Проект на тему "Золотое сечение"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа №35»

Проект на тему:

«Золотое сечение»

Выполнила:

Ученица 9 А класса

Шаталова Анастасия Руководитель:

Власова Светлана Юрьевна

г. Рязань

Содержание

Введение……………………………………………………............................

1.   История…………………………………………………………………………..

2.   «Золотой» прямоугольник. Определение и свойства….

3.   «Золотые» спирали………………………………………………………….

4.   Исследования в области архитектуры………………………….. 5. Исследования в области живописи……………………………….

6.   Правило золотого сечения в фотографии……………………..

7.   Человек и золотое сечение……………………………………………

8.   Золотое сечение в биологии………………………………………….

Заключение..............................................................................

Литература................................................................................

Введение

Человеческие представления о красоте формировались на протяжении веков под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видел в живой природе. Любой отрезок можно разделить на две неравные части множеством способов. Но только один из возможных способов занял особое место в математике и в истории утвердился как золотое сечение или золотая пропорция. Это название дал великий итальянец Леонардо да Винчи. С появлением «золотого сечения» понятие гармонии получило математически строгое определение. Наличие гармонии в различных плоских фигурах или телах стало определяться присутствием в их размерах «золотого сечения». Тем самым понятие красоты получило объективный критерий.

Актуальность

Окружающий нас мир многообразен. Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного

Объект исследования: «Золотое сечение»

Цель работы: Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.

Задачи: 

•      Используя различные источники информации узнать о возникновении термина «золотое сечение»;

•      Получить сведения о применении золотого сечения в математике;

•      Определить значение золотого сечения в природе и в жизни человека;

•      Узнать о проявлении золотого сечения в архитектуре;

•      Изучить проявление золотого сечения в живописи;

•      Сделать вывод о значении золотого сечения в жизни человека.

Методы: сравнение, анализ, исследование.

Гипотеза: Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел.

Узоры математики, как и узоры художника или узоры поэта, должны быть красивы; идеи, как и краски или слова, должны сочетаться гармонически. Красота является первым критерием: в мире нет места для безобразной математики.

Дж. Х. Харди

История

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этом отношении «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа.

Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке или относят появление этого термина к XVI веку, самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году в примечании ко второму изданию своей книги «Чистая элементарная математика», в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением (нем. goldener Schnitt). Из текста примечания Ома следует, что Ом не придумал этот термин сам, хотя некоторые авторы утверждают обратное. Тем не менее, исходя из того, что Ом не употребляет этот термин в первом издании своей книги, Роджер ГерцФишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века. Марио Ливиоruen считает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года.В любом случае, этот термин стал распространен вскоре после Ома в немецкой математической литературе.

Понятие о «Золотом сечении»

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a и b, b > a, когда справедливо b/a = (a+b)/b. Число, равное отношению b/a, обычно обозначается прописной греческой буквой Ф  в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия[2], реже — греческой буквой Т .

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Ф = 1,618 или Ф=1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какойлибо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом отрезке, какую меньшая часть отрезка составляет в его большей части. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Число Ф называется также золотым числом.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.

«Золотой» прямоугольник. Определение и свойства.

В наши дни большинство людей носит в кошельках и сумочках множество карточек: кредитные карты, визитные карточки, пропуски в спортзал или библиотеку, водительские права или удостоверение личности. Мы пользуемся или ежедневно, не обращая внимания на тот факт, что большинство карточек имеет одинаковый размер и форму, или хотя бы те же пропорции, отношение большей стороны которых к меньшей стороне приблизительно равно числу φ (1,618). Такие прямоугольники и являются «золотыми».

Рассмотрим его некоторые свойства:

1.     Если отрезать от «золотого» прямоугольника квадрат, то останется прямоугольник, который также является «золотым».

2.     Если вписать в окружность правильный десятиугольник, отношение между радиусом и стороной многоугольника точно равно φ.

3.     Для выявления «золотого» прямоугольника достаточно взять два одинаковых прямоугольника и поместить их рядом друг с другом, один вертикально, другой горизонтально. Если мы попытаемся провести линию через внешние углы такой пирамиды(точки А и В), и точка С также окажется на этой прямой то такие прямоугольники являются «золотыми».

«Золотые» спирали.

Самым удивительным способом φ проявляется в спиралях. В «золотом» прямоугольнике мы продолжим рисовать подобные. Таким образом, соединив отдельные точки, мы получим линию, называемую логарифмическую спиралью.

Одним из самых сажных свойств спирали является то, что ее форма при увеличении не изменяется. Также важно напомнить, что спирали свойственна равноугольность: если провести прямую линию от центра спирали, точки ее возникновения, к любой другой точке, углы пересечения кривой

всегда будут одинаковы.

Свойства спирали привлекали не только ученых, но и художников. Более того, позже мы найдем ее во многих природных объектах.

Исследования в области архитектуры

 Выяснив коэффициент «золотого сечения» начинаем наше исследование. Итак, первое наше исследование начнем в архитектуре. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону. 

Как указывает исследователь Г. И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка за Парфеноном относятся как отрезки золотого сечения.

 Размеры Парфенона хорошо изучены. Ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (3089 см), а размер высоты несколько варьирует у различных авторов. Так, по данным Н. Бруно, высота Парфенона 61,8 , высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 , высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов. 

Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 1,6 = Ф. КВ : АВ = АВ : ВС = СВ : АС = Ф. 

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию.

 Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)

 В качестве примера «золотого сечения» в России можно полюбоваться фасадом знаменитого Большого театра в Москве и архитектурным шедевром Москвы – домом Пашкова (1786 г.), который является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры Василия Ивановича Баженова. 

Исследования в области живописи

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. 

Ковалев Ф.В.  говорил о пропорции человеческого тела: “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом. (витрувианский человек, мона лиза)

Вывод: Наличие в картинах ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия в соответствии с замыслом художника.

Правило золотого сечения в фотографии

На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием "Золотого сечения". Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Человек и золотое сечение

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии и красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора. Золотое сечение в биологии

Во всех живых организмах от вирусов до организма человека выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом всех живых систем. Можно выделить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность - один из признаков всех организмов. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семена в подсолнечнике, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, что в этом проявляется наследственность организации растений, а причины лежат на молекулярном и клеточном уровнях.

Заключение

В результате исследовательской работы я познакомилась с историей золотого сечения, применением золотого сечения в архитектуре, живописи, искусстве, природе, биологии. Приобрела навыки исследовательской работы, опыт работы в поисковой системе Интернет. С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым. В трудах Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида часто упоминается о загадочном «Золотом сечении». Именно оно управляет всей нашей жизнью. Тайный смысл этого термина скрыт в глубинах философии,

математики, физики, музыки, поэзии. Известно лишь, что он трактуется как гармония — стройное сочетание, взаимное соответствие предметов, явлений и частей, соединяющих их в единое целое. Законам «Золотого сечения», то есть абсолютной гармонии, подчиняются не только плоды человеческой деятельности, но и сам человек — его внутренние органы и системы, его душа, его мысли. С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром. В конце своей работы хочу сказать, что окружающий нас мир -это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. 

Проведенные исследования привели нас к выводу, что выдвинутая нами гипотеза о том, что все наше окружение можно представить и понять с помощью чисел, верна.

Литература

А.В. Волошинов. Пифагор.- М: Просвещение, 1993 г.

Г.И. Глейзер. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей.- М: Просвещение, 1982 г.

Учебник математики 6 класс под ред. Н.Я. Виленкина

Учебное пособие для 10-11 кл. гуманитарного профиля под ред. И.М. Смирновой Бендукидзе А.Д. Золотое сечение. – М., Квант, 1973 г., №8.

Шевелев И.Ш. Золотое сечение. – М., Стройиздат, 1990.