334981
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему "Квадратные уравнения"

Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Гимнастика для снятия.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Гимнастика для снятия спазма аккомодации




«Вращение глазами»


  • по часовой стрелке (вверх, вправо, вниз, влево) – 30 сек;

  • против часовой стрелки – 30 сек;

«восьмерка»

  • сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.


Закрыть глаза ладонями (не прижимая крепко), расслабить мышцы глаз.






























Карта результативности

ученика 8 класса ________________

_______________

Задание

Критерии оценивания

Количество баллов

Игра «Заполни квадрат»

«5» - нет ошибок;

«4» - 1 ошибка;

«3» - 2 ошибки;

«2» - более двух ошибок


Игра «Срочная радиограмма»


«5» - задание выполнено правильно;

«0» - задание не выполнено, или выполнено неправильно



Тест “Виды квадратных уравнений”


«5» - нет ошибок;

«4» - 1 – 2 ошибки;

«3» - 3 - 4 ошибки;

«2» - 5 - 6 ошибок;

«0» - более 6 ошибок



Задание «Придумай сам»


«4» - составлено правильно 4 уравнения;

«3» - составлено 3 уравнения;

«2» - составлено 2 уравнения;

«1» - составлено 1 уравнение;

«0» - не составлено ни одно уравнение


Игра «Залог успеха – огромное внимание»

«5» - нет ошибок;

«4» - 1-2 ошибки;

«3» - 3-4 ошибки;

«2» - более 5 ошибок


Игра « Следствие ведут знатоки »

А) «5» - ошибка исправлена;

«0» - ошибка не исправлена;

Б) «5» - уравнение решено;

«0» - уравнение не решено

В) «5» - уравнение решено;

«0» - уравнение не решено



Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

«5» - нет ошибок;

«4» - 1-2 ошибки;

«3» - 3-4 ошибки;

«2» - более 5 ошибок


30-39 баллов – оценка «5»

Общее количество баллов: 19-29 баллов – оценка «4»

18 баллов и меньше – оценка «3»



Оценка за урок:


«____»

Выбранный для просмотра документ Домашнее задание.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Домашнее задание


1. Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три, спрятался в гроте; одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?

Ответ: 50 обезьян.


2. На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ: 48 или 16 обезьян.


Выбранный для просмотра документ Задания для работы в парах.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Задания для работы в парах

Нечетные парты

  1. Записать приведенное квадратное уравнение, имеющее корни:

x1 = 1; x2 = -6

x1 = 3; x2 = 5

x1 = 3; x2 = -10

  1. Разложить квадратный трехчлен на множители:

hello_html_7a2a5240.gif8x + 15

  1. Сократить дробь:

hello_html_m3386b1f4.gif

Четные парты

  1. Найти корни приведенных квадратных уравнений:

hello_html_7a2a5240.gif+ 5x – 6 = 0

hello_html_7a2a5240.gif8x + 15 = 0

hello_html_7a2a5240.gif- 5x + 6 = 0

  1. Разложить квадратный трехчлен на множители:

hello_html_7a2a5240.gif+ 7x – 30

  1. Сократить дробь:

hello_html_m3386b1f4.gif



Выбранный для просмотра документ Задания для самостоятельной работы.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Задания для самостоятельной работы

  1. Решите уравнение:

(hello_html_7a2a5240.gif – 5x + 7)2 - 2hello_html_m41c5bbfd.gif(hello_html_7a2a5240.gif – 5x + 7) – 3 = 0

  1. На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков: если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и тоже число. Найдите возраст дамы.

  2. Найдите точки пересечения графиков функций:

y = hello_html_7a2a5240.gif и y = 2x + 3



Выбранный для просмотра документ Исторические сведения.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Исторические сведения


Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Уравнения второй степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во ΙΙ тысячелетии до н. э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Приемы решения уравнений без обращений к геометрии дает Диофант Александрийский (ΙΙΙ в.). Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598г.)

Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (ΙΧ в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 – 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.


Евклид (3 в. до н.э.)

Древнегреческий математик, работал в Александрии. Главный труд «Начала»(15 книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.


Диофант Александрийский (около 3 в.)

Диофант - древнегреческий математик из Александрии (возможно, что он был эллинизированный вавилонянин). Мы очень мало знаем о нем. Автор трактата Арифметика в 13 книгах (сохранились 6 книг) посвященного главным образом исследованию неопределенных уравнений (т.н. диофантовых уравнений). Одним из первых Диофант стал использовать при записи алгебраических рассуждений специальные знаки. На результаты, полученные Диофантом, впоследствии опирались Ферма, Эйлер, Гаусс и др.


Брахмагупта (около 598 – 660 г. г.)

Последний и наиболее выдающийся из древних индийских математиков и астрономов. Родом из Удджайна в Средней Индии, где у него была астрономическая обсерватория. В 628 г. изложил четвертую индуистскую астрономическую систему в стихотворной форме в сочинении Открытие Вселенной (Брахма-спхута-сиддханта). Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии: в них описаны фазы Луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положений планет. Труд Брахмагупты был переведен на арабский язык и таким образом попал в Египет, а оттуда в Европу. Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к форме ах2 + bх = с, а > 0. В данном уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.


Аль – Хорезми (ок. 783 – ок. 850)

Мухаммад ибн Муса Хорезми – великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Сведений о жизни ученого сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провел в Багдаде, возглавляя при халифе аль-Мамуне (сыне знаменитого Гаруна аль-Рашида) библиотеку «Дома мудрости». Согдиец Мухаммед ибн Муса аль - Хорезми (то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи) работал в первой половине 9 века. Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит «Китаб аль-джебр валь-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра".

Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль - Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус".

В алгебраическом трактате аль - Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

  • «Квадраты равны корням», т. е. ахhello_html_3046c012.gif = bх.

  • «Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с.

  • «Корни равны числу», т. е. ах = с.

  • «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2 + с = bх.

  • «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах2 + bх =с.

  • «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с = ах2.

Для аль - Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами аль -джабр и валь-мукабала. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида аль - Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений аль - Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства

Выбранный для просмотра документ Карта результативности.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Карта результативности

ученика 8 класса______________

Задание

Критерии оценок

Количество баллов

Станция «Т»

Каждый ученик получает по одному баллу за правильный ответ или решение уравнения

5 б - за 12– 14 правильных ответов;

4б. - за 10 -11 правильных ответов ;

3б. - за 8 - 9 правильных ответов;

2 б. - за 7 правильных ответов;

0 б. - менее 7 правильных ответов


Станция «Вспомни»

5 б. - нет ошибок;

4б. - 1 - 2 ошибки;

3б. - 3 - 4 ошибки;

2б. – 5 – 6 ошибок;

0 б. - более двух ошибок


Станция «Вычислительная»

- работа в паре и

самостоятельная работа

Оценивается каждый вид работы



5б. - нет ошибок;

4б. - 1 ошибка;

3б. - 2 ошибки;

0 б. - более двух ошибок


Станция «Историческая»

За выступление 5 баллов




Общее количество баллов:

22 - 25 баллов – оценка «5»

19 - 21 баллов – оценка «4»

18 баллов и меньше – оценка «3»



Оценка за урок




Выбранный для просмотра документ Квадратные уравнения.ppt

библиотека
материалов
 Обобщение и систематизация материала по данной теме
Повторить теоретический материал по теме; Закрепить умения применять формулу...
Учиться можно весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппети...
П Е Ш К О М
Да Нет
Да Нет
Да Нет
Да Нет
Да Нет
Да Нет
Да Нет
Да Нет
Полные Неполные Подумай еще
Полные Неполные Подумай еще
Полные Неполные Подумай еще
Полные Неполные Подумай еще
Полные Неполные Подумай еще
Полные Неполные Подумай еще
Квадратное уравнение имеет 2 действительных корня Квадратное уравнение имеет...
Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й...
Древнегреческий математик, работал в Александрии. Главный труд «Начала»(15 к...
Диофант - древнегреческий математик из Александрии (возможно, что он был элли...
Брахмагупта (около 598 – 660 г. г.)
Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд  Обобщение и систематизация материала по данной теме
Описание слайда:

Обобщение и систематизация материала по данной теме

3 слайд Повторить теоретический материал по теме; Закрепить умения применять формулу
Описание слайда:

Повторить теоретический материал по теме; Закрепить умения применять формулу корней квадратных уравнений; Развивать умения учащихся решать квадратные уравнения, используя рациональный способ, применять их при решении задач; Развивать вычислительные навыки детей, внимание, память, математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки; Развивать интерес к предмету и повышение активности обучающихся через игровые формы работы и знакомство с историческим материалом; Воспитывать умение работать в группе, паре, выслушивать мнение других.

