Презентация проектной работы по математике "Быстрые правила проверки результатов арифметических действий"

• 1 слайд

  Быстрые
  правила проверки
  результатов
  арифметических действий
  Работу подготовил
  ученик 8А класса
  Гвардейской школы-гимназии №3
  Симферопольского р-на
  Падерин Александр
  Руководитель: учитель математики
  Падерина Т.В.
  

• 2 слайд

  Обычные правила проверки
  Быстрые способы проверки
  Можно использовать
  Заключение
  

• 3 слайд

  Сложение
  Вычитание
  Умножение
  Деление
  назад
  Обычные правила проверки
  Возведение в квадрат
  Извлечения квадратного корня
  

• 4 слайд

  Правильность сложения можно проверить либо сложением в другом порядке, либо с помощью вычитания:
  
  если a+b=c,
  то b+a=c, c-a=b, c-b=a
  назад
  

• 5 слайд

  Правильность вычитания проверяется либо путем сложения, либо путем вычитания:
  
  если a-b=c,
  то c+b=a, a-c=b
  назад
  

• 6 слайд

  Чтобы проверить правильность умножения, можно перемножить данные числа в ином порядке, либо произведение разделить на один из сомножителей:
  
  если a . b=c,
  то b . a=c, c : b=a, c : a=b
  назад
  

• 7 слайд

  Возведение в квадрат проверяется аналогично и ещё извлечением квадратного корня:
  
  если a2=c,
  то =a, с : а = а.
  назад
  

• 8 слайд

  Действие извлечения квадратного корня проверяется путём возведения в квадрат:
  
  если a= ,
  то c=a2.
  назад
  

• 9 слайд

  Деление проверяется либо делением на частное, либо умножением частного на делитель и прибавлением остатка:
  
  если a : b=c + r,
  то a : c=b + r, или
  b . c + r =a, c . b + r =a
  назад
  

• 10 слайд

  Быстрые способы проверки
  Правило проверки девяткой
  Правило проверки одиннадцатью
  Метод суммы цифр
  назад
  

• 11 слайд

  «правило проверки девяткой»
  Сложение
  Вычитание
  Умножение
  Деление
  Возведение в степень
  назад
  

• 12 слайд

  «Правило девятки» основано на том факте, что каждое натуральное число при делении на 9 даёт такой же остаток, какой даёт сумма его цифр при делении на 9.
  Правило даёт необходимое, но не достаточное условие правильности результата.
  назад
  

• 13 слайд

  Проверка сложения
  Пусть остатки от деления чисел А и В при делении на 9 соответственно равны а и в. Тогда остаток от деления суммы этих чисел (С) на 9 равен сумме остатков, от деления А и В на 9, т.е. если А+В=С, то с=а+в, где с- остаток от деления С на 9.
  Пример. 1963+288=2251
  а=1, в=0, с=1 = а+в=1+0.
  Результат правильный. Так в самом деле и есть.
  назад
  

• 14 слайд

  Вычитание проверяется аналогично: если А-В=С, то с=а-в или а-в-с делится на 9
  Пример. 2251-287=1964;
  а=1, в=8, с=2, а-в-с = -9.
  Остаток делится на 9 , поэтому можно считать результат правильным.
  назад
  

• 15 слайд

  Проверка умножения основана на том факте, что если А .В=С, то с=а . в или а .в-с делится на 9
  Пример. 13 .25=325
  а=4, в=7, с=1, а . в – с =27 делится на 9, результат правильный
  Пример. 42 . 48 = 2006
  а=6, в=3, с=8, а . в – с=18 – 8 = 10 ответ неверный, так как 10 не делится на 9
  назад
  

• 16 слайд

  Деление проверяется так: если А:В=С+ остаток R, то а=в .с+r или разность (в .с+r)-а кратна 9
  Пример. 1333:11=121, остаток 2;
  а=1, в=2, с=4, r=2, b .c+r-a=10-1=9. Делится на 9, результат правильный
  Пример. 712:24=29, остаток 6.
  a=1, b=6, c=2, r=6, b .c+r-a=12+6-1=17 не делится на 9. Пример выполнен неправильно
  назад
  

• 17 слайд

  Возведение в степень проверяется аналогично: если Аn=В, то аn-в делится на 9.
  Пример. 172=289;
  а=8, в=1 , а2-в=82-1=63 делится на 9,результат правильный.
  Пример. 212=351;
  а=3, в=0, а2-в=32-0=9 делится на 9. Однако здесь явная ошибка (мы знаем, что даже 202 дает больше).Ошибка (90) кратна 9, поэтому не обнаружена.
  назад
  

• 18 слайд

  Сумма цифр не что иное, как остатки при делении каждого числа на 9.
  Таким образом надо запомнить одно основное правило.
  Все, что вы делаете с числами, вы должны делать и с суммами их цифр.
  

• 19 слайд

  Заметим, что при вычислении сумм цифр больших чисел мы можем экономить время с помощью следующих простых приемов:
  Приводить к одиночной цифре можно (и нужно!) по ходу сложения, не дожидаясь конца числа.
  Не обращайте внимания на 9 в записи числа.
  назад
  

• 20 слайд

  Если дано число А= аnan-1…а2а1,то остаток от деления числа А на 11 равен остатку от деления на 11 разности между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах и суммой остальных цифр.
  Какое бы действие мы ни выполняли с заданными числами, мы то же действие выполняем с «одиннадцатыми остатками».
  назад
  

• 21 слайд

  «Правило проверки одиннадцатью»
  Сложение
  Вычитание
  Умножение
  Деление
  Возведение в степень
  назад
  

• 22 слайд

  Пример :1963+288=2251;
  а=12-7=5, в=10-8=2, с=3-7=-4, а+в-с=11.
  Делится на 11, ответ правильный.
  назад
  

• 23 слайд

  Пример: 2251-287=1964;
  а-в-с=-4-1-6=-11.
  Делится на одиннадцать, ответ верный
  назад
  

• 24 слайд

  Пример:13.25=325;
  а=2, в=3, с=6, а.в-с = 2.3-6=0. Делится на 11, ответ верный
  Пример:42.48=2006;
  а=-2, в=4, с=4, а.в-с = -8-4 = -12 не делится на 11, ответ неверный
  назад
  

• 25 слайд

  Пример: 1333 :11=121, остаток 2;
  а=2, в=0, с=0, r=2, в.с+r-а=0+2-2 = 0 делится на 11, ответ верный
  Пример: 712 : 24=29, остаток 6;
  а=8, в=2, с=7, r=6, в.с+r-а=14+6-8=12 не делится на 11,ответ неверен.
  назад
  

• 26 слайд

  Пример: 172=289;
  а=6, в=3, а2-в=36-3=33 делится на 11, ответ верный
  Пример: 212=3513;
  а=-1, в=4, а2-в=1-4=-3 не делится на 11, ответ неверный
  назад
  

• 27 слайд

  Практически оказывается достаточным для быстрой проверки результата одновременное применение правил проверки «девяткой» и «одиннадцатью», так как мало вероятны ошибки, кратные одновременно и 9 и 11, т.е. 99.
  

• 28 слайд

  Спасибо
  за
  внимание
  

Краткое описание документа:

Чтобы воспользоваться результатом проделанных вычислений, надо быть уверенным в безошибочности их выполнения. Неверный результат какого-нибудь промежуточного действия в дальнейших вычислениях сохранится и приведёт к неверному итоговому результату. На практике вопрос о поиске ошибок играет большую роль, ибо, как гласит старинная латинская поговорка, человеку свойственно ошибаться.

Мы никогда не можем быть гарантированы, что все выкладки выполнены нами правильно . Без проверки результат вычислений нельзя считать правильным. Рекомендуется проверку производить по отдельным действиям, т. е. проверять каждое действие в порядке его выполнения. Существует два таких метода: обычные правила проверки и правила проверки девяткой и одиннадцатью. Рассмотрим их в работе.