число 
отрицательно,
и 
.
Число 
положительно
и больше 1. Поэтому оно является наибольшим.
уравнение
параболы, ветви которой направленны вверх.
может
быть найден по формуле
, значение
полученного выражения равно 16.
Так
как 
, 
и 
—
общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников
следует, что 
.
Таким образом, 
.
, а 
. В
треугольнике OKM , 
.
всех
участников получили дипломы, следовательно, оставшаяся часть составила
от общего
числа участников. Из участников, получивших дипломы, 
участников
были награждены похвальными грамотами, оставшиеся 
участников
составили 144 человека. Пусть x — общее число участников,
тогда:
.
часов, а второй за 
часов. За один час первый оператор выполняет 
часть всей работы, а второй 
. Составим
систему уравнений:
принимает наименьшее значение, равное 0, только в том случае, когда
оба слагаемых одновременно равны 0. Получаем систему уравнений
—
верно,
—
верно,
—
верно,
— неверно.
откуда
получаем
:
, а 
. В
треугольнике BKC:
. Парабола
проходит через точку 
, поэтому
, откуда
. Уравнение
параболы: 
. Абсциссы
точек пересечения с прямой 
.
.
— середина
стороны 
— середина
стороны 
— середина
стороны 
— середина
стороны 
. Проведём
диагонали 
и 
и отрезки
и 
, последовательно
соединяющие середины сторон четырёхугольника. Тогда, по свойству
средней линии треугольника, отрезки 
и 
параллельны
диагонали 
и 
— параллелограмм.
А так как, по условию задачи, его диагонали 
и 
равны,
то 
— прямой.
Отсюда следует, что и угол между диагоналями 
равнобедренный.
Поэтому 
. 
.
. Значит,
треугольники 
и 
равны
по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
.
Проверим
все варианты ответа:
неверно
— верно
, 
и 
: 
откуда
Парабола
пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому 
Тем
самым, уравнение параболы принимает вид 
Поскольку
парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:
,
имеем:
:
Корнями
уравнения 
являются
числа 1 и 3. Поэтому
. Дуга
так
как AC — диаметр, тогда дуга 
. Угол
DOC — центральный, таким образoм, 
по
свойству центрального угла. Углы AOB и COD равны как вертикальные.
Так как 
является
центральным, а 
— вписанным
и они опираются на одну дугу, то по свойству вписанного угла 
.
— прямоугольный,
поэтому 
: 
от общего
числа учащихся, доля учащихся, которые хотели посетить соревнования
по хоккею составляет 
от общего
числа учащихся. Их общее количество равно 
.
из формулы
площади параллелограмма:
при 
и 
. График
— прямая 
без
двух точек 
и 
. Прямая
, и
если она будет проходить через выколотые точки. Через первую из этих точек
прямая 
, а
через вторую — если 
.
треугольника
= 180°
− 
− 
= 60°.
Радиус описанной окружности равен 
.
Треугольники
BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB=BC и треугольник
ABC - равнобедренный.
Дробь 
По правилу
сравнения дробей 
и 
число 
отрицательно,
и 
.
Число 
уравнение
параболы, ветви которой направлены вниз. 
уравнение
гиперболы, ветви которой лежат во II и IV четвертях.
уравнение
прямой, которая проходит через точки (0; −1) и (3; 0).
Центральный
угол AOB и вписанный угол ACB опираются на одну дугу. Таким образом, 
) ищется
путём перемножения длины высоты и средней линии(среднего арифметического
двух оснований). В данной трапеции длина средней линии равна 
, а
длина высоты — 6, таким образом, площадь трапеции равна:
.
Этому неравенству удовлетворяет единственное целое число: 
.
при 
.
при 
и удалим
точку 
.
Затем построим вторую часть графика симметрично первой относительно
оси ординат. 
. Этим
случаям соответствуют значения 
и 
. 
.
.
Тогда другая сторона равна 
, а
площадь 
. По
теореме Пифагора:
и 
—
биссектрисы треугольников 
. В
треугольниках 
и 
соответственно
равны стороны 
, а
также углы 
и 
, 
и 
. Следовательно,
треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Значит,
, что
и требовалось доказать.
уравнение
прямой, которая пересекает ось абсцисс в точке 2 ; ось ординат в
точке −2.
уравнение
степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит
через точку (1; 0).
уравнение
параболы, ветви которой направлены вверх. 
уравнение
степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит
через точку (−1; 0).
посредственно:
Корнями
уравнения 
являются
числа 1 и 3. Поэтому
= 
= 
Сумма
углов в треугольнике равна 180°, поэтому 
Вертикальные
углы равны, следовательно, 
Тогда вся
неизвестная диагональ равна 8.
или 
часть
бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть
бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть
бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15 часов.
равнобедренный.
Поэтому 
. 
.
. Значит,
треугольники 
и 
равны
по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
.
поэтому
уравнение
прямой, которая пересекает ось абсцисс в точке 2 ; ось ординат в
точке −2.
уравнение
степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит
через точку (1; 0).
уравнение
степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит
через точку (−1; 0).
может
быть найден по формуле
,
имеем:
, значение
полученного выражения равно 19:2 = 9,5.
:
;
;
, что
соответствует первому варианту ответа.
, а 
. В
треугольнике ABC , 
.
— неверно,
функция убывает на промежутке 
и
затем возрастает на 
.
— неверно,
и 
шт.
Таким образом, алгебраические и геометрические задачи находятся
в отношении: 18 : 12 = 3 : 2.
имеем 
Вероятность
того, что Маша не попадет на канал, по которому идут кинокомедии равна
отношению количества каналов, по которым не идут кинокомедии к общему
числу каналов: 
детали
в час. 
ч, а
мастер тратит 
ч на
изготовление 462 деталей.
следовательно,
функция определена при 
.
.
= 20°
: 2 = 10°; 
равнобедренный,
= (180°
− 10°) : 2 = 85°; 
по
двум сторонам и углу между ними, поэтому 
; 
=
2 · 85° = 170°.
Треугольники
BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB=BC и треугольник
ABC - равнобедренный.
Корнями
уравнения 
являются
числа -23 и 0. Поэтому
имеем,
что 
км/ч —
собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна 
км/ч,
а скорость движения против течения равна 
км/ч.
Обозначим 
. Следовательно,
или 
. Корень
−1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.
следовательно:
, 
Рассмотри
треугольники 
и 
, в
этих треугольниках 
, 
, 
следовательно
эти треугольники равны, а значит, 
. Аналогично
равны треугольники 
и 
а следовательно
равны отрезки 
и 
Противоположные
стороны четырехугольника 
равны,
следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник —
параллелограмм.
Поскольку
число 
является
наименьшим.
уравнение
гиперболы.
может
быть найден по формуле
,
имеем:
и 
).
(
— радиус
окружности), следовательно треугольник 
.
Найдём угол 
следовательно
треугольник 
. Площадь
треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между
ними, имеем:
и 
в
сумме образуют развёрнутый угол 
Значит,
руб.
На выплату частным акционерам пошло: 
руб. 
получаем: 
часть
бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть
бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть
бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 15 часов.
имеет
с графиком функции ровно три общие точки при 
и 
Катет,
лежащий напротив угла в 
и 
равны.
Углы 
и 
равны,
как накрест лежащие при параллельных прямых 
Рассмотрим
треугольники 
и 
они
прямоугольные, их гипотенузы равны и угол 
следовательно
эти треугольники равны по гипотенузе и углу, значит, равны отрезки 
и 
и 
следовательно
. Противоположные
стороны четырёхугольника 
равны
и параллельны, следовательно этот четырёхугольник — параллелограмм.
имеем 
, т.е.
четвёртое число больше второго.
может
быть найден по формуле
,
имеем:
, значение
полученного выражения равно 16.
,
тогда 
, где 
. Треугольник,
у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, AO
= 3.
, где x
— число.
:
имеем 
, т.е.
четвёртое число больше второго.
удовлетворяющее
данной системе неравенств −4.
может
быть найден по формуле
, имеем:
и
).
,
:
, а 
. В
треугольнике BKC:
Угол
ACB - вписанный, равен половине дуги на которую опирается, следовательно,
его величина равна 
откуда
Поэтому
площадь прямоугольника равна 
, а велосипедист
проделал свой путь за 
. Эти
два времени равны, составим уравнение:
так,
чтобы она проходила через точку 
Углы 
и 
равны
друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой
пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим
треугольники 
и 
, они
прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно
эти треугольники равны, а значит равны отрезки 
и 
.
Таким образом, 
а площадь
треугольника 
, то:
при 
то
ветви параболы направлены вверх, а при 
—
вниз; абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле 
парабола
пересекает ось Oy в точке с.
задает
параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна 
, она
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 4).
задает
параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна 
, она
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 4).
задает
параболу, ветви которой направлены вниз, абсцисса вершины равна 
откуда
получаем
Угол
ACB - вписанный, равен половине дуги на которую опирается, следовательно,
его величина равна 
, то
такой треугольник является равнобедренным. Найдем катет прямоугольного
треугольника:
и 
в
сумме образуют развёрнутый угол 
Значит,
руб.
Таким образом, итоговая цена со скидкой равна: 
руб.
:
литров
воды. Тогда за минуту выкачивается 
л
воды.
и 
.
будет
иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант
полученного квадратного уравнения равен нулю: 
откуда 
Подставив
значение параметра в уравнение, находим 
с основаниями 
и 
, периметр
которой равен 52. Имеем
— высота
трапеции. Тогда 
. Из
прямоугольного треугольника 
находим
. Значит,
площадь трапеции равна 
.
Поэтому
верный вариант ответа указан по номером 3.
5, 6,
7:
соответствует
точке P.
представляет
собой график степенной функции с положительным дробным показателем.
значение
функции равно 0.
представляет
собой параболу, ветви которой направлены вверх. 
представляет
собой параболу, ветви которой направлены вверх.
представляет
собой прямую, которая пересекает ось абсцисс в точке -1,5 ; ось ординат
в точке 3.
Запишем
эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель
прогрессии и решим эту систему:
).
:
и 
равны
как накрест лежащие, то есть 
(
— радиус
окружности), следовательно треугольник 
следовательно
треугольник 
ищется
путём перемножения длины основания и высоты. В данном параллелограмме
длинна основания равна 3 + 2 = 5, а длина высоты — 4.
— прямоугольный,
поэтому 
: 
:
Учитывая,
что они были на стоянке 3 часа и вернулись через 6 часов после отплытия
можно составить уравнение:
Координата
вершины
параболы находится по формуле 
Координату
вершины
параболы найдётся подстановкой 
в уравнение
параболы. Таким образом, задача сводится к нахождению коэффициентов
и 
Подставив
координаты точек, через которые проходит парабола, в уравнение параболы
и получим систему из трёх уравнений:
.
Тогда другая сторона равна 
, а
площадь 
. По
теореме Пифагора:
следовательно:
, 
Рассмотри
треугольники 
и 
, в
этих треугольниках 
, 
, 
следовательно
эти треугольники равны, а значит, 
. Аналогично
равны треугольники 
и 
а следовательно
равны отрезки 
и 
Противоположные
стороны четырехугольника 
равны,
следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник —
параллелограмм.
проходит
через точку (1; 0). Этому условию удовлетворяет только график, изображённый
на рисунке 4.
имеем:
По формуле
нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:
ответ к этому неравенству: (−∞; -3]U[
; +∞).
и 
— боковые
стороны равнобедренного треугольника, 
— основание.
где 
— высота
трапеции.
Подставим
значения переменных:
и 
равны
(поскольку эти треугольники имеют общее основание 
, и их
высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции),
а 
. По
условию, 
, поэтому
и 
подобны
по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента
подобия 
. Поэтому
. Поскольку
треугольники 
и 
имеют
общую высоту, проведённую из вершины 
, то
отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. 
. Значит,
. Поэтому
и 
. Но
тогда 
.
.
так,
чтобы она проходила через точку 
Углы 
и 
равны друг
другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой
пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим
треугольники 
и 
.
Таким образом, 
а площадь
треугольника 
Тем
самым, уравнение параболы принимает вид 
Парабола
проходит через точки (1; 3) и (−2; 3). Отсюда имеем: 
тогда
больший угол равен 
, а 
. В
треугольнике ABC , 
.
, а 
Опустим
перпендикуляр BH на сторонуAD. Угол ABH равен: 
Таким
образом треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным.
Найдем высоту BK:
—
наибольший.» — верно, в треугольнике против большей стороны
лежит больший угол.
руб.
:
Он обращается
в ноль при 
или 
По
условию необходимо отрицательное 
,
таким образом, 
Построим
графики функций:
тогда 
Катет,
лежащий напротив в угла в 
равен
половине гипотенузы, тогда 
Так
как 
по
условию, а HK=x, то 
Треугольники
ABH и DCK равны по двум катетам, таким образом, трапеция ABCD-
равнобедренная. Таким образом, АВ=2,AD=4,BH=
. Площадь
трапеции равна полусумме оснований на высоту, имеем:
а 
значит,
уравнение
параболы, ветви которой направлены вниз. 
уравнение
гиперболы, ветви которой лежат во II и IV четвертях.
уравнение
прямой, которая проходит через точки (0; −1) и (3; 0).
может
быть найден по формуле
,
имеем:
:
. Так
как OB перпендикулярен AC, то треугольник AOD — прямоугольный.
По теореме Пифагора имеем: 
. Треугольник
AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC.
Таким образом, 
.
Опустим
перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла. В прямоугольном
треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего
катета к прилежащему. Имеем:
, где x
— число.
. 
- 19.03.2017
- 1449
- 7
Выбранный для просмотра документ В1.docx
Вариант 1
Часть1
1. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
|
1) |
2) |
3) |
4) |
Ответ: ______________________________.
2. Решите
уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
4. Найдите
значение выражения 
при 
Ответ: ______________________________.
5. Решите систему неравенств
На каком из рисунков изображено множество её решений?
Ответ: ______________________________.
6. Найдите
,
если градусные меры дуг 
и 
равны 112° и 170° соответственно.
Ответ: ______________________________.
7. Одна
из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из
углов — 60°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на 
.
Ответ: ______________________________.
8. Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?
Ответ: ______________________________.
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
12. В
окружности с центром 
проведены
две равные хорды 
и 
. На
эти хорды опущены перпендикуляры 
и 
. Докажите,
что 
и равны.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В10.docx
Вариант 10
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения 
. Ответ
округлите до десятых
2. О числах 
и 
известно,
что 
.
Какое из следующих неравенств неверно?
1)
2)
3)
4) 
3. В какое из следующих выражений можно преобразовать
дробь 
?
1)
2)
3)
4) 
4. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель
которой равен 2, а 
. Найдите
сумму первых шести её членов.
7. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
.
8.Решите неравенство 
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.
Биссектрисы
углов B и C треугольника ABC пересекаются
в точке K. Найдите 
, если
, а
10.
В окружность
вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла 
.
11.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 
, острый
угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь
треугольника делённую на
.
12.
На квадратной
сетке изображён угол 
. Найдите
.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?
1)Неудовлетворительно 2)«4»
3)«3» 4) «5»
15 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового
автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее
от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в
градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался
до температуры 50 °C с момента запуска двигателя.
16. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?
17. 
От столба высотой
12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли
(см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
18.156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена
контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили
таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три
и т.д. заданий:
Сколько
человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок
определялись по таблице?
19.В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?
20. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных
колец рассчитывается по формуле 
, где
—
число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.
Часть 2
21. Сократите дробь 
.
22. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
23.Известно,
что парабола проходит через точку 
и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой
параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую 
.
24. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.
25 Дана
равнобедренная трапеция 
.
Точка 
лежит
на основании 
и равноудалена
от концов другого основания. Докажите, что — середина
основания 
.
26.Площадь
треугольника равна
90. Биссектриса 
пересекает
медиану 
в
точке 
, при
этом 
: 
= 2 : 1.
Найдите площальчетырёхугольнка
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В11.docx
Вариант 11
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:
|
А. |
Б. |
В. |
|
1) 3,2 |
2) 1,75 |
3) 0,45 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
2. На координатной
прямой отмечены числа 
и 
:
Какое из следующих утверждений неверно?
1)
2)
3)
4) 
3 Найдите
значение выражения 
при 
1)−125 2)125 3)
4) 
4. Найдите
корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.Найдите
значение по графику
функции 
, изображенному
на рисунке.
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6.Дана
арифметическая прогрессия
Найдите 
.
7.Упростите
выражение 
, найдите
его значение при
. В
ответ запишите полученное число.
8.На
каком рисунке изображено множество решений неравенства 
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
10.
В окружности с центром
и 
—
диаметры. Центральный угол 
равен 112°. Найдите вписанный угол 
.
Ответ дайте в градусах.
11. В
ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого
выходит эта диагональ, равен 
. Найдите
площадь ромба деленную на
12.
На рисунке изображена
трапеция 
. Используя
рисунок, найдите 
.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. 
Учащимся сочинских
школ был задан вопрос: «По какому виду спорта вы хотели бы посетить соревнования
на Зимней олимпиаде в Сочи?». Их ответы можно увидеть на диаграмме.
Сколько примерно учащихся хотели бы посетить соревнования и по хоккею,
и по санному спорту, если всего в опросе приняли участие 400 школьников?
1)180 2)240 3)120 4) 200
15.На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.
16. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?
17. 
На карте показан путь
Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала
его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1
см: 10000 см.
18. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.
Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?
1) 5 2) 10 3) 164) 20
19. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
20.Площадь
параллелограмма 
можно вычислить по формуле 
, где
—
сторона параллелограмма, 
—
высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите высоту , если
площадь параллелограмма равна 
,а сторона равна
3,6 м.
Часть 2
21. Сократите
дробь 
.
22. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
23.Постройте
график функции 
и определите,
при каких значениях 
построенный
график не будет иметь общих точек с прямой 
.
24. В треугольнике
угол 
равен
56°, угол 
равен
64°, 
. Найдите
радиус описанной около этого треугольника окружности.
25. 
На стороне АС
треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки
AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD
и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
26. В треугольнике
биссектриса
угла 
делит
высоту, проведённую из вершины 
, в отношении
, считая
от точки 
. Найдите
радиус окружности, описанной около треугольника , если
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В12.docx
Вариант 12
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1.Укажите наибольшее из следующих чисел:
|
1) |
2) |
3) |
4) |
2.Известно,
что 
. Выберите
наибольшее из чисел.
1)
2)
3)
4) 
3. В
какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
?
1)
2)
3)
4) 
4. Найдите
корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5.Установите
соответствие между функциями и их графиками.
А) 
Б) 
В) 
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6.Какое
из указанных чисел не является членом последовательности 
|
1) |
2) |
3) |
4) |
7.Найдите
значение выражения 
при
8. Решите
неравенство 
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.
Диагональ AC
параллелограмма ABCD образует с его сторонами
углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
10.
Величина центрального
угла 
равна 110°. Найдите величину вписанного угла 
.
Ответ дайте в градусах.
11. 
Найдите площадь трапеции,
изображённой на рисунке.
12.На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точкиА, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13.Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14 Бабушка, живущая в Краснодаре, отправила 1 сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учёта дня приёма) между некоторыми городами России.
Какая из данных посылок не была доставлена вовремя?
1) пункт назначения — Белгород,
посылка доставлена10сентября
2) пункт назначения — Астрахань, посылка доставлена12сентября
3) пункт назначения — Барнаул, посылка доставлена15сентября
4) пункт назначения — Архангельск, посылка доставлена 11 сентября
15.На рисунке
изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за
три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали —
значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите
значение атмосферного давления во вторник в 6 часов утра.
16.В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?
17. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?
18. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме.
Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего их посещают 354 школьника?
1) в кружки не ходят пятиклассники
2) восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников
3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе
4) шестиклассников меньше 88 человек
19.Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
20.В
фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается
по формуле 
, где 
— длительность
поездки, выраженная в минутах 
. Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.
Часть 2
21. Решите
уравнение: 
22.Найдите
целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1) 
; 2) 
.
23.Постройте
график функции 
и определите,
при каких значениях 
прямая
не
будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.
24. Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.
25. Докажите,
что у равных треугольников 
и 
биссектрисы,
проведённые из вершины 
и 
,
равны.
26. В
окружности с центром в точке 
проведены
две хорды 
и 
. Прямые
и перпендикулярны
и пересекаются в точке 
, лежащей
вне окружности. При этом 
. Найдите
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В13.docx
Вариант 3
Часть 1
1. Вычислите:
Ответ: ______________________________.
2
. Найдите
корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. Укажите
соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
4. Найдите
значение выражения 
при 
.
Ответ: ______________________________.
5. На
каком рисунке изображено множество решений неравенства 
1)
2)
3)
4)
Ответ: ______________________________.
6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
Ответ: ______________________________.
7. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
Ответ: ______________________________.
8.Какие из следующих утверждений верны?
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9.На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Ответ: ______________________________.
10. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
12. Дана
равнобедренная трапеция 
.
Точка 
лежит
на основании 
и равноудалена
от концов другого основания. Докажите, что 
— середина
основания .
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В14.docx
Вариант 14
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1.Найдите
значение выражения 
.
2.О числах
, 
, 
и 
известно,
что 
, 
, 
. Сравнитe
числа и .
1)
2)
3)
4)
Сравнить невозможно
3.Значение какого из выражений является числом рациональным?
1)
2)
3)
4) 
4. Решите
систему уравнений 
5.Укажите
соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
6. Арифметическая
прогрессия 
задана
условиями: 
. Найдите
7.Упростите
выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе
запишите найденное значение.
8.Решите
неравенство 
.
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
10. 
Найдите 
, если
градусные меры дуг 
и 
равны 152° и 80° соответственно.
11. В прямоугольном
треугольнике один из катетов равен 
, острый
угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь
треугольника делённую на
.
12.
На квадратной сетке
изображён угол 
. Найдите
.
13.На рисунке
изображён график функции 
.
Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их
номера.
1) функция возрастает на
промежутке 
2) 
3) 
4) прямая 
пересекает график в точках 
и 
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.
Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?
1)молоковозу высотой
3770 мм
2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм
3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм
4) автоцистерне высотой 3350 мм
15. B 11
На рисунке изображен
график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат,
к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока 
(в A),
по горизонтальной — время 
(в
сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения
данной цепи.
16.Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные –– по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
Варианты ответа
|
1. |
3:2 |
2. |
2:3 |
3. |
3:5 |
4. |
5:3 |
17. Обхват
ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите
до десятых.
18. На
диаграмме представлено распределение количества пользователей
некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной
сети 9 млн пользователей.
Какое из
следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.
2) Пользователей из России больше 4 миллионов.
3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.
4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19.Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
20.Площадь
параллелограмма 
можно
вычислить по формуле 
, где 
—
стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите
площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и 
.
Часть 2
21. Сократите
дробь 
.
22. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
23. Постройте
график функции 
. Найдите
значения , при
которых прямая 
не
имеет с графиком данной функции общих точек.
24.На сторонах
угла 
, равного
20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки 
и 
. Определите
величину угла 
.
25.
На стороне АС
треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки
AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD
и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
26.Длина
катета 
прямоугольного
треугольника 
равна
8 см. Окружность с диаметром пересекает
гипотенузу в
точке 
. Найдите
площадь треугольника , если
известно, что 
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В15.docx
Вариант 15
Часть1
|
Модуль «Алгебра» |
1. Вычислите:
2.На координатной прямой отмечены числа a, b и c:
Значение какого из следующих выражений отрицательно?
1)−a2)a+c3)b−c4) c − a
3.В
какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
?
1)
2)
3)
4) 
4. Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.
5.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6. Геометрическая
прогрессия 
задана формулой n - го члена 
. Укажите
третий член этой прогрессии.
7.Представьте
в виде дроби выражение 
и найдите его значение при 
. В
ответ запишите полученное число.
8.Решите
неравенство: 
1)
2)
3)
4) 
|
Модуль «Геометрия» |
9.
Диагональ BD параллелограмма
ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите
меньший угол параллелограмма.
10. В
окружности с центром в точке 
проведены диаметры 
и 
, угол
равен 25°. Най Найдите величину угла 
.
11.
Найдите площадь параллелограмма,
изображённого на рисунке.
12. Найдите
тангенс угла 
треугольника 
, изображённого
на рисунке.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
|
Модуль «Реальная математика» |
14. Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург
|
Номер поезда |
Отправление из Москвы |
Прибытие в Санкт-Петербург |
|
|
|
|
|
026А |
23:00 |
06:30 |
|
002А |
23:55 |
07:55 |
|
038А |
00:44 |
08:46 |
|
016А |
01:00 |
08:38 |
Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.
1)026А 2)002А 3)038А 4) 016А
15.В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
|
Вещество |
Дети от 1 года до 14 лет |
Мужчины |
Женщины |
|
Жиры |
40—97 |
70—154 |
60—102 |
|
Белки |
36—87 |
65—117 |
58—87 |
|
Углеводы |
170—420 |
257—586 |
|
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Потребление жиров в норме.
2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
16.Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
17. Сколько
досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной
балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 
40 см?
18.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории
(в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений неверно
1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.
2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь Индии меньше площади Китая.
4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.
В ответе запишите номер выбранного утверждения
19. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?
20.Объём
пирамиды вычисляют по формуле 
, где
—
площадь основания пирамиды, 
—
её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна
высота пирамиды?
Часть 2
21.Сократите
дробь 
, если
.
22.Пристани
и 
расположены
на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит
туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную
скорость лодки.
23.Постройте график функции
и определите, при каких значениях
прямая
будет
иметь с графиком единственную общую точку.
24. Медианы
треугольника пересекаются
в точке 
. Найдите
длину медианы, проведённой к стороне , если
угол 
равен
47°, угол 
равен
133°, 
.
25. C 5 .
В параллелограмме АВСD
точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке,
причём СF = АM, BE = DK. Докажите,
что EFKM — параллелограмм.
26.Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В2.docx
Вариант 2
Часть 1
1. Укажите наименьшее из следующих чисел:
|
1) |
2) |
3) |
4) |
Ответ: ______________________________.
2. Решите
уравнение 
.
Ответ: ______________________________.
3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
4. Найдите значение выражения
при 
Ответ: ______________________________.
5. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
1) 
2)
3) 
4)
Ответ: ______________________________.
6. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Ответ: ______________________________.
7. Периметр
равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь делённую
на
.
Ответ: ______________________________.
8. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Ответ: ______________________________.
10. В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Какова вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является однозначным числом?
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11
. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
1
2. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В3.docx
Вариант 3
Часть1
1. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.
|
1) 0,1327; 0,014; 0,13 |
2) 0,014; 0,13; 0,1327 |
3) 0,1327; 0,13; 0,014 |
4) 0,13; 0,014; 0,1327 |
Ответ: ______________________________.
2
. Найдите
корни уравнения: 
расположите
их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. На рисунке
изображены графики функций вида 
. Установите
соответствие между знаками коэффициентов 
и 
и графиками.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) 
Б)
В)
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
4.Найдите
значение выражения 
при 
.
Ответ: ______________________________.
5.Решите
неравенство: 
На каком из рисунков изображено множество его решений?
Ответ: ______________________________.
6. Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
7. Периметр
ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен 
. Найдите
площадь ромба.
Ответ: ______________________________.
8. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. Перед
представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество
шариков. Перед началом представления было продано 
всех
воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина
всех шариков. Сколько шариков было первоначально?
Ответ: ______________________________.
10. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
12. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В4.docx
Вариант 4
Часть 1
1. Найдите
значение выражения 
Ответ: ______________________________.
2.
Найдите корни уравнения: 
расположите
их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
Ответ: ______________________________.
4. Упростите
выражение 
,
найдите его значение при 
; 
.
В ответ запишите полученное число.
Ответ: ______________________________.
5. Решите
неравенство: 
На каком из рисунков изображено множество его решений?
Ответ: ______________________________.
6. Биссектрисы
углов B и C треугольника ABC пересекаются
в точке K. Найдите 
, если
, а
Ответ: ______________________________.
7. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Ответ: ______________________________.
8. Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
Ответ: ______________________________.
9. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Ответ: ______________________________
10. В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.
12. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В5.docx
Вариант 5
Часть1
1. Вычислите:
Ответ: ______________________________.
2. Решите
уравнение 
Ответ: ______________________________.
3. Установите соответствие между функциями и их графиками
ФУНКЦИИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
4. Представьте
в виде дроби выражение 
и найдите его значение при 
. В
ответ запишите полученное число.
Ответ: ______________________________.
5. Решите
неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
1)
2)
3)
4) 
Ответ: ______________________________.
6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.
Ответ: ______________________________.
7. ТочкаО — центр окружности, ∠AOB = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Ответ: ______________________________.
8. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
Ответ: ______________________________.
10. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
12. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В6.docx
Вариант6
Часть1
1. Расположите
в порядке убывания: 
|
1) |
2) |
|
3) |
4) |
Ответ: ______________________________.
2. Найдите
корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. Укажите
соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
4. Упростите выражение
и найдите его значение при
В ответе
запишите найденное значение.
Ответ: ______________________________.
5. Решите
неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
1)
2)
3)
4)
Ответ: ______________________________.
6. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
Ответ: ______________________________.
7.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Ответ: ______________________________.
8. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
Ответ: ______________________________.
10. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?
12. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В7.docx
Вариант 7
Часть1
1.Найдите
значение выражения 
.
Ответ: ______________________________.
2. Найдите
корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
Ответ: ______________________________.
4. Найдите
значение выражения 
при 
.
Ответ: ______________________________.
5. На
каком рисунке изображено множество решений неравенства 
?
Ответ: ______________________________.
6.
В окружности с центром в точке 
проведены диаметры 
и 
, угол
равен 25°. Найдите величину угла 
.
Ответ: ______________________________.
7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ: ______________________________.
8. Какие из следующих утверждений верны?
1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
Ответ: ______________________________.
10. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
12. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В8.docx
Вариант 8
Часть1
1. Найдите
значение выражения 
.
Ответ: ______________________________.
2. Найдите
корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
|
1) |
2) |
3) |
4) |
Ответ: ______________________________.
4. Упростите
выражение 
и найдите
его значение при 
. В
ответ запишите полученное число.
Ответ: ______________________________.
5. Решите
неравенство 
.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ: ______________________________.
6. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______________________________.
7. Найдите
, если
градусные меры дуг 
и 
равны 152° и 80° соответственно.
Ответ: ______________________________.
8. Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике ABC,
для которого 
, 
, 
, сторона
BC — наименьшая.
2) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наибольший.
3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Ответ: ______________________________.
10.В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. Пристани
и 
расположены
на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит
туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную
скорость лодки.
12. В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и точка пересечения высот H лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ В9.docx
Вариант 9
Часть1
1. Найдите
значение выражения 
.
Ответ: ______________________________.
2. Найдите
корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
3. На рисунке
изображены графики функций вида 
. Установите
соответствие между знаками коэффициентов 
и 
и
графиками.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) 
Б)
В)
ГРАФИКИ
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
4. Упростите
выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе
запишите найденное значение.
Ответ: ______________________________.
5. Решите
неравенство 
.
1) 
2)
3) 
4)
Ответ: ______________________________.
6. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______________________________.
7. Радиус
окружности с центром в точке 
пересекает хорду 
в точке 
и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды , если
= 1
см, а радиус окружности равен 5 см.
Ответ: ______________________________.
8. Какие из следующих утверждений верны?
1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
2) Прямая не имеет осей симметрии.
3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
4) Квадрат не имеет центра симметрии.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Ответ: ______________________________.
9. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Ответ: ______________________________.
10. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Ответ: ______________________________.
Часть 2
11. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
12. В параллелограмме KLMN точка Е — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Составила сама на основе заданий ОГЭ. Использовала для подготовки девятиклассников к ГВЭ в Крыму. В апреле месяце проводила пробный экзамен, чтобы проверить готовность подготовки знаний учащихся и их психологическую готовность. Важно создать полное подобие экзамена, дисциплину. Ученики также должны уметь правильно распределить время.
6 671 658 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Федотова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.