4 слайд Учиться можно весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппети
Описание слайда:

Учиться можно весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом Анатоль Франс

5 слайд П Е Ш К О М
Описание слайда:

П Е Ш К О М

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

8 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

9 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

10 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

11 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

12 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

13 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

14 слайд Да Нет
Описание слайда:

Да Нет

15 слайд Полные Неполные Подумай еще
Описание слайда:

Полные Неполные Подумай еще

16 слайд Полные Неполные Подумай еще
Описание слайда:

Полные Неполные Подумай еще

17 слайд Полные Неполные Подумай еще
Описание слайда:

Полные Неполные Подумай еще

18 слайд Полные Неполные Подумай еще
Описание слайда:

Полные Неполные Подумай еще

19 слайд Полные Неполные Подумай еще
Описание слайда:

Полные Неполные Подумай еще

20 слайд Полные Неполные Подумай еще
Описание слайда:

Полные Неполные Подумай еще

21 слайд
Описание слайда:

22 слайд Квадратное уравнение имеет 2 действительных корня Квадратное уравнение имеет
Описание слайда:

Квадратное уравнение имеет 2 действительных корня Квадратное уравнение имеет 1 действительный корень Квадратное уравнение не имеет действительных корней

23 слайд
Описание слайда:

24 слайд
Описание слайда:

25 слайд
Описание слайда:

26 слайд
Описание слайда:

27 слайд
Описание слайда:

28 слайд
Описание слайда:

29 слайд
Описание слайда:

30 слайд
Описание слайда:

31 слайд Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й
Описание слайда:

Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Франсуа Виет (1540 -1603)

32 слайд
Описание слайда:

33 слайд Древнегреческий математик, работал в Александрии. Главный труд «Начала»(15 к
Описание слайда:

Древнегреческий математик, работал в Александрии. Главный труд «Начала»(15 книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Евклид (365-300 до. н. э.)

34 слайд Диофант - древнегреческий математик из Александрии (возможно, что он был элли
Описание слайда:

Диофант - древнегреческий математик из Александрии (возможно, что он был эллинизированный вавилонянин). Мы очень мало знаем о нем. Автор трактата Арифметика в 13 книгах(сохранились 6 книг) посвященного главным образом исследованию неопределенных уравнений (т.н. диофантовых уравнений). Одним из первых Диофант стал использовать при записи алгебраических рассуждений специальные знаки. На результаты, полученные Диофантом, впоследствии опирались Ферма, Эйлер, Гаусс и др. Диофант (около 3 в.)

35 слайд Брахмагупта (около 598 – 660 г. г.)
Описание слайда:

Брахмагупта (около 598 – 660 г. г.)

36 слайд Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то
Описание слайда:

Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит «Китаб аль-джебр валь-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра". Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус". Аль – Хорезми (783-850)

37 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Таблица.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Уравнения

a

b

c

D

N

x1;x2

x1 + x2

x1 hello_html_m41c5bbfd.gif x2

2X2 = 0









X2 + 4x = 0









X2 – 9 = 0









X2 + 5 = 0









5X2 +2 = 0









X2 – 10x + 21 = 0









Заполнить таблицу, где a, b-коэффициенты квадратного уравнения, c-свободный член, D - его дискриминант, N - число корней уравнения,hello_html_59788ac1.gif– корни этого уравнения, а также найти сумму и произведение корней уравнения.

Выбранный для просмотра документ квадратные уравнения.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Никольская основная общеобразовательная школа»








Квадратные уравнения

Урок обобщающего повторения












Учитель математики

МОУ «Никольская ООШ»

Джабаева Седефханум Гасановна




Тип урока: урок обобщения (повторения) и систематизации знаний.

Цель урока: Обобщение и систематизация материала по данной теме.

Задачи:

  • Повторить теоретический материал по теме;

  • Закрепить умения применять формулу корней квадратных уравнений;

  • Развивать умения учащихся решать квадратные уравнения, используя рациональный способ, применять их при решении задач;

  • Развивать вычислительные навыки детей, внимание, память, математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки;

  • Развивать интерес к предмету и повышать активность обучающихся через игровые формы работы и знакомство с историческим материалом;

  • Воспитывать умение работать в группе, паре, выслушивать мнение других.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки результативности, конверты с заданиями для парной и самостоятельной работы, презентация к уроку.

Этапы урока:

  1. Организационный момент – 3 мин

  2. Станция «Т» (повторение теории, устная работа) – 10 мин

  3. Станция «Вспомни» (работа с таблицей) – 5 мин

  4. Станция «Привал» (гимнастика для глаз) – 3 мин

  5. Станция «Вычислительная»

- работа в паре – 7 мин

- самостоятельная работа – 7 мин

6. Станция «Историческая» - 6 мин

7. Домашнее задание – 2 мин

8. Итог урока. Рефлексия – 2 мин

Этап урока,

слайда

Содержание

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Слайд №1 – тема урока

Приветствие учителя и учащихся, проверка готовности к уроку.

Учитель приветствует учащихся, настраивает на работу, сообщает тему урока.

Учащиеся проверяют готовность к уроку, записывают тему урока.

Слайд №2 – цель урока

Ребята, сегодня мы проводим заключительный урок по теме «Квадратные уравнения». Квадратные уравнения – это фундамент, на котором строится алгебра. Вот мы сегодня и посмотрим, насколько прочен заложенный нами фундамент.

Сегодня каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе. Для этого перед вами на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи в баллах.

Проявляйте уважение друг к другу, не перебиваете своих товарищей.


Сообщает цель урока.


Слайд №3 – задачи


Сообщает задачи.






Слайд №4 – девиз урока

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока, урока-путешествия в страну «Квадратные уравнения».


Сообщает девиз урока.


































Учащиеся готовятся к ответам на вопросы.
































Слайд №5

Какой вид транспорта мы выберем для нашего путешествия?

Это мы узнаем, ответив на несколько вопросов. Каждый из вас должен устно ответить на поставленный мною вопрос или дополнить предложение, а в тетрадь записать лишь первую букву ответа. Из записанных букв вы должны составить слово, которое определит вид транспорта.

1) Уравнение, 2hello_html_7a2a5240.gif - 5x + 3 = 0 является...;

(полным кв. уравнением)

2) Какая самая плохая оценка?

(единица)

3) Назовите коэффициент одночлена 6аhello_html_671c7ec4.gif;

(шесть)

4) Сформулируйте название главы, которую мы изучили?

(квадратные уравнения)

5) Сколько корней имеет полное квадратное уравнение, если D = 0?

(один)

6) Выражение hello_html_7a2a5240.gif + 4x - 5 является ...;

(многочленом)

Страна «Квадратные уравнения» огромна, остановок много, а значит, расстояния между ними небольшие. И поэтому в путешествие нам удобнее отправиться ПЕШКОМ.


Задаёт вопросы, следит за правильностью ответов.



















































































Задает учащимся вопрос, какой вид транспорта мы выбираем?

Учащиеся отвечают на вопросы и записывают первую букву ответа.

















































































Получают слово – ПЕШКОМ


Слайд №6–22 Станция «Т» (повторение)

Начнем свой путь со станции «Т». На этой станции мы повторяем теоритический материал.

- Ребята, какие уравнения называются квадратными?

- Выберите из уравнений на слайде те, которые являются квадратными. Назовите их коэффициенты.

- На какие две группы можно разбить выбранные уравнения?

(Полные и неполные).

- Ребята, сколько корней может иметь квадратное уравнение?

- От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Повторяют формулы для нахождения корней квадратного уравнения, теорему Виета, алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

- Итак, мы повторили основной теоретический материал по теме.

Ученики получают баллы в накопительную ведомость за правильные ответы, решение уравнений.


Задаёт вопросы, проверяет правильность ответов, исправляет, задаёт наводящие вопросы.




Учащиеся отвечают на вопросы.



















Учащиеся по очереди выходят к доске и решают по одному из уравнений.



Подробно объясняют решение, обосно-

вывают выбор способа решения. Начинают выполнять задание с решения полного неприведённого квадратного уравнения, затем объясняют решения неполных квадратных уравнений и приведённого квадратного уравнения. Остальные учащиеся делают записи в тетради.


Слайд № 23-25

Станция «Вспомни»

Ребята, вам надо заполнить таблицу, где a, b-коэффициенты квадратного уравнения, c-свободный член, D - его дискриминант, N - число корней уравнения,hello_html_59788ac1.gif– корни этого уравнения, а также найти сумму и произведение корней уравнения.

Учитель организует деятельность учащихся, инструктирует, консультирует в ходе выполнения задания.


Учащиеся заполняют таблицу (слайд № 24) в течение 5минут, затем проверяют по слайду № 25.


Слайд № 26

Станция «Привал»
































(Разъясняется смысл этого слова: привал – остановка в пути для отдыха во время похода, путешествия и т.д.)

Производится гимнастика для снятия спазма аккомодации.

Комплекс упражнений в приложении. Гимнастика производится под музыку.

