Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему:"Обобщающий урок по теме: Прогрессии"

Презентация по математике на тему:"Обобщающий урок по теме: Прогрессии"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
Содержание Назад в Историю Лови ошибку Устная работа Переменка 1 Переменка 2...
НАЗАД, В ИСТОРИЮ! Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивал...
Прогрессии в древности Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, бы...
Древний Египет Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в доше...
Древний Египет Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: ра...
Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения ариф...
Германия Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи е...
Лови ошибку!
Проверь себя!
Устная работа П Р Е С Р И С Я О Г
Фигуры составляются из квадратных плиток по образцу, показанному на рисунке...
Назовите пропущенные члены арифметической прогрессии: 5;__;-7;-13;___;__...
Дана арифметическая последовательность -8;-16;… 	Найти разность арифметичес...
		Найти знаменатель геометрической прогрессии, если Ответ:
 Найти Ответ:
		 Найти пятый член геометрической прогрессии Ответ:
Составьте геометрическую прогрессию с = 5, q =-2. Найдите первые пять члено...
		Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если Ответ:
		Найдите сумму геометрической прогрессии Ответ:
ПОЗДРАВЛЯЮ! 		Какую бы ты оценку (если это не 5) ни получил сегодня на уроке,...
Переменка 1 Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя...
Решение 1 Составим последовательность чисел Вывод: не дойдет!
Переменка 2 Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку:...
Решение 2 Геометрическая прогрессия
Прогрессии в жизни и быту Для решения некоторых задач по физике, геометрии, б...
Старинные задачи 1. Задача-легенда 2 Задача из папируса Райдна 3 Задача из ар...
Задача легенда Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры...
Решение задачи - легенды n = 64
Вывод Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, с...
Старинные задачи Задача из папируса Райнда: «У семи лиц по семи кошек; каждая...
Решение задачи из папируса Райнда Людей всего 7, кошек = 49, они съедают всег...
Задача из арифметики Магницкого Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупат...
Решение задачи из арифметики Магницкого
Из "Курса чистой математики" Е.Д. Войтяховского Служилому воину дано вознагр...
Решение задачи о воине Геометрическая прогрессия: 1,2,4,8,10,... Знаменатель...
Биология В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжени...
Решение 1 Число инфузорий каждый раз увеличивается в 2 раза, значит, количест...
Решение 2
Физика 1) Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую...
Решение 1 Арифметическая прогрессия м, м, с Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Решение 2 a1=120; a10= 300. a10= a1 + 9d; 9d = 300-120=180; d = 20. Ответ: 12...
Экономика Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет в...
НАСЛЕДСТВО Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$, а ка...
Решение
Решение 1 Геометрическая прогрессия b1 = 800; q = 1,9 Через 3 года руб
Решение 2 В первый месяц Петя уплачивает 3 000 *1,15=3450 руб. следующим плат...
Математика Решить уравнение: 2 + 5 + 8 + …+ х = 155 (слагаемые составляют ари...
Решение 1 Решение: d = 5 – 2 = 3, Sn = (2a1 + d(n – 1) ) * n : 2, 155 =( 2 *...
Решение 2 Дано: арифметическая прогрессия т. к. Ответ:
Разное Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают вре...
Решение 1 Арифметическая прогрессия мин , мин Найти: Ответ: 10 дней следует п...
Решение 2 Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1=...
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним с...
Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Про...
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том,...
Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и...
1 из 58

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
Описание слайда:

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Содержание Назад в Историю Лови ошибку Устная работа Переменка 1 Переменка 2
Описание слайда:

Содержание Назад в Историю Лови ошибку Устная работа Переменка 1 Переменка 2 Практические задачи Это интересно

№ слайда 4 НАЗАД, В ИСТОРИЮ! Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивал
Описание слайда:

НАЗАД, В ИСТОРИЮ! Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

№ слайда 5 Прогрессии в древности Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, бы
Описание слайда:

Прогрессии в древности Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

№ слайда 6 Древний Египет Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в доше
Описание слайда:

Древний Египет Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

№ слайда 7 Древний Египет Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: ра
Описание слайда:

Древний Египет Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры» Формула, которой пользовались египтяне:

№ слайда 8 Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения ариф
Описание слайда:

Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:

№ слайда 9 Германия Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи е
Описание слайда:

Германия Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы. 1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + …… + (49 + 51) + 50 = 100 ∙ 49 + 50 = 4900 + 50 = 4950 Решение КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

№ слайда 10 Лови ошибку!
Описание слайда:

Лови ошибку!

№ слайда 11 Проверь себя!
Описание слайда:

Проверь себя!

№ слайда 12 Устная работа П Р Е С Р И С Я О Г
Описание слайда:

Устная работа П Р Е С Р И С Я О Г

№ слайда 13 Фигуры составляются из квадратных плиток по образцу, показанному на рисунке
Описание слайда:

Фигуры составляются из квадратных плиток по образцу, показанному на рисунке. Сколько требуется квадратных плиток для составления десятой фигуры? Ответ: 22 плитки

№ слайда 14 Назовите пропущенные члены арифметической прогрессии: 5;__;-7;-13;___;__
Описание слайда:

Назовите пропущенные члены арифметической прогрессии: 5;__;-7;-13;___;___;… Ответ: 5; -1; -7; -13; -19; -25;…

№ слайда 15 Дана арифметическая последовательность -8;-16;… 	Найти разность арифметичес
Описание слайда:

Дана арифметическая последовательность -8;-16;… Найти разность арифметической прогрессии. Ответ: d=-8

№ слайда 16 		Найти знаменатель геометрической прогрессии, если Ответ:
Описание слайда:

Найти знаменатель геометрической прогрессии, если Ответ:

№ слайда 17  Найти Ответ:
Описание слайда:

Найти Ответ:

№ слайда 18 		 Найти пятый член геометрической прогрессии Ответ:
Описание слайда:

Найти пятый член геометрической прогрессии Ответ:

№ слайда 19 Составьте геометрическую прогрессию с = 5, q =-2. Найдите первые пять члено
Описание слайда:

Составьте геометрическую прогрессию с = 5, q =-2. Найдите первые пять членов. Ответ:5;-10;20;-40;80.

№ слайда 20 		Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если Ответ:
Описание слайда:

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если Ответ:

№ слайда 21 		Найдите сумму геометрической прогрессии Ответ:
Описание слайда:

Найдите сумму геометрической прогрессии Ответ:

№ слайда 22 ПОЗДРАВЛЯЮ! 		Какую бы ты оценку (если это не 5) ни получил сегодня на уроке,
Описание слайда:

ПОЗДРАВЛЯЮ! Какую бы ты оценку (если это не 5) ни получил сегодня на уроке, учитель поставит тебе на 1 балл выше.

№ слайда 23 Переменка 1 Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя
Описание слайда:

Переменка 1 Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 3 м?

№ слайда 24 Решение 1 Составим последовательность чисел Вывод: не дойдет!
Описание слайда:

Решение 1 Составим последовательность чисел Вывод: не дойдет!

№ слайда 25 Переменка 2 Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку:
Описание слайда:

Переменка 2 Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.

№ слайда 26 Решение 2 Геометрическая прогрессия
Описание слайда:

Решение 2 Геометрическая прогрессия

№ слайда 27 Прогрессии в жизни и быту Для решения некоторых задач по физике, геометрии, б
Описание слайда:

Прогрессии в жизни и быту Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и  геометрической прогрессий.

№ слайда 28 Старинные задачи 1. Задача-легенда 2 Задача из папируса Райдна 3 Задача из ар
Описание слайда:

Старинные задачи 1. Задача-легенда 2 Задача из папируса Райдна 3 Задача из арифметики Магницкого 4 Из «Курса чистой математики» Е.Д Войтяховского Биология Физика Экономика Математика Разное

№ слайда 29 Задача легенда Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры
Описание слайда:

Задача легенда Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться? Решение

№ слайда 30 Решение задачи - легенды n = 64
Описание слайда:

Решение задачи - легенды n = 64

№ слайда 31 Вывод Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, с
Описание слайда:

Вывод Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

№ слайда 32 Старинные задачи Задача из папируса Райнда: «У семи лиц по семи кошек; каждая
Описание слайда:

Старинные задачи Задача из папируса Райнда: «У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» Решение

№ слайда 33 Решение задачи из папируса Райнда Людей всего 7, кошек = 49, они съедают всег
Описание слайда:

Решение задачи из папируса Райнда Людей всего 7, кошек = 49, они съедают всего = 343 мыши, которые съедают всего = 2401 колосьев, из них вырастает = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.

№ слайда 34 Задача из арифметики Магницкого Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупат
Описание слайда:

Задача из арифметики Магницкого Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: "Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“ Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. Решение

№ слайда 35 Решение задачи из арифметики Магницкого
Описание слайда:

Решение задачи из арифметики Магницкого

№ слайда 36 Из "Курса чистой математики" Е.Д. Войтяховского Служилому воину дано вознагр
Описание слайда:

Из "Курса чистой математики" Е.Д. Войтяховского Служилому воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. Всего воин получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран. Решение

№ слайда 37 Решение задачи о воине Геометрическая прогрессия: 1,2,4,8,10,... Знаменатель
Описание слайда:

Решение задачи о воине Геометрическая прогрессия: 1,2,4,8,10,... Знаменатель равен 2. Сумма 65535. S(n) = 1*(1-q^n)/(1-q) (1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16 Ответ. 16 ран.

