Проектная работа на тему: "Специфический узор семян в шляпке подсолнуха"

Узор семян в шляпке подсолнуха имеет весьма специфическую геометрическую структуру.

- Как можно описать и объяснить такую структуру?

- Какие иные растения демонстрируют схожие геометрические узоры из своих листьев и семян?

1.     Введение.

Каждый из членов нашей команды не раз видел подсолнух. В Ростовской области его встретить легко, достаточно выехать за границы города Ростова-на-Дону. В нашем городе не одно производство ведёт свою деятельность по выращиванию, сбору, переработке и хранению этой культуры. Подсолнух хорошо нам знаком. Но только сейчас, участвуя в Турнире, выяснилось, что узор семян в шляпке подсолнуха имеет некую специфическую геометрическую структуру. Нас это заинтересовало. Мы решили выяснить, о какой структуре идет речь.

2.     Наши наблюдения.

Так как в ноябре урожай подсолнечника уже собран, то мы рассматривали его шляпки по картинкам из интернета. ([e-mail]) Первое, на что мы обратили внимание – это то, что семечки расположены по спиралям. Причем, в два ряда: направление одного по часовой стрелке, другого – против. Рассматривали мы подсолнухи на разных этапах роста. Оказалось, что по мере роста, это спиральное очертание сохраняется.

3.     Подсчёты.

Следующим этапом наших наблюдений стал подсчёт:

а) семян в каждой спирали:

№ спирали	1 спираль	2 спираль	3 спираль	4 спираль	5 спираль	6 спираль	7  спираль
кол-во семян	32	32	60	89	146	245	417

б) спиралей в корзинке подсолнечника:

       1)  в малой корзинке:

По часовой стрелке – 21 спираль.

Против часовой стрелки – 34 спирали.

2)    в корзинке средней величины:

По часовой стрелке – 34 спирали.

Против часовой стрелки – 55 спиралей.

В результате этих подсчётов мы получили ряды чисел, которые в математике соответствуют удивительной последовательности, о которой раньше мы ничего не знали. А именно - числам Фибоначчи.

4.     Теоретическая часть.

Мы узнали, что числа Фибоначчи довольно известны в математике. Эти числа ввёл в 1202 году итальянский математик Леонардо Фибоначчи (Leonardo Fibonacci). Он также известен как Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano). Однако именно благодаря математику 19 века Люка (Lucas) название "числа Фибоначчи" стало общеупотребительным.

Впрочем, индийские математики упоминали числа этой последовательности ещё раньше:

Гопала (Gopala) до 1135 г., Хемачандра (Hemachandra) — в 1150 г.

(Материал из Википедии — свободной энциклопедии wikipedia.ru)

Числа Фибоначчи представляют собой числа последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

 Числа Фибоначчи часто встречаются и в природе. Наш случай, не исключение. Количество семян в спирали (32,32,60,89,146,245,417) стремится к числу Фибоначчи, а количество самих спиралей (21,34 итого 55; 34,55 итого 89) являются числами последовательности Фибоначчи.

Вывод первый: Значит, правило, по которому располагаются семена в соцветии подсолнуха, связано с последовательностью Фибоначчи. Узор семян в шляпке подсолнуха имеет специфическую геометрическую форму – две спирали, которые расположены в виде изогнутых линий и пересекаются между собой. Один из рядов идет по часовой стрелке, другой против.

5.     Исследование.

Наблюдая за семенами в корзинке подсолнуха, мы обратили внимание на плотность их расположения. Ни пустот, ни свободного места. Семена расположены так, чтобы максимально использовать всю площадь соцветия, не теряя ни миллиметра. Думаем, что это возможно только при соблюдении описанной выше геометрической структуры. Мы обратились к справочной литературе и выяснили, что подобное явление соответствует понятию «Золотое сечение». А наибольшим приближением к нему считается деление соседних чисел Фибоначчи.

У нас так и получилось при подсчёте спиралей в шляпке подсолнуха: 55

                                                                                                                        89                  

   (dic.academic.ru)

Вывод второй: Данная специфическая геометрическая структура очень рациональная комплекция.

6.     Поиск.

Как уже говорилось, эту схему расположения чисел можно увидеть повсюду в природе. Мы решили найти и привести конкретные примеры того, какие иные растения демонстрируют схожие геометрические узоры из своих листьев и семян.

Если подсчитать у цветов лепестки, то их количество тоже стремится к числу Фибоначчи. Подобное можно встретить у розы, тюльпана, ромашки, хризантемы, ириса, лютика, златоцвета, клевера… Теперь мы поняли, почему четырехлистный клевер встречается так редко. Потому, что число 4 не является числом Фибоначчи. Интересен пример растения — тысячелистника, у которого число стеблей (а значит и цветков) всегда есть число Фибоначчи. Ряд Фибоначчи есть и в капусте Романеско. Её листья представляют собой соцветия в виде елочки. Число Фибоначчи мы обнаружили и в разновидностях суккулентов. (Суккуле́нты от латинского succulentus, «сочный» — растения, имеющие специальные ткани для запаса воды). СемействоТолстянковые, семейство Асфоделовые, кактусовые. (blog.tutoronline.ru) Похожее расположение имеют ячейки ананаса, сосновых и еловых шишек.

Вывод третий: Просто удивительно, сколько существует примеров в природе последовательности Фибоначчи. Не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Краткое описание документа:

Работа выполнена по одной из задач Турнира Юных Естествоиспытателей 2019 (младшая лига) Работа командная, организованная и управляемая классным руководителем. Получила высокую оценку организаторами и жюри Турнира. Выбранная тема понравилась участникам ее исследования больше всего и мотивировала их интерес к проектной поисковой деятельности.