Презентация по математике на тему "Параллельные плоскости"

• 1 слайд

  Параллельные плоскости.
  

• 2 слайд

  Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  Плоскости
  Пересекаются
  Параллельны
  α
  β
  β
  α
  α || β
  α ∩ β
  

• 3 слайд

  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
  Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
  а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
  a || a1; b || b1
  Доказать: α || β
  α
  β
  а
  b
  М
  b1
  а1
  М1
  

• 4 слайд

  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
  
  Доказательство: (от противного)
  Пусть α ∩ β = с
  Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
  а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
  b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
  b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
  Имеем а || b, то есть
  через точку М проходят
  две прямые а и b,
  параллельные прямой с.
  Получили противоречие. Значит, α || β .
  α
  β
  а
  b
  М
  b1
  а1
  М1
  с
  По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.
  

• 5 слайд

  Задача.
  (еще один признак параллельности)
  Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
  т || β, п || β.
  Доказать: α || β.
  α
  β
  т
  п
  К
  с
  1) Допустим, что ___________
  2) Так как __________________,
  то ______________________.
  Получаем, что
  ______________________________________________________.
  Вывод:
  α ∩ β = с
  п || β, т || β
  т || с и п || с
  через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
  α || β
  

• 6 слайд

  Задача.
  Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
  О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
  А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
  Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
  А1
  В1
  А2
  В2
  С2
  С1
  О
  

• 7 слайд

  Задача.
  Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
  О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
  А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
  Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
  В2
  С1
  А1
  В1
  А2
  С2
  О
  

• 8 слайд

  Задача.
  М
  Р
  N
  А
  В
  D
  C
  

• 9 слайд

  Задача.
  М
  Р
  N
  А
  D
  C
  В
  

• 10 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
  Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β?
  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?