Презентация по математике на тему:"Метод вспомогательной окружности"

• 1 слайд

  Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов).
  Метод вспомогательной окружности при решении планиметрических задач (№16)
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Наиболее известные условия, когда четыре
  4 точки лежат на одной окружности
  Можно указать точку, равноудаленную от рассматри-
  ваемых точек А, В, С, и D.
  1
  Из точек А и В отрезок СD виден под прямым углом
  2
  3
  3
  4
  4
  5
  Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой CD, отрезок CD виден под одним и тем же углом.
  6
  Точки А и В лежат по разные стороны от прямой CD, и при этом сумма углов CAD и CBD равна 1800.
  Точки А и В лежат на одной стороне неразвернутого угла с вершиной О, точки C и D – на другой, и при этом OA·OB=OC·OD.
  Точки А и В лежат на одной стороне неразвернутого угла с вершиной О, точки C и D – на другой, и при этом ОA·OB=OC·OD.
  

• 3 слайд

  Этапы работы с задачей.
  Анализ условия (первый взгляд на задачу)
  1
  Построение чертежа (конкретизация).
  2
  Анализ чертежа и выбор метода.
  3
  3
  Обоснование метода.
  4
  4
  Дополнительные построения.
  5
  Цепочка следствий.
  6
  

• 4 слайд

  Задача 1.
  

• 5 слайд

  Задача 2
  Из вершины А квадрата АВСD проведены лучи, образующие
  между собой угол . Один из них пересекает диагональ BD в
  точке М, другой – сторону ВС в точке N. Доказать, что
  
  

• 6 слайд

  Задача 3
  

• 7 слайд

  Задача 4
  

• 8 слайд

  Задача 4
  

• 9 слайд

  Задача 5
  Решение: а) Из точек С и О отрезок КL виден под прямым углом, следовательно,
  точки С и О лежат на окружности с диа-метром КL. Вписанные в эту окружность углы ОСК и ОСL опираются на равные
  Дуги, следовательно, СО – биссектриса.
  

• 10 слайд

  Задача 5
  

• 11 слайд

  Задача 6 (ЕГЭ 2016)
  
  
  В прямоугольном треугольнике АВС точки М и N – середины
  гипотенузы АВ и катета ВС соответственно. Биссектриса угла ВАС пересекают прямую MN в точке L.
  а) доказать, что треугольники AML и BCL подобны.
  б) найдите отношение площадей этих треугольников, если
  
  
  Решение:
  а)
  Треугольники AML и BCL подобны
  по двум углам.
  

• 12 слайд

  Задача 6 (ЕГЭ 2016)
  
  б) Углы ALB и ACB опираются на одну
  дугу
  
  Коэффициент подобия
  
  
  
  
  
  
  
  

Краткое описание документа:

Презентация помогает освоить метод вспомогательной окружности при подготовке к ЕГЭ решение задачи №16