Презентация по теме: "Схема Горнера"

• 1 слайд

  «Схема Горнера»
  

• 2 слайд

  Уильям Джордж Горнер (1786 — 22 сентября 1837) — британский математик, в честь которого названа схема Горнера. Родился в 1786 году в городе Бристоль в Англии. Получил образование в Кингсвудской школе Бристоля. В возрасте 16 лет он стал помощником директора в Кингсвудской школе и директором 4 года спустя. В 1809 году уехал из Бристоля и основал свою собственную в Бате.
  

• 3 слайд

  3
  0
  

• 4 слайд

  4
  0
  

• 5 слайд

   Схема Горнера.
          Схема Горнера - способ деления многочлена   на бином. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число а, взятое из бинома:
  
  

• 6 слайд

         После деления многочлена n-ой степени на бином  , получим многочлен, степень которого на единицу меньше исходного, т.е. равна  . Непосредственное применение схемы Горнера проще всего показать на примерах.
   Пример №1
  Разделить 
  на
  используя схему Горнера.
  

• 7 слайд

  Разделить 5 х 4 +5 х 3 + х 2 −11 на x−1, используя схему Горнера.
  
  
  
  
  
  
  2) Следующую ячейку заполним по такому принципу: 1⋅5+5=10
  
  
  3) Аналогично заполним и четвертую ячейку второй строки: 1⋅10+1=11:
  
  Пример 1
  1)Начнем заполнять пустые ячейки во второй строке. Во вторую ячейку второй строки запишем число 5, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки:
  

• 8 слайд

  Для пятой ячейки получим: 1⋅11+0=11
  
  И, наконец, для последней, шестой ячейки, имеем: 1⋅11+(−11)=0
  
  
  Задача решена, осталось только записать ответ
  Последнее число во второй строке (ноль) означает остаток от деления многочлена 5 х 4 +5 х 3 + х 2 −11 на x−1. В нашем случае остаток равен нулю, т.е. многочлены делятся нацело
  

• 9 слайд

  Выполните деление многочленов, которое вы выполняли раннее в столбик, по новой схеме:
  

• 10 слайд

  Выполните деление многочленов, которое вы выполняли раннее в столбик, по новой схеме:
  

• 11 слайд

  Пример №2
  
  Разделить многочлен 
  на 
  по схеме Горнера.
  Сразу оговорим, что выражение 
  нужно представить в форме 
  В схеме Горнера будет участвовать именно -3. Так как степень исходного многочлена 
  равна четырём, то в результате деления получим многочлен третьей степени.
  

• 12 слайд

  Полученный результат означает, что х 4 +3 х 3 +4 х 2 −5x−47=(x+3)( х 3 +0⋅ х 2 +4x−17)+4=(x+3)( х 3 +4x−17)+4
  В этой ситуации остаток от деления равен 4.