Презентация пол математике на тему "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"

• 1 слайд

  Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
  Подзаголовок
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления;
  Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции;
  Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.
  

• 3 слайд

  Вычислить неопределенный интеграл:
  

• 4 слайд

  Проверка:
  

• 5 слайд

  Определение:
  Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b].
  Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции.
  y=f(x)
  b
  a
  0
  x
  y
  

• 6 слайд

  Обозначение:
   «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»
  

• 7 слайд

  Историческая справка:
  Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли.
  Summa
  Исаак Ньютон
  Готфрид Вильгельм
  фон Лейбниц
  Якоб Бернулли
  

• 8 слайд

  Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер.
  Жан Батист Жозеф Фурье
  Леонард Эйлер
  Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.
  

• 9 слайд

  Формула Ньютона - Лейбница
  

• 10 слайд

  ОБ ИНТЕГРАЛЕ МОЖНО СКАЗАТЬ:
  ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ
  Площадь криволинейной трапеции находится по формуле Ньютона-Лейбница
  

• 11 слайд

  a
  b
  у=f(x)
  х
  у
  x
  у
  у=f(x)
  а
  b
  Формулы вычисления площади с помощью
  интеграла
  

• 12 слайд

  Пример 1.
  Вычислить определённый интеграл:
  =
  Решение:
  

• 13 слайд

  Пример 2.
  Вычислите определённые интегралы:
  
  5
  
  9
  1
  

• 14 слайд

  Вычислить определенный интеграл:
  

• 15 слайд

  Пример 3.
  S
  y
  x
  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
  и осью абсцисс.
  
  Для начала найдем точки пересечения оси абсцисс с графиком функции . Для этого решим уравнение.
  
  
  =
  Решение:
  S =
  

• 16 слайд

  Задачи:
  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
  
  

• 17 слайд

  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
  у
  х = 1
  х = -2
  у = х2 + 2
  -2
  1
  х
  0
  S = 9 ед.кв
  

• 18 слайд

  Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.
  

• 19 слайд

  Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.
  

• 20 слайд

  y
  x
  S
  A
  B
  D
  C
  Пример 4.
  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
  и
  Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение
  S=SBADC - SBAC
  SBADC =
  =
  
  SBAC=
  S = 9 – 4,5 = 4,5
  смотри пример 1
  Решение:
  

• 21 слайд

  y
  x
  y
  x
  y
  x
  y
  x
  Запишите формулы для вычисления площади фигуры.
  y= f(x)
  y= f(x)
  -4
  2
  - 2
  3
  0
  - 4
  2
  - 4
  y= g(x)
  y= g(x)
  y= f(x)
  

• 22 слайд

  y
  x
  y
  x
  y= f(x)
  y= f(x)
  y= g(x)
  -3
  3
  0
  Запишите формулы для вычисления площади фигуры.
  y= g(x)
  -2
  3
  0
  

• 23 слайд

  Итоги урока:
  Сегодня мы с вами научились вычислять
  определенные интегралы используя правила
  Интегрирования. А также вычислять площади
  фигур при помощи
  Формулы Ньютона-Лейбница.
  

• 24 слайд

  Домашнее задание:
  Вычислить площадь фигуры,
  ограниченной линиями 
  Вычислить интеграл
  

• 25 слайд

  Спасибо за внимание!
  « ТАЛАНТ –
  это 99% труда и 1% способности»
  
  народная мудрость