Презентация по УД «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия" на тему: "Многогранники"

• 1 слайд

  МНОГОГРАННИКИ
  Министерство образования и науки Челябинской области
  государственное бюджетное профессиональное образовательное
  учреждение
  «СИМСКИЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
  
  Презентация
  по УД «Математика: алгебра, начала математического анализа,
  геометрия"
  
  
  
  
  
  
  
  Специальность: 15.02.08 «Технология машиностроения»
  1 курс, группы ТД-1А, ТД-1Б
  
  Автор:
  Преподаватель ГБПОУ СМТ:
  Новикова Н.А.
  Сим, 2022
  

• 2 слайд

  Многогранник
  или многогранная поверхность
  это поверхность, составленная из многоугольников и
  ограничивающая некоторое геометрическое тело
  Примеры многогранников
  Тетраэдр – поверхность, составленная из четырёх треугольников
  Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов
  Октаэдр – поверхность, составленная из восьми треугольников
  

• 3 слайд

  Грани многогранника
  многоугольники, из которых составлен многогранник
  Элементы многогранника
  Рёбра многогранника
  стороны граней
  концы рёбер
  Вершины многогранника
  Диагональ многогранника
  отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани
  Вершина многогранника
  Ребро многогранника
  Диагональ многогранника
  Грань многогранника
  

• 4 слайд

  МНОГОГРАННИКИ
  бывают
  ВЫПУКЛЫЕ
  НЕВЫПУКЛЫЕ
  Многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани
  Многогранник расположен по разные стороны от плоскости каждой его грани
  Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.
  В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600
  Свойства выпуклых многогранников
  На рисунке сумма всех плоских углов при вершине А, т.е.
  

• 5 слайд

  Понятие
  геометрического тела
  Геометрическим телом (или просто телом) называют ограниченную связную фигуру в пространстве, которая содержит все свои граничные точки, причём сколь угодно близко от любой граничной точки находятся внутренние точки фигуры
  Границу тела называют также его поверхностью и говорят, что поверхность ограничивает тело
  Плоскость, по обе стороны от которой измеряются точки данного тела, называют секущей плоскостью.
  Фигура, которая образуется при пересечении тела плоскостью (то есть общая часть тела и секущей плоскости), называется сечением тела.
  

• 6 слайд

  ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
  ПРИЗМА
  ПИРАМИДА
  Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов
  Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников
  

• 7 слайд

  Призма
  Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями призмы
  Параллелограммы называются боковыми гранями призмы
  Призму с основаниями А1А2…Аn и В1В2…Вn обозначают А1А2…Аn и В1В2…Вn и называют n-угольной призмой
  Примеры n-угольных призм
  треугольная призма
  шестиугольная призма
  четырёхугольная призма
  

• 8 слайд

  Призма
  Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы
  Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае - наклонной
  Высота прямой призмы равна её боковому ребру
  Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники /грани – равные прямоугольники/
  правильная
  шестиугольная
  призма
  

• 9 слайд

  ПИРАМИДА
  Многоугольник А1А2…Аn называется основанием пирамиды
  Треугольники называются боковыми гранями пирамиды
  Пирамиду с основаниями А1А2…Аn и вершиной Р обозначают РА1А2…Аn и называют n-угольной пирамидой
  Точка Р называется вершиной пирамиды
  Отрезки РА1, РА2, … , РАn называются боковыми рёбрами пирамиды
  

• 10 слайд

  ПИРАМИДА
  Пирамида называется правильной, если её основания – правильный многоугольник
  Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания является высотой.
  Высота боковой граи правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой
  Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
  правильная
  шестиугольная
  пирамида
  высота
  апофема
  боковая грань
  боковое ребро
  

• 11 слайд

  УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА
  п-угольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями пирамиды, соответственно нижнее и верхнее основания (основания параллельны)
  Отрезки А1В1, А2В2, … АпВп называются боковыми рёбрами пирамиды
  п-четырёхугольники А1А2В1В2 , А2А3В2В3 , АnА1ВпВ1 называются боковыми гранями
  Пирамиду с обозначенными выше элементами называют усечённой пирамидой с основаниями А1А2…Аn и В1В2…Вп и обозначают А1А2…АnВ1В2…Вп
  

• 12 слайд

  УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА
  Боковые грани усечённой пирамиды - трапеции
  Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой усечённой пирамиды.
  Высоты боковых граней (равнобедренных трапеций) называются апофемами
  Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию
  Основания правильной усечённой пирамиды – правильные многоугольники
  Боковые грани усечённой пирамиды – равнобедренные трапеции
  

• 13 слайд

  Симметрия в пространстве
  Точка А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии)
  Точка А и А1 называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии)
  Точка А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии)
  

• 14 слайд

  Симметрия в пространстве
  Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры
  точка О
  ось а
  плоскость
  симметрии прямоугольного параллелепипеда
  пример
  Все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют центр, ось или плоскость симметрии
  

• 15 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК
  

• 16 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
  ВЫПУКЛЫЙ МНОГОГРАННИК НАЗЫВАЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ, ЕСЛИ ВСЕ ЕГО ГРАНИ – РАВНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ И В КАЖДОЙ ЕГО ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ ОДНО И ТО ЧИСЛО РЁБЕР
  правильный тетраэдр
  правильный октаэдр
  правильный икосаэдр
  куб
  правильный додекаэдр
  правильный тетраэдр: составлен из четырёх равносторонних треугольников, сумма плоских углов при вершине 1800;
  правильный октаэдр: составлен из восьми равносторонних треугольников, сумма плоских углов при вершине 2400;
  правильный икосаэдр: составлен ид двадцати равносторонних треугольников, сумма плоских углов при вершине 3000;
  куб: составлен из шести квадратов, сумма плоских углов при вершине 2700;
  правильный додекаэдр: составлен из двенадцати правильных пятиугольников, сумма плоских углов при вершине 3240
  

• 17 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК
  

• 18 слайд

  ЭЛЕМЕНТА СИММЕТРИИ
  ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ
  Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии
  Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии
  Куб имеет один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей
  Куб имеет девять осей симметрии /все оси симметрии проходят через центр симметрии/
  Куб имеет девять плоскостей симметрии
  Правильный октаэдр, правильный икосаэдр и правильный додекаэдр имеют центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии
  

• 19 слайд

  Правильные многогранники
  в развёртке
  КУБ
  ПРАВИЛЬНЫЙ ОКТАЭДР
  ПРАВИЛЬНЫЙ
  ДОДЕКАЭДР
  ПРАВИЛЬНЫЙ
  ИКОСАЭДР
  

• 20 слайд

  ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ
  Площадь боковой поверхности прямой призмы
  Площадь боковой поверхности наклонной призмы
  периметр перпендикулярного сечения наклонной призмы
  а боковое ребро
  периметр основания прямой призмы
  а боковое ребро
  Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
  a, b стороны основания
  с боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
  Площадь боковой поверхности пирамиды
  это сумма площадей её боковых граней
  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
  периметр основания правильной пирамиды
  ha апофема правильной пирамиды
  Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды
  сумма площадей её боковых граней
  Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды
  периметры оснований
  ha апофема правильной усёчённой пирамиды
  

• 21 слайд

  ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ
  Площадь полной поверхности прямой призмы
  Площадь полной поверхности наклонной призмы
  площадь боковой поверхности наклонной призмы
  Sосн площадь основания
  Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда
  a, b, с измерения прямоугольного параллелепипеда
  Площадь полной поверхности правильной пирамиды
  Площадь полной поверхности усечённой пирамиды
  площадь боковой поверхности прямой призмы
  Sосн площадь основания
  площадь боковой поверхности правильной пирамиды
  Sосн площадь основания
  площадь боковой поверхности усечённой пирамиды
  S1, S2 площадь её оснований
  

• 22 слайд

  ОБЪЁМ МНОГОГРАННИКА
  Объём наклонной призмы
  площадь перпендикулярного сечения наклонной призмы
  а боковое ребро
  a, b, с измерения прямоугольного параллелепипеда
  площадь основания пирамиды
  Н высота пирамиды
  высота усечённой пирамиды
  S1, S2 площадь оснований усечённой пирамиды
  Объём прямой призмы
  площадь основания прямой призмы
  а боковое ребро
  Объём прямоугольного параллелепипеда
  Объём пирамиды
  Объём усечённой пирамиды
  

• 23 слайд

  Задачи по теме "Многогранники"
  1. Найти площадь боковой поверхности правильной призмы высоты h, если прямая, соединяющая центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания, наклонена к плоскости основания под углом
  2. В правильной четрыёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а её высота равна 4 см.
  3. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 10 см, а одна из диагоналей равна 16 см. найдите боковые рёбра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
  4. В правильном тетраэдре h – высота, m – ребро, а n – расстояние между центрами его граней. Выразите: а) m через h; б) n через m.
  

• 24 слайд

  Пример решения задачи
  Задача №1.
  Найти расстояние между серединами двух скрещивающихся рёбер куба, полная поверхность которого равна 36 см.
  
  Задача №2.
  Центры граней правильного тетраэдра служат вершинами нового тетраэдра. Найти отношение их поверхностей и отношение их объёмов.
  

• 25 слайд

  Тест по теме "Многогранники"
  

• 26 слайд

  Математический диктант
  Ответ:
  - ДА
  - НЕТ
  Верно ли, что стороны граней называют вершинами многогранника? /да/
  Верно ли, что все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками? /да/
  Верно ли утверждение: точка фигуры, являющаяся граничной, называется внешней точкой фигуры? /нет/
  Верно ли утверждение: если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется правильной призмой? /нет/
  Верно ли, что площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы? /да/
  Верно ли утверждение: пирамида называется правильной, если она состоит из равных треугольников? /нет/
  Верно ли, что боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками? /да/
  Верно ли, что площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна произведению периметром оснований на апофему? /нет/
  Верно ли утверждение: точки А и А1 называют симметричными, если они находятся на одно расстоянии от данной прямой? /да/
  Верно ли, что правильный икосаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников? /нет/
  

• 27 слайд

  Букет Пуансо
  Букет Платона
  Букет Архимеда
  ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
  

• 28 слайд

  ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА –правильные выпуклые многогранники.
  ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА
  ТЕТРАЭДР
  КУБ
  ОКТАЭДР
  ДОДЕКАЭДР
  ИКАСАЭДР
  

• 29 слайд

  ТЕЛА ПУАНСО-КЕПЛЕРА – звездчатые многогранники (правильные невыпуклые многогранники).
  БОЛЬШОЙ
  ИКОСАЭДР
  МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР
  БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР
  БОЛЬШОЙ
  ЗВЕЗДЧАТЫЙ
  ДОДЕКАЭДР
  ТЕЛА ПУАНСО
  

• 30 слайд

  ТЕЛА АРХИМЕДА –полуправильные однородные выпуклые многогранники
  Архимедовыми телами называются выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел).
  Множество архимедовых тел можно разбить на пять групп.
  
  Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти платоновых тел в результате их усечения:
  усеченный тетраэдр,
  усеченный куб,
  усеченный октаэдр,
  усеченный додекаэдр,
  усеченный икосаэдр.
  Вторую группу составляют два тела, называемых квазиправильными многогранниками. Это название означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа. Эти два тела называются
  кубоктаэдр и
  икосододекаэдр.
  

• 31 слайд

  В третью группу входят
  ромбоикосододекаэдр,
  ромбокубоктаэдр,
  ромбоусеченный кубоктаэдр,
  ромбоусеченный икосододекаэдр,
  называемый также большим ромбоикосододекаэдром, которые получаются из кубоктаэдра и икосододекаэдра при другом варианте усечения.
  который иногда называют малым ромбокубоктаэдром и
  называемый также малым ромбоикосододекаэдром. В эту же группу входят
  иногда называемый большим ромбокубоктаэдром и
  Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное отражение такого тела не совпадает с исходным телом, и поэтому существуют по две формы каждого из них - "правая" и "левая", отличающиеся так же, как правая и левая руки.
  В четвертую группу входят две курносые модификации -
  курносый куб и
  курносый додекаэдр.
  Пятая группа состоит из единственного многогранника -псевдоромбкубоктаэдра, открытого лишь в XX веке. Он может быть получен из ромбокубоктаэдра, если повернуть одну из восьмиугольных чаш на 45°
  

• 32 слайд

  ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ
  Дополнительные сведения