Презентация по математике 5 класс "Магический квадрат"

• 1 слайд

  Магический квадрат
  Подготовил ученик: 5 класса «А» МБОУ СОШ с УИОП №38 им. Е. А. Болховитинова
  Князев Павел
  Руководитель:
  Даниленко С.В. , учитель математики.
  
  
  
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ и задачи:
  1) Узнать что такое магический (волшебный) квадрат;
  2) Узнать, какие бывают магические квадраты;
  3) Узнать, Как составить магический квадрат;
  4) Узнать различные виды магических квадратов из чисел от 1 до 9;
  5) Узнать о квадрате Альбрехта Дюрера
  

• 3 слайд

  Что такое магический квадрат?
  
  Волшебный квадрат – специальная квадратная таблица, у которой в каждой ячейке вписано целое число. Сумма чисел в такой таблице вдоль любой из строк, столбца и диагоналей будет равна определенному столбцу.
  
  

• 4 слайд

  Какие бывают магические квадраты
  Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим . Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от 1 до n^2. Магический квадрат называется ассоциативным или, симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n^2+1. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n. Дьявольский квадрат или пандиагональный квадрат — магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях.
  

• 5 слайд

  Как же составить магический квадрат?
  1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
  Необходимо сложить все числа от 1 до 9
  
  Магический квадрат будет вида 3 х 3, поэтому делим
  45 на 3
  
  Находим все варианты сложения трех чисел. при которых сумма равна 15
  5
  5
  5
  5
  15
  4
  +
  =
  =
  =
  =
  +
  =
  9
  1
  8
  +
  6
  +
  1
  1
  =
  7
  +
  +
  6
  +
  2
  =
  6
  +
  +
  4
  9
  +
  4
  +
  2
  =
  +
  8
  +
  +
  2
  =
  +
  7
  +
  +
  3
  =
  8
  +
  +
  3
  =
  

• 6 слайд

  Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 !
  

• 7 слайд

  Магический квадрат Дюрера
  Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве.[5] Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.