Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по высшей математике "Использование математических моделей при изучении экологических дисциплин"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по высшей математике "Использование математических моделей при изучении экологических дисциплин"

Выбранный для просмотра документ Использование матмоделей при изучении экологических дисциплинх.doc

библиотека
материалов

Преподаватель: Жинелеева Галина Николаевна

Дисциплина: «Высшая математика»

Специальность: «Прикладная экология»

Использование математических моделей при изучении экологических дисциплин.

Экология - одно из слов, появившихся сравнительно недавно у всех на устах и на страницах газет и журналов. Еще в 60-х годах нашего столетия почти никто, кроме узких специалистов, его не знал, да и большинство из тех, кто знал, использовал в таком смысле, который вряд ли способен заинтересовать широкую общественность. А между тем, термину более 120 лет.

В 1869 г. немецкий естествоиспытатель Эрнст Геккель предложил составной термин «экология» («эко» - дом, жилище, местопребывание и «логос» - наука, знание) как название раздела биологии, ставшего самостоятельным.

Первоначально этот термин применялся лишь тогда, когда шла речь о взаимодействии растительного и животного мира с окружающей средой.

Но постепенно пришло понимание того, что человек – природное существо, его образ жизни, его судьба, его сознание неотделимы от окружающей среды и она, окружающая среда, составляет неотделимую часть его бытия и все это должно стать предметом специального изучения.

Во взаимодействии «Человек - Природа» непрерывно возникают проблемы, для решения которых возникает необходимость того, чтобы рядом с экологом работал биолог и физик, а с геологом – химик. Для их взаимопонимания необходим язык, объединяющий эти столь различные науки – этим языком и является математика.

Невозможно представить себе современную экологию без широкого применения математического моделирования. Математические модели в экологии используются практически с момента возникновения этой науки. Модели помогают установить некоторые закономерности развития отдельных популяций, а также сообществ. Может показаться удивительным, что люди пытаются воссоздать живую природу в искусственной математической форме, но для этого есть причины:

- модели помогают выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы.

- модели выступают в качестве «общего языка», с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление; свойства таких явлений становятся более понятными.

- модель может служить образцом «идеального объекта», при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.

В отличие от физики, где «модель» часто является точно установленным законом природы, в экологии модель гораздо более условна. Ее адекватность реальности проверяется лишь экспериментально и лишь тогда можно сделать вывод о полезности соответствующей модели (иначе она была бы лишь математическим упражнением).

Рассмотрим некоторые примеры применения математических моделей при изучении химических и экологических дисциплин в колледже по специальности «Прикладная экология».

  1. Применение функций к моделированию экологических процессов.

  1. Дробно-рациональная зависимость.

Изучая размножение микроорганизмов на разных питательных веществах (субстратах) французский микробиолог Ж. Моно показал, что в большинстве случаях зависимость скорости поедания субстрата микроорганизмами от концентрации S субстрата может описываться уравнением:

hello_html_m25c58f7d.gif,

где hello_html_m40f0d7e5.gif- максимальная скорость поедания субстрата;

hello_html_m28304ce.gif- постоянная.


Гhello_html_m15f21a16.gifрафиком функции является гипербола.

hello_html_2e1dc869.gifhello_html_m5b2bc442.gifhello_html_m5afbe9da.gifhello_html_m78ce6b68.gif

hello_html_1a6644ed.gif


hello_html_4cbb3d9.gif

hello_html_m4624a461.gif

hello_html_m6bd608e7.gif



2.Показательная зависимость.

При изучении различных природных процессов чаще всего встречаются зависимости между переменными величинами, которые описываются показательной функцией.

Так размножение большинства бактерий описывается показательной зависимостью: hello_html_60623a98.gif,

где hello_html_54646cfa.gif - количество бактерий в момент времени hello_html_m71b60c96.gif; hello_html_68a8ec82.gif- начальное количество бактерий в момент времени hello_html_m503eb54a.gif; hello_html_198d6b52.gif - константа скорости размножения бактерий, которая определяется экспериментально.

Формула показывает, что, с каждой отдельной клетки через каждые десять минут появляется две клетки, еще через десять минут клеток будет уже четыре, потом восемь и т. д., т. е. эти числа образуют геометрическую прогрессию.

Экспоненциальное возрастание, начиная с небольших чисел, приводит до гигантских величин, которые увеличиваются с молниеносной скоростью. Но для большинства экологических процессов значение переменных не могут возрастать неограниченно.

Для описания таких процессов используется показательная зависимость: hello_html_mc759baf.gif.

Так, действие токсичных веществ на организмы, которые укорачивают продолжительность их жизни, описывается зависимостью: hello_html_5977aee0.gif, где

hello_html_2489d00d.gif- количество вещества, действующего на организм;

hello_html_m7f884b13.gif- средняя продолжительность жизни исследуемых организмов;

hello_html_m192c55ab.gif-максимальная продолжительность жизни;

hello_html_bd377e7.gif- коэффициент, который определяется экспериментально для каждой популяции.

Г

Т

hello_html_m6dbe1dd7.gifрафик функции имеет вид:

hello_html_63725698.gif

hello_html_m192c55ab.gif





hello_html_72db03c3.gif


hello_html_721afba2.gif

0

p

hello_html_m63ee2d51.gif



II. Использование дифференциальных уравнений к моделированию экологических процессов.

Аппарат дифференциальных уравнений широко используется для построения динамических моделей экологических процессов, т. е. для исследования величин, изменяющихся во времени.

  1. Анализ кислородного баланса водоемов.

Процесс разложения отходов и формирование кислородного баланса в водоеме описываются уравнениями:

hello_html_3dc95002.gif; hello_html_7c481b4d.gif (1) , где

L- биохимическое потребление кислорода;

D- дефицит кислорода в воде вследствие загрязнения;

hello_html_mab39b53.gif-скорость потребления кислорода на разложение отходов hello_html_m39bec096.gif- скорость растворения кислорода атмосферы в воде через поверхностный слой.

Интегрируя уравнения (1) получим зависимость дефицита кислорода в воде от времени:

hello_html_m430a3e03.gif(2)

С помощью формулы (2) можно ответить на вопросы:

  • каков будет максимальный дефицит кислорода в реке?

  • на каком расстоянии от источника выбросов он имеет место?

  • через какое время после сброса сточных вод наступает максимальное понижение концентрации кислорода в реке?

  1. Основные закономерности роста популяций.

Динамика роста популяции по гиперболе описывается следующим уравнением:

hello_html_m10bee073.gif.

Его решение имеет вид: hello_html_5fe3482f.gif,

где hello_html_3466a572.gif- численность популяции;

hello_html_m9ebe8c5.gif- момент времени, при котором численность популяции становится равной бесконечно большой величине; hello_html_273691e0.gif- константа.

Гиперболический рост описывает взрывоподобное увеличение численности народонаселения. Параметры гиперболической кривой и величина hello_html_m9ebe8c5.gif могут быть определены методом наименьших квадратов.

Уравнение, описывающее изменение численности популяции имеет вид (экспоненциальный рост): hello_html_m64a7b4f8.gif.

Его решение имеет вид: hello_html_m729f3612.gif,

где hello_html_198d6b52.gif - постоянная скорости размножения популяции; hello_html_57d78943.gif- начальная численность популяции.

  1. Конкурентное взаимодействие популяций в биоценозе.

Типы взаимодействия биологических видов в биоценозе различны: нейтрализм, конкуренция, хищничество, паразитизм, симбиоз.

Система дифференциальных уравнений, которая описывается во взаимодействии «хищник – жертва» имеет вид:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3eaa68e4.gifhello_html_m7ad4d619.gif;

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_24b107d6.gif,

где:

hello_html_m3eb03ccb.gifи hello_html_m64c11574.gif- численность популяции жертвы и хищника;

hello_html_5fe09c23.gif- коэффициент прироста численности жертвы в отсутствии давления со стороны хищника;

hello_html_16b1c0a9.gif-коэффициент, описывающий изменение численности хищника в отсутствии жертвы;

hello_html_mab39b53.gif-коэффициент, описывающий изменение численности жертвы при встрече с хищником;

hello_html_m39bec096.gif- коэффициент, описывающий изменение численности хищника при встрече с жертвой.



III. Использование методов математической статистики к моделированию экологических процессов.

Динамика экологических процессов очень сложна и контролируется большим количеством факторов, большая часть из которых нестабильна, вследствие чего влияние каждого из них на процесс меняется. Вследствие этого количественные характеристики процесса хаотично меняются около своих средних значений. Поэтому процесс не удается описать общей функциональной зависимостью, и таким образом, прогнозировать его дальнейшее развитие в подробных деталях. В таких случаях для моделирования экологического процесса применяют математико-статистические методы. При построении статистической модели исследуемого процесса собирают экспериментальные данные про его параметры, одновременно фиксируя значения наиболее влияющих факторов.

Рассмотрим задачу:

В результате измерений зависимости концентрации аммиака в реке от расстояния до места сброса получена таблица:

hello_html_77ca19d0.gif, км

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

С, мг/л

1,24

1,10

0,92

0,88

0,64

0,59

0,41

0,30

0,22

0,00


Построить статистическую зависимость hello_html_m62d2679f.gif, используя метод наименьших квадратов.

Решение:

Экспериментальные данные отразим в виде точек на координатной плоскости:

hello_html_7fd391cd.gif

1,5

.

hello_html_m4944f143.gif

1,0

.

.

hello_html_5279ace7.gif

0,5

.

.

.

hello_html_5279ace7.gif

.

.

.

.

hello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gif

50

100

hello_html_77ca19d0.gif

0

hello_html_m192bd18a.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_m316bdc45.gif




Убеждаемся, что экспериментальные точки приближенно лежат на одной прямой. Будем считать, что между величинами hello_html_7fd391cd.gif и hello_html_77ca19d0.gif линейная зависимость:

hello_html_6ded4caa.gif.

Коэффициенты а и b найдем по методу наименьших квадратов:

hello_html_65dc0c28.gif; hello_html_7c0f8b36.gif (3).

Составим расчетную таблицу:


hello_html_77ca19d0.gif

hello_html_7fd391cd.gif

hello_html_m4fe83377.gif

hello_html_765a0182.gif

1

10

1,24

100

12,4

2

20

1,10

400

22

3

30

0,92

900

27,6

4

40

0,88

1600

35,2

5

50

0,64

2500

32

6

60

0,59

3600

35,4

7

70

0,41

4900

28,7

8

80

0,30

6400

24

9

90

0,21

8100

19,8

10

100

0,00

10000

0

hello_html_m46155f24.gif

550

6,30

38500

237,1

Подставим значение из таблицы в формулы (3):

hello_html_m6a0c8126.gif; hello_html_m64bc9bfe.gif

Итак, зависимость концентрации аммиака в реке от расстояния от места сброса имеет вид: hello_html_77be416.gif.

Современная наука характеризуется глубоким проникновением математических методов в различные отрасли природоведения. Существенно возрастает роль математики в решении экологических проблем. Обработка экспериментальных данных с использованием математической статистики - это лишь наиболее распространенное, но не единственное и не самое важное применение математики в экологии.

В настоящее время деятельность человека оказывает значительную нагрузку на окружающую среду. Поэтому сегодня любой проект перед запуском в действие должен пройти детальную экологическую экспертизу, базой для которой является построение адекватной математической модели. Только с помощью математических методов можно учесть взаимодействие различных факторов, которые определяют структуру и особенности функционирования природных систем.












Литература

1. Берешко И. Н., Бетин А. В. Математические модели в экологии Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт» 2006 – 70 с.

2. Романов М. Ф., Федоров М. П. Математические модели в

экологии. — СПб: Иван Федоров, 2003. — 240 с.

3. Федоров М. П., Романов М. Ф. Математические основы

экологии. — СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999. — 156 с.


Выбранный для просмотра документ матмодели в экологии.pptx

библиотека
материалов
Использование математических моделей при изучении экологических дисциплин «Вс...
Эколо́гия (от др.-греч. οἶκος — обиталище, жилище, дом, имущество и λόγος — п...
Человек – природное существо, его образ жизни, его судьба, его сознание неотд...
Невозможно представить себе современную экологию без широкого применения мате...
- модели помогают выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненны...
Рассмотрим некоторые примеры применения математических моделей при изучении х...
Дробно-рациональная зависимость
Показательная зависимость
Анализ кислородного баланса водоемов
Основные закономерности роста популяций
Конкурентное взаимодействие популяций в биоценозе
Использование методов математической статистики к моделированию экологических...
Современная наука характеризуется глубоким проникновением математических мет...
В настоящее время деятельность человека оказывает значительную нагрузку на ок...
15 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Использование математических моделей при изучении экологических дисциплин «Вс
Описание слайда:

Использование математических моделей при изучении экологических дисциплин «Все взаимосвязано со всем» -первый экологический закон.

№ слайда 2 Эколо́гия (от др.-греч. οἶκος — обиталище, жилище, дом, имущество и λόγος — п
Описание слайда:

Эколо́гия (от др.-греч. οἶκος — обиталище, жилище, дом, имущество и λόγος — понятие, учение, наука) —наука о взаимодействиях живых организмов и их сообществ между собой и с окружающей средой. Термин впервые предложил немецкий биолог Эрнст Геккель в 1866 году в книге «Общая морфология организмов». 

№ слайда 3 Человек – природное существо, его образ жизни, его судьба, его сознание неотд
Описание слайда:

Человек – природное существо, его образ жизни, его судьба, его сознание неотделимы от окружающей среды и она, окружающая среда, составляет неотделимую часть его бытия и все это должно стать предметом специального изучения.

№ слайда 4 Невозможно представить себе современную экологию без широкого применения мате
Описание слайда:

Невозможно представить себе современную экологию без широкого применения математического моделирования. Математические модели в экологии используются практически с момента возникновения этой науки. Модели помогают установить некоторые закономерности развития отдельных популяций, а также сообществ.

№ слайда 5 - модели помогают выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненны
Описание слайда:

- модели помогают выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы; - модели выступают в качестве «общего языка», с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление; свойства таких явлений становятся более понятными; - модель может служить образцом «идеального объекта», при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы Причины применения математических моделей в экологии:

№ слайда 6 Рассмотрим некоторые примеры применения математических моделей при изучении х
Описание слайда:

Рассмотрим некоторые примеры применения математических моделей при изучении химических и экологических дисциплин в колледже по специальности «Прикладная экология»: I. Применение функций к моделированию экологических процессов; II. Использование дифференциальных уравнений к моделированию экологических процессов; III. Использование методов математической статистики к моделированию экологических процессов.

№ слайда 7 Дробно-рациональная зависимость
Описание слайда:

Дробно-рациональная зависимость

№ слайда 8 Показательная зависимость
Описание слайда:

Показательная зависимость

№ слайда 9 Анализ кислородного баланса водоемов
Описание слайда:

Анализ кислородного баланса водоемов

№ слайда 10 Основные закономерности роста популяций
Описание слайда:

Основные закономерности роста популяций

№ слайда 11 Конкурентное взаимодействие популяций в биоценозе
Описание слайда:

Конкурентное взаимодействие популяций в биоценозе

№ слайда 12 Использование методов математической статистики к моделированию экологических
Описание слайда:

Использование методов математической статистики к моделированию экологических процессов

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Современная наука характеризуется глубоким проникновением математических мет
Описание слайда:

Современная наука характеризуется глубоким проникновением математических методов в различные отрасли природоведения. Существенно возрастает роль математики в решении экологических проблем. Обработка экспериментальных данных с использованием математической статистики - это лишь наиболее распространенное, но не единственное и не самое важное применение математики в экологии.

№ слайда 15 В настоящее время деятельность человека оказывает значительную нагрузку на ок
Описание слайда:

В настоящее время деятельность человека оказывает значительную нагрузку на окружающую среду. Поэтому сегодня любой проект перед запуском в действие должен пройти детальную экологическую экспертизу, базой для которой является построение адекватной математической модели. Только с помощью математических методов можно учесть взаимодействие различных факторов, которые определяют структуру и особенности функционирования природных систем.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров387
Номер материала ДВ-507459
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх