Презентация по математике на тему "Наибольшее, наименьшее значение функции" (11 класс)

• 1 слайд

  Применение производной к исследованию функции
  11 класс
  

• 2 слайд

  (x²)′=
  (2x³)′=
  (7x)′=
  (10)′=
  (128 )′=
  (5x² + 3x - 9 )′=
  x²
  2x
  6x²
  0
  0
  7
  10x
  9
  10x + 3
  (x
  10
  )′=
  1
  3
  x³
  )′=
  (
  

• 3 слайд

  Исследуем функцию с помощью графика производной
  

• 4 слайд

  Вопросы:
  
  1. Область определения функции.
  2. Абсциссы точек, в которых f`(x)=0
  3. Абсциссы точек, в которых f`(x) не существует.
  4. Наибольшее значение функции.
  5. Наименьшее значение функции.
  
  

• 5 слайд

  Унаиб= f(b),b –конец отрезка
  Унаим=f(x1 ), x1 – стационарная точка, т.е. f`(x1)=0.
  Унаиб= f(а), а – конец отрезка
  Унаим=f(b), b – конец отрезка.
  

• 6 слайд

  Унаиб f(x1), х 1 -стационарная точка
  Унаим=f(x2 ), x2 - критическая точка
  

• 7 слайд

  Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
  
  

• 8 слайд

  АЛГОРИТМ
  найти критические точки функции на интервале (а; b);
  2. вычислить значения функции в найденных критических точках;
  3. вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b,
  4. среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее.
  

• 9 слайд

  Найдите наименьшее значение функции
  y = 3x2 – 2x3 + 1 на отрезке [-4;0]
  
  Ответ: 1
  Критических точек нет
  

• 10 слайд

  Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности человека.
  

• 11 слайд

  Задача. Из всех прямоугольников, периметр которых 32м, найти с наибольшей площадью?
  
  
  
  
  S – max
  

• 12 слайд

  Решение:
  Обозначим сторону прямоугольника а
  Вторая сторона – (16-а)
  Площадь прямоугольника S= а(16-а)
  Задача сводится к нахождению наибольшего значения функции S(а), при а>0.
  S(а) = а(16-а)
  S’(а) = 16-2а
  Функция S(а) определена при всех значениях переменной, кроме а>0. Решим уравнение S’(а) = 0, 16-2а = 0, а = 8
  При а=8м наибольшая площадь составляет S(8) = 64м2
  

• 13 слайд

  Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см.
  Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?
  

• 14 слайд

  A
  B
  C
  D
  K
  L
  M
  N
  4
  4
  2
  2
  S = 400 см²
  х
  400/х
  AB = x
  BC = 400/x
  KL = 400/x + 8
  KN = x + 4
  S = (x + 4)·(400/x + 8) =
  = 1600/x + 8x + 432
  

• 15 слайд

  S = 1600/x + 8x + 432 → min
  1. S′ = -1600/x² + 8
  2. S′ = 0; -1600/x² + 8 = 0
  1600/x² = 8
  x² = 1600/8
  x ≈ 14
  3.
  —
  +
  min
  14
  Оптимальные размеры страницы
  18х36,5 см.
  4. KN = х + 4=18
  KL = 400/x + 8≈36,5