Презентация по теме "Линейное уравнение с одной переменной"

• 1 слайд

  Линейное уравнение с одной переменной
  Разработала учитель математики Глумова И.В.
  

• 2 слайд

  1. Какие из чисел 3; –2; 2 являются корнями следующих уравнений:
  а) 3х = –6; г) 4х – 4 = х + 5;
  б) 3х + 2 = 10 – х;д) 10х = 5(2х + 3);
  в) х + 3 = 6;е) 10 + х = 13?
  Устная работа
  

• 3 слайд

  2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.
  а) 3х + 4 = 2 и3х = –2;
  б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4;
  в) 3х + 15 = 0 и3х = 15;
  г) 0,5х = 0,08 и50х = 8;
  д) 120х = –10 и12х = 1;
  
  Устная работа
  

• 4 слайд

  Рассмотрим уравнение 9х – 23 = 5х – 11. Применим известные свойства уравнений и получим равносильные уравнения:
  9х – 5х = – 11 + 23;
  4х = 12;
  х = 3.
  Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3.
  Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными.
  

• 5 слайд

  Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:
  а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х).
  Решение:
  а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х);
  3х – 5х = 7 + 11; 2х + 2 = 2х + 2; –8х + 11 = 24 – 8х;
  –2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; –8х + 8х = 24 – 11;
  0 · х = 0. 0 · х = 13.
  Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?
  

• 6 слайд

  Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:
  а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х).
  Решение:
  а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х);
  3х – 5х = 7 + 11; 2х + 2 = 2х + 2; –8х + 11 = 24 – 8х;
  –2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; –8х + 8х = 24 – 11;
  0 · х = 0. 0 · х = 13.
  Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?
  а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, определили, разделив обе части на (–2).
  б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х.
  в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Задания:
  1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение:
  а) 3х = 12;в) 1 x = –14;д) 0 • х = 0;
  б) –3х = 18;г) 0 ∙ x = ;е) –18х = –2?
  

• 9 слайд

  Задания:
  2. Решите уравнение.
  а) –8х = 24;г) –3x = ;ж) –6 = x;
  б) 50х = –5;д) –x = –1 ; з) ;
  в) –18х = 1;е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.
  

• 10 слайд

  Задания:
  3. Определите значение х, при котором значение выражения –3х равно:
  а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .
  

• 11 слайд

  Задания:
  3. На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:
  

• 12 слайд

  Задания:
  4. При каких значениях а уравнение ах = 8:
  а) имеет корень, равный – 4; ; 0;
  б) не имеет корней;
  в) имеет отрицательный корень?
  

• 13 слайд

  Итоги урока
  – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.
  – В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней?
  – Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.
  

• 14 слайд

  Задание на дом:
  № 126, № 127, № 245, № 142.