Презентация по математике на тему " Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  ТЕМА УРОКА
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  Учитель математики
  ГБОУ школа №212 Санкт-Петербург
  Одабашян Марианна Степановна
  

• 2 слайд

  Домашнее задание.
  Вариант 1.
  2х² – 16x = 0, (x₂; x₁ );
  5x² – 50x = 0, (x₂; x₁ );
  x² – 4x – 32 = 0, (x₂; x₁ );
  x² + 12x + 32 = 0, (x₁ ;x₂);
  x² + 11x – 26 = 0, (x₁ ;x₂);
  5 x² – 40x = 0, (x₂; x₁ );
  x² – 11x + 24 = 0, (x₂; x₁ );
  4 x² – 12x – 40 = 0 , (x₁ ;x₂);
  2 x² + 13x – 24 = 0, (x₁ ;x₂);
  
  Вариант 2.
  
  2 x² + 16x = 0, (x₁ ;x₂);
  x² – 12x + 27 = 0, (x₂; x₁ );
  x² – 6x – 56 = 0, (x₂; x₁ );
  x² + 9x + 20 = 0, (x₁ ;x₂);
  x² + 8x = 0, (x₁ ;x₂);
  x² – 14x + 40 = 0, (x₁ ;x₂);
  3 x² – 18x + 15 = 0, (x₁ ;x₂);
  4 x² – 24x + 32 = 0, (x₁ ;x₂);
  x² – 3x + 2,25 = 0, (x₁ ;x₂);
  
  

• 3 слайд

  Квадратным уравнением называется уравнение вида a x ² + b x + c = 0
  где х – переменная,
  a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.
  a x² + b x + c = 0
  Первый коэффициент
  Второй коэффициент
  Свободный
  член
  

• 4 слайд

  Квадратные уравнения
  неполное
  полное
  а х ²+ в х + с = 0
  приведённое
  x ²+ p x + q = 0
  a x ² + c = 0
  в=0
  
  a x ² + b x = 0
  с=0
  
  
  a x ² = 0
  в=0,с=0
  
  

• 5 слайд

  Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?
  x² – 9x = 0,
  4x² – х – 3 = 0,
  16 – x² = 0,
  4x² = 0.
  x² – 5x + 1 = 0,
  x² + 3x – 5 = 0,
  2x² – 7x – 4 = 0,
  x² + 2x - 1 = 0.
  
  5x² – 2x – 3 = 0,
  x² + 2x +0 = 0,
  2x² + 9x – 11 = 0,
  x² – 6x + 5 = 0.
  
  

• 6 слайд

  ДИСКРИМИНАНТ
  Д = в² - 4 а с
  Д > 0
  Д = 0
  Д < 0
  Уравнение имеет
  два действительных
  корня.
  Уравнение имеет
  два равных
  действительных корня.
  
  Уравнение не имеет
  корней.
  х1 = (- в- √ Д )/ 2а
  х 2= (- в + √ Д )/2а
  х1,2 = - в / 2а
  

• 7 слайд

  Самостоятельная работа.
  
  Вариант 1.
  3х² – 27 = 0
  2. х² – 5х – 6 = 0
  3. 2х² = 4 – 7х
  Вариант 2.
  1. 4х² – 20х = 0
  2. х² – 1 = 8х(х + 1)
  Вариант 3.
  1. х² –х – 30 = 0
  2. 5х(х – 3) = 3х – 16
  

• 8 слайд

  Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду
  x²+ bx = c
  при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.
  
  Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
  
  Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
  
  В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
  
  

• 9 слайд

  Франсуа Виет
  (1540 – 1603)
  Париж
  

• 10 слайд

  Теорема Виета.
  Если х1 и х2 корни приведённого квадратного
  уравнения х² + px + q = 0 ,
  то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q.
  Обратное утверждение:
  Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.
  Обобщённая теорема:
  Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
  Следствие: х² + px + q = (х – х1)(х – х2)
  
  
  

• 11 слайд

  Ситуации, в которых может
  использоваться теорема Виета.
  Проверка правильности найденных корней.
  Определение знаков корней квадратного уравнения.
  Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения.
  Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
  Разложение квадратного трёхчлена на множители.
  
  

• 12 слайд

  Решите следующие задания:
  
  Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения
  x² – 22x + 105 = 0 ?
  Определите знаки корней уравнения x²+ 5x – 36 = 0.
  Найдите устно корни уравнения x² – 9x + 20 = 0.
  Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3.
  5. Разложите квадратный трёхчлен x² + 2x – 48 на множители.
  

• 13 слайд

  Приёмы устного решения квадратных уравнений.
  a x ² + b x + c = 0.
  
  1. Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.
  
  2. Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.
  
  

• 14 слайд

  3. Если a = c, b = a² + 1, то один корень уравнения x = - a, а второй x = -1/a.
  
  4. Если a = c, b = -(a² + 1), то один корень уравнения x = a, а второй x = 1/a.
  
  

• 15 слайд

  Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:
  2x² + 3x + 1 = 0;
  5x²– 4x – 9 = 0;
  7x²+ 2x – 5 = 0;
  X² + 17x – 18 = 0;
  100x² – 97x – 197 = 0.
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  Повторить п.п. 26-29. №№529,530,532
  

• 17 слайд

  Научился сам -
  научи другого.