Применение линейной и квадратичной функции к решению задач из ОГЭ по математике и физике

Интегрированный урок "физика + математика", 9-й класс.

Тема: "Применение линейной и квадратичной функции к решению задач из ОГЭ по математике и физике"

«С физикой в жизнь, в суть- с математикой»    А. Лемберг  

Цель урока: сформировать у учащихся умение применять математический аппарат к решению графических задач по физике;

Задачи: Развивать умение ориентироваться в системе знаний, анализировать и обобщать, делать выводы, умение самооценки, умения исправлять собственные ошибки

Планируемые результаты:

Метапредметные:

·         умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в физике;

·          умения понимать и использовать математические средства наглядности (графики) при решении физических задач, аргументировать

Личностные:

·          умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли;

·          умения выстраивания аргументации

Предметные результаты:

·          умения понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания зависимостей между физическими величинами;

·          умения проводить исследования, связанные с описанием свойств  функций.

Методы: проблемно – деятельный, объяснительно-иллюстративный, словесный

Формы: индивидуальная, фронтальная, групповая, парная

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.

Урок ведут два учителя: учитель математики и учитель физики.

Ход урока

I. Организационный этап.   Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

Добрый день, ребята. Давайте посмотрим, друг на друга и улыбнемся. Говорят, «улыбка - это зеркало души». А теперь повернемся к нашим гостям и поделимся своими улыбками, скажем «Добрый день!». Присаживайтесь на свои места. Мы рады, что у вас хорошее настроение, и надеемся, что мы сегодня дружно и  активно поработаем.

II. Сообщение темы и целей урока

Уч. математики:

Вы удивлены, увидев учителя математики на уроке физики. Как вы думаете,    математические знания помогают  при изучении физики? Не задумывались вы, что эти две науки взаимосвязаны? (Следуют ответы детей).

Значение математики сейчас  непрерывно растёт. Во многих областях деятельности людей математика играет существенную роль. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Не говоря уже о физике…

Этот урок покажет нам, что математика и физика неотделимы друг от друга.

В качестве эпиграфа к уроку возьмем слова Лемберга «С физикой в жизнь, в суть с математикой»

Уч. физики:

Эту мысль можно продолжить словами другого великого учёного “Математик может физику не знать, но физик математику знать обязан”.

Сформулируйте тему урока. Ответ детей, озвучивание темы.

Какова цель урока? Осуществить связь физики и математики при решении физических задач математическим способом

Уч. математики:

И сегодня на интегрированном уроке мы попытаемся показать, что математика и физика неотделимы друг от друга. Рассмотрим применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на движение. Умения и навыки работы с графиками функций вам понадобятся при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике и физике.

III. Повторение теоретического материала.

Организация устной фронтальной работы с классом по повторению свойств линейной и квадратичной функции, видов механического движения.

С помощью графиков функций повторим теоретический материал.(На доске  -  графики линейных функций. Вопросы ученикам.)

Линейная функция: определение, график, прямая пропорциональность, график каждой функции, значения коэффициентов k и b, возрастающие, убывающие функции.

(На доске  -  графики квадратичных функций. Вопросы ученикам)Квадратичная функция: определение, график, направление ветвей, нули функции, координаты вершины параболы.

Уч. физики:

Вы вспомнили графики различных функций. Давайте теперь думать, как же они применяются в физике? (Они описывают движение)

 А раз они описывают движение, надо вспомнить, какие виды движения мы рассматривали на уроках? (Равномерное, равноускоренное)

Отлично. Теперь ответьте, а какие характеристики являются основными для описания движения тела в пространстве? (Скорость, ускорение).

Дайте определение данным физическим величинам и запишите их уравнения в тетради.

Уч. математики:

Теперь, после того, как всё вспомнили, проведём небольшую проверочную работу. (Уч. физики раздаёт листы с заданиями) На выданных вам листах подпишите фамилию, вариант и отметьте правильные, на ваш взгляд, варианты ответа. На выполнение задания у вас есть пара минут.

1.      Это график:  
а) линейной функции;                       в) прямой пропорциональности;
б) квадратичной функции;               г) обратной пропорциональности.

