Программа элективного курса "Многогранники"

Элективный курс«Многогранники»

(всего 34 ч)

Пояснительная записка

Программа элективного курса предназначена для учащихся 11 классов, изучающих математику на профильном уровне, имеющих высокий уровень математической подготовки и рассчитана на 34 ч Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, задач, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса. Предлагаемая программа элективного курса предполагает решение большого количества сложных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высшей школе. В основе курса лежат задачи типа С2 из КИМ ЕГЭ и др. Предлагаются к рассмотрению вопросы курса геометрии, выходящие за рамки школьной программы.

 Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

·         обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач повышенного уровня сложности;

·         формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

·         развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

·         расширение и углубление курса геометрии, обеспечивающее повышенный уровень изучения математики;

·         формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·         формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

·         развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Рассчитанная на 34 часа,

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·         повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курсагеометрии;

·         освоить основные приемы решения задач;

·         овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·         познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·         повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·         познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

   Содержание курса

Методы построения сечения многогранника плоскостью. (7ч)

 Расстояние между двумя точками (1ч)

 Расстояние от точки до прямой (5ч)

Расстояние от точки до плоскости (6ч)

Расстояние между скрещивающимися прямыми (6ч)

Угол между двумя прямыми (2ч)

Угол между прямой и плоскостью (4ч)

Угол между плоскостями (3ч)

Тематическое планирование элективного учебного предмета «Многогранники: виды задач и нестандартные методы их решения»

(всего 34 ч)

№п/п	Наименование разделов	Количество часов
1	Методы построения сечения многогранника плоскостью	1
2	Метод следов	1
3	Метод вспомогательных плоскостей	1
4	Метод дополнения п-угольной призмы до треугольной призмы	1
5	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
6	Метод дополнения п-угольной пирамиды до треугольной пирамиды	1
7	Решение задач	1
8	Расстояние между двумя точками	1
9	Расстояние от точки до прямой	1
10	Поэтапно-вычислительный метод	1
11	Координатный метод	1
12	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
13	Векторный метод	1
14	Расстояние от точки до плоскости	1
15	Метод опорных задач	1
16	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
17	Метод объёмов	1
18	Решение одной задачи разными методами	1
19	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
20	Расстояние между скрещивающимися прямыми	1
21	Метод построения общего перпендикуляра	1
22	Метод параллельных прямой и плоскости	1
23	Метод параллельных плоскостей	1
24	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
25	Метод ортогонального проектирования	1
26	Угол между двумя прямыми	1
27	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
28	Угол между прямой и плоскостью	1
29	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
30	Метод использования дополнительного угла	1
31	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
32	Угол между плоскостями	1
33	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1
34	Решение задач из КИМ ЕГЭ	1

Методические рекомендации.

При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.  Полное решение каждой задачи состоит из теоретической части, заключающейся в обосновании взаимного расположения элементов заданной стереометрической конфигурации и вычислительной части. Геометрические методы решения задачи опираются на определения расстояния или угла, и требуют от учащихся развитого пространственного воображения. Кроме этого подхода в курсе рассмотрены координатный и векторные методы, которые могут быть эффективно  использованы при решении задач разного вида. Применение опорных задач также может привести к рациональному решению задачи.

                                       Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

Контроль результативности изучения учащимися программы

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Возможные критерии оценивания:

1 балл (базовый уровень)

Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

2 балла (прикладной уровень)

Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему.

3 балла (творческий уровень)

Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу.

Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся

                                      Литература для учителя:

1.     Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2005.Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под. Ред. Г.С.Ковалевой - . М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.: Просвещение, 2005.

2.     А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2002г.

3.     А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2005, 2006 г.

4.     Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2006. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2006г.

5.     Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-дону: Сфинск. 2004

6.     Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. Математика для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие. – М.: издательство «Экзамен», 2004г.

7.     Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учителей. 2-е изд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

8.     Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

9.     Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.:Просвещение,1986г.

10. Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

11. Электронный учебник. Сдаем Единый экзамен 2004. Серия «1С: Репетитор.» Центр тестирования.

12. Корянов А.Г. , Прокофьев А.А «Многогранники: типы задач и методы их решения»

Литература для учащихся:

1.     Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001г.

2.     А.Г. Клово. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике, М.: Федеральный центр тестирования, 2005г.

3.     Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы. М-во образования РФ. – М.: Просвещение, 2003г.

4.     В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - 2-е изд. – М.: Просвещение, 1993г.

5.     Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение –МЕДИА.(все задачи школьной математики).

6.     Корянов А.Г. , Прокофьев А.А «Многогранники: типы задач и методы их решения»