Презентация по математике на тему "Графы"

• 1 слайд

  Семь мостов Кёнигсберга
  Выполнила:
  ученица 5 «Е» класса
  ГАОУ МО «Балашихинский лицей»
  Погосян Маргарита
  
  Учитель Рупакова Л. О.
  

• 2 слайд

  Семь мостов Кёнигсберга, или Задача о семи кёнигсбергских мостах — старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в 1736 году математиком Леонардом Эйлером, доказавшим, что это невозможно, и изобретшим таким образом эйлеровы циклы.
  

• 3 слайд

  Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем городским мостам (через реку Преголя), не проходя ни по одному из них дважды. Многие пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Впрочем, доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог.
  
  

• 4 слайд

  В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Джованни Джакобо Маринони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер приводит правило, пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них. В данном случае ответ был: «нельзя». В письме Карлу Готлибу Элеру от 3 апреля 1736 года Эйлер обосновывает найденное им правило, а позднее на эту тему Эйлер публикует статью в научном журнале Петербургской академии наук.
  
  

• 5 слайд

  Решение задачи по Леонарду Эйлеру
  

• 6 слайд

  На упрощённой схеме города (графе) мостам соответствуют линии (ребра графа), а частям города — точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:
  Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
  Если все вершины графа чётные, то можно начертить этот граф без отрыва карандаша от бумаги, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
  
                                                                                            
   
   
  

• 7 слайд

  Если ровно две вершины графа нечётные, то можно начертить этот граф без отрыва карандаша от бумаги, при этом нужно начинать с одной из нечётных вершин и завершить его в другой нечётной вершине.
  Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
  Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (то есть все) — следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
  
  →
  →
  

• 8 слайд

  Спасибо за внимание!