Презентация по теме "Отношения и пропорции"

• 1 слайд

  Отношения
  Довлатбегян Виктория Александровна
  учитель высшей категории
  МБОУ «Лицей»
  г.Протвино МО
  6 класс
  

• 2 слайд

  2кг
  САХАР
  САХАР
  3кг
  Готовя варенье, на 2 кг слив кладут 3 кг сахара. Таким образом смешивают ингредиенты, т.е. составные части два к трем
  2 : 3
  

• 3 слайд

  На пошив куртки от куска материи длиной 5 м отрезали 2 м, которые составляют 2/5 всего куска.
  2 : 5
  

• 4 слайд

  
  
  
  Частное двух чисел называют отношением двух чисел.
  

• 5 слайд

  Что показывает частное
  (а значит, и отношение)
  двух чисел?
  Частное показывает, во сколько раз первое число больше второго или же какую часть от второго числа составляет первое.
  a : b
  

• 6 слайд

  Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго.
  Отношение показывает какую часть первое число составляет от второго.
  

• 7 слайд

  Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс и т.д.) необходимо выразить их в одной и той же единице измерения – в противном случае полученный результат для сравнения величин использовать нельзя.
  
  

• 8 слайд

  Ответ
  Отношение a к b равно 1,25
  
  Найдите обратное отношение.
  4
  5
  _
  =
  0,8
  

• 9 слайд

  Подсказка
  Ответ
  Задача 726 . Отношение a к b равно
  
  Найдите обратное отношение.
  2
  7
  _
  7
  2
  _
  =
  1
  2
  _
  3
  =
  3,5
  

• 10 слайд

  Найдите отношение:
  124 к 3
  12,3 к 3
  0,25 к 0,55
  9,1 к 0,07
  124 : 3 =
  124
  3
  _
  =
  1
  3
  3
  4,1
  5
  11
  130
  

• 11 слайд

  Задача 1 Между двумя городами построили дорогу.
  Первый город построил 5/7 дороги,
  а второй – остальную часть.
  Во сколько раз часть дороги, построенная
  первым городом, больше, чем часть
  дороги, построенная вторым?
  1 -
  5
  7
  _
  =
  2
  7
  _
  =
  5
  7
  _
  2
  7
  _
  :
  5
  2
  _
  =
  2,5
  

• 12 слайд

  Задача 2 В аквариум, вмещающий 12 л воды, налили 10 л.
  
  Какая часть аквариума не заполнена?
  10 л
  12 л
  

• 13 слайд

  1
  2
  3
  9
  6
  12
  11
  10
  8
  7
  4
  5
  Задача 3. Какую часть часа составляют 5 минут
  12 минут
  15 минут
  40 минут
  45 минут
  55 минут
  
  
  
  

• 14 слайд

  Задача 4 .Найти отношение первого числа ко второму и найти обратное отношение
  Масса самого тяжёлого человек на Земле — 361кг, а масса самого лёгкого взрослого человека была 9,5кг
  14.06.2022
  14
  Масса слона 5,4 тонны, а маленькой мыши полевки – 30 гр.
  

• 15 слайд

  Задача 5.
  В парке стоят 30 машин.
  из них легковые.
  Какую часть составляют
  легковые машины?
  Ответ (2)
  2
  5
  _
  0,4 = 40%
  

• 16 слайд

  Задача 6.
  Длина железной дороги 360 км.
  Электрифицировано 240 км.
  Какая часть дороги
  электрифицирована?
  Во сколько раз вся дорога
  длиннее ее
  электрифицированной части?
  2
  3
  _
  3
  2
  _
  Ответ
  

• 17 слайд

  10
  20
  50
  60
  70
  80
  90
  100
  110
  120
  130
  140
  150
  160
  170
  180
  180
  170
  160
  150
  140
  130
  120
  110
  100
  80
  0
  10
  20
  30
  40
  50
  60
  70
  0
  40
  30
  А
  С
  О
  В
  Задача 724 . Внутри угла АОС проведен луч ОВ так, что
  угол АОВ составляет 560 и угол ВОС равен 400.
  Какую часть угла АОС составляет угол АОВ?
  Какую часть угла АОС составляет угол ВОС?
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
  7
  12
  _
  5
  12
  _
  

• 18 слайд

  1
  2
  3
  9
  6
  12
  11
  10
  8
  7
  4
  5
  Задача 728 . Какую часть урока заняла самостоятельная работа,
  которая длилась 20 минут, если продолжительность
  урока 45 мин?
  4
  9
  _
  Ответ
  

• 19 слайд

  Задача 732 . Молоко разлили в три бидона.
  В первый налили 0,1 всего молока.
  0,1
  Во второй налили 0,3 всего молока.
  0,3
  А в третий – 0,6 всего молока.
  0,6
  Что показывает отношение?
  0,1 к 0,3
  0,1 к 0,6
  0,3 к 0,6
  (0,1+0,3) к 0,6
  

• 20 слайд

  Отношение можно выражать в процентах.
  Задача 733. В классе 40 учащихся, из них 8 учатся на «5».
  Сколько процентов учащихся составляют отличники?
  20%
  

• 21 слайд

  Задача 7 .Сережа и Дима соревновались, кто лучше бросает мяч в кольцо.
  
  Сережа из 20 бросков попал в кольцо 15 раз
  75%
  Дима из 30 бросков попал 18 раз.
  60%
  
  У кого из них лучший результат?
  
  Вычисли процент попаданий каждого мальчика.
  

• 22 слайд

  11,5кг
  9,2кг
  ?
  Задача 8 . Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром?
  

• 23 слайд

  11,5кг
  9,2кг
  ?
  Решение: 11,5 - 9,2 = 2,3 (кг)
  20%
  2,3
  11,5
  _
  =
  0,2 =
  

• 24 слайд

  Задача 734. Из 250 семян погибли 10. Найдите, сколько процентов семян взошло
  (процент всхожести).
  250 - 10 = 240
  240
  250
  _
  = 0,96 =
  96%
  

• 25 слайд

  Диаметр Земли примерно 12 800 км.
  Диаметр ее самого крупного спутника 3 480 км.
  
  Какую часть диаметр Луны составляет от
  
  диаметра Земли
  ?
  

• 26 слайд

  Работа с учебником
  №723,725,727,735
  

• 27 слайд

  Домашнее задание:
  п.20, №751, 752, 758(б).
  

• 28 слайд

  Отгадай ребус
  
  
  
  

• 29 слайд

  Тема урока: «Пропорции»
  Цели:
  Узнать:
  Что такое «ПРОПОРЦИЯ», каковы её свойства.
  Использовать свойства пропорции для решения уравнений, выделять главное, делать вывод.
  Уметь:
  Понимать:
  Какие члены пропорции являются крайними, а какие средними, как определить, верна ли пропорция или нет?
  

• 30 слайд

  Уже древние греки использовали законы пропорции для строительства зданий. Для строительства фасада Парфенона, храма в Афинах использована
  « божественная пропорция».
  
  Знания, полученные на этом уроке, помогут решать задачи с помощью пропорций. Позже задачи с помощью пропорций вы будете решать по химии, физике, геометрии.
  
  
  
  Что же такое пропорция?
  

• 31 слайд

  Из отношений выберите равные:
  20 : 5 3 : 15
  10 : 4 7 : 3,5
  3 : 0,5 2 : 10
  16 : 4 6 : 1
  

• 32 слайд

  Одинаковые отношения запишем в виде равенства:
  
  20 : 5 = 16 : 4
  
  3 : 15 = 2 : 10
  
  3 : 0,5 = 6 : 1
  
  
  

• 33 слайд

  
  
  Равенство двух отношений называют пропорцией.
  
  
  Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой»
  

• 34 слайд

  С помощью букв пропорцию можно записать так:
  средние
  крайние
  крайний
  крайний
  средний
  средний
  

• 35 слайд

• 36 слайд

  
  
  
  Заполните таблицу:
  
  
  
  
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  Назовите крайние и средние члены пропорции
  

• 39 слайд

  ___:___ = 25:100
  5:15 = ___:___
  
  
  14.06.2022
  39
  
  3:____=____:4
  6
  6
  8
  2
  2
  ___:12 = 4:___
  6
  8
  2
  Учение о пропорциях возникло в глубокой древности, в VI веке до н.э.,
  в эпоху Пифагора. Однако, латинское слово “пропорция” для обозначения равенства двух отношений стали использовать, лишь начиная с I века н.э.
  Узнайте, как называли греки равенство двух отношений.
  

• 40 слайд

  24
  12
  5
  Я
  В
  И
  К
  Г
  Д
  Е
  О
  С
  Л
  Т
  А
  Р
  Н
  А
  М
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  АНАЛОГИЯ
  

• 41 слайд

  Найти произведение средних и произведение крайних членов пропорции.
  III ряд
  
  28:7=16:4
  В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
  Если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна
  

• 42 слайд

  В верной пропорции произведение
  крайних членов равно произведению
  средних членов и наоборот
  
  

• 43 слайд

  Используя верное равенство 15 · 8 = 40 · 3,
  составьте 4 верные пропорции.
  
  
  15 : 3 = 40 : 8
  
  3 : 15 = 8 : 40
  
  3 : 8 = 15 : 40
  
  40 : 15 = 8 : 3
  

• 44 слайд

  
  
  40 : 8 = 65 : 13 верно, так как
  40 : 8 = 5 и 65 : 13 =5
  
  2,7 : 9 = 2 : 5 неверно, так как
  2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4
  Примеры
  

• 45 слайд

  Дана верная пропорция. Определите и запишите в кружке букву И , если высказывание истинное и букву Л , если высказывание ложное.
  14.06.2022
  45
  Крайние члены пропорции – натуральные числа;
  Произведение средних членов пропорции равно 20;
  Средние члены пропорции – дробные числа;
  Сумма средних членов пропорции
  И
  л
  И
  л
  

• 46 слайд

  Поменяйте местами средние члены пропорции
  5 : 15 = 4 : 12
  20 : 16 = 5 : 4
  

• 47 слайд

  Поменяйте местами крайние члены пропорции
  5 : 15 = 4 : 12
  20 : 16 = 5 : 4
  

• 48 слайд

  ВЫВОД:
  Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
  

• 49 слайд

  
  
  а) Прочитай пропорцию:
  1) 18 : 6 = 24 : 8 2) 30 : 5 = 42 : 7
  3) 36 : 9 = 50 : 10 4) 6,3 : 0,9 = 2,8 : 0,4
  
  б) Назовите крайние и средние члены пропорции.
  в) Верно ли составлены пропорции?
  Решим устно
  

• 50 слайд

  Слово «пропорция» означает «соразмерность», «определенное
  соотношение частей между собой»
  Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает
  соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей
  растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного
  и красивого изображения предмета.
  Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли
  математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина
  всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей
  части к меньшей.
  
  
  
  
  
  
  Это отношение приближенно Φ равно 1,618 или 8/5.
  Знаменитый зодчий Ле Корбюзье обозначал отношение золотого сечения знаком φ = 0,618 034
  
  
  
  

• 51 слайд

  Золотое сечение – гармоническая пропорция.
  Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
  a: b = b: c или с: b = b: а.
  Собор "Нотр-дам де Пари" в Париже, Франция.
  

• 52 слайд

  Золотое сечение в природе
  

• 53 слайд

  
  
  Что такое отношение?
  Что такое пропорция?
  Как называются числа x и y в пропорции x : а = в : y?
  Как называются числа m и n в пропорции
  а : m =n : в?
  Приведите свои примеры.
  Подведем итоги
  

• 54 слайд

  
  
  
  
  №763(а,в,д,ж,и), №764(а), №765
  Работа с учебником
  

• 55 слайд

  
  
  
  
  
  №776, №777(а,в), №778
  Домашнее задание