Проект: "Последовательности и прогрессии в нашей жизни"

• 1 слайд

  «Последовательности и прогрессии в нашей жизни»
  
  Работу выполнила: ученица 9 класса Маркосова Анастасия
  Руководитель: Тарасова Лариса Васильевна, учитель математики, физики и информатики.
  
  Проект
  
  МБОУ Маргаритовская СОШ Азовского района
  
  

• 2 слайд

  «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в заданиях ОГЭ:
  Задания 2020 года Задания 2021 года
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Задачи:
  1.научиться работать с различными источниками информации;
  2.изучить теоретические сведения по данному вопросу;
  3.найти примеры существования и применения прогрессий в различных сферах жизни человека;
  4.научиться представлять результаты своей работы.
  
  Актуальность: школьники, которые изучают последовательности и прогрессии, часто задаются вопросом, где эти понятия встречаются в реальной жизни. Моя работа позволит увидеть примеры их использования и более подробно углубиться в изучение этих тем.
  Объект исследования: последовательности и прогрессии.
  Цель проекта: изучение прогрессий и последовательностей и выявление их применения их в реальной жизни, а не только в математическом мире.
  

• 4 слайд

  Определения: Последовательность -
  это пронумерованный набор каких-либо объектов, среди которых допускаются повторения, причём порядок объектов имеет значение. Нумерация чаще всего происходит натуральными числами.
  Например:
  Продолжите ряд: 77, 49, 36, 18
  Ответ: каждое последующее число – это результат умножения цифр, из которых состоит предыдущее.
  
  

• 5 слайд

  Определения: Прогрессии представляют собой определенные последовательности чисел, где прослеживается определенная закономерность.
  Арифметическая – это числовая последовательность чисел, в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d.
  Например: Натуральный ряд 1, 2, 3, 4, 5 — это арифметическая прогрессия, в которой первый член a=1, разность d=1.
  
  
  
  Геометрическая - последовательность чисел, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q.
  Например: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 — геометрическая прогрессия со знаменателем 2.
  
  
  

• 6 слайд

  Исторические задачи:
  Прогрессии - оправдание войн.
  
  Английский экономист епископ Мальтус, который жил во 2 половине 18 века, использовал геометрическую и арифметическую прогрессии для оправдания войн: средства потребления (пища, одежда) растут по законам арифметической прогрессии, а люди размножаются по законам геометрической прогрессии. Мальтус считал, что для того, чтобы избавиться от лишнего населения, необходимы войны.
  
  

• 7 слайд

  Исторические задачи:
  Легенда об игре шахматы.
  
  
  Индусский царь Шерам познакомившись с игрою в шахматы, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
  Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т. е. два зерна, на третью – еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна и так далее до 64 – ой клетки.
  Царь был удивлен, когда узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.
  Можно подсчитать, что масса такого числа пшеничных зерен больше триллиона тонн. Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
  
  

• 8 слайд

  Опрос одноклассников.
  
  
  
  1 вопрос: “Какое условие задачи давались для понимания легче: математическое или практико-ориентированное?” - 80% ответили, что легче были задачи с математическим условием.
  
  
  
  
  
  2 вопрос. ”Будете ли Вы испытывать трудности при решении этой задачи на экзамене?” - 90% ответили, что будут испытывать трудности.
  
  

• 9 слайд

  Анализ заданий ОГЭ по математике. 36 вариантов. Ященко И.В.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Последовательности.
  
  
  
  1) это смена времён года, а так же дня и ночи,
  
  
  2) этапы жизни, детский сад, школа, вуз, работа.
  
  
  3) когда мы одеваемся, мы тоже соблюдаем определенную последовательность, ведь мы не наденем на куртку свитер, а на ботинки носки.
  
  4) Последовательность есть и в питании: завтрак, обед, полдник, ужин.
  
  

• 11 слайд

  Прогрессии.
  
  
  
  В нашей жизни очень много примеров прогрессий:
  1)Нумерация домов;
  
  
  2)Возраст человека, который изменяется в течение жизни;
  
  3)Класс в школе;
  
  
  4)Номера вагонов в составе поезда.
  
  

• 12 слайд

  Прогрессии в отдельных отраслях:
  В литературе.
  
  
  
  
  
  Вспомним строки из"Евгения Онегина".
  ...Не мог он ямба от хорея,
  Как мы не бились отличить...
  Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
  «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» A.С. Пушкин
  Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
  «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б.Л. Пастернак
  

• 13 слайд

  Прогрессии в отдельных отраслях:
  
  
  
  
  В химии:
  При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
  
  В физике:
  Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.
  
  

• 14 слайд

  Прогрессии в отдельных отраслях:
  
  
  
  
  В экономике:
  Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии
  
  В биологии:
  Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. Это геометрическая прогрессия.
  
  

• 15 слайд

  Прогрессии в отдельных отраслях:
  
  
  
  
  В архитектуре:
  Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.
  
  
  В геометрии:
  Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
  
  
  
  

• 16 слайд

  Прогрессии в отдельных отраслях:
  
  
  
  Даже передачу информации можно описать с помощью геометрической прогрессии.
  Условие задачи: Пусть в нашей школе 85 человек (учеников и учителей).
  Учитель в 8.30 сообщил четырем учащимся по очереди важную и интересную информацию за 10 минут. В свою очередь эти четыре ученика рассказали эту информацию четырем своим соседям и так далее. За какое время эта информация станет известна всей школе?
  
  Ответ: 30 минут.
  

• 17 слайд

  Выполняя данный проект:
  Я научилась работать с различными источниками информации;
  Изучила теоретические сведения по данному вопросу;
  Нашла примеры существования и применения прогрессий в различных сферах жизни человека;
  Научилась представлять результаты своей работы.
  
  Математика развивает мышление человека, учит логически находить разные пути решения. Так, научившись решать задачи на тему последовательности и прогрессии, я поняла, что использовать их можно не только для выполнения конкретных математических примеров, но и для решения различных задач в жизни и в быту.
  
  Я думаю, что проект может принести пользу не только мне, но и тем учащимся, которые так же, как и я, захотят ознакомиться с этой темой в процессе подготовки к итоговой аттестации.
  Вывод:
  

• 18 слайд

  1. Ященко И.В «ОГЭ 2020. Математика. 36 тренировочных вариантов», ФИПИ.
  2. Ященко И.В «ОГЭ 2021. Математика. 36 тренировочных вариантов», ФИПИ.
  3. Перельман Я.И. «Занимательная алгебра», Ростов-на-Дону, ЗАО «Книга», 2005.
  4. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И. «Алгебра. 9 класс», Москва, «Просвещение», 2019.
  
  
  5. https://www.youtube.com/watch?v=OjQ75pKKhIw
  6.https://zen.yandex.ru/media/id/5d4c6d93e6cb9b00ad8ff25a/geometricheskaia-progressiia-v-povsednevnoi-jizni-5ef584f6b1c9f33d366f30df
  7. https://study-music.ru/posledovatelnosti-akkordov
  8. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/02/22/progressii-v-literature
  Источники:
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

На уроках алгебры 9 класса изучается тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Важность этого небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он применяется в заданиях экзамена. Изучая этот раздел, можно заметить, что задания прошлого и текущего годов очень сильно отличаются друг от друга. В прошедшем учебном году задание №12 выглядело как математическая задача с известными данными. В этом же году, став № 14,оно описывает различные ситуации в практической деятельности человека – практико-ориентированные. Задание стало более объёмным, на мой взгляд, более трудным, потому что до решения еще нужно знать, как записать исходные данные, но и более интересным. В каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике и других областях жизни человека? Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?