Презентация по математике на тему "Степень вершины(графы)" (6 класс, внеурочная деятельность).

• 1 слайд

  «Степень вершины»(графы)
  Внеурочная деятельность по математике
  Выполнила : учитель математики МБОУ Бурмакинской СОШ №1
  Короткова О.М.
  

• 2 слайд

  Теоретическая часть
  Число рёбер, выходящих из одной вершины, называют степенью этой вершины.
  Лемма 1: «Число рёбер в графе ровно в два раза меньше, чем сумма степеней вершин.»
  Докажем, что это верно для любого графа.
  Любое ребро графа связывает две вершины.
  Значит, если будем складывать число степеней всех вершин графа, то получим удвоенное число рёбер, т. к. каждое ребро было подсчитано дважды.
  

• 3 слайд

  Задача №1
  В деревне 10 домов, и из каждого выходит по 7 тропинок, идущих к другим домам.
  Сколько всего тропинок проходит между домами?
  

• 4 слайд

  Решение задачи №1
  Пусть дома – вершины графа, тропинки – рёбра.
  Тогда степень каждой вершины равна 7, всего сумма степеней вершин 7*10 = 70, тогда число рёбер (тропинок) 70 : 2 = 35.
  Ответ: 35.
  

• 5 слайд

  Теоретическая часть
  Лемма 2: «Сумма степеней вершин графа чётна».
  Это утверждение становится понятным, если вспомнить, что по лемме 1 эта сумма равна удвоенному количеству рёбер.
  Эта лемма доказывает, что если нам задан набор степеней с нечётной суммой , то он не может отвечать никакому графу.
  

• 6 слайд

  Задача №2
  Между 7 планетами звёздной системы установлено ракетное сообщение.
  Министр отрапортовал, что с каждой планеты существует прямой рейс ровно на 5 других планет системы.
  Докажите, что министр ошибся.
  

• 7 слайд

  Решение задачи №2
  Пусть планеты – вершины графа, а маршруты – рёбра.
  Если министр прав, то сумма степеней вершин этого графа равна 7 * 5 = 35, а нечётной она быть не может.
  Значит, министр ошибся.
  

• 8 слайд

  Теоретическая часть
  Если степень вершины чётная, то вершина называется чётной, если степень нечётная, то вершина нечётная.
  Докажем следующее утверждение.
  Лемма: «Число нечётных вершин графа чётно.»
  Если в графе есть а чётных и в нечётных вершин, то сумма степеней чётных вершин чётна как сумма чётных чисел
  Сумма степеней нечётных вершин нечётна, если их количество «в» нечётно.
  Но тогда общее число степеней вершин тоже нечётно, чего не может быть. Значит «в» чётно.
  
  

• 9 слайд

  Задача №3
  Маша сказала своей подружке Лене: «У нас в классе 25 человек. Каждый из них дружит ровно с 7-ю одноклассниками». «Не может этого быть», - ответила Лена.
  Почему она так решила?
  

• 10 слайд

  Решение задачи №3
  Представим себе, что между каждыми двумя друзьями протянута верёвочка.
  Тогда каждый из 25 учеников будет привязан к 11 концам верёвочек.
  Значит всего у протянутых верёвочек будет 25 * 7 = 175 концов.
  Но их общее число не может быть нечётным, так как у каждой верёвочки два конца.
  

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для проведения занятий внеурочной деятельности по математике с учащимися 6 классов.

Тема "Степень вершины(графы)"является классической темой олимпиадной математики. Эта тема традиционно представлена в текстах Всероссийской олимпиады школьников по математике и других олимпиадах. Задачи такого плана будут полезны ученикам интересующимися математикой ,при этом в школьной программе нет даже упоминания об этих темах.