Презентация по математике "Задачи на смеси, растворы и сплавы" (маленькие хитрости)

• 1 слайд

  Задачи на смеси, растворы и сплавы
  (маленькие хитрости)
  Руководитель: учитель математики
  Зайнетдинова Елена Михайловна
  г. Саратов
  2015 год.
  
  Подготовил ученик 9 б класса
  МОУ «СОШ № 21 им. П.А.Столыпина»
  Истомин Дмитрий
  

• 2 слайд

  В вариантах ОГЭ и ЕГЭ по математике в последние годы включены задачи на растворы. Решение этих задач часто вызывает затруднения у учащихся, так как раньше задачи на растворы (смеси, сплавы) решались только на уроках физики и химии.
  

• 3 слайд

  Теоретические основы решения задач
  «На смеси, сплавы, растворы»
  Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
  Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси.
  Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.
  Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества - все это синонимы.
  В данной работе чаще упоминается термин «массовая доля», .
  Концентрация – это безразмерная величина. Сумма массовых долей всех компонентов, составляющих смесь, очевидно, равна единице.
  

• 4 слайд

  Основной способ решения –
  алгебраический с помощью расчетных формул, посредством логических рассуждений по условию задачи (правило смешения).
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  «Правилом креста» называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.
  

• 7 слайд

  Можно оформить схему и в виде таблицы
  

• 8 слайд

  Можно решить задачу «методом стаканов»
  

• 9 слайд

  Задача № 1. В каких пропорциях необходимо сплавить золото 375 пробы с золотом 750 пробы, чтобы получить золото 500 пробы?
  
  
  375 750 -500
  500
  750 500 -375
  
  Решение:
  
  
  Ответ: Золото 375 пробы надо взять 2 части, а золота 750 пробы – 1 часть, чтобы получить золото 500 пробы.
  

• 10 слайд

  Задача № 2. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.
  Ответ: 1,5 кг.
  

• 11 слайд

  Задача № 3. В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  Ответ: 7%
  

• 12 слайд

  
  В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определите, сколько процентов железа в оставшейся руде.
  
  
  
  
  
  Решим эту задачу рассмотренными методами.
  

• 13 слайд

  1) 200 12,5р + 20 – р
  р
  300 р + 20р – 12,5
  
  
  Решение:
  
  р = 42,5;
  р + 20 = 62,5%.
  

• 14 слайд

  2)
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Выбирая удобный способ решения, предлагаем рассмотреть следующие задачи.
  №1. Смешали некоторое количество 11%-ного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-ного раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 15%
  №2. Сколько килограммов 20%-ного раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-ного раствора, чтобы получить 12%-ный раствор соли? Ответ: 0,25 кг
  №3. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты? Ответ: 42 г
  №4. Сколько воды нужно добавить к 0,5 л раствора спирта в воде, чтобы объемное содержание спирта в растворе уменьшилось с 60% до 40%? Ответ: 0,25 л
  №5. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержал 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди? Ответ: 13,5 кг
  №6. Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%? Ответ:50 г
  №7. Имеются 2 слитка. Масса 2 слитка на 3 кг. больше, чем масса 1 слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%; во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котором – 30%. Определить массу полученного слитка. Ответ: 9 кг
  
  
  
  

• 17 слайд

  №8. В сосуд, содержащий 13 литров 18%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Найти концентрацию получившегося раствора. Ответ: 13%
  №9. В одном бидоне смешали 0,5 л молока 2,6%-ой жирности с 1 л молока 3,2%-ой жирности. Какова стала жирность в бидоне? Ответ: 3%
  №10. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Ответ: 0,5.
  №11. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 г 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли. Ответ: 32 г
  №12. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг
  №13. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 кг изюма? Ответ: 779 кг
  №14. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: 15 кг
  №15. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 41% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ: 41 кг
  

• 18 слайд

  Используемые ресурсы
  http://ext.spb.ru/index.php/2011-03-29-09-03-14/104-integrated-lessons/823--lr-.html
  http://egemaximum.ru/v14-zadachi-na-smesi-i-splavy/
  
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание 
  

Краткое описание документа:

Данная презентация была подготовлена для участия в районном кокурсе презентаций среди учащихся школ Кировского района г. Саратова, которая состоится 8 января 2015 года в ЛМИ.

В новой демоверсии КИМ  2014-2015 по математике заметно увеличилось количество задач практической направленности. В связи с этим появилась необходимость в усилении практической направленности обучения, включая в работу с учащимися соответствующие задания на смеси, растворы. Системных приемов в учебниках не описывается.

В данной  работе рассмотрены теоретическая основа решения задач на растворы, смеси, сплавы, приведены различные способы решения.