Презентация по теме "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

• 1 слайд

  Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
  СОШ № 3
  

• 2 слайд

  x, если x≥0 По определению модуля |x|=
  -x, если x<0
  Перечислим некоторые полезные свойства модуля, вытекающие из его определения и справедливые для значений x и y:
  1)|x|≥0 2) |x|²=x² 3)√x²=|x| 4)|-x|=|x| 5)-|x|≤ x ≤ |x| 6)|x + y| ≤ |x| + |y|
  x x
  7)|x y|=|x| ∙ |y| 8) - = - (y≠0)
  y y
  
  
  СОШ №3
  

• 3 слайд

  При решении уравнений, содержащих модули, используются определение модуля и его свойства или метод интервалов.
  f (x)= а, если а>0 или f (x)=0,если а=0
  1) |f (x)|=a
  f (x)= -а
  В случае, когда, а<0 уравнение f |(x)|= а корней не имеет.
  f (x)= а, если х≥0,
  2) f |(x)|= а
  f (-x)= а, если х<0
  f (x)≥0 f (x)<0,
  3) |f (x)|=g (x) или
  f (x)=g (x) -f (x)=g (x)
  f (x)=g (x)
  4) |f (x)|=|g x| f²(x)=g²(x) f²(x)­ g²(x)=0
  f (x)=g (x)
  СОШ №3
  

• 4 слайд

  5) |f1(x)|+ |f2(x)|+… |fк(x)|=g(x) решают методом интервалов, который будет проиллюстрирован на примере
  Пример 1. |х| + 3х=4
  По определению модуля:
  x≥0 x<0, или
  X=1 x=2 – посторонний корень, т.к. 2>0
  Следовательно, х=1 – корень уравнения.
  Пример 2. Сумма корней уравнения |х+1|=2 |х-2| равна:
  1)4 2)5 3)-2 4)6 5)7.
  5-х=0, х1=5
  Решение |х+1|=2 |х-2| (x+1)²=4(x­2)²
  3х-3=0, х2=1
  Сумма корней уравнения равна: х1+ х2=5+1=6, ответ: 4
  СОШ №3
  

• 5 слайд

  Пример 3. Найти число целых корней уравнения
  |3x²+3x+2|+|x­33|=3x+2x+35 на отрезке [30;35].
  Решение. Решаем уравнение методом интервалов:
  1)Находим нули функции, стоящих под знаком модуля. Имеем |3x²+3x+2|= 3x²+3x+2 при х € R. Далее x=33. Полученной точкой разбиваем ОДЗ (х € R) на два промежутка
  33
  2)используя определение модуля на каждом промежутке, получаем:
  x<3 х<33 x<33
  а) x<33
  3x²+3x+2-x+33-3x²-2x-35=0 0=0 x € R
  x≥33 x≥33 x≥33
  б) x=33
  3x²+3x+2-x+33-3x²-2x-35 2x-66=0 x=33
  Объединяя решения, имеем х ≥ 33. Целыми корнями на отрезке [30;35] являются: 30, 31, 32, 33. Их количество равно 4.
  СОШ №3
  

• 6 слайд

  Задачи
  1)|x-3|=5 2) |6-2x|=3x+1
  
  3) x²+|3x-3|=7x 4) |3x-1|+|x+1|=3
  
  5) |x|+3x=4 6) x²+5|x|=0
  
  7) |x|²-|2x-1|=1 8) ||3x-1|+|1-x||=5x-4
  
  9) |2x²-3x+4|=|3x-2|+2x²+2
  СОШ №3
  

• 7 слайд

  Домашнее задание!!!
  |x-2|+x-4=0
  x²-5|x|+6=0
  |x²|-5|x-1|+5=0
  4) |x+1|=2x-2|
  5) |2x-3+|x-4||=x+4
  6) |x-1|=7-x
  7) |x+2|=x²
  8) |x-|4-x||-2x=4
  10) |x²-3x|=8-x
  СОШ №3
  

• 8 слайд

  Презентацию составила учитель математики СОШ №3
  Мельникова Н.Г.
  
  ЖЕЛАЮ УДАЧИ
  СОШ №3
  СОШ №3
  СОШ №3
  СОШ №3