№ слайда 38 Биология В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжени
Описание слайда:

Биология В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут Решение Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория- туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320. Решение

№ слайда 39 Решение 1 Число инфузорий каждый раз увеличивается в 2 раза, значит, количест
Описание слайда:

Решение 1 Число инфузорий каждый раз увеличивается в 2 раза, значит, количество инфузорий увеличивается в геометрической прогрессии. q=2 Ответ:5 инфузорий было первоначально.

№ слайда 40 Решение 2
Описание слайда:

Решение 2

№ слайда 41 Физика 1) Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую
Описание слайда:

Физика 1) Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”. Решение 2) Ступенчатый шкив состоит из десяти ступеней. Диаметры их составляют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр 300 мм, наименьший – 120 мм. Найдите остальные диаметры (Шкив – колесо, которое передает движение приводному ремню или канату). Решение

№ слайда 42 Решение 1 Арифметическая прогрессия м, м, с Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Описание слайда:

Решение 1 Арифметическая прогрессия м, м, с Ответ: глубина шахты 122,5 м.

№ слайда 43 Решение 2 a1=120; a10= 300. a10= a1 + 9d; 9d = 300-120=180; d = 20. Ответ: 12
Описание слайда:

Решение 2 a1=120; a10= 300. a10= a1 + 9d; 9d = 300-120=180; d = 20. Ответ: 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300 мм.

№ слайда 44 Экономика Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет в
Описание слайда:

Экономика Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.? Решение В романе М .Е.Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 руб. и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов был вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия? Решение

№ слайда 45 НАСЛЕДСТВО Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$, а ка
Описание слайда:

НАСЛЕДСТВО Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$, а каждый следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? За десятый? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни? Решение

№ слайда 46 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 47 Решение 1 Геометрическая прогрессия b1 = 800; q = 1,9 Через 3 года руб
Описание слайда:

Решение 1 Геометрическая прогрессия b1 = 800; q = 1,9 Через 3 года руб

№ слайда 48 Решение 2 В первый месяц Петя уплачивает 3 000 *1,15=3450 руб. следующим плат
Описание слайда:

Решение 2 В первый месяц Петя уплачивает 3 000 *1,15=3450 руб. следующим платежом будет 3 000 * Получается геометрическая прогрессия с первым членом прогрессии 3 450 и знаменателем , нас интересует сумма 12 членов. По формуле суммы n - имеем, что Ответ: 16 050,75 руб.

№ слайда 49 Математика Решить уравнение: 2 + 5 + 8 + …+ х = 155 (слагаемые составляют ари
Описание слайда:

Математика Решить уравнение: 2 + 5 + 8 + …+ х = 155 (слагаемые составляют арифметическую прогрессию). Решение Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы. Решение

№ слайда 50 Решение 1 Решение: d = 5 – 2 = 3, Sn = (2a1 + d(n – 1) ) * n : 2, 155 =( 2 *
Описание слайда:

Решение 1 Решение: d = 5 – 2 = 3, Sn = (2a1 + d(n – 1) ) * n : 2, 155 =( 2 * 2 + 3(n -1)) * n : 2, n = 10. an = 2 + 3 * 9 = 29. х = 29. Ответ: 29.

№ слайда 51 Решение 2 Дано: арифметическая прогрессия т. к. Ответ:
Описание слайда:

Решение 2 Дано: арифметическая прогрессия т. к. Ответ:

№ слайда 52 Разное Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают вре
Описание слайда:

Разное Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Решение При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? Решение

№ слайда 53 Решение 1 Арифметическая прогрессия мин , мин Найти: Ответ: 10 дней следует п
Описание слайда:

Решение 1 Арифметическая прогрессия мин , мин Найти: Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

№ слайда 54 Решение 2 Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1=
Описание слайда:

Решение 2 Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1= 1, а2= 2, аn= 12 d = 2 – 1 = 1 an = a1+ d · (n - 1) 12 = 1 + n – 1 n = 12 Ответ: 78 бревен.

№ слайда 55 Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним с
Описание слайда:

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...     Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.     Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... Прогрессии в литературе

№ слайда 56 Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Про
Описание слайда:

Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Ямб Хорей Прогрессия: 1; 3 ;5; 7... Б. Л. Пастернак

№ слайда 57 Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том,
Описание слайда:

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете) Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. (А. Пуанкаре )

№ слайда 58 Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и
Описание слайда:

Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессия — движение вперед».

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 07.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров138
Номер материала ДВ-131566
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх