Проект по математике «Моделирование математических задач практического содержания»

Всероссийский конкурс проектно-исследовательских работ учащихся

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» с. Большелуг

Полный адрес: Республика Коми, Корткеросский район, с. Большелуг, ул. Макарсиктская, д. 131

Тема проекта

 «Моделирование математических задач практического содержания»

Автор: Иванова Анна Валерьяновна,

8 класс

Научный руководитель: Иванова Нина Николаевна,

учитель математики.

 2013-2014 учебный год

Оглавление

Характеристика проекта                                                                                                    4

Анкетирование                                                                                                                    5

Организация проекта « Моделирование задач,

 с использованием местного материала»                                                                          5

Содержание альбома «Задач практического содержания»                                             7                                            

Заключение                                                                                                                         10

Литература                                                                                                                          11

 Приложения                                                                                                                       12

1.                      ХАРАКТЕРИСТИКА  ПРОЕКТА

Предмет: математика

Класс: 8

Тип проекта: практико-ориентированный,

Продолжительность: долгосрочный

Цель проекта:

Образовательная: способствовать формированию умения применять математические знания в нестандартных практических задачах.

Развивающая: способствовать развитию мыслительных операций: аналогия, систематизация, обобщение, наблюдение, планирование.

Воспитательная: способствовать поддержанию интереса к предмету, формированию умения трудиться в коллективе.

Планируемый результат:  альбом-сборник задач, с использованием местного материала

Учащиеся должны научиться: ставить цели и задачи проекта, составлять план работы по выполнению проекта, разбиваться на группы, определять сроки выполнения проекта,  обобщать полученную информацию, представлять результат проделанной работы.

Актуальность.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, усвоения учебного материала. Текстовых задач, содержащих местный материал, который бы помогал увидеть с другой стороны жизнь села, школы, средствами математики, не существует. Задачи, основанные на местном материале, вызовут у учащихся интерес, и процесс усвоения материала будет лучше. Умение решать задачи положительно повлияет на результаты итоговой аттестации, где с 2010 г включаются задачи с практическим содержанием. Для того, чтобы восполнить  этот пробел, решили создать свой альбом задач с использованием местного материала.

Цель проекта:

Задачи:

1.Взять знакомые темы, сюжеты, которые должны войти при составлении задач

2.Четко представлять структуру задачи, которую требуется составить

3.Научиться составлять задачи с практическим содержанием

4.Собрать задачи в альбом, выполнить математические закладки

2.      АНКЕТИРОВАНИЕ.

Анкетирование было проведено в школе. Были опрошены 60 человек, учащиеся 5, 8-11 классов. Вопросы, которые были заданы:

1.                      Любите ли вы решать задачи?

Да – 19 чел.

Нет - 41 чел.

2.   Любите ли вы составлять задачи?

Да – 42 чел.

Нет – 18 чел.

3.                      Любите ли вы решать свои задачи?

Да – 49 чел.

Нет – 11 чел.

 

3.                      ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЕКТА «МоделироваНИЕ ЗАДАЧ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  МЕСТНОГО МАТЕРИАЛА»

1.                      Этапы работы над проектом «Моделирование задач, с использованием местного материала»

Работа над составлением  задач шла по нескольким  этапам.

1 этап. Сбор сведений, фактов для составления задачи. Задачу необходимо сопроводить справкой, содержащие данные. В нашем случае справку предоставили в администрации села и СПК «Исток». Откликнулся и учитель физической культуры  школы.

2 этап. Составление задач.

· Выбор темы. Очень важно взять интересную тему. По математике выбрала такие темы:

ü     Действия с натуральными числами

ü     Действия с дробными числами

ü     Процент

Задачи должны решаться с помощью действий с числами или с помощью уравнения. Формирование условия задачи и вопроса к ней. Задача должна быть интересной и правильно сформулированной. Надо правильно сформулировать условие и вопрос задачи, решить ее на отдельном листе, получить ответ и правильно оформить.

· Оформить подробное решение задачи.

3 этап. Оформление задачи в печатном виде с иллюстрациями.

· Корректность правильной формулировки условия и вопроса задачи

· Подготовка печатного листа с сопровождением фотографией происходящего в задаче (если нет фотографии, то рисунком).

4 этап. Проверка и оценка задач.

Каждый участник индивидуально защищает свои задачи. Общий анализ работы в группе делают ответственные в каждой группе.

5 этап. Создание альбома задач.

. Такие задачи воспитывают любовь, уважение, гордость за свою республику, «малую» родину, товарищей.

Этапы работы	Содержание	Деятельность учащихся	Деятельность учителя
1. Организация деятельности
Погружение в проект	Мотивация. Текстовых задач, содержащих местный материал фактически нет, поэтому решили создать альбом задач для 5-6 классов.	Цель: Создать альбом-задачник для учащихся 5-6 классов.	Рассказывает о проектной деятельности.
		Задача: каждому ученику придумать и решить задачу, используя местный материал	Помогает в постановке проблемы, выдвижении задач.
Планирование	Определение источников информации Источники: справочники, архивы, периодическая печать, интернет, данные у учителя физкультуры, данные с отчетов с сельской администрации Критерии оценки результатов работы: ü Наличие ссылки на источник или сам источник ü Корректность формулировки ü Наличие решения ü Подготовка трех задач с фотографиями в бумажном варианте	Каждый мог выбрать тему, по которой будет составлять задачи: Жизнь нашего села a. Численность населения b. Национальность жителей села c. Занятость населения d. Численность скота в хозяйстве e. Деятельность населения села f.  Задачи про республику Всемирный день здоровья a. Здоровый образ жизни b. Рекорды школы c. На уроках физкультуры d. Соревнования и встречи Срок работы 2 месяца	Консультации по выбору темы
2. Осуществление деятельности
Поиск информации	Сбор информации	Поиск, отбор и изучение необходимой информации, фотографирование	Помогает в поисковой,  практической работе. Если возникают вопросы у учеников, то дает дополнительное задание и советует
Обобщение результатов и выводов	Анализ полученной информации, формулирование выводов.	ü Анализирует информацию ü Формулируют условия задачи ü Оформляют результаты ü Готовят материал для защиты проекта	Ненавязчиво контролирует. Оказывает консультативную и методическую помощь, как работать над формулировкой задачи  и постановкой вопроса к задаче
3. Представление результатов и их оценка
Презентация	Открытый отчет участников о проделанной работе	Каждый участник индивидуально защищает свои задачи	Слушает, задает целесообразные вопросы в роли рядового участника
Оценка процесса и результатов работы	Анализ и обобщение результатов всей работы. Анализ достижения поставленной цели.	Оценивают индивидуальный вклад каждого члена группы в реализацию проекта. Самооценка реализации поставленных целей Анализ достигнутых результатов, успехов и причин неудач.	Участвует в коллективно анализе и оценке результатов проекта Оценивает свою деятельность по педагогическому руководству деятельностью учащихся, учитывая их оценки

4.      Содержание альбома «Задач практического содержания»

Численность населения села

1.1              В трех селах проживают 1271 человек. В Зулобе живут 123 человек, в Большелуге на 551 человек больше, чем в Вылибе. Сколько человек живет в Большелуге?
1.2              В Большелуге всего населения 815 человек, из них 380 мужчин .Сколько женщин в селе и на сколько женщин больше, чем мужчин?
1.3              В Вылибе проживает на 192 человека больше, чем в Ивановске. В Ивановске проживает на 52 человека меньше, чем в Зулобе. В Большелуге живет на 694 человека больше, чем в Зулобе. А в Зулобе проживает 123 человека. Какой процент всех жителей составляют жители в каждой деревне, если на 1 января 2009 года число жителей во всех деревнях составляло 1271 человек?

1.4               

деревни	Всего живут	Всего мужчин	Мужчин (   %  )	Всего женщин	Женщин (   %  )
Ивановск	65	30
Вылиб	262			140
Зулоб	123			63
Большелуг	841	388
Всего коми	1291	598		693

Национальность жителей в селах

2.1. В 2009 году  численность населения составляла 1271 человек. Коми было 1226 человек . Сколько человек других национальностей  проживает в селе?
2.2.            Сколько всего  проживающих в селе Большелуг, если русских 28 человек, коми больше на  781человек и других национальностей меньше русских в 14 раз?
2.3              Численность населения 1271 человек, 45 человек не являются коми. Какую часть жителей составляют коми?
2.4              В деревнях Вылиб. Зулоб, Ивановск,  Большелуг проживают люди разных национальностей. Коми 1258 человек, русских на 1227 человек меньше, чем коми, украинцы составляют 31часть от русских, а людей других национальностей столько же, сколько украинцев .Сколько всего людей живут в этих селах?

Занятость населения в селах

3.1 В Большелуге численность населения трудоспособного возраста 799 человек, в том числе неработающих инвалидов 58 человек, неработающих пенсионеров 224 человек .Сколько всего работающих в селе Большелуг?
3.2 В деревне Вылиб число работающих в СПК «Исток» 15 человек, в Ивановске в 5 раз меньше, чем в Вылибе,. В Зулобе в 3 раза меньше, чем в Ивановске, а в Большелуге в 9 раз больше, чем в Ивановске. Сколько человек работает в СПК «Исток»?
3.3 В Зулобе проживает 68 человек. Пенсионеров 22человек, инвалидов пятеро. Сколько работающих человек в деревне?
3.4. Число не занятого населения, безработных и студентов 346 человек. Студентов 48 человек, число не занятых в 5 раз больше. Сколько безработных в селе?

Численность скота в хозяйствах населения

4.1.  В Ивановске 4 коровы, 2 свиньи, 5 коз 10 кроликов, 8 птиц. Найти численность скота в хозяйствах Ивановска. В Зулобе 93 голов живности. На сколько их больше в Зулобе, чем в Ивановске?
4.2 В 2009 году в хозяйствах населения было  235 коровы, 99 свиней, 30 овец, 77 коз, 7 лошадей, 204 кролика. 45 птиц. Узнать численность скота в хозяйствах населения.
4.3 В 2011 году в Большелуг было 75 коров.  В 2012 году их стало на 11 меньше. Сколько стало коров? Сравнить с 2009 годом, если их было 104. Составить круговую диаграмму.
4.4 В Большелуг в 2012 году 64 коровы, кроликов на 132 больше, чем коров, 58 коз, 32 птицы, свиней на 13 меньше, чем коров, лошадей меньше, чем птиц в 8 раз .Узнать численность скота в хозяйствах Большелуг.
4.5  В Вылибе в хозяйствах населения было 97 коровы, 49 свиней, 7 коз, 2 лошади, 11 кроликов, 15 птиц. Узнать численность скота.

Задачи про республику

5.1 В 2008 году налоговики собрали на территории Коми 121 миллиард рублей – на 29% больше, чем 2007 году. Сколько рублей собрали налогов в 2007 году?
5.2              Доля налоговых поступлений из Коми в бюджет страны равна 1,2%.Сколько рублей поступает в бюджет страны, если налоговики за 2008 год собрали 121 миллиард рублей
5.3              В августе 2010 года наибольшая средняя зарплата в промышленности Коми была у работников трубопроводного транспорта – 91 400 рублей. Нефтепереработчики получили на 34 700 рублей меньше, чем работники трубопроводного транспорта, нефтедобытчики на 400 рублей меньше, чем нефтепереработчики. В то же время у работников культуры, образования ниже в 2 раз, чем средняя зарплата по республике, которая составила 25 900 рублей. Сколько получают работники культуры и образования?
5.4. На 1 января 2012 года население Коми составляла 889600 человек, что на 9700 человек меньше, чем год назад. Узнать общую численность жителей Коми в 2011 году.
5.5.На 1 января 2012 года население Коми составляла 889,6 тысячи человек, что на1,1% меньше, чем год назад. Сколько человек проживало в республике в прошлом году?

Задачи про Корткерос

6.1  В селе Корткерос 2963 коми, 1691 русских, 106 украинцев. 37 белорусов, 14 немцев, других национальностей 93. Узнать численность населения Корткероса.
6.2  В Корткеросе мужчин 1945 человек. Женщин – 2959 человек. Сколько населения в Корткеросе?
6.3  Коми мужчин 1197 человек, коми женщин 1766. Сколько коми в Корткеросе?
6.4  Коми 1197 человек, русских 639, украинцев 34, белорусов 20, немцев 7, других национальностей 48.Сколько всего мужчин в Корткеросе

5.      Заключение

Каждому человеку в повседневной жизни приходится постоянно выполнять оценочные действия и навыки устного счета, действий с натуральными числами необходимы всем. Вот почему при обучении математике большое внимание необходимо уделять работе с числом, формирование у школьников вычислительных навыков и умения решать несложные практические задачи, требующие элементарных познаний в математике. Однако, как показывает практика, решение текстовых задач вызывает затруднения у многих учащихся. Как решать задачи, чтобы научиться этому? Конечно, чем больше решаешь задач, тем большего результата добиваешься. Это правильно. Но эти проблемы более успешно можно решать в процессе обучения школьников составлению задач, в том числе авторских задач на основе интересующего  материала.

Авторские задачи позволяют обратиться ко многим проблемам: принадлежности к региональной общности, любви и уважению к родному селу, району, республике, чувству гордости за него.

 В ходе решения таких задач можно  получить  дополнительные сведения о развитии и жизни своего села, района, республики, его истории, тем самым учитывая региональный компонент в содержании образования, который является обязательной составляющей государственного образовательного стандарта.

         Очень важно быть не только в роли ученика, но и в роли автора пусть даже одной единственной задачи, для которой нашелся сюжет и содержание, интересный для окружающих. Важно, что придумывая собственную задачу, глубже вникать  в ее математическую суть, анализировать и сравнивать известные типы задач и пополнять свой математический опыт.

Литература

1.                      http://images.yandex.ru/yandsearch?p=8&text=%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4&img_url=www.psychologytoday.com%2Ffiles%2Fu114%2FDiversity_Matters_photo_without_wording__.jpg&rpt=simage

2.                      http://images.yandex.ru/yandsearch?p=2&text=%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0&img_url=komionline.ru%2Fimages%2Fmo%2Fkpanorama.jpg&rpt=simage

3.                      http://images.yandex.ru/yandsearch?p=0&text=%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0&img_url=findmapplaces.com%2Fmphoto%2F649%2Fkortkeros_6498749.jpg&rpt=simage

4.                      http://images.yandex.ru/yandsearch?p=94&text=%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0&img_url=img-fotki.yandex.ru%2Fget%2F4705%2Fgev-kortkeros.7%2F0_70658_814c13c7_XL&rpt=simage

5.                      Снаткин М. Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач // - М., 1963, С. 140

6.                      Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике //  М. - Школьная пресса, 2002, 65с.

7.                      Иванова Н.Н. Рисуя, решать задачи//  Газета « Математика» - М.: Изд. дом «Первое сентября», 2004. - № 41. – С. 2 – 3.

8.                      Учебный проект по математике « Любимый город в задачах « Т. Левченко.

Приложение 1

ВИЗИТНАЯ КАРТОЧКА ПРОЕКТА  

ФИО руководителя проекта	Иванова Нина Николаевна
Место работы, должность	МОУ «СОШ» с Большелуг
ФИ учащихся	Иванова Анна
Место учебы, класс	МОУ «СОШ», 8 класс
Предметный раздел	математика
Межпредметные связи	краеведение
Уровень владения учениками проектной технологией	- начальный (ученики выполняли подобную работу первый раз)
Тема проекта	Составление математических задач с использованием местного материала
Вид проекта (Указать вид проекта, оставив необходимое из предложенного списка, либо вписать свое, если Вы используете другую классификацию)	-практико-ориентированный проект
	По комплексности: Межпредметные
	По характеру контактов:  внутришкольный .
	По продолжительности различают: долгосрочные проекты, как индивидуальные, так и групповые, выполняются, как правило, во внеурочное время.
Цель проекта	Формирование умения применять математические знания в нестандартных практических задачах. Развитие мыслительных операций: аналогия, систематизация, обобщение, наблюдение, планирование.
Задачи	1.Взять знакомые темы, сюжеты, которые должны войти при составлении задач 2.Четко представлять структуру задачи, которую требуется составить 3.Научиться составлять задачи с практическим содержанием 4.Собрать задачи в альбом, выполнить математические закладки
Этапы работы (перечень из содержания)	Учащиеся должны научиться: ставить цели и задачи проекта, составлять план работы по выполнению проекта, разбиваться на группы, определять сроки выполнения проекта,  обобщать полученную информацию, представлять результат проделанной работы.
Реальность реализации и практическая ценность проекта	Планируемый результат:  альбом-сборник задач, с использованием местного материала
Краткое описание выполненного проекта	Текстовых задач, содержащих местный материал, который бы помогал увидеть с другой стороны жизнь села, школы, средствами математики, не существует. Задачи, основанные на местном материале, вызовут у учащихся интерес, и процесс усвоения материала будет лучше. Умение решать задачи положительно повлияет на результаты итоговой аттестации, где с 2010 г включаются задачи с практическим содержанием. Для того, чтобы восполнить  этот пробел, решили создать свой альбом задач с использованием местного материала.
Презентация проекта	Защита проходила в школе

	Особенности реализации проекта
Постановка задачи ученикам (Методы, приемы, средства, использованные учителем в работе с учениками)	Анкетирование
Ход выполнения проекта (Последовательные этапы, шаги, занятия с указанием их продолжительности. Методы, приемы, средства, использованные учителем в работе с учениками).	1.Исходный. Разработка основных идей, констатация изученности проблемы, сбор и ана­лиз данных, обоснование актуализации, формулирование гипотезы 2.     Этап разработки. Выбор исполнителя, планирование работы, разработка содержания эта­пов, определение форм и методов управления и контроля, коррекция со сторо­ны педагога. 3.     Этап реализации проекта . Подготовка наглядного материала. Контроль и коррекция промежуточных результатов, соотнесение их с целью, руководство, координация работы учащихся. 4.       Завершение проекта. Представление и защита проекта в классе. Сопоставление первоначальных целей и результатов ис­следования. Оценка и подведение итогов. Обсуж­дение результатов проекта, какие познавательные и нравственные находки были найдены.
Какие методы и приемы работы были освоены учащимися в работе над проектом	Анализ литературы и существующих практик, экспертная оценка существующей реальности, рефлексивный анализ собственной деятельности Приемы умственной деятельности: анализ, синтез, конкретизация, обобщение, сравнение, выявление существенного. Приемы работы: -консультации с учителем -изучение различных источников; -работа с фотоматериалами, репродукциями, документами; -подбор текстов; - анкетирование -работа в  сети Интернет;
Описание затруднений учителя, учащихся, возникших в процессе выполнения проекта и путей их разрешения	Труднее было при сборе информации
Прилагаемый готовый раздаточный материал (разработанный руководителем проекта)	Памятка решения задач (Приложение 5)
для учеников (задание, др. раздаточный материал)	Дневник рефлексии
Требуемое оборудование для проведения проекта (в т.ч. аппаратное и программное обеспечение)	Компьютер с принтером, фотоаппарат Пакет программ Office, экран, Internet Explorer, Microsoft Word, PowerPoint,  Paint, Microsoft Office Picture Manager.
Принципы оценивания работ при проведении данного проекта	Критерии оценивания проекта (приложение 3) Памятка по составлению задач (приложение 2)
	Примеры работ
Пример  ученических работ	Презентация «Составление практических задач»

	Рефлексия по итогам работы
Отклики учеников	Для  меня очень важно быть не только в роли ученика, но и в роли автора пусть даже одной единственной задачи, для которой нашла сюжет и содержание, интересные,  прежде всего не только мне самой. Для меня было  важно, что придумывая собственную задачу, глубже вникала  в ее математическую суть, анализировала и сравнивала известные типы задач и пополняла свой математический опыт Опрос пятиклассников (Приложение 4)
Перспективы развития проекта	Работа может быть продолжена дальше. Можно выбрать другие темы по математике
	Мнение учителя (руководителя проекта)
На что следует обратить внимание при проведении проекта	Учащиеся младших классов пока не так хорошо владеют компьютером, оформлением, поэтому есть некоторые затруднения
Что можно улучшить при проведении подобного проекта	Можно создать альбом задач в электронном виде

Приложение 2

 Памятка по составлению задач

Приложение 3

Критерии оценивания проекта

Критерии оценивания проекта	3 балла	2 балла	1 балл
Постановка цели, планирование путей ее достижения
Глубина раскрытия темы проекта
Разнообразие источников информации, целесообразность их использования
Анализ хода работы, выводы и перспективы
Личная заинтересованность авторов, творческий подход к работе
Соответствие требованиям оформления письменной части
Качество проведения презентации
Качество проектного продукта

Источник:

1.                  http://www.webkursovik.ru/kartgotrab.asp?id=-17378

Приложение 4

 Опрос  пятиклассников  по решению задач с практическим содержанием.

Опрошены 8 человек

Были заданы вопросы:

1.                  Понравилось ли решать задачи с практическим содержанием? (да- 8 чел)

2.                  Понравились ли задачи, составленные Ивановой Анной? (да-8чел)

3.                  Хотите ли вы сами попробовать составлять задачи? (да-8 чел)

Приложение 5

Источник: http://vzsshkola.ucoz.com/zadachi.doc

Памятка решения задач

Приложение 6. Дневник рефлексии.

Источник:

 https://docs.google.com/View?docid=ddvrbdj4_0gzjnc6kd

Краткое описание документа:

Каждому человеку в повседневной жизни приходится постоянно выполнять оценочные действия и навыки устного счета, действий с натуральными числами необходимы всем. Вот почему при обучении математике большое внимание необходимо уделять работе с числом, формирование у школьников вычислительных навыков и умения решать несложные практические задачи, требующие элементарных познаний в математике. Однако, как показывает практика, решение текстовых задач вызывает затруднения у многих учащихся. Как решать задачи, чтобы научиться этому? Конечно, чем больше решаешь задач, тем большего результата добиваешься. Это правильно. Но эти проблемы более успешно можно решать в процессе обучения школьников составлению задач, в том числе авторских задач на основе интересующего материала.