Презентация по математике (2 курс СПО)

• 1 слайд

  ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
  Презентация подготовлена Веретенниковой Т.А., преподавателем ГБПОУ «КМК»
  

• 2 слайд

  Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от x=a до x=b называется определенным интегралом и обозначается: 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 .
  𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 = F(b)=F(a), где a- нижний предел интеграла, b- верхний предел интеграла.
  

• 3 слайд

  Для вычисления определенного интеграла 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 нужно найти соответствующий неопределенный интеграл, в полученное выражение подставить вместо x сначала верхний, а затем нижний пределы определенного интеграла и из первого результата вычесть второй.
  
  𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 = F(x)|ba=F(b) – F(a).
  
  
  

• 4 слайд

  1) 𝒂 𝒃 𝑪∙𝒇 𝒙 𝒅𝒙 = C∙ 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 , где С-постоянная величина.
   
  2) 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 +𝒈 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 + 𝒂 𝒃 𝒈 𝒙 𝒅𝒙
   
  3) 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 = - 𝒃 𝒂 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
   
  
  Свойства определенного интеграла:
  
  

• 5 слайд

  Площадь фигуры, ограниченной кривой y=f(x) , где f(x)>0, осьюOx и двумя прямымиx=a и x=b, выражается определенным интегралом 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 .
  
  

• 6 слайд

  Теорема. Если F(x) – первообразная для непрерывной функции , то имеет место формула:
  
  ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА
  

• 7 слайд

  Решение: найдем точки пересечения графика функции с осью ОХ(см. рис 4):
  y = x3; y = 0 x = 0; Вычислим производную функции: y’ = 3x2; y’ = 0 x = 0 . Найдем значение второй производной в точке х=0: y” = 6x; y” (0) = 0.
  

• 8 слайд

  Вычислим y”(-1) = -=6; y”(1) = 6; Т.к. y” меняет знак при переходе через х =0 т. (0;0) – точка перегиба. Искомая площадь состоит из двух частей, поэтому:
  
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Определить площадь фигуры, заключенной между ветвью кривой y=x2, осью Ох и прямыми х = 0, х = 3.
  
  S = 0 3 𝑥 2 𝑑𝑥 = 𝑥 3 3 |³0 = 3 3 3 = 9
  Пример 1
  

• 10 слайд

  1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, полученной между графиком функции y=x3
  и прямымиy=0, x=2, x=4.
  2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, полученной между графиком функции y=2cosx, прямыми
  y=0, x = 0, x = 𝝅 𝟐 .
  
  ЗАДАНИЕ: