Презентация проекта по математике на тему "Энциклопедия теоремы Пифагора"(8 класс)

• 1 слайд

  ПРОЕКТ НА ТЕМУ:
  «Энциклопедия теоремы Пифагора»
  Работу выполнила
  Шацких Татьяна
  ученица 8б класса
  Руководитель Новикова Л.Н.
  
  

• 2 слайд

  Актуальность темы
  «Пребудет вечной истина, как скоро
  Её познает слабый человек!
  И ныне теорема Пифагора верна
  Как и в его далёкий век.» А. Шамиссо
  Теорема Пифагора издавна широко применяется в разных сферах деятельности и практической жизни.
  

• 3 слайд

  ГИПОТЕЗА
  Была бы в геометрии красота, если бы не было вдохновения?
  

• 4 слайд

  Цель: познакомиться с различными доказательствами теоремы Пифагора. Понять, что геометрия- это просто. Увидеть красоту в «трудном» школьном предмете. Показать практическое применение теоремы Пифагора в окружающем нас мире.
  Задачи:
  Выяснить: оправдана ли популярность теоремы Пифагора.
  Изучить биографию Пифагора и историю создания теоремы, решение
  старинных задач.
  Рассмотреть неизвестные нам способы доказательства теоремы и её
  использование в строительстве, астрономии, мобильной связи.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  СПОСОБ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
  БЕЗ СЛОВ
  

• 10 слайд

  Простейшее доказательство теоремы Пифагора.
  

• 11 слайд

  Геометрическое доказательство
  Постройте прямоугольный треугольник ABC. Нам надо доказать, что BC2=AC2+AB2.
  Для этого продолжите катет AC и постройте отрезок CD, который равен катету AB. Опустите перпендикулярный AD отрезок ED. Отрезки ED и AC равны. Соедините точки E и B, а также Eи C и получите чертёж, как на рисунке.
  Чтобы доказать теорему воспользуемся следующим способом: найдём площадь получившейся фигуры двумя способами и приравняем выражения друг к другу.
  Найти площадь многоугольника ABED можно, сложив площади трёх треугольников, которые её образуют. Причём один из них, ECB. Является не только прямоугольным, но и равнобедренным. Не забываем также, что AB=CD, AC=ED и BC=CE – это позволит нам упростить запись.
  SABED=2∙1/2 ∙ (AB∙AC)+1/2BC2.
  ABED –трапеция. SABED=(DE +AB)∙1/2AD. AD=AC+CD. Приравниваем правые части площадей фигур: AB∙AC +1/2BC2=(DE +AB)∙1/2(AC+CD). Упростим равенство AB∙AC +1/2BC2=1/2AC2 +2∙1/2(AB∙AC)+1/2AB2. В результате преобразований получим BC2 =AC2+AB2.
  

• 12 слайд

  Доказательство
  Леонардо да Винчи
  

• 13 слайд

  Строительство
  

• 14 слайд

  МОЛНИЕОТВОД
  По теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2
  

• 15 слайд

  Собор Парижской Богоматери красив и прочен благодаря геометрии в частности, расчётам по теореме Пифагора.
  

• 16 слайд

  Задача древних индусов
  Над озером тихим,
  С полфута размером высился лотоса цвет.
  Он рос одиноко. И ветер порывом
  Отнес его в сторону. Нет
  Боле цветка над водой.
  Нашел же рыбак его ранней весной
  В двух футах от места, где рос.
  Итак, предложу я вопрос:
  Как озера вода здесь глубока?
  

• 17 слайд

  Решение:
  Обозначим глубину пруда через х, тогда высота лотоса будет (х+0,5). Когда подул ветер, высота лотоса превратилась в гипотенузу прямоугольного треугольника, одна из сторон которого х (глубина пруда), другая - 2. По теореме Пифагора из треугольника ABC имеем. AB2 –AC2=BC2.
  (x+0,5)2-x2=22; x= 3,75; т.образом, глубина озера составляет 3,75 фута.
  Ответ: 3,75 фута или 1,125 м
  
  

• 18 слайд

  Старинная задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.
  Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, у стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
  Решение: ВС2=АВ2-АС2; ВС2=15625-13689;
  BC=44 стоп.
  Ответ: ВС=44 стоп.
  

• 19 слайд

  Вывод: Я считаю, что труды Пифагора до сих пор актуальны, ведь куда бы мы ни посмотрели, везде можно увидеть плоды его великих идей, которые воплощены в различные отрасли современной жизни. Значение теоремы состоит в том, что она применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых.