Презентация по математике на тему "Конус. Усеченный конус"

• 1 слайд

  Понятие конуса
  Площадь поверхности конуса
  Разработчик:
  Северинова С.Б.
  преподаватель математики
  ГБПОУ ВО «Павловский техникум»
  

• 2 слайд

  Понятие конуса
  Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой поверхности.
  Через точку Р и каждую точку окружности проведём прямую.
  Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности.
  L
  О
  Р
  

• 3 слайд

  Точка Р называется вершиной, а прямая ОР – осью конической поверхности.
  Понятие конуса
  L
  О
  Р
  вершина
  ось конической поверхности
  

• 4 слайд

  Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
  Конус
  О
  L
  

• 5 слайд

  Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности – вершиной конуса, отрезки образующих, заключённые между вершиной и основанием, - образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса.
  Конус
  О
  L
  

• 6 слайд

  Конус
  О
  L
  Р
  ось конуса
  вершина конуса
  образующие конуса
  боковая поверхность конуса
  основание конуса
  

• 7 слайд

  Ось конической поверхности называется осью конуса, а её отрезок, заключённый между вершиной и основанием, - высотой конуса.
  Конус
  О
  L
  Р
  ось конуса
  высота конуса
  

• 8 слайд

  Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
  Получение конуса
  

• 9 слайд

  Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение называется осевым.
  Сечение конуса
  О
  Р
  

• 10 слайд

  Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенным на оси конуса. Радиус r1 этого круга равен , где r – радиус основания конуса.
  Сечение конуса
  Р
  О
  М
  r
  О1
  М1
  r1
  

• 11 слайд

  Проводя различные сечения одного и того же кругового конуса, причём любого, можно получить эллипс, параболу и гиперболу. При надлежащем наклоне секущей плоскости удаётся получить все типы конических сечений. Если считать, что конус не заканчивается в вершине, а простирается за неё, тогда у некоторых сечений образуются две ветви.
  Сечение конуса
  

• 12 слайд

  За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки.
  Площадь боковой поверхности конуса
  Развёртка боковой поверхности конуса:
  А
  В
  Р
  А’
  L
  А
  В
  Р
  L
  r
  

• 13 слайд

  Выразим через L и r. Так как длина дуги АВА’ равна , то , откуда
  
  Площадь боковой поверхности конуса
  А
  В
  Р
  А’
  L
  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
  

• 14 слайд

  Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
  Площадь полной поверхности конуса
  А
  В
  Р
  L
  r
  Sкон = r2 + rL
  Sкон = r(r + L)
  

Краткое описание документа:

Презентация по математике на тему "Конус" предназначена для учащихся 11 классов. Данную презентацию можно использовать на уроке геометрии в 11 классе. В ней есть описание новой темы в виде теста. Много картинок предметов окружающего мира, имеющих форму конуса. Рассмотрено сечение конуса. представлены соответствующие чертежи.