Презентация по математике "Подготовка к ЕГЭ. Задачи с параметром"

• 1 слайд

  18.12.2008
  Методическое объединение учителей математики
  Подготовка к ЕГЭ
  Задачи с параметрами
  

• 2 слайд

  Содержание
  Квадратные уравнения с параметром
  Биквадратные уравнения с параметром
  Показательные и логарифмические уравнения с параметром
  Тригонометрические уравнения с параметром
  

• 3 слайд

  Квадратные уравнения с параметром
  Найти значения параметра p при которых система имеет единственное решение.
  
  
  
  Найти сумму всех значений параметра p при которых уравнение имеет одно решение
  
  
  
  Найти значения параметра P при которых уравнение имеет один корень.
  К содержанию
  Решение
  Решение
  Решение
  

• 4 слайд

  Биквадратные уравнения с параметром
  Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка значение выражения не равно значению выражения
  
  
  Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка
  (-3;1] значение выражения не равно значению выражения
  Решение
  Решение
  К содержанию
  

• 5 слайд

  Показательные и логарифмические уравнения с параметром
  
  Найдите все значения а, при которых область определения функции
  
  
  
  содержит ровно три целых числа.
  
  
  При каких значениях а сумма
  
  больше 1 при всех х ?
  
  
  К содержанию
  Решение
  Решение
  

• 6 слайд

  Тригонометрические уравнения с параметром
  Найти все значения параметра p, при которых уравнение
  не имеет корней.
  
  Найдите все значения параметра p , при которых выражение
  
  будет равно 2 хотя бы при одном значении x.
  
  Найти все значения параметра а, при каждом из которых оба числа
  и являются решениями неравенства
  
  
  Найти все значения параметра а, при каждом из которых функция
  
  возрастает на всей числовой прямой и не имеет критических точек.
  К содержанию
  Решение
  Решение
  Решение
  Решение
  

• 7 слайд

  Найдите все значения а, при которых область определения функции
  
  
  содержит ровно 3 целых числа
  Решение.
  Область определения функции
  Преобразуем левую часть неравенства (*) :
  
  
  
  Неравенство (*) равносильно системе:
  
  
  
  
  Решим неравенство методом интервалов.
  

• 8 слайд

  При a=1 неравенство справедливо при всех x>0,x ≠1 , т.е. область определения исходной функции содержит более трёх целых чисел.
  Если а≠1, тогда в (**) где x>0, x ≠1
  
  Рассмотрим целые решения неравенства при различных значениях параметра a>0, а≠1
  
  0<a<1
  
  Это решение не удовлетворяет требованиям задачи
  
  
  1<a<3
  
  
  Это решение не удовлетворяет требованиям задачи
  a=3
  
  
  
  Это решение не удовлетворяет требованиям задачи
  
  a>3
  
  
  
  
  
  0
  а
  1
  3
  +
  -
  -
  х
  +
  а
  1
  3
  0
  х
  +
  -
  -
  -
  а
  1
  3
  0
  х
  -
  -
  -
  -
  -
  -
  +
  0
  1
  3
  а
  х
  

• 9 слайд

  .
  Получили: решением неравенства , удовлетворяющим требованиям задачи, является
  Этот отрезок содержит 3 целых числа в том случае, если
  
  
  Ответ: Область определения данной функции содержит 3 целых числа при
  
  Назад
  

• 10 слайд

  При каких значениях а сумма
  
  больше 1 при всех х ?
  Решение
  Множество допустимых значений
  
  
  
  
  
  0<a<1, убывающая
  

• 11 слайд

  На промежутке (0;1] функция является непрерывной и возрастающей.
  
  Таким образом, при a>24 при всех t из промежутка
  
  решений нет.
  
  a>1- возрастающая
  
  На промежутке (0;1] функция является непрерывной и возрастающей.
  
  
  При при всех t из промежутка
  
  
  Ответ:
  
  Назад
  

• 12 слайд

  Найти значения параметра p при которых система имеет единственное решение.
  
