Презентация задач на сложные банковские проценты с пополнением вклада

• 1 слайд

  Решение задач на нахождение «сложных банковских процентов», с пополнением вклада
  9 класс
  Тема: Сумма n первых членов геометрической прогрессии
  
  

• 2 слайд

  Цели:
  Научиться строить модель для решения задач данного типа;
  Вывести формулу, с помощью которой можно будет решать задачи этого типа.
  

• 3 слайд

  Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии
  1) Вкладчик положил в банк S под 20% годовых. Какая сумма будет на счете через 1 год? 2года? 3года? 4 года?
  (1,2S; 1,22S; 1,23S; 1,24S)
  Являются ли 1,2S; 1,22S; 1,23S; 1,24S членами геометрической прогрессии?
  Чему равен знаменатель?
  Найдите их сумму
  
  
  

• 4 слайд

  2) Николай хочет купить квартиру, стоимостью 2 млн. руб. У него есть 600 тыс. руб. Через сколько лет он сможет купить квартиру, если каждый год будет откладывать 200 тыс.руб. (при условии, что цена квартиры за это время не изменится)?
  
  

• 5 слайд

  Пробное действие
  
  Задача 1
  Сможет ли Николай накопить на квартиру за 4 года, если откроет вклад в банке на 600 тыс.руб. под 20% годовых и будет пополнять его в течении первых трех лет, после начисления банком процентов на одну и туже сумму, равную 200 тыс.руб.?
  

• 6 слайд

  Построение проекта выхода из затруднения
  Работа в группах
  Дано: S0-вклад
  x- ежегодный платеж
  n = 4 лет срок пополнения вклада
  m=5 лет срок закрытия вклада
  p=20% процент
  Найти: 1) S1-? S2-? S3-? S4-?
  2)S5-?
  (запишите результаты в виде многочленов стандартного вида )
  
  
  
  

• 7 слайд

  Реализация построенного проекта
  𝑺 𝟏 =𝟏,𝟐 𝑺 𝟎 +𝒙
  𝑺 𝟐 =𝟏,𝟐 𝑺 𝟏 +𝒙= 𝟏,𝟐 𝟐 𝑺 𝟎 +𝟏,𝟐𝒙+𝒙
  𝑺 𝟑 =𝟏,𝟐 𝑺 𝟐 +𝒙= 𝟏,𝟐 𝟑 𝑺 𝟎 + 𝟏,𝟐 𝟐 𝒙+𝟏,𝟐𝒙+𝒙
  𝑺 𝟒 =𝟏,𝟐 𝑺 𝟑 +𝒙= 𝟏,𝟐 𝟒 𝑺 𝟎 + 𝟏,𝟐 𝟑 𝒙+ 𝟏,𝟐 𝟐 𝒙++𝟏,𝟐𝒙+𝒙
  𝑺 𝟓 =𝟏,𝟐 𝑺 𝟒
  
  

• 8 слайд

  Первичное закрепление во внешней речи
  1) Упростите формулу для нахождения 𝑺 𝟒 , используя формулу суммы первых членов n геометрической прогрессии?
  2) Используя данную формулу решите задачу1
  (пробное действие)
  3) Дано: S0-вклад
  x- ежегодный платеж
  n лет- срок пополнения вклада
  p%-годовой процент
  Напишите формулу для нахождения суммы которая будет на счете через n лет?
  
  

• 9 слайд

  𝑺 𝒏 = 𝑺 𝟎 𝒌 𝒏 + 𝒌 𝒏 −𝟏 𝒌−𝟏 𝒙
  Sn-сумма вклада через n лет
  S0-вклад
  x- ежегодный платеж
  n лет- срок пополнения вклада(срок кредитования)
  k=1+0,01р (р%-годовой процент)
  
  

• 10 слайд

  Самостоятельная работа с проверкой по эталону
  Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая сумма будет у Василия на счете через 4 года?
  

• 11 слайд

  Эталон
  Дано: S0=1000 000, x=133 000
  p=10%, n=3, m=4,
  Найти: 𝐒 𝟒 −?
  Решение:
  𝑺 𝟑 = 𝑺 𝟎 𝒌 𝟑 + 𝒌 𝟑 −𝟏 𝒌−𝟏 𝒙, где 𝒌=𝟏,𝟏
  𝐒 𝟑 =𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∙ 𝟏,𝟏 𝟑 + 𝟏,𝟏 𝟑 −𝟏 𝟏,𝟏−𝟏 ∙𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎=𝟏𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎+ 𝟎,𝟑𝟑𝟏 𝟎,𝟏 ∙
  ∙𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎=𝟏𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎+𝟑,𝟑𝟏∙𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎=𝟏𝟕𝟕𝟏𝟐𝟑𝟎 руб
  𝐒 𝟒 =1771230∙1,1=1948353 руб.
  Ответ: 1948353 руб.
  
  
  

• 12 слайд

  Включение в систему знаний и повторение.
  Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года, после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?