Презентация по математике на тему "Применение производной"

• 1 слайд

  Применение производной к исследованию функций
  
  Как вставить эмблему предприятия на этот слайд
  
  Откройте меню Вставка
  выберите Рисунок
  Найдите файл с эмблемой
  Нажмите кнопку ОК
  
  Как изменить размеры эмблемы
  
  Выделите эмблему.
  Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров.
  Для сохранения пропорции изображения перетаскивайте маркеры с нажатой клавишей Shift.
  
  

• 2 слайд

  
  Я слышу и забываю. Я вижу и запоминаю. Я делаю и понимаю.
  
  Конфуций
  
  
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  обобщить знания по теме производная и показать ее применение при исследовании функции.
  

• 4 слайд

  Семантическая карта 1.
  
  

• 5 слайд

  Семантическая карта 2.
  
  

• 6 слайд

  Семантическая карта 3.
  
  

• 7 слайд

  Найдите производную функции
  1.
  5.
  6.
  7.
  8.
  9.
  2.
  3.
  4.
  

• 8 слайд

  Вопросы для повторения
  1)Какая функция называется возрастающей ?
  2)Какая функция называется убывающей ?
  3)Как связан «знак» производной с возрастанием и
  убыванием функций ?
  4)Что называется точкой максимума ?
  5)Что называется точкой минимума ?
  6)Какие точки называются критическими ?
  7)Каков алгоритм нахождения промежутков ↑, ↓ и точек
  экстремума ?
  8)Каков алгоритм нахождение промежутков выпуклости-
  вогнутости и точек перегиба ?
  9)Каков алгоритм нахождения наибольшего и
  наименьшего значений непрерывной на заданном отрезке
  функции?
  

• 9 слайд

  3. Условие максимума
  функции
  4. Условие минимума
  Функции
  1.Признак возрастания
  функции
  2. Признак убывания
  функции
  
  Функция возрастает ,
  если f ′(х)> 0
  
  
  Функция убывает ,
  если f′(х)< 0
  Если производная функции
  меняет знак (+)-на (-)
  
  
  Если производная функции
  (-)-на (+)-
  
  
  
  

• 10 слайд

  Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
  а
  e
  d
  c
  b
  y
  x
  – промежутки убывания функции:
  [b;d] и [e;+∞);
  

• 11 слайд

  Задача2. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
  а
  e
  d
  c
  b
  y
  x
  – Промежутки возрастания функции:
  (-∞;b] и [d;e].
  

• 12 слайд

  Задача3. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
  а
  e
  d
  c
  b
  y
  x
  – Точки максимума функции:
  x = e;
  x = b;
  x = b, x = e;
  нет точек максимума.
  

• 13 слайд

  Задача 4. На рисунке изображен график функции y=f(x) на промежутке
  (-5;6).
  -5
  х
  1
  6
  5
  2
  -1
  у
  Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке?
  3
  4
  6
  1
  

• 14 слайд

  5.На рисунке дан график функции на промежутке
  [-6;6]. Найдите промежутки, где производная функции отрицательна?
  
  

• 15 слайд

  ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
  (1707-1783)
  Математик, механик,
  физик и астроном.
  По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую академию наук и переехал в 1727
  в Россию.
  
  

• 16 слайд

  Из истории
  Он ввёл термин
  «производная» в 1797г.,
  что является буквальным
  Переводом на русский
  язык французского слова
  deviree, он же ввел
  Современные обозначения
  y, f. Такое название
  отражает смысл
  понятия: функция f(х)
  происходит из f(х),
  является производной от
  f(х).
  Жозеф Луи Лагранж
  (1736-1813)
  французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).
  
  
  

• 17 слайд

  Область определения: R. Функция непрерывна.
  Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36.
  Находим критические точки: y’=0.
  x²-x-6=0
  Д=1-4*(-6)*1=1+24=25
  
  
  Делим область определения на интервалы:
  
  
  Функция возрастает при xϵ(-∞;-2]υ[3;+∞), функция убывает при xϵ[-2;3].
  Пример №1. Найти промежутки монотонности функции y=2x³-3x²-36x+5
  +
  +
  -
  -2
  3
  

• 18 слайд

  Область определения: R. Функция непрерывна.
  Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12.
  Находим критические точки: y’=0.
  -x²-x+2=0
  Д=1-4*(-1)*2=1+8=9
  x1=1; x2=-2
  Делим область определения на интервалы:
  
  
  
  x=-2 – точка минимума. Найдём минимум функции ymin=-24. x=1 – точка максимума. Найдём максимум функции: ymax=3.
  Пример №2. Найти экстремумы функции
  y=-2x³-3x²+12x-4
  -
  -
  +
  -2
  1
  

• 19 слайд

  График выпуклый
  f `(x) – убывает
  f ``(x) < 0
  График вогнутый
  f `(x) – возрастает
  f ``(x) > 0
  A1
  A2
  A1
  A2
  

• 20 слайд

  1. Область определения: R. Функция непрерывна.
  2. Вычисляем первую производную : у'=4х3-6х2+6.
  3. Вычисляем вторую производную: у''=12х2-12х
  4. Решаем уравнение : у''=0
  12х2-12х=0
  12х(х-1)=0
  х1=0 х-1=0
  х2=1
  5. Делим область определения на интервалы:
  
  
  
  6. Кривая на интервале (0;1) выпукла, на интервалах
  (-∞; 0) υ(1;+∞) вогнута., x=0 х=1 – точки перегиба функции
  Пример №3. Найти интервалы выпуклости-вогнутости кривой у = х4-2х3+6х-4 и ее точки перегиба
  
  +
  +
  -
  0
  1
  

• 21 слайд

  Практическая работа
  Задача 1.Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума
  
  
  

• 22 слайд

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
  Задача 2.Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если
  
  

• 23 слайд

  Практическая работа
  З а д а ч а 3.
  Для функции у = f(х) найдите:
  1) область определения;
  2) производную;
  3) критические точки;
  4) Промежутки монотонности и экстремумы.
  По результатам исследования постройте график.
  
  0
  3
  4
  2
  4
  2
  

• 24 слайд

  Проверим свои работы.
  х
  х
  х
  у
  у
  у
  2
  -2
  0
  3
  -6
  

• 25 слайд

  Заключение
  
  
  Истинное знание состоит в том , чтобы знать то, чего мы не знаем.
  Конфуций
  
  

• 26 слайд

  Домашнее задание
  
  
  Гл.7,§49-50,
  № 957, №961
  Н.В.Богомолов
  

• 27 слайд

  Итог урока
  Продолжите фразу:
  
  Сегодня на уроке я повторил…
  
  Сегодня на уроке я закрепил…
  
  Мне предстоит повторить…
  

• 28 слайд

  Спасибо
  за активное
  участие на уроке!!!
  

• 29 слайд

  Пословицы и графики функций
  Первая женщина математик
  С. В. Ковалевская сказала:
  « Математик  должен быть поэтом в душе».
  Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции
  

• 30 слайд

  «Литературная страница»
  "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить".
  "Повторение - мать учения".
  "Как аукнется, так и откликнется".