(Бетховен. Лунная соната)

Учитель комментирует упражнения.

Учащиеся выполняют упражнения.

Слайд № 27- 30

Станция

«Вычислитель

ная»

Работа в парах.























Самостоятельная работа.

Учитель организует деятельность пар, инструктирует, консультирует в ходе деятельности учащихся.







Я думаю, что в ходе этой работы вы выполните все то, что еще когда-то вызывало у вас трудности.




Учащиеся в парах выполняют задания (слайд № 28) в течение 5-7 минут, затем проверяют, обменявшись листочками по слайду № 29.

Проверка с. р. по слайду № 30




Слайд № 31


Путешествие продолжается. На нашем пути встретился некий человек, человек из прошлого. Это французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.

Он встал у истоков создания новой науки – тригонометрии. Многие тригонометрические формулы, которые ныне изучают в курсе математики средней школы, впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал теорему косинусов.

Ф. Виет ведет нас к станции «историческая».


Учитель организует деятельность учащихся.

Один ученик выступает с сообщением о Ф. Виете (слайд № 31)

Слайд № 32- 36

Станция «Историческая»

Историческая справка

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Уравнения второй степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во ΙΙ тысячелетии до н. э.

Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Приемы решения уравнений без обращений к геометрии дает Диофант Александрийский (ΙΙΙ в.).

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых, дошедших до наших дней выводов этой формулы, принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598г.)

Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (ΙΧ в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

Учитель организует деятельность учащихся.

Выступают с сообщениями из истории квадратных уравнений (слайды №33 -36)

Домашнее задание

Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в н. э.

Вот одна из задач индийского математика XII в Бхаскары.

Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три, спрятался в гроте; одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?

Ответ: 50 обезьян.



Задачи часто облекались в стихотворную форму.

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Эти задачи я предлагаю решить вам дома.

Учитель даёт карточки с заданием на дом. Отвечает на вопросы учащихся.

Записывают домашнее задание, задают вопросы.

Слайд № 37

Итог урока.

Рефлексия

Сегодня мы провели последний урок по теме «Квадратные уравнения». Полученные знания вы будете применять еще много раз. От того как хорошо вы усвоили данную тему будет зависеть успешность выполнения многих заданий по математике.

Давайте поставим общую оценку за урок. И мне интересно, с каким настроением вы уходите с урока? Выберите ту рожицу, которая, соответствует вашему настроению.

Учитель сообщает над чем нужно поработать каждому из учащихся. Делает вывод по уроку.

Учащиеся подсчитывают баллы.








Литература

  1. Мордкович А. Г Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений. - М.:Мнемозина, 2009.

  2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики М.: Просвещение, 1989.

  3. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Чебоксары: ТОО «Арта», 1994.

  4. Копалиани А. М. Гимнастика для снятия спазма аккомодации. Методические рекомендации. ГБОУ ДПО Тверской областной институт усовершенствования учителей.

Интернет-ресурсы

http://www.zaycev.net/download.php?ass=%c1%e5%f2%f5%ee%e2%e5%ed_-_%cb%f3%ed%ed%e0%ff+%d1%ee%ed%e0%f2%e0.mp3&id=38179

http://www.sworn2fun.com/smiley_with_thumbs_up.gif








Краткое описание документа:

Тип урока: урок обобщения (повторения) и систематизации знаний.

Цель урока:Обобщение и систематизация материала по данной теме.

Задачи:

  • Повторить теоретический материал по теме;
  • Закрепить умения применять формулу корней квадратных уравнений;
  • Развивать умения учащихся решать квадратные уравнения, используя рациональный способ, применять их при решении задач;
  • Развивать вычислительные навыки детей, внимание, память, математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки;
  • Развивать интерес к предмету и повышать активность обучающихся через игровые формы работы и знакомство с историческим материалом;
  • Воспитывать умение работать в группе, паре, выслушивать мнение других.

Этапы урока:

  • 1.Организационный момент – 3 мин
  • 2.Станция «Т» (повторение теории, устная работа) – 10 мин
  • 3.Станция «Вспомни» (работа с таблицей) – 5 мин
  • 4.Станция «Привал» (гимнастика для глаз) – 3 мин
  • 5.Станция «Вычислительная»
  • - работа в паре – 7 мин
  • - самостоятельная работа – 7 мин

6. Станция «Историческая» - 6 мин

7. Домашнее задание – 2 мин

8. Итог урока. Рефлексия – 2 мин

Общая информация

Номер материала: 307724

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.