Презентация по математике "Размерность"

• 1 слайд

  Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
  
  Новосибирской области
  «Черепановкий педагогический колледж»
  домашние задание
  по дисциплине:
  «Математика»
  Выполнил:
  Баяндин Никита ,
  студент 2 курса, 21 группы
  Проверил:
  Соколова Т.А.
  Черепаново
  2018 г.
  

• 2 слайд

  Размерность - число измерений геометрической фигуры. (Энциклопедический словарь).
  
  Размерность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. (Большая советская энциклопедия).
  
  Размерность
  

• 3 слайд

  Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.
  Это понятие первично: его нельзя определить, его можно только описать.
  Нульмерные
  А
  В
  Точки:
  точка А, точка В
  

• 4 слайд

  Прямую линию, или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна.
  Одномерные
  Линии:
  прямая, кривая
  

• 5 слайд

  Окружностью называется замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки (центра окружности).
  Точка О – центр окружности.
  Отрезок ОR – радиус окружности
  𝐶=2𝜋 𝑟 2
  

• 6 слайд

  Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.
  Отрезки прямой:
  отрезок AB, отрезок MD.
  Лучи:
  луч с началом в точке О, луч с началом в точке С
  Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.
  M
  D
  A
  B
  O
  C
  

• 7 слайд

  Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.
  Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом.
  Угол, равный 90° называется прямым углом.
  Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.
  Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°, называются тупыми углами.
  
  Угол В – прямой,
  угол ВСА – острый,
  Угол РКТ – тупой.
  

• 8 слайд

  Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.
  Ломаная линия ABCDKE.
  Точки A,B,C,D,K,E – вершины ломаной.
  Отрезки AB,BC,CD,DK,KE – звенья ломаной.
  

• 9 слайд

  Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник.
  Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник
  Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник
  А
  В
  С
  Е
  К
  М
  О
  

• 10 слайд

  Треугольник – простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
  Двумерные
  равносторонний треугольник
  равнобедренный треугольник
  А
  В
  С
  T
  E
  N
  

• 11 слайд

  1.Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
  2.Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.
  3.Сумма углов треугольника равна 180 º.
  4.Продолжая одну из сторон треугольника, можно получить внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
  5.Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).
  Основные свойства треугольников:
  𝑆= 1 2 𝑏ℎ
  𝑃=𝑎+𝑏+𝑐
  

• 12 слайд

  Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника попарно равны. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма.
  Четырехугольники
  

• 13 слайд

  1.Противоположные стороны прямоугольника равны.
  2.Диагонали прямоугольника равны.
  3.Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  4.Диагональ прямоугольника делит его на два равные треугольника.
  5.В прямоугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °.
  Основные свойства прямоугольника:
  𝑆=𝑎𝑏
  𝑃=2(𝑎+𝑏)
  

• 14 слайд

  𝑆=𝑎ℎ
  𝑃=4𝑎
  Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. У ромба есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.
  Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
  Свойства:
  1.Все свойства параллелограмма.
  2.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  3.Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
  4.В ромб всегда можно вписать окружность.
  

• 15 слайд

  Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.
  

• 16 слайд

  1.Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны.
  2. Противоположные стороны квадрата параллельны.
  3. Все четыре угла квадрата прямые.
  4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов.
  5.Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры.
  6.Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности.
  7.Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные.
  Основные свойства квадрата:
  𝑆= 𝑎 2
  𝑃=4𝑎
  

• 17 слайд

  Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
  𝑆= 𝑎+𝑏 2 ℎ
  𝑃=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
  

• 18 слайд

  Свойства равнобокой трапеции:
  1. Углы при основании равны.
  2. Высоты отсекают на большем основании равные отрезки.
  Равнобокая
  Разнобокая
  Прямоугольная
  Свойства прямоугольной трапеции:
  1. Средняя линия равна половине суммы ее оснований.
  2. Средняя линия параллельна основаниям трапеции.
  

• 19 слайд

  Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — О) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
  𝑆= 𝜋 𝑅 2
  𝑃=2 𝜋 𝑅
  

• 20 слайд

  Призма - это многогранник состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
  Трехмерные
  А
  В
  С
  D
  К
  A’
  B’
  C’
  D’
  K’
  

• 21 слайд

  Виды призм
  n –угольная призма
  Прямая призма – это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию. Её высота равна боковому ребру
  
  Наклонная призма – это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию.
  Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
  
  

• 22 слайд

  N-угольная призма
  это призма, в основании которой лежит n -угольник
  Треугольная призма
  Четырёхугольная призма
  Шестиугольная призма
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  1.Основания призмы равны
  2.Основания призмы лежат в параллельных плоскостях
  3.У призмы боковые рёбра параллельны и равны
  4.Любая боковая грань является параллелограммом
  Основные свойства призмы:
  

• 26 слайд

  Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой.
  А1
  А2
  Аn
  Р
  А3
  Н
  

• 27 слайд

  Треугольная пирамида – это
  тетраэдр
  Четырехугольная
  пирамида
  С
  А
  В
  S
  
  Н
  B
  Н
  А
  C
  D
  S
  27
  

• 28 слайд

  Пятиугольная
  пирамида
  А3
  А1
  А2
  Аn
  Р
  Н
  Н
  Шестиугольная
  пирамида
  

• 29 слайд

  Н
  S
  Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.
  

• 30 слайд

  Свойства правильной треугольной пирамиды:
  1.Боковые ребра правильной пирамиды равны.
  2.Все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками.
  3.В правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу.
  4.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
  

• 31 слайд

  А1
  А2
  Аn
  А3
  Р
  Н
  Усеченная пирамида
  В1
  В2
  В3
  

• 32 слайд

• 33 слайд

  Тела вращения
  Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.
  

• 34 слайд

  Объём цилиндра
  Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
  
  

• 35 слайд

  Объём конуса
  Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
  
  

• 36 слайд

  Объём усечённого конуса
  

• 37 слайд

  Объём шара равен