Презентация по математике по теме "Показательная функция, уравнения, неравенства"

• 1 слайд

  Показательная
  функция
  

• 2 слайд

  Определение.
  
  Функцию вида
  
  
  называют показательной функцией
  

• 3 слайд

  Построим графики функций:
  
  А)
  
  
  Б)
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Основные свойства
  
  

• 8 слайд

  Основные свойства
  2. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства:
  
  

• 9 слайд

  1
  1)
  
  2)
  
  3)
  А) Б) В)
  
  
  
  

• 10 слайд

  Решить графически уравнения:
  1) 3x=4-x.
  

• 11 слайд

  б) 0,5х=х+3.
  

• 12 слайд

  Показательные уравнения
  

• 13 слайд

  Показательными уравнениями
  называют уравнения вида
  
  
  
  
  а>0,а≠1,
  и уравнения, сводящиеся к этому виду
  

• 14 слайд

  Способы решения показательных уравнений
  

• 15 слайд

  Первый способ
  
  Приведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию.
  Пример: 2х = 32,
  так как 32= 25, то имеем:
  2х = 25
  х = 5.
  Ответ: 5
  

• 16 слайд

  Второй способ
  
  
  Путем введения новой переменной приводят уравнение к квадратному.
  Пример: 4х + 2х+1 – 24 = 0
  Решение
  Заметив , что и
  2х+1 = 2х · 21 , запишем уравнение в виде:
  (2х )2 + 2·2х – 24 = 0,
  
  Введем новую переменную 2х = у; где y>0
  Тогда уравнение примет вид:
  
  У2 + 2у – 24 = 0
  Д = в2 – 4 а с = 22 – 4·1·(–24)
  = 100> 0, находим у1 = 4, у2 = – 6.
  Получаем два уравнения:
  2х= 4 и 2х = – 6
  2х = 22 корней нет.
  х = 2.
  Ответ: 2
  

• 17 слайд

  Третий способ
  
  
  
  Вынесение общего множителя за скобки.
  Пример: 3х –– 3х+3 = –78
  
  3х –3х ·33 = –78
  
  3х ( 1 –33 ) = –78
  
  3х ( – 26) = – 78
  
  3х = – 78 : ( –26)
  3х = 3
  Х = 1.
  Ответ: 1
  

• 18 слайд

  Четвертый способ
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: -0,5; 0.
  Графический:
  построение графиков функций в одной системе координат
  
  Пример: 4х = х + 1
  

• 19 слайд

  Пятый способ
  Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее в правой части
  

• 20 слайд

  Выполните самостоятельно!
  Решите уравнения:
  1) 3х = 9
  2) 2х-1 = 1
  3) 2 ·22х– 3 · 2х - 2 = 0
  4) 4х+1 + 4х = 320
  х = 2
  2) х = 1
  3) х = 1
  4) х = 3
  

• 21 слайд

  Показательные неравенства
  

• 22 слайд

  Показательными неравенствами называются неравенства вида
  аf(x) > аg(x) , где а >0, a 1 .
  

• 23 слайд

  Свойства показательной функции
  Если а > 1,
  то показательное неравенство
  аf (x) > аg (x) равносильно неравенству того же смысла
  f(x) > g(x).
  Если 0 < а < 1 ,
  то показательное неравенство
  аf (x) > аg (x) равносильно неравенству противоположного смысла
  f(x) < g(x).
  
  

• 24 слайд

  Решение показательных неравенств
  1) 22х-4 > 64
  22х-4 > 26
  2>1, то
  2х – 4 > 6
  2х > 10
  х > 5
  Ответ: ( 5 ; +∞)
  2) (0,2)х ≥ 0,04
  (0,2)х ≥ (0,2)2
  0,2 <1, то
  х ≤ 2 Ответ: (-∞; 2]
  

• 25 слайд

  Выполни самостоятельно!
  1. 54-2х ≤ 25
  2. 0,27+4х > 0,008
  3. 54х+2 ≤ 125
  4. 112х+3 ≥ 121
  
  1. [ 1 ; +∞)
  2. (-∞; -1)
  3. (-∞; 0,25]
  4. [ -0,5 ; +∞)
  

• 26 слайд

  1. Решите уравнения:
  1) 3х = 9
  2) 2х-1 = 1
  3) 2 ·22х– 3 · 2х - 2 = 0
  4) 4х+1 + 4х = 320
  2. Решить неравенства:
  1) 54-2х ≤ 0,2
  0,27+4х > 0,008
  3) 54х+2 ≤ 125
  4) 112х+3 ≥ 121