Презентация "Умножение натуральных чиселна пальцах"

• 1 слайд

  Приёмы умножения натуральных чисел
  МБОУ СОШ с. Старая Отрада муниципального района Куюргазинский район РБ
  Учитель математики: Марсель Сынтимерович Псянчин
  

• 2 слайд

  Цель работы
  Изучить различные приёмы умножения натуральных чисел.
  Задачи исследования
  1. Найти в источниках способы умножения;
  2. Опытным путем проверить каждый метод;
  3. Провести сравнительный анализ.
  
  

• 3 слайд

  9
  4
  
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  3
  6
  36
  

• 4 слайд

  13
  25
  
  15
  2
  11
  325
  

• 5 слайд

  39
  58
  
  39 х 58
  19 х 116
  9 х 232
  4 х 464
  2 х 928
  1 х 1856
  2262
  58+116+232+1856=2262
  

• 6 слайд

  13
  7
  
  0
  0.1
  0.01
  0.001
  1
  10
  100
  1000
  10000
  100000
  1000000
  10000000
  13
  х2
  х2
  х2
  -13
  9
  1
  91
  

• 7 слайд

  5
  5
  
  25
  

• 8 слайд

  368
  7
  
  21
  42
  56
  2
  5
  7
  6
  2576
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  7 8 9
  4 5 6
  1 2 3
  

• 9 слайд

  439
  5
  
  4 х 5=20
  0
  200+3 х 5=215
  0
  2150+9х5=2195
  0
  0
  2195
  

• 10 слайд

  69
  48
  
  6
  9
  4
  8
  2
  4
  3
  6
  4
  8
  7
  2
  3
  3
  1
  2
  3312
  

• 11 слайд

  48
  48
  
  48
  50
  46
  +2
  -2
  (50*46)+22
  2300+4=2304
  2304
  

• 12 слайд

  32
  32
  
  1024
  32
  32
  2х3х2
  22
  9
  12
  4
  1024
  +
  

• 13 слайд

  39
  39
  
  1521
  (a±b)2= a2±2ab+b2
  39=40-1
  (40-1)2= 402-2x40x1+ 12
  1600-80+1=1521
  

• 14 слайд

  14
  Выводы
  Методы умножения на пальцах и китайский подойдут для детей которые стремятся к знаниям, но ещё не знают таблицу умножения. Недостатком их является сложность расчета больших чисел.
  Русский, индийский метод и метод на счётах подойдут для работников торговли, когда необходимо количество товара умножать на цену. Недостатком их является сложность расчёта когда множитель и множимое числа большие.
  Итальянский метод является хорошей альтернативой умножению столбиком, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе.
  
  
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Метод умножения на пальцах

Итак для того, чтобы умножить на пальцах, нужно растопырить руки и мысленно прикинуть каждому пальцу своё число от одного мизинца 1 и до последнего мизинца 10 на другой руке. Как это показано на слайде.  Рассмотрим алгоритм умножения на пальцах для числа 9. К примеру, умножим 4*9. Загибаем 4 палец на левой руке. Кол-во не загнутых пальцев до загнутого, 3 являются десятками. А после загнутого пальца колличество не загнутых пальцев, 6 являются единицами. Результат 36.

Китайский метод умножения

Данный способ подразумевает подсчёт точек пересечений линий. Рассмотрим алгоритм на примере 13*25. Представим число 13 как одну и три лини соответственно, а число 25 как 2 и 5 но уже под углом 90 градусов к числу 13. Произведем подсчет точек пересечения, у нас получилось 2, 11 и 15. Складываем числа как показано на слайде, и в результате получаем ответ 325.

Русский метод умножения

Суть алгоритма заключается в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам одновременным удвоении другого числа. В случае нечетного числа отбросить единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Рассмотрим на примере умножения чисел 39*58. Так как 39 не делится пополам без остатка, то отнимаем единицу и число 38 делим пополам, параллельно удваивая число 58. Проделываем подобное действие несколько раз и в результате получаем 1-цу умноженную на 1856. Следующим действием вычеркиваем все строки, у которых в левом столбце четные числа, и суммируем оставшиеся числа в правом столбце, т.е. 58+116+232+1856 в результате получаем 2262.