  Решение:
  Метод исключения:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: p=4
  Назад
  

• 13 слайд

  Найти сумму всех значений параметра p при которых уравнение имеет одно решение
  
  Решение:
  Коэффициент перед равен 0
  
  
  
  
  
  
  Дискриминант равен 0
  
  
  
  
  
  Ответ:
  
  
  
  
  Назад
  

• 14 слайд

  Найти значения параметра P при которых уравнение имеет один корень.
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 0; 1; 2; 3; 6.
  
  
  Назад
  

• 15 слайд

  Решение:
  Рассмотрим функцию
  Упростим:
  Значения указанных в задаче выражений не равны друг другу тогда и только тогда, когда выполняется условие f(t)≠0 на промежутке [1;25) , где .
  Так как f(0)=-3, то уравнение f(t)=0 имеет 2 корня, один из которых положительный, другой отрицательный.
  Условие f(t) ≠0 на промежутке [1;25) выполняется, если график квадратичной функции f(t) имеет вид:
  
  Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка (-5;1] значение выражения не равно значению выражения .
  
  

• 16 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  х
  1
  t2
  t1
  y=f(x)
  f(x)>0
  1
  25
  t2
  t1
  y=f(x)
  y
  х
  Назад
  

• 17 слайд

  Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка
  (-3;1] значение выражения не равно значению
  выражения
  
  Решение.
  Используем графическое представление.
  чётная функция;
  
  -2
  2
  0
  х
  +
  -
  +
  -
  

• 18 слайд

  Пусть
  При графики функций не пересекаются на промежутке
  Пусть g(-1)=f(-1) . a=-9.При a<-9 графики функций g(x) и y(x) не пересекаются на промежутке (-3;1] .
  Значит g(x)=0 . Есть пересечение графиков функций g(x) и y(x) на промежутке (-3;1].
  1) a>0
  2) a<0
  3) a=0
  Ответ:
  Отет:
  Назад
  

• 19 слайд

  Перепишем в виде
  
  
  
  
  Пусть
  Рассмотрим функцию
  Производная
  На отрезке [-1;1] есть единственная критическая точка t=0
  
  
  Так как функция непрерывна на отрезке [-1;1] и множество её значений [-7;11], то уравнение не имеет корней, если p не лежит во множестве [-7;11],т.е.
  Ответ:
  Назад
  Найти все значения параметра p при которых уравнение не имеет корней
  

• 20 слайд

  Рассмотрим уравнение и найдём p при котором есть хотя бы один корень.
  Преобразуем
  
  
  
  Делим на
  
  Пусть tgx=a
  
  Уравнение имеет корни, если его D≥0
  
  
  Ответ:
  Назад
  Найти все значения параметра p, при которых выражение
  
  будет равно 2 хотя бы при одном значении x
  
  

• 21 слайд

  Найти все значения параметра а при каждом из которых оба числа 4sina-3 и 8cos2a+16sina+1 являются решениями неравенства
  Решение.
  Решением неравенства является множество [-2;0)[13;18)
  Найдём все значения параметра а, при каждом из которых оба числа 4sina-3 и 8cos2a+16sina+1 принадлежат множеству [-2;0)[13;18)
  Пусть
  
  подставим во второе число
  
  
  
  По условию x и являются решениями неравенства, т.е. принадлежат множеству
  [-2;0)[13;18)
  т.к.-7≤4sina-3 ≤1 , то x[13;18)
  -парабола с вершиной (-1;13)
  
  

• 22 слайд

  Если , то
  т.е.
  Если x=-1, то y=13, т.е. x и y принадлежат множеству решений неравенства.
  т.е. x=-1, т.е.
  
  
  
  Ответ:
  Назад
  

• 23 слайд

  Найти все значения параметра а, при каждом из которых функция
  
  
  возрастает на всей числовой прямой и не имеет критических точек.
  Решение.
  Функция возрастает на всей числовой прямой и не имеет критических, если при всех значениях х.
  
  
  Пусть t = sinx , рассмотрим f(t)
  
  
  
  
  Решая систему получаем
  Ответ:
  Назад
  

• 24 слайд

• 25 слайд