Презентация по математике:"Решение не стантандартных задач (5-7 классы)

• 1 слайд

  Решение не стандартных задач
  

• 2 слайд

  Нестандартные задачи
  1 тип. Задачи на смекалку.
  1.Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?
  2.Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?
  3.У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?
  4.Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?
  
  

• 3 слайд

  2 тип. Занимательные задачи.
  Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.
  Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?
  Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы -35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
  Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?
  
  

• 4 слайд

  3 тип. Геометрические задачи.
  1.Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?
  
   
   
  2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок. 
  
  
  
  
  
  3.Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?
  
  
  

• 5 слайд

  2 тип. Логические квадраты.
  1.Заполни квадрат (4 х 4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма чисел по всем строкам, столбцами и диагоналям была одинаковой. Числа в строках, столбцах и диагоналях не должны повторяться.
  2.В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.
  
  1
  11
  11
  11,
  

• 6 слайд

  5 тип. Комбинаторные задачи.
  1.У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?
  2.Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?
  3. Родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход или автобус. Составьте все возможные варианты использования данных видов транспорта.
  4.Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова «соединение»?
  
  
  

• 7 слайд

  6 тип. Задачи на переливание.
  1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?
  2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?
  3.Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды?
  4.Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен соком. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?
  
  
  

• 8 слайд

  1.сведение путем преобразований нестандартной задачи к другой, ей сходной, но уже стандартной задаче;
  2. разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач.
  Для сведения нестандартной задачи к стандартной не существует определенных правил. Однако если внимательно, вдумчиво анализировать, решать каждую задачу, фиксируя в своей памяти все приемы, с помощью которых были найдены решения, какими методами были решены задачи, то вырабатывается умение в таком сведении.
  
  Процесс решения задачи
  

• 9 слайд

  Пример
  Рассмотрим на примере задачи:
  По тропинке, вдоль кустов, шел десяточек хвостов,
  Сосчитать я также смог, что шагало тридцать ног.
  Это вместе шли куда – то петухи и поросята.
  Ну а мой вопрос таков – сколько было петухов?
  И узнать я был бы рад - сколько было поросят?
  Если не удается решить данную задачу, попытаемся свести ее к сходной.
  В данной задаче можно применить принцип уравнивания.
  Пусть все поросята встанут на задние ноги.
  10*2 =20 столько ног шагает по тропинке
  30 – 20 =10 столько передних ног у поросят
  10:2 = 5 поросенка шло по тропинке
  Ну а петушков 10 -5 =5.
  
  

• 10 слайд

  Правила
  1.«Простое» правило: не пропустите самую простую задачу.
  Обычно простую задачу не замечают. А начинать надо именно с неё.
   
  2.«Очередное» правило: условия по возможности надо менять по очереди. Количество условий - конечное число, так что до всех рано или поздно дойдет очередь.
  3. «Неизвестное» правило: изменив одно условие, другое,                 связанное с ним обозначьте х, а потом подберите его                 так, чтобы вспомогательная задача решалась при данном                 значении и не решалась при увеличении х на единицу.
  4.«Интересное » правило: делайте условия задачи более интересными.
  5. «Временное» правило: если в задаче идет какой-то процесс и конечное состояние более определенно, чем начальное, стоит запустить время в обратную сторону: рассмотреть последний шаг процесса, потом предпоследний и т.д.
  

• 11 слайд

  пример
  Задача №3.
  У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил:
  - Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24 копейки. Три раза переходил мост лодырь, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько денег было у лодыря?
  (((0+24):2+24):2+24):2= 21
  При решении задач № 2и № 3 использовали «временное» правило.
   
   
  
  

• 12 слайд

  Методика формирования умения решать нестандартные задачи.
  Задача№1.
  - По пустыне медленно идет караван верблюдов, всего их 40. Если пересчитать все горбы у этих верблюдов, то получится 57 горбов. Сколько в этом караване одногорбых верблюдов?
  - Сколько горбов может быть у верблюдов?
  (их может быть два или один)
  Давайте каждому верблюду на один горб прикрепим цветок.
  - Сколько цветков потребуется? (40 верблюдов – 40 цветов)
  - Сколько верблюдов останется без цветов?
  ( Таких будет 57-40=17. Это вторые горбы двугорбых верблюдов ).
  - Сколько двугорбых верблюдов? (17)
  - Сколько одногорбых верблюдов? (40-17=23)
  - Каков же ответ задачи? (17 и 23 верблюдов).
  

• 13 слайд

  Задача № 2.
  -В гараже стояли легковые машины и мотоциклы с колясками, всех вместе 18. У машин и мотоциклов – 65 колес. Сколько мотоциклов с колясками стояло в гараже, если у машин 4 колеса, а у мотоцикла – 3 колеса?
  Переформулируем задачу. Грабители, пришедшие в гараж, где стояли 18 машин и мотоциклов с колясками, сняли с каждой машины и каждого мотоцикла по три колеса и унесли. Сколько колес осталось в гараже, если их было 65? Машине или мотоциклу они принадлежат?
  - Сколько колес унесли грабители? (3*18=54колес)
  - Сколько осталось колес? (65-54=11)
  - Сколько машин было в гараже?
  Или
  -В гараже стояли 18 легковых машин и мотоциклов с коляской. У машин и мотоциклов 65 колес. Сколько в гараже мотоциклов, если в каждую коляску положили запасное колесо?
  - Сколько стало колес у машин и мотоциклов вместе? (4*18=72)
  - Сколько запасных колес положили в каждую коляску? (72-65= 7)
  - Сколько машин в гараже? (18-7=11)