Презентация по математике на тему "Фракталы"

• 1 слайд

  Фракталы
  Канарейкин А. И.
  

• 2 слайд

  Природа всегда поражала исследователей своей красотой и необычайностью своих изобретений. Фракталы - одно из чудес природы, о котором слышали немногие.
  

• 3 слайд

  Фракталы - это не только математические или абстрактные фигуры, природа наделила свойствами фракталов множество реальных объектов. Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.
  Деревья в окне, так же ничто иное как фрактал, посмотрите на строение его ствола.
  

• 4 слайд

  Фракталы получают с помощью некоторой ломаной. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется по некоторому правилу на некоторую ломаную в соответствующем масштабе.
  В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.
  

• 5 слайд

  Рассмотрим одну из таких фрактальных кривых - кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины это 0-е поколение кривой Кох. Далее каждое звено заменяется на образующий элемент, обозначенный на рисунке через n=1. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Кох. В 1-ом поколении - это кривая из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия - каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом.
  Построение кривой Коха
  

• 6 слайд

  Построение снежинки Коха
  

• 7 слайд

  Построение коврика Серпинского
  

• 8 слайд

  Мы привыкли изображать объекты окружающего нас мира как сплошные тела с четко обозначенными границами. Но далеко не все формы в природе действительно таковы. Достаточно вспомнить облака или морозные узоры на стеклах. Структуры подобного рода принято называть фрактальными. Множества Мандельброта и Жюлиа тоже представляют собой фрактальные объекты. Они не имеют ясно очерченных контуров. Вернее, эти контуры настолько сложны, что мельчайшие их детали теряются в бесконечности. Последовательно увеличивая фрагменты множеств Мандельброта и Жюлиа, мы будем обнаруживать все новые и новые разнообразные "пейзажи"
  

• 9 слайд

  Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году. Окончил Парижский университет Сорбонну. Работает в области экономики, географии, физики, математики. Открытие множества самоподобных фракталов стало его своеобразным «автографом». Сегодня Бенуа Мандельброт – профессор Йельского университета, академик, лауреат многих престижных премий.
  Основную часть множества ограничивает кривая кардиоида. Слева к ней примыкает деформированный круг, между ними – главная впадина. Форма множества повторяется во всё меньших масштабах: в наростах, заливах и мысах.
  Множество Мандельброта
  

• 10 слайд

  Парадоксальная сущность природы фракталов состоит в том, что, благодаря своему бесконечно сложному строению фрактальные "кружева" имеют дробную (!) пространственную размерность. То есть они представляют собой нечто среднее между одномерными линиями и сплошными геометрическими фигурами.
  

• 11 слайд

  Характерным свойством множеств Мандельброта и Жюлиа является самоподобие их отдельных деталей на разных масштабных уровнях рассмотрения. Этот принцип иерархической организации широко распространен в природе и особенно ярко проявляется в мире биологических структур. Убедиться в этом можно, если внимательно рассмотреть лист любого растения или проанализировать форму строения многих живых организмов.
  

• 12 слайд

  Фрактальные деревья
  

• 13 слайд

  Сказочный мир фрактальных кривых
  

• 14 слайд

  Сказочный мир фрактальных кривых
  

• 15 слайд

  Сказочный мир фрактальных кривых
  

• 16 слайд

  Кубик Серпинского, известный также как губка Менгера. Состоит из двадцати точно таких же кубиков, только маленьких, в три раза меньших чем он сам.
  Пирамидка Серпинского. Порождена четырьмя сжимающими отображениями, то есть состоит из четырех пирамидок ровно в два раза ее меньших.
  Ну а эту фигуру называют крестом, хотя больше она напоминает противотанкового ежа...
  

• 17 слайд

  Гармония рождается из хаоса
  

Краткое описание документа:

Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? На первый взгляд может показаться, что все эти объекты ничто не объединяет. Однако на самом деле существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны. От ветки, как и от ствола дерева, отходят отростки поменьше, от них — еще меньшие, и т. д., то есть ветка подобна всему дереву. Подобным же образом устроена и кровеносная система: от артерий отходят артериолы, а от них — мельчайшие капилляры, по которым кислород поступает в органы и ткани.