Метод умножения на счетах

Умножение на однозначное число в общем случае может быть заменено на сложение множимого с самим собой соответствующее количество раз. Целые многозначные числа перемножаются поразрядно, аналогично «умножению в столбик». Рассмотрим умножение на счетах на примере 13*7. Умножение на 7 проще представить как троекратное удвоение и вычитание исходного числа. Выставим на счетах костяшками число 13 и прибавим к нему число 13, мы выполнили первое удвоение. Теперь к числу 26 прибавим число 26, тем самым выполнив второе удвоение, далее прибавляем к числу 52 число 52 и отнимаем число 13. Считаем результат: в десятках у нас девять костяшек, а в единицах одна, значит ответ 91.

Таблица Пифагора

Для дальнейшего рассмотрения методов умножения вспомним таблицу умножения названную в честь Пифагора. Обычно нам задают её на лето после 1-го класса, а закрепляем на занятиях во 2-м классе. В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины. Чтобы узнать результат произведения 5*5 по таблице умножения, нужно найти 5 в левом столбце и 5 в верхней строке, провести от 5 горизонтальную линию и от 5 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением в данном случае 25. На самом деле таких таблиц много и все они основаны на том что бы их знали на память. К примеру таблица Оконешникова.

Таблица Оконешникова

Таблица разделена на 9 частей. Расположены они по принципу мини калькулятора: слева в нижнем углу «1», справа в верхнем углу «9». Каждая часть – таблица умножения чисел от 1 до 9 (опять же в левом нижнем углу на 1, рядом правее на 2 и т.д., по той же «кнопочной» система). Например, требуется умножить 7 на 368. Сразу вспоминаем большую «кнопку» 7 она вверху слева и на ней мысленно находим маленькие кнопочки 3,6,8 (они также расположены как на калькуляторе). Им соответствуют числа 21, 42, 56. Полученные числа складываем особо: первая цифра 6 (остаётся без изменения), 2 мысленно складываем с 5, получаем 7 – это вторая цифра результата, 1 складываем с 4, получаем третью цифру -5, и остаётся последняя цифра – 2. В результате получилось 2576.

Индийский способ умножения

Способ подразумевает умножение со старшего разряда и заканчивается неполными произведением. При этом здесь сазу видно старший разряд и не разрешается пропускать хоть одну цифру. Знака умножения у них ещё не было и они отделяли небольшим пространством друг от друга. Умножим этим способом 439 на 5. 4 умножаем на 5 получаем 20 добавляем в конце ноль.  Теперь к 200 прибавляем 3*5, получаем 215 и добавляем в конце ноль, далее к полученным 2150 прибавляем 9*5 и получаем окончательный результат 2195.

Итальянский способ умножения

Рассмотрим алгоритм на примере 69 на 48. Нужно начертить таблицу по длине 2 клетки по ширине 2 клетки. Потом эти клетки поделить пополам, диагональю. Напишем число 69 по длине таблице, а 48 по ширине. В клеточках ответы умножения чисел, на их пересечении, сверху над диагональю пишем десятки, а под диагональю единицы. Получившиеся цифры сложим по диагонали. И прочитать ответ можно с верху в низ и направо. Результат 3312.

Возведение числа в квадрат

Рассмотрим несколько способов возведения числа в квадрат:

1 способ

Рассмотрим данный алгоритм на примере числа 48. К числу необходимо добавить несколько единиц чтобы получить более удобное. К примеру 48 не хватает двух единиц для числа 50  запишем, такое же количество отнимем от числа 48, получившееся число 46 запишем ниже, теперь перемножим два этих числа 50 и 46 и прибавим квадрат числа 2. Результат 2304.

2 способ

Рассмотрим данный алгоритм на примере числа 32. Возводим в квадрат число первую цифру, затем удваиваем  произведение чисел между собой, после возводим в квадрат последнее число, по схеме на слайде получаем результат 1024.

3 способ

Данный способ основан на формуле сокращенного умножения (a±b)². К примеру возведем 39 в квадрат, для этого представим 39 как 40-1 и подставим в формулу.

Выводы

Практическая значимость Ценность работы вижу в том, что могу предложить апробированные способы определенным группам людей

1 такие методы умножения как на пальцах, китайский и японский подойдут для детей которые стремятся к знаниям но ещё не знают таблицу умножения. Недостатком их является сложность расчета больших чисел.

2 русский, индийский метод и метод на счетах подойдут для работников торговли когда необходимо количество товара умножать на цену. Недостатком их является сложность расчета когда и множитель и множимое число большие.

3 итальянский метод является хорошей альтернативой умножению столбиком, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе.