Презентация по математике на тему "Графики кусочно-заданных функций"

• 1 слайд

  Тема: Построение графиков кусочно-заданных функций, содержащих линейную функцию под знаком модуля.
  

• 2 слайд

  Пример1
  Построить график функции
  
  Решение:
  По определению модуля имеем:
  
  
  
  
  
  Построим сначала прямые у=2х+1 и у=-2х-1, определив их точки
  
  пересечения с осями координат.
  
  На прямой у=2х+1 возьмем только точки с абсциссой ,
  
  а на прямой
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Пример 2
  Построить график функции
  
  Решение:
  
  
  Строим график у=0,5х-3 и часть графика расположенную ниже оси ох, отображаем симметрично относительно оси Ox.
  

• 5 слайд

  Пример 3
  Построить график функции:
  
  Решение:
  Построим график функции: у=2-х – линейная функция, графиком является прямая.
  
  Удалим точки, находящиеся слева от оси Оy.
  
  Отобразим симметрично
  относительно оси Оy точки,
  лежащее справа от оси Оy.
  

• 6 слайд

  Пример 4. (Вариант 29, №2)
  
  На рисунке изображен график функции
  Определите по рисунку значения коэффициентов а, в, с.
  

• 7 слайд

  Решение:
  
  График функции получается из графика функции сдвигом на с единиц вниз по оси Оy, если с<0, значит из рисунка видно, что с=-2.
  Так как график функции проходит через точку (0;4) и сдвинут влево, то в>0 и , 4=в-2, в=6
  Т.к. точка (-2;2) является точкой перелома графика функции, то
  при х=-2 ах+в=а, -2а+6=0, а=3.
  
  Ответ: а=3, в=6, с=-2.
  

• 8 слайд

  Пример 5
  Построить график функции
  Решение:
  Построить график у=2-х для х≥0.
  Отобразим полученную часть относительно оси ординат.
  
  

• 9 слайд

  Пример 6
  Построить график функции
  Решение:
  1. Найдем абсциссы точек «перелома» графика функции: xn=1 ; xn=2
  2. Рассмотрим функцию на каждом из полученных промежутков:
  2.1. . Т.к. оба слагаемых на этом промежутке неотрицательны, то графиком будет прямая выраженная уравнением
  2.2. . Первое слагаемое на этом промежутке неотрицательно, а второе отрицательно и поэтому графиком будет прямая y=1.
  2.3. . Оба слагаемых отрицательны и поэтому графиком будет прямая y=3-2x.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Пример 7 ( №326)
  Построить график функции
  
  Решение:
  1.
  Преобразуем данную функцию:
  используя формулу получим
  2. Точки «перелома » функции:
  3. Рассмотрим функцию на каждом из промежутков:
  
  
  
  

• 12 слайд

  3.1 На промежутке
  
  
  
  
  Функция имеет вид:
  графиком является прямая.
  Построим таблицу значений:
  
  
  -
  -
  -
  -
  +
  +
  1,5
  3
  1-е
  2-е
  x
  x
  y
  -1
  1.5
  3
  8
  

• 13 слайд

  3.2. На промежутке функция имеет вид:
  - графиком является прямая.
  Построим таблицу значений:
  
  
  
  
  3.3. На промежутке графиком является прямая Построим таблицу значений:
  
  
  
  3.4. Построим график данной функции:
  x
  y
  2
  3
  6
  4
  x
  y
  3
  4
  10
  6
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Желаю удачи!