Презентация "Скалярное произведение векторов" по геометрии (9 класс).

• 1 слайд

  Скалярное произведение векторов
  
  
  
  Выполнил:
  Назарова Г.А.
  учитель математики
  

• 2 слайд

  Скалярное произведение векторов – число.
  Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
  a
  b
  =
  a
  b
  cos( )
  a
  b
  

• 3 слайд

  a
  b
  =
  a
  b
  cos 900
  a
  b
  = 0
  0
  Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.
  a
  b
  Обратно: если , то векторы и перпендикулярны.
  a
  b
  = 0
  a
  b
  a
  b
  = 0
  a
  b
  ^
  Û
  Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
  a
  b
  = 900
  

• 4 слайд

  a
  b
  =
  a
  b
  cos
  a
  b
  Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.
  a
  b
  > 0
  Û
  a
  > 0
  > 0
  a
  b
  < 900
  a
  b
  < 900
  

• 5 слайд

  a
  b
  =
  a
  b
  cos
  a
  b
  Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.
  a
  b
  < 0
  Û
  a
  < 0
  < 0
  a
  b
  > 900
  a
  b
  > 900
  

• 6 слайд

  a
  b
  =
  a
  b
  =
  a
  b
  cos 00
  a
  b
  1
  a
  b
  = 00
  Если
  a
  b
  a
  b
  =
  a
  b
  cos1800
  a
  b
  -1
  a
  b
  = 1800
  Если
  a
  b
  = –
  a
  b
  

• 7 слайд

  a
  a
  =
  a
  a
  cos
  a
  00
  1
  a
  a
  = 00
  a
  a
  =
  =
  a 2
  Скалярное произведение называется
  
  скалярным квадратом вектора и обозначается
  a
  a
  a
  a 2
  Таким образом,
  скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
  a 2
  =
  a 2
  

• 8 слайд

  Скалярное произведение векторов
  
  и
  
  
  выражается формулой
  a {x1; y1}
  b {x2; y2}
  Скалярное произведение в координатах
  = x1x2 + y1y2
  a
  b
  

• 9 слайд

  Сочетательный закон
  Переместительный закон
  Распределительный закон
  1
  2
  3
  Свойства скалярного произведения векторов
  Для любых векторов , , и любого числа справедливы равенства:
  a
  b
  b
  k
  c
  4
  a 2 0
  ³
  причем при
  a 2 > 0
  a 0
  ¹
  a
  b
  b
  a
  =
  (a + b) c
  =
  a c + b c
  ( k a )
  b
  k ( a b)
  =
  

• 10 слайд

  Два угла называются вертикальными,
  если стороны одного угла являются
  продолжениями сторон другого.
  О
  А
  В
  М
  N
  Углы АОВ и МОN являются
  вертикальными.
  Свойство вертикальных углов.
  Вертикальные углы равны