Проект на тему Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями «методом бабочки»

Тема: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями «методом бабочки»

Автор: Данина Владислава

ученица 5а класса МОУ «СОШ№64 им.Б.Ручьева»

Наставник: Магдиева Зимфира Нургаязовна

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………..……3

Глава I. Теоретическая часть

1.1              История возникновения дробей…………………………………………………….…4

1.2              Методы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями………………...4

Глава II. Практическая часть

2.1        Применение «метода бабочки» для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями…………………………………………………………………………….……6

Заключение……………………………………………………………………………….…….8

Список литературы…………………………………………………………………….………9

Приложение………………………………………………………………...…………..……...10

Введение

В 5-м классе мы начали изучать дроби. Это очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. С первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части. Нам даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Но уже на этапе сложения и вычитания дробей с разными знаменателями у многих из нас возникли проблемы. Я решила изучить этот вопрос глубже, чтобы разобраться в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» и помочь в этом одноклассникам. В ходе работы над проектом, я провела опрос, в котором приняли участие 35 пятиклассников. Ребята отвечали на два вопроса, удобен ли «метод бабочки» и сколько времени  в сравнении с использованием способа приведения дробей к общему знаменателю занимает «метод бабочки».

Цель: научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, используя «метод бабочки»

Задачи:

1)      Изучить историю возникновения дробей;

2)      Научиться применять «метод бабочки» для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

3)      Провести опрос с целью выявить рациональность использования «метода бабочки»;

4)      Подготовить памятку по теме «Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание  обыкновенных дробей с разными знаменателями».

Глава I. Теоретическая часть

1.1              История возникновения дробей

Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.

На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты появления и развития дробей, затем научились складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

1.2              Традиционный метод сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Изучив разную литературу, включая учебники математики разных авторов, справочные материалы, методические пособия, я выяснила, что во всех этих источниках предлагается традиционный способ сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей. К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя. Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. Знаки действий («+» или «-») в записи дробей, приводимых к общему знаменателю, сохраняются перед каждой дробью. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем. Только теперь можно сложить или вычесть числители и подписать под результатом общий знаменатель. Далее применяется правило сложения (вычитания) дробей с одинаковым знаменателем, которое в буквенном выражении выглядит следующим образом: 

Итак, порядок действий при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями:

1.      найти НОК всех знаменателей;

2.      проставить к каждой дроби дополнительные множители;

3.      умножить каждый числитель на дополнительный множитель;

4.      полученные произведения взять числителями, подписав под каждой дробью общий знаменатель;

5.      произвести сложение или вычитание числителей дробей, подписав под суммой или разностью общий знаменатель.

Примеры:

Такой способ решения оказался не самым понятным для меня, поэтому я решила поискать другие методы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Один из таких методов – «метод бабочки».

Глава II. Практическая часть

2.1 Применение «метода бабочки» для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

«Метод бабочки».

Заключается он в следующем: числитель и знаменатель «соседних» дробей, образуя крылья бабочки (тех, что складываются или вычитаются) перемножаем, полученные произведения записываем в усиках  бабочки. Затем складываем (вычитаем) числа, записанные в усиках бабочки и записываем в числитель, перемножаем знаменатели дробей и записываем в знаменатель.

Этот метод применим и для сложения (вычитания) двух и более дробей.

Складываем (вычитаем) «методом бабочки» сначала две дроби, затем, используя этот же метод, прибавляем (вычитаем) остальные.

              Мне такой способ решения показался более быстрым и интересным. Я захотела поделиться моим открытием с одноклассниками.

       Для начала я решила провести опрос среди учеников 5-х классов. Вопрос был такой - возникают ли у вас трудности при решении задач на сложение (вычитание) дробей?

В опросе приняло участие 42 учащихся 5-х классов МОУ «СОШ №64 им. Б. Ручьева» г. Магнитогорска. Из них 35 человек ответили на этот вопрос утвердительно, у остальных затруднений при решении задач с дробями не возникало. Таким образом, 83% опрошенных учащихся с трудом решают примеры с дробями.

        Далее я решила провести эксперимент, для которого я привлекла 20 своих одноклассников. Суть эксперимента: наглядно показать применение нестандартного «метода бабочки» при решении примеров на сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, вызвать интерес у ребят к математике.

          Я показала ребятам, как используется «метод бабочки» на практике. Всех участников эксперимента разделили на две группы по 10 человек. Каждой группе дали одинаковые примеры для решения: на сложение и вычитание: , но первая группа должна была решать эти примеры традиционным способом, а вторая- с применением «метода бабочки». В ходе эксперимента мы учитывали не только правильность решения, но и время, затраченное на его выполнение.

              Предварительно я сама решила эти примеры двумя способами, у меня получились следующие результаты: для решения примера на сложение  традиционным способом я затратила 1 минуту, а «методом бабочки»- 25 секунд. Для решения примера на вычитание       соответственно 50 секунд и 20 секунд.

                Результаты моего эксперимента:

	Традиционный метод	Метод бабочки
Время	1 минута 20 секунд	35 секунд
Сложность при решении	приведение к общему знаменателю	-
Правильность решения	Общий знаменатель найден неверно; допущены вычислительные ошибки	допущены вычислительные ошибки

Выводы по эксперименту:

Эксперимент показал, что у большинства ребят возникли трудности при приведении дробей к общему знаменателю, но не возникло проблем при использовании «метода бабочки». В обоих случаях могут быть допущены вычислительные ошибки.

После проведения этого эксперимента, мы убедились в том, что «метод бабочки» действительно удобен при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

Итак, цель достигнута: «метод бабочки» освоен и, учитывая его нестандартность, интерес у одноклассников к математике значительно вырос.

                                                        Заключение

Изучая математику, у нас нередко возникают проблемы с пониманием той или иной темы. Но для того, чтобы двигаться дальше, мы должны научиться справляться с подобными трудностями.

         «Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости» писал математик, автор школьных учебников Н.Я. Виленкин.

Итак, столкнувшись с проблемами по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями», я занялась поисками ее решения. Изучив различные источники, включая учебники разных авторов, математические справочники, методические пособия, я не смогла понять данную тему. Тогда ответ на вопрос принялась искать в сети Интернет, где на одном из сайтов нашла так называемый «метод бабочки», который и послужил темой для написания данного проекта. Изучив этот метод подробнее, я предложила рассмотреть его своим одноклассникам, что очень их заинтересовало.

Я провела опрос среди учеников 5-х классов. Вопрос был такой - возникают ли у вас трудности при решении задач на сложение (вычитание) дробей? По результатам опроса выяснилось, что 83% опрошенных учащихся с трудом решают примеры с дробями.

      Мы провели эксперимент, сутью которого было наглядно показать применение нестандартного «метода бабочки» при решении примеров на сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, вызвать интерес у ребят к математике. Итак, цель была достигнута: «метод бабочки» освоен и, учитывая его нестандартность, интерес у одноклассников к математике значительно вырос.

         В качестве подсказки я подготовила памятки по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями» для ребят.

        Этот метод очень помог мне и моим одноклассникам. Теперь, если у кого-то из нас возникают сложности в понимании какой-либо темы, мы ищем различные способы в интернете или в других источниках, а иногда предлагаем использовать придуманные нами способы решения.

Список литературы

1.      Математика. 5 класс/ Зубарева И.И., Мордкович А.Г. – Москва, «Мнемозина», 2013. – 270с.

2.      Математика. 5 класс/ ВиленкинН.Я.. – Москва, «Мнемозина», 2013. – 280с.

3.      Математика. 5 класс/ Дорофеев Г.В. – Москва, «Мнемозина», 2017. – 270с.

4.      Математика. 5 класс. Методическое пособие/Мерзляк А.Г..- ВЕНТАНА-ГРАФ, 2013, 288с.

5.      https://drofa-ventana.ru/product/matematika-5klass-metodicheskoe-posobie/

6.      https://www.adme.ru/zhizn-nauka/10-prostyh-matematicheskih-tryukov-837610/

Приложение

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями:

1.      Перемножаем числитель и знаменатель «соседних» дробей (они образуют крылья бабочки)

2.      Полученные произведения записываем в усики бабочки

3.      Складываем (вычитаем) числа, записанные в усиках бабочки (записываем в числитель), перемножаем знаменатели дробей (записываем в знаменатель)

                                     ==

Примеры: