"Применение производной к построению графиков функций" (11 класс)

• 1 слайд

  
  
  Применение
  производной
  к построению графика функции
  
  Учитель ГБОУ СОШ № 175 Литвякова М.В.
  

• 2 слайд

   Образовательные.
  Формировать:
  - навыки прикладного использования аппарата производной;
  - выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.
   Развивающие.
  Развивать:
  - способности к самостоятельному планированию и организации работы
  - навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
  - умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.
   Воспитательные.
  Воспитывать:
  - познавательный интерес к математике;
  - информационную культуру и культуру общения;
  - самостоятельность, способность к коллективной работе.
  Цели урока:
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  Найти область определения функции
  Найти производную функции
  Найти стационарные точки
  Определить промежутки монотонности функции
  Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках
  Результаты исследования записать в таблицу
  Найти дополнительные точки
  График
  
  Алгоритм построения графика
  

• 6 слайд

  производная равна нулю
  (стационарные точки)
  критические точки
  производная не существует
  максимума
  «+» на «-»
  
  минимума
  «-» на «+»
  
  перегиба
  знак
  не меняется
  максимума
  «+» на «-»
  
  минимума
  «-» на «+»
  
  излома
  знак
  не меняется
  плавные линии
  угловатые линии
  точка
  точка
  точка
  точка
  точка
  точка
  6
  

• 7 слайд

  x
  1
  2
  3
  4
  5
  -1
  -2
  -4
  -1
  -2
  1
  -3
  -5
  0
  возрастает
  возрастает
  убывает
  Построить эскиз графика функции, зная, что
  y
  -4
  7
  

• 8 слайд

  На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
  Ответ: 6.
  Решение:
  Заметим, что производная функции отрицательна, если сама функция f(x) убывает, а значит, необходимо найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания функции.
  Таких точек 6:
  х = −4, х = −3, х = −2,
  х = −1, х = 0, х = 3.
  –2
  –1
  –3
  –4
  0
  3
  у = f(x)
  –6
  5
  у
  х
  

• 9 слайд

  .
  
  На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11).
  Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
  у
  х
  у = f ′(x)
  0
  Решение:
  В точке экстремума производная функции
  равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек
  принадлежащих отрезку [−10; 10] пять.
  В точках х2 и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.
  –
  +
  –
  +
  –
  +
  х1
  х2
  х3
  х4
  х5
  max
  max
  Ответ: 2.
  f(x)
  –10
  10
  

• 10 слайд

  На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8).
  Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  у = f ′(x)
  +
  +
  Решение:
  Заметим, что функция f(x) возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции.
  Таких точек 7:
  х = −3, х = −2, х = 3,
  х = 4, х = 5, х = 6, х = 7.
  Их сумма:
  −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20
  
  
  
  
  
  
  
  7
  5
  3
  -3
  Ответ: 20.
  

• 11 слайд

  Продолжите фразу:
  
  Сегодня на уроке я повторил…
  
  Сегодня на уроке я закрепил…
  
  Мне предстоит повторить…
  Итог урока
  

• 12 слайд

  1. № 300 (а, б).
  2. Нестандартное задание: найдите функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках физики и исследуйте их.
  www.uchportal.ru
  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