Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"

Презентация по математике на тему "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Подзаголовок
Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Ле...
Вычислить неопределенный интеграл:
Проверка:
Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном...
Обозначение:  «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»
Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы...
Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Оформление определённого и...
 Формула Ньютона - Лейбница
ОБ ИНТЕГРАЛЕ МОЖНО СКАЗАТЬ: 		ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ Площадь криволинейной трапец...
 Формулы вычисления площади с помощью интеграла	 a b у=f(x) х у
Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение:
Пример 2. Вычислите определённые интегралы: 5 9 1
Вычислить определенный интеграл:
Пример 3. = Решение: S = S y x Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями...
Задачи: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2 S = 9...
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.
Пример 4. Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=...
y Запишите формулы для вычисления площади фигуры. y= f(x) y= f(x) -4 2 - 2 3...
y= f(x) y= f(x) y= g(x) -3 3 0 Запишите формулы для вычисления площади фигур...
Итоги урока: Сегодня мы с вами научились вычислять определенные интегралы исп...
Домашнее задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  Вычислить и...
Спасибо за внимание! « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» 				народная...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Подзаголовок
Описание слайда:

Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Подзаголовок

№ слайда 2 Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Ле
Описание слайда:

Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления; Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

№ слайда 3 Вычислить неопределенный интеграл:
Описание слайда:

Вычислить неопределенный интеграл:

№ слайда 4 Проверка:
Описание слайда:

Проверка:

№ слайда 5 Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном
Описание слайда:

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции.

№ слайда 6 Обозначение:  «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»
Описание слайда:

Обозначение:  «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

№ слайда 7 Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы
Описание слайда:

Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Summa Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Якоб Бернулли

№ слайда 8 Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Оформление определённого и
Описание слайда:

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье. Жан Батист Жозеф Фурье Леонард Эйлер

№ слайда 9  Формула Ньютона - Лейбница
Описание слайда:

Формула Ньютона - Лейбница

№ слайда 10 ОБ ИНТЕГРАЛЕ МОЖНО СКАЗАТЬ: 		ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ Площадь криволинейной трапец
Описание слайда:

ОБ ИНТЕГРАЛЕ МОЖНО СКАЗАТЬ: ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ Площадь криволинейной трапеции находится по формуле Ньютона-Лейбница

№ слайда 11  Формулы вычисления площади с помощью интеграла	 a b у=f(x) х у
Описание слайда:

Формулы вычисления площади с помощью интеграла a b у=f(x) х у

№ слайда 12 Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение:
Описание слайда:

Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение:

№ слайда 13 Пример 2. Вычислите определённые интегралы: 5 9 1
Описание слайда:

Пример 2. Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

№ слайда 14 Вычислить определенный интеграл:
Описание слайда:

Вычислить определенный интеграл:

№ слайда 15 Пример 3. = Решение: S = S y x Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Описание слайда:

Пример 3. = Решение: S = S y x Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс. Для начала найдем точки пересечения оси абсцисс с графиком функции . Для этого решим уравнение.

№ слайда 16 Задачи: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
Описание слайда:

Задачи: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2

№ слайда 17 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2 S = 9
Описание слайда:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2 S = 9 ед.кв у

№ слайда 18 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.
Описание слайда:

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.

№ слайда 19 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.
Описание слайда:

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 и y=x√x.

№ слайда 20 Пример 4. Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=
Описание слайда:

Пример 4. Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=SBADC - SBAC SBADC = = SBAC= Решение: y x S A B D C Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и смотри пример 1

№ слайда 21 y Запишите формулы для вычисления площади фигуры. y= f(x) y= f(x) -4 2 - 2 3
Описание слайда:

y Запишите формулы для вычисления площади фигуры. y= f(x) y= f(x) -4 2 - 2 3 0 - 4 2 - 4 y= g(x) y= g(x) y= f(x) y x y x y x

№ слайда 22 y= f(x) y= f(x) y= g(x) -3 3 0 Запишите формулы для вычисления площади фигур
Описание слайда:

y= f(x) y= f(x) y= g(x) -3 3 0 Запишите формулы для вычисления площади фигуры. y= g(x) -2 3 0 y x y x

№ слайда 23 Итоги урока: Сегодня мы с вами научились вычислять определенные интегралы исп
Описание слайда:

Итоги урока: Сегодня мы с вами научились вычислять определенные интегралы используя правила Интегрирования. А также вычислять площади фигур при помощи Формулы Ньютона-Лейбница.

№ слайда 24 Домашнее задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  Вычислить и
Описание слайда:

Домашнее задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  Вычислить интеграл

№ слайда 25 Спасибо за внимание! « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» 				народная
Описание слайда:

Спасибо за внимание! « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость


Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров258
Номер материала ДВ-385675
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх