Презентация "Решение неравенств методом интервалов".

• 1 слайд

  Метод интервалов
  решения неравенств.
  x1
  x2
  x3
  x
  +
  -
  +
  -
  

• 2 слайд

  Решение неравенства
  Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство.
  Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.
  

• 3 слайд

  Рассмотрим способ решения неравенств вида:
  (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
  и
  (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) < 0,
  где
  х1 < х2 < … < хn , n – натуральное число
  ( n ≥1).
  
  

• 4 слайд

  x
  x0
  х - x0
  +
  -
  

• 5 слайд

  Пусть требуется решить неравенство:
  (х - х1) (х - х2)(х – х3) > 0
  Или неравенство
  (х - х1) (х - х2)(х – х3) < 0, где х1 < х2 < х3
  (-∞;x1) (x1 ;x2) (x2 ;x3) (x3;+∞)
  x1
  x2
  x3
  x
  

• 6 слайд

  Рассмотрим многочлен
  А(х) = (х - х1) (х - х2)(х – х3)
  x1
  x2
  x3
  x
  +
  +
  -
  -
  2. А(х)<0,при x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
  1. А(х)>0, при x ϵ (x1 ;x2)U(x3;+∞)
  x1
  x2
  x3
  x
  

• 7 слайд

  Метод интервалов
  
  На оси абсцисс отмечают точки х1;х2;х3;
  Над интервалом (х3;+∞) ставят знак «+»
  Над интервалом (х2;х3) ставят знак «-»
  Над интервалом (х1;х2) ставят знак «+»
  Над интервалом (-∞;х1) ставят знак «-»
  Решение неравенства
  
  18.06.2022
  7
  x1
  x2
  x3
  x
  +
  +
  -
  -
  (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
  x ϵ (x1 ;x2)U(x3;+∞)
  (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
  x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
  

• 8 слайд

  Пример 1
  Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4)>0.
  Отметим на оси ОХ точки 2;3;4
  
  
  Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-».
  Ответ:(2;3)U(4; +∞)
  2
  3
  4
  x
  +
  -
  +
  -
  

• 9 слайд

  Пример 2
  Решим неравенство: (2-х)(х2-4х+3)(х+1)>0
  Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1)>0
  умножим обе части неравенства на -1
  (х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3)<0
  Отметим на оси ОХ точки-1;1;2;3
  
  
  
  Ответ:(-1;1)U(2;3)
  
  
  1
  2
  3
  x
  -1
  +
  -
  +
  -
  +
  

• 10 слайд

  Пример3
  Решим неравенство:(х-1)(х-3)(х2+х+1)<0
  Трехчлен х2+х+1 принимает только положительные значения(D<0).
  Наше неравенство равносильно
  (х-1)(х-3)<0
  Решая методом интервалов получим
  
  
  Ответ:(1;3)
  
  3
  1
  +
  -
  +
  

• 11 слайд

  Пример 4
  Решим неравенство:(х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)<0
  Для решения таких неравенств используют общий метод интервалов, он состоит в следующем:
  Отметим на оси ОХ точки 1;2;3;4, а затем в каждом интервале исследуем знак многочлена А(х)= (х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)
  
  
  Ответ:(1;2)U (2;3) U(3;4).
  2
  3
  4
  x
  1
  +
  -
  -
  +
  -