2.      Эта функция: 
а) возрастающая;б) убывающая.

3.      Это график функции, которая задана формулой:
а) y=kx;                                             в) y=kx+b
б) y=b;                                               г) y= ax²+n

4.      Если движение равномерное, то это график зависимости: 
а) скорости от времени;б) координаты от времени.

5.      Если это график  υ(t), то это движение:
а) равноускоренное;                         в) равномерное;
б) равнозамедленное;                       г) криволинейное.

Ответ: вариант 1.  1. а;   2. а;    3. в;    4.б;5. а

            Вариант 2.   1. а;  2. б;  3. в;      4. б;     5. б

(Ученики сдают, заполненные бланки. Вместе с учителем проверяются правильные ответы.)

IV.Систематизация и обобщение знаний и умений.

Уч.математики:

Линейная функция задаётся формулой   (зависимость ординаты у от  абсциссы х). В физике тоже существует линейная зависимость перемещения х от времени t: 

Даны три уравнения и графики функций. Поставьте в соответствие графику функции данное уравнение, и запишите для каждого аналогичное уравнение зависимости  ординаты у от  абсциссы х.   

            

Уч.физики:

И опять переведём эту математику в физические понятия. Какому виду движения соответствуют данные графики? (Равномерному прямолинейному).

А чтобы это был равноускоренный вид движения, как должен выглядеть график? (Парабола – график квадратичной функции).

А если мы захотим, чтобы эти же самые графики относились к равноускоренному движению, что надо сделать? (Изменить ось координаты на ось скорости).

Каков физический смысл цифр в этих уравнениях? (Первая цифра – начальная координата; вторая – скорость).

Уч.математики:

На доске изображены графики функций. Составьте уравнения этих функций.(Ученики в тетради записывают  уравнения функций.Через пару минут  один из учеников – на доске.)

Уч.физики:

Давайте ещё раз повторим, к какому движению будут относиться эти графики? (К равноускоренному).

А как вы думаете, где в окружающей нас жизни применяются параболы? Прямые-то мы постоянно видим, а вот параболы – не столь часто. Ваши предложения, где их можно использовать? (Различные варианты). Очень хорошие варианты, молодцы. Сейчас и проверим, с чем вы угадали, а чем – нет. Мы заранее попросили Даниила  подготовить небольшой рассказ о применении парабол, и он вам его сейчас представит.

Выступление Митрошкина Даниила, презентация «Практическое применение парабол».

Демонстрации опытов: теннисная ракетка, струя воды.

Физкультминутка.

Уч.физики:

Следующее ваше задание – ответить на несколько вопросов по графику. Итак…

Разбор задач из ОГЭ:  слайд  №16,17,18

Самостоятельная работа (на листах :вариант-1-физика, вариант-2-математика)

5.Подведение итогов урока.

Учитель математики: 

Сегодня вы повторили основные свойства линейной и квадратичной функции, которые применяются при решении задач не только в математике, но и в физике. Мы с учителем физики хотели вам показать, что школьные предметы существуют не изолированно, а в тесной связи между собой. 

Учитель физики:  Мы сегодня на всех этапах урока прослеживали неразрывную связь двух наук: физика и математика,

 Увидели, что рассмотрение физических вопросов требует крепких знаний по математике

Учитель математики: 

  Давайте вспомним цель, которую мы ставили перед собой на уроке: Осуществить связь физики и алгебры при решении физических задач математическим способом

Удалось ли нам достичь ее?

Мы предлагаем вам заполнить рефлексорную таблицу и оценить себя и свои действия, все ли вы знаете по этой теме, может что-то было не понятно. Оцените свою деятельность на уроке.

Уроки физики и математики позволяют показать учащимся неразрывную связь этих двух наук, продемонстрировать, что рассмотрение даже самых элементарных физических вопросов требует знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики, тем более сложный математический аппарат требуется.  Вывод: математика – основа физики.

На доске:« Существует ещё одна причина высокой репутации математики:

 именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут».

 Альберт Эйнштейн

 Домашнее задание.

физика: §14, № 1596, построить график движения санок.

Математика: №129,130,131(задача-исследование)