Презентация по теме сумма углов треугольника

• 1 слайд

  Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
  Сумма углов треугольника
  7 класс
  А
  В
  С
  

• 2 слайд

  Сумма углов
  треугольника равна
  180 0.
  
  

• 3 слайд

  Дано: ∆ АВС
  Доказать: А +В +С = 1800
  Доказательство:
  2. 1 и 4 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей АВ.
  3. 3 и 5 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей ВС.
  1. Проведем через вершину В прямую а АС.
  4. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. (1)
  5. Очевидно, 4+2+5=1800.
  6. Учитывая равенства (1), получаем
  1+2 +3 = 1800, или А +В +С = 1800.
  Ч.т.д.
  А
  С
  В
  а
  1
  4
  3
  5
  2
  

• 4 слайд

  Доказательство № 2 из учебника А.П.Киселева 1961 год
  А так эта книга выглядит в наше время
  В 2017 г. исполнится 165 лет со дня рождения А.П.Киселева.
  Его "Элементарная геометрия"
  вышла в 1892 г.
  В наше время книги Киселева стали
  библиографической редкостью .
  

• 5 слайд

  А
  В
  С
  1. Продолжим сторону АС.
  D
  Проведем СЕ АВ.
  Е
  2. А = ЕСD (как соответственные при параллельных)
  В = ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных)
  3. Следовательно, А +  В + С = ECD + BCE + C = 1800.
  Дано: ∆ АВС
  Доказать: А +В +С = 1800
  Доказательство:
  

• 6 слайд

  В некоторых школах нашей страны геометрию изучают по учебнику А.В. Погорелова
  В нем приводится
  еще одно
  доказательство
  теоремы о сумме углов
  треугольника
  

• 7 слайд

  Дано: ∆ АВС
  Доказать: А +В +С = 1800
  С
  А
  В
  Доказательство:
  1. Проведем через вершину В прямую BD АС.
  D
  DBC = ACB как накрест лежащие при параллельных.
  Следовательно, ABD = АСВ+ +  СВD
  А +  В + С = ABD + BAC
  ABD и BAC- односторонние, значит их сумма равна 1800
  

• 8 слайд

  Следствия из теоремы о сумме углов треугольника
  1. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острые, а третий тупой или прямой.
  Тупоугольный
  Остроугольный
  Прямоугольный
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  1800 - 3
  3
  2
  1
  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.
  

• 11 слайд

  Найти неизвестные углы ∆ АВС
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
  
  п.п.30 – 31, вопросы 1 – 5, доказательство в тетрадях, задачи 223(а), 227(а), 230, 234.
  

• 13 слайд

  Свойства прямоугольных треугольников
  1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
  
  =900-α
  

• 14 слайд

  С
  300
  с/2
  600
  с/2
  С
  600
  Катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы
  300