Презентация по математике "Пирамида"

• 1 слайд

  Пирамида
  понятие
  виды
  свойства
  Учитель математики МОУ Кузнечихинская СШ ЯМР
  Увава Е.А.
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  
  
  Изучить новый вид многогранников – пирамида
  Выйти на понятие правильной пирамиды, усечённой пирамиды
  Изучить свойства пирамиды
  

• 3 слайд

  А2
  А3
  Р
  Многоугольник состоящий из n – угольника РА1А2…Аn и n треугольников называется пирамидой
  Многогранник А1А2…Аn называется основанием
  Треугольники РА1А2, РА2 А3 , … называются боковыми гранями
  Аn
  А1
  

• 4 слайд

  А1
  Р
  А2
  А3
  Прямые РА1, РА2, РА3, … называются боковыми рёбрами пирамиды
  
  О
  Перпендикуляр РО, опущенный из вершины на основание называются высотой пирамиды
  
  Р - вершина пирамиды
  
  

• 5 слайд

  Пирамида называется n – угольной, если в её основании лежит n - угольник
  
  Треугольная
  (Тетраэдр)
  Четырёхугольная
  Пятиугольная
  Шестиугольная
  

• 6 слайд

  А
  В
  С
  S
  A1
  В1
  С1
  (А1В1С1) || (АВС)
  
  
  Пирамида SАВС подобна пирамиде SА1В1С1
  А
  В
  С
  S
  A1
  В1
  С1
  Доказательство
  
  Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая её, отсекает подобную пирамиду
  Теорема
  

• 7 слайд

  Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.
  S
  С
  А
  В
  D
  У правильной пирамиды боковые рёбра равны
  Боковые грани правильной пирамиды – равнобедренные треугольники, равные между собой
  Высота боковой грани правильной пирамиды , проведённая из её вершины, называется апофемой
  
  О
  Е
  Теорема. Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
  Sбок. = р l
  Доказательство:
  

• 8 слайд

  Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину и диагональ основания, называется диагональным сечением.
  Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники.
  Сечения пирамиды
  М
  N
  К
  L
  S
  А
  В
  С
  D
  Р
  R
  F
  

• 9 слайд

  Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания, то:
  
  а) боковые ребра и высота делятся этой плоскостью на пропорциональные части в отношении
  
  б) в сечении образуется многоугольник, подобный основанию пирамиды;
  (О1А1В1С1 подобен ОАВС)
  
  в) площади сечения и основания пирамиды относятся как квадраты их расстояний до вершины пирамиды:
  
  Р
  О
  А
  С
  В
  О1
  А1
  В1
  С1
  S 1
  S 2
  H
  H1
  

• 10 слайд

  Часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением, называется
  усеченной пирамидой
  Грани усечённой пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях называются основаниями пирамиды
  Основания усеченной пирамиды - подобные многоугольники
  Высота усеченной пирамиды - это общий перпендикуляр к плоскостям ее оснований (или его длина).
  Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды – правильная
  Боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобокие трапеции, а их высоты называются апофемами
  
  
  О
  А
  С
  В
  О1
  С1
  А1
  В1
  Н
  Е
  Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров основания на апофему
  S бок = (Р1 + Р2 ) · l
  Доказательство:
  

• 11 слайд

  A
  B
  C
  S
  SABC – тетраэдр 
  3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?
  Решение
  1. Sпов=4Sтр
  2. Sтр = 0,5а2sin600
  Ответ:
  3. Sпов=4 • 0,5а2sin600 =
  =
  

• 12 слайд

  4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и высота 138 м.
  О
  E
  S
  D
  С
  В
  А
  Решение:
  2. AC  ВD = О
  3. Пирамида правильная 
  SО  (АВС)
  4. ОЕ  СD  ОЕ  АD 
  5. SЕ  АD (по теореме о 3 перпендикулярах)
  6.  SОЕ – п\у
  по т. Пифагора
  ЕS2 = ЕО2+ОS2 = 1152 + 1382 =
  = 13225 +19044 = 32269
  ЕS  180
  7. ES - высота АSD
  SАSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м2
  Ответ: 82800 м2
  1. Sб.пов=4Sтр
  8. Sб.пов=4Sтр = 4 • 20700 = 82800 м2
  

• 13 слайд

  3. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
  В
  А
  С
  S
  К
  Р
  F
  1. РК
  2. КF
  3. КF  SС = N
  N
  4. РN  ВС = D
  D
  5. DF
  6. PKFD - искомое
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  1). Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение?
  2). Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
  3). Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
  

• 15 слайд

  Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
  М
  N
  K
  A
  B
  C
  D
  S
  Домашнее задание
  

Краткое описание документа:

В данной подборке представлен материал по теме «Пирамида» для учителей, работающих по учебнику «Геометрия», Л. С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.: презентация к уроку по теме «Пирамида», доказательства теорем по данной вынесено в отдельную презентацию, что позволяет использовать их на уроке по усмотрению учителя; интерактивный тест по теме «Пирамида», подборка задач, которые можно использовать на уроке для решения по готовым чертежам.