89787
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация – пособие «Преобразование графиков функций »

Презентация – пособие «Преобразование графиков функций »

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Презентация – пособие «Преобразование графиков функций » Часть I Учителя Нов...
Рассмотрим преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f...
Прямая пропорциональность y = k x Например, у = 2х , (прямая, проходящая чере...
График линейной функции y = k x + b Например, у = 3х – 2 ( прямая, не проходя...
График обратной пропорциональности, функции у = гипербола , не пересекающая о...
График квадратичной функции y = x2 Парабола, проходящая через начало координа...
График кубической функции y = x3 Кубическая парабола, проходящая через начало...
График функции y = Парабола, существующая только для х ≥ 0 , проходящая через...
Теперь повторим материал 8 класса по уравнению прямой y = k∙x + b Как проходи...
Если в уравнении y = k x коэффициент k > 0 , то прямая проходит в I и III чет...
Если в уравнении y = k x коэффициент k < 0 , то прямая проходит в II и IV чет...
Если в уравнении y = k x + b b > 0 , то прямая y = k x сдвигается параллельно...
Рассмотрим, какова роль свободного члена b в формуле прямой у = kx + b постро...
Мы всё ближе к осознанию преобразования графика функции у = f (x) в график фу...
Первое преобразование у = f (x) в у = f (x) + n Построим в одной системе коор...
Рассмотрим преобразование, которое мы не могли наблюдать с графиками прямых....
Для того, чтобы увидеть параллельный перенос – сдвиг вдоль оси абсцисс нам до...
Теперь рассмотрим преобразование у = f (x) и у = k f (x). Оценим роль коэффиц...
Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - о...
Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - п...
Для обобщения преобразование у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n рассмотрим для...
По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем m = - 3. 2) График у = х2 сдвигается...
По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем n = -1. 3) График у = (х-3)2 сдвигает...
Подведем итоговое преобразование, комплексно объединяющее все предыдущие пре...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, базовый график у = х2...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = 2х2 переходи...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2х2 перехо...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2(х – 4)2...
Таким образом по преобразованию у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . график у...
Рассмотрим построение графика у = поэтапно, но без пояснений
Второй шаг, результат первого шага пунктиром. Какое действие?
Третий шаг, результат первых шагов пунктиром. Какое действие?
Четвёртый, окончательный шаг. Какое действие?
Это окончательный график у = .это график никогда не пересечёт горизонтальную...
В преобразовании у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n не учитывается коэффициен...
Проверьте степень усвоения учебного материала, ответив на тесты. Нажмите клав...
B-1 русский яз B-2 украинский язык Дана функция	Новая функция	Описание преобр...
 Проверим результаты усвоения материала
B-1 B-2 Дана функция	Новая функция	Описание преобразования y = x2	y=x2+2	Сдви...
Удачи и терпения в изучении математики !!! Когда будете закрывать программу ,...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Презентация – пособие «Преобразование графиков функций » Часть I Учителя Нов
Описание слайда:

Презентация – пособие «Преобразование графиков функций » Часть I Учителя Новопокровской ош Глухова Виктора Владимировича Новопокровка 2014 – 2015 уч. год

2 слайд Рассмотрим преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f
Описание слайда:

Рассмотрим преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f ( x + m ) + n . Осознаем роль коэффициента k и слагаемых m и n в данной формуле. График функции у = f (x) является базовым. Повторим для начала все основные графики функций, которые мы изучали в 9 классе

3 слайд Прямая пропорциональность y = k x Например, у = 2х , (прямая, проходящая чере
Описание слайда:

Прямая пропорциональность y = k x Например, у = 2х , (прямая, проходящая через начало координат.)

4 слайд График линейной функции y = k x + b Например, у = 3х – 2 ( прямая, не проходя
Описание слайда:

График линейной функции y = k x + b Например, у = 3х – 2 ( прямая, не проходящая через начало координат.)

5 слайд График обратной пропорциональности, функции у = гипербола , не пересекающая о
Описание слайда:

График обратной пропорциональности, функции у = гипербола , не пересекающая оси координат .

6 слайд График квадратичной функции y = x2 Парабола, проходящая через начало координа
Описание слайда:

График квадратичной функции y = x2 Парабола, проходящая через начало координат и точки (1;1) и ( -1;1).

7 слайд График кубической функции y = x3 Кубическая парабола, проходящая через начало
Описание слайда:

График кубической функции y = x3 Кубическая парабола, проходящая через начало координат и точки (1;1) и ( -1;-1).

8 слайд График функции y = Парабола, существующая только для х ≥ 0 , проходящая через
Описание слайда:

График функции y = Парабола, существующая только для х ≥ 0 , проходящая через начало координат и точки ( 1; 1 ) и ( 4 ; 2).

9 слайд Теперь повторим материал 8 класса по уравнению прямой y = k∙x + b Как проходи
Описание слайда:

Теперь повторим материал 8 класса по уравнению прямой y = k∙x + b Как проходит прямая в зависимости от коэффициента k ? Каково положение прямой в зависимости от свободного члена b ? Рассмотрим на конкретных примерах.

10 слайд Если в уравнении y = k x коэффициент k &gt; 0 , то прямая проходит в I и III чет
Описание слайда:

Если в уравнении y = k x коэффициент k > 0 , то прямая проходит в I и III четвертях. Угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс – острый ( k = tg α > 0 )

11 слайд Если в уравнении y = k x коэффициент k &lt; 0 , то прямая проходит в II и IV чет
Описание слайда:

Если в уравнении y = k x коэффициент k < 0 , то прямая проходит в II и IV четвертях. Угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс – тупой . ( k = tg α < 0 )

12 слайд Если в уравнении y = k x + b b &gt; 0 , то прямая y = k x сдвигается параллельно
Описание слайда:

Если в уравнении y = k x + b b > 0 , то прямая y = k x сдвигается параллельно вверх на b единиц, если b <0 то прямая y = k x сдвигается вниз параллельно на b единиц. В одной системе координат построим графики (по цвету формулы ) а) у = -0,5х б) у = - 0,5х + 5 в) у = -0,5х – 4 г) у = -0,5х – 8

13 слайд Рассмотрим, какова роль свободного члена b в формуле прямой у = kx + b постро
Описание слайда:

Рассмотрим, какова роль свободного члена b в формуле прямой у = kx + b построим графики в одной системе координат а) у = 0,3х + 3 ; б) у = 2х + 3 ; в) у = - 4х + 3 Все эти графики пересекают ось ординат в точке ( 0 ; 3 )

14 слайд Мы всё ближе к осознанию преобразования графика функции у = f (x) в график фу
Описание слайда:

Мы всё ближе к осознанию преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f ( x + m ) + n Рассмотрим поэтапно преобразования: а) f (x) и f (x) + n б) f (x) и f ( x + m) в) f (x) и k f (x) г) f (x) и k f ( x + m ) + n

15 слайд Первое преобразование у = f (x) в у = f (x) + n Построим в одной системе коор
Описание слайда:

Первое преобразование у = f (x) в у = f (x) + n Построим в одной системе координат графики следующих функций а) у = х2 ; б) у = х2 + 3; в) у = х2 – 4 ; г) у = х2 – 9 Вывод: если n > 0 , то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вверх на n единиц, если n < 0, то парабола y = x2 сдвигается вниз на n единиц.

16 слайд Рассмотрим преобразование, которое мы не могли наблюдать с графиками прямых.
Описание слайда:

Рассмотрим преобразование, которое мы не могли наблюдать с графиками прямых. Общий вид преобразования у = f (x) и у = f ( x + m). Теперь число прибавляется не к функции, как в предыдущем примере, а к аргументу. Что же мы ожидаем увидеть? Что если m > 0 , то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вдоль оси абсцисс влево на m единиц, если m <0 то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вдоль оси абсцисс вправо на m единиц. То есть если m положительное число, то сдвиг происходит вдоль оси абсцисс , но в отрицательном направлении и , наоборот, если m отрицательное число, то сдвиг происходит вдоль оси абсцисс , но в положительном направлении

17 слайд Для того, чтобы увидеть параллельный перенос – сдвиг вдоль оси абсцисс нам до
Описание слайда:

Для того, чтобы увидеть параллельный перенос – сдвиг вдоль оси абсцисс нам достаточно построить в одной системе координат графики следующих функций 1. у = х2 ; 2. у =( х + 2)2; 3. у =( х – 3)2 ; 4. у =( х – 5)2

18 слайд Теперь рассмотрим преобразование у = f (x) и у = k f (x). Оценим роль коэффиц
Описание слайда:

Теперь рассмотрим преобразование у = f (x) и у = k f (x). Оценим роль коэффициента k. Оценивать будем по двум моментам. а) k - положительный или отрицательный коэффициент. б) k - больше или меньше единицы.

19 слайд Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - о
Описание слайда:

Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - отрицательный коэффициент. Наблюдаем симметричное отображение относительно оси абсцисс графика у = х2 в график у = - х2 , а у = 3х2 в график у = - 3х2

20 слайд Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - п
Описание слайда:

Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - положительный коэффициент. Наблюдаем, что, график функции у = k х2 получается из графика у = х2 с помощью сжатия его в k раз к оси ординат ( Оу), если k >1 , или с помощью растяженя в k раз к оси ординат ( Оу) , если 0 < k < 1. Строим графики : у = х2 ; у = 2 х2 ; у = 3х2 ; у = 0,2 х2

21 слайд Для обобщения преобразование у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n рассмотрим для
Описание слайда:

Для обобщения преобразование у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n рассмотрим для наглядности построение простого графика функции у = (х- 3)2 – 1 1) Строим базовый график у = х2

22 слайд По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем m = - 3. 2) График у = х2 сдвигается
Описание слайда:

По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем m = - 3. 2) График у = х2 сдвигается вправо ( m <0) на три единицы , получили график у = (х - 3)2

23 слайд По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем n = -1. 3) График у = (х-3)2 сдвигает
Описание слайда:

По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем n = -1. 3) График у = (х-3)2 сдвигается параллельным переносом вниз (n < 0) на одну единицу, получили график у = (х- 3)2 – 1

24 слайд Подведем итоговое преобразование, комплексно объединяющее все предыдущие пре
Описание слайда:

Подведем итоговое преобразование, комплексно объединяющее все предыдущие преобразования у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . Из выше сказанного, после обобщений, следует : 1) k – растягивает или сжимает график функции f (x) к оси ординат (Оу) 2) m – производит сдвиг графика вдоль оси абсцисс (Ох) 3) n – производит сдвиг графика вдоль оси ординат (Оу) Для наглядности построим график функции у = – 2(х – 4)2 + 5, но разобьём построение на последовательные этапы 1. у = х2 (базовый график) 2. у = 2 х2 ( сжатие к оси ординат в два раза) 3. у = – 2х2 ( симметричное отображение относительно Ох) 4. у = – 2(х – 4)2 ( сдвиг влево на 4 единицы) 5. у = – 2(х – 4)2 + 5 (сдвиг вверх на 5 единиц)

25 слайд Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, базовый график у = х2
Описание слайда:

Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, базовый график у = х2 переходит в у = 2 х2 . Наблюдаем сжатие к оси ординат (Оу) в два раза

26 слайд Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = 2х2 переходи
Описание слайда:

Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = 2х2 переходит в у = – 2х2 . Наблюдаем симметричное отображение относительно Ох.

27 слайд Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2х2 перехо
Описание слайда:

Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2х2 переходит в у = – 2(х – 4)2 . Наблюдаем сдвиг влево параллельным переносом на 4 единицы.

28 слайд Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2(х – 4)2
Описание слайда:

Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2(х – 4)2 переходит в у = – 2(х – 4)2 + 5 . Наблюдаем сдвиг вверх параллельным переносом на 5 единиц.

29 слайд Таким образом по преобразованию у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . график у
Описание слайда:

Таким образом по преобразованию у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . график у = х2 в несколько этапов переходит в график у = – 2(х – 4)2 + 5 .

30 слайд Рассмотрим построение графика у = поэтапно, но без пояснений
Описание слайда:

Рассмотрим построение графика у = поэтапно, но без пояснений

31 слайд Второй шаг, результат первого шага пунктиром. Какое действие?
Описание слайда:

Второй шаг, результат первого шага пунктиром. Какое действие?

32 слайд Третий шаг, результат первых шагов пунктиром. Какое действие?
Описание слайда:

Третий шаг, результат первых шагов пунктиром. Какое действие?

33 слайд Четвёртый, окончательный шаг. Какое действие?
Описание слайда:

Четвёртый, окончательный шаг. Какое действие?

34 слайд Это окончательный график у = .это график никогда не пересечёт горизонтальную
Описание слайда:

Это окончательный график у = .это график никогда не пересечёт горизонтальную линию у =- 3 и вертикальную линию х = - 2 ( их называют асимптотами) Вспомним, область определения функции D(y) = (-; -2)U(-2: ) область изменения функции Е (у) = (-; -3)U(-3: )

35 слайд В преобразовании у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n не учитывается коэффициен
Описание слайда:

В преобразовании у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n не учитывается коэффициент, который может стоять перед аргументом Х. В 10 классе это будет учитываться. А пока рассмотрим построение графика у = Область определения D(y)= [0;) базовой функции y = Минус перед аргументом делает область определения противоположной. D(y)= (-;0] для функции y = То есть происходит симметричное отображение базового графика, но относительно оси Оу. Ну а дальнейшие преобразования - параллельный сдвиг вправо и вниз Вам уже известен. Проследите самостоятельно эти этапы, но уже в одной системе координат.

36 слайд
Описание слайда:

37 слайд Проверьте степень усвоения учебного материала, ответив на тесты. Нажмите клав
Описание слайда:

Проверьте степень усвоения учебного материала, ответив на тесты. Нажмите клавишу Esc и заполните тесты. Сравните свои ответы с приведёнными ниже, если результат Вас не удовлетворил, то посмотрите презентацию вновь, но более внимательно

38 слайд B-1 русский яз B-2 украинский язык Дана функция	Новая функция	Описание преобр
Описание слайда:

B-1 русский яз B-2 украинский язык Дана функция Новая функция Описание преобразования y = x2 Сдвиг-перенос на 2 ед. вверх y = x2 y = x2 – 4 y = x2 симметрия относительно оси Ох y = (x + 2)2 Перенос на 2 ед. влево y = x2 Перенос на 2 ед. вправо y = x2 Растяжение в 2 раза от оси Оy Дана функ-ція Нова функція Опис перетворення y = x2 Перенесення на 1 од. вниз y = x2 y = x2 + 6 y = x2 симетрія відносно осі Ох y = (x –1)2 Перенесення на 1 од. вправо y = x2 Перенесення на 1 од. вгору y = x2 Стиск в 2 рази до осі Оy

39 слайд  Проверим результаты усвоения материала
Описание слайда:

Проверим результаты усвоения материала

40 слайд B-1 B-2 Дана функция	Новая функция	Описание преобразования y = x2	y=x2+2	Сдви
Описание слайда:

B-1 B-2 Дана функция Новая функция Описание преобразования y = x2 y=x2+2 Сдвиг-перенос на 2 ед. вверх y = x2 y = x2 – 4 Сдвиг-перенос на 4 ед. вниз y = x2 y = –x2 симметрия относительно оси Ох y = x2 y = (x + 2)2 Перенос на 2 ед. влево y = x2 y = (x - 2)2 Перенос на 2 ед. вправо y = x2 y= 0,5 x2 Растяжение в 2 раза от оси Оy Дана функ-ція Нова функція Опис перетворення y = x2 y = x2 -1 Перенесення на 1 од. вниз y = x2 y = x2 + 6 Перенесення на 6 од. вгору y = x2 y=-x2 симетрія відносно осі Ох y = x2 y = (x –1)2 Перенесення на 1 од. вправо y = x2 y=x2+1 Перенесення на 1 од. вгору y = x2 y=2x2 Стиск в 2 рази до осі Оy

41 слайд Удачи и терпения в изучении математики !!! Когда будете закрывать программу ,
Описание слайда:

Удачи и терпения в изучении математики !!! Когда будете закрывать программу , пожалуйста, не сохраняйте изменения.

Общая информация

Номер материала: ДБ-045366

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.