Программа курса по выбору (10-11 классы)

Избранные вопросы математики

Авторская программа элективного предмета по математике

для учащихся 10- 11  классов

срок реализации: 2 года

Составитель:

Балинова Елена Васильевна, учитель математики, высшая квалификационная категория по должности «учитель»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная двухгодичная программа направлена на профильную подготовку учащихся 10-11 классов на 68 часов. Программа рассчитана на эффективную подготовку учащихся к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ,  за курс общеобразовательной средней школы. Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, будут применяться, но возможны и другие разные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся, тем более что целый ряд разделов данного курса позволяет выделить темы для индивидуальной и коллективной исследовательской работы учащихся. Каждое занятие включает в себя повторение материала курса алгебры и начала анализа 10-11 классов, а также материала значимых тем алгебры и геометрии основной школы. Кроме этого на занятиях рассматривается дополнительный материал, дающий различные новые способы решения задач. Учащиеся, посещающие занятия, повторяют, систематизируют и дополняют свои знания, устраняют пробелы в своих знаниях, учатся решать сложные задачи, применяя различные способы и методы, что поможет им успешно пройти испытания по математике. Значительное место на занятиях отводится развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении тестовых заданий.

ЦЕЛЬ КУРСА:

- обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

- оказание помощи учащимся эффективно подготовиться к сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ.

ЗАДАЧИ:

 «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

«обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;

«в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Условия реализации программы:

Программа предназначена для обучающихся 10-11 классов, рассчитана на два года обучения, предполагает работу в классе и домашнюю самостоятельную работу.

Для реализации программы используются различные формы организации занятий: лекция, семинар, групповая, индивидуальная работа и работа в мини - группах, проектная деятельность обучающихся, практикум, консультации.

Формами подведения итогов реализации программы являются: практические и самостоятельные работы, решение тестов, КИМов, устные выступления и защита презентаций.

Методическое обеспечение

 дополнительной общеразвивающей  программы

Наглядные пособия:

1.     Пояснительные записи учителя на классной доске.

2.     Видеофильмы.

3.     Диаграммы, таблицы, схемы, графики.

4.     Сборники решения задач повышенного уровня.

Материально-техническое и информационное обеспечение

При ведении занятий используются компьютер, мультимедийный проектор, дидактические материалы, методические авторские разработки.

Результативность

В результате освоения данной программы обучающиеся овладевают различными методами решения задач. Диагностика осуществляется через решение соответствующих заданий и включает также задачи на проверку развития рефлексивных способностей и определение эмоционального отношения к обучению.

Обучающиеся приобретают знания и умения, позволяющие решать задачи из различных областей знаний, например, из области физики, химии, моделируя описываемые в данных областях процессы и явления, и оценивая их средствами математики.

Учащиеся овладевают обобщенными представлениями о процессах и явлениях, имеющих в том числе, вероятностный характер, умением составлять вероятностные модели по условию задачи и исследованию случайных величин.

В процессе реализации программы у обучающихся развивается продуктивное мышление за счет специальным образом подобранных задач и методики организации учебной деятельности.

Знакомство с элементами теории множеств и логики будет способствовать формированию правильного рационального мышления, позволит составлять сложные высказывания, оценивать их истинностные значения, что важно не только для математики, но и для других областей знаний.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

Личностные результаты:
Обучающиеся научатся	Обучающиеся получат возможность
Осознавать значимость геометрических знаний для познания окружающего мира и ориентации в нем	Осознать ценность логических знаний для развития мышления и изучения математики
Осознавать свои умственные и практические действия, связанные с восприятием пространственных  фигур	Научиться оперировать пространственными образами на 3 уровне развития пространственного мышления
Осознавать свои умственные и практические действия, связанные с оперированием абстракциями высокого уровня.	Научиться осознавать свои  умственные и практические действия, связанные с восприятием пространства, и действия других
Осознавать значимость математики для дальнейшего обучения и развития своих умственных действий.	Развить творческие способности, вариативность мышления, критическое мышление
Метапредметные результаты
Распознавать геометрические фигуры и отношения в окружающем мире	Научиться ориентироваться в окружающем пространстве
Распознавать межпредметные понятия (термины которых используются в геометрии), видеть разные смыслы и значения	Научиться выделять общее и специфическое в предметных понятиях, межпредметных понятиях
Выделять существенные свойства понятий, находить ошибки в выполненных логических универсальных учебных действий	Научиться выполнять классификацию и другие логические универсальные учебные действия , а также  моделировать
Ставить цели и  планировать свою деятельность	Развить коммуникативные умения
Овладеть общими приемами решения задач	Научиться решать задачи нестандартными методами
Предметные результаты
Успешно  продолжить  образование по специальностям, связанным с прикладным использованием математики	Получит возможность успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

Данный курс поможет выпускникам повторить и систематизировать знания, необходимые для сдачи ЕГЭ (базовый и профильный уровни),  использовать результаты ЕГЭ для поступления в высшие учебные заведения, применить полученные знания для дальнейшего обучения в колледжах и вузах.

Учебно – тематический план,  10 класс

№ урока	Тема	Основное содержание	Деятельность обучающихся	Кол-во часов
1	Цели и задачи курса (особенности ЕГЭ)	значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;		1
Числа и степени – 5 ч.
2	Рациональные числа	Множество натуральных, целых, рациональных чисел. Процент числа. Степень с целым показателем	выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных навыков; находить значения степени с рациональным показателем; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; - применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; - проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени	1
3-4	Проценты			2
5-6	Степень с целым показателем			2
Уравнения - 7 ч.
7	Рациональные уравнения	рациональные, и иррациональные уравнения и системы уравнений, свойства функций и их графические решения уравнений	решать рациональныеи иррациональные уравнения, решать системы уравнения, используя свойства функций и их графические представления	1
8	Иррациональные уравнения			1
9	Равносильность уравнений, систем уравнений			1
10	Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными			1
11 -12	Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных			2
13	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений			1
Неравенства – 5 ч.
21	Квадратные неравенства	квадратные неравенства и системы неравенств, равносильность неравенств, метод интервалов	решать неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, метода интервалов и др.	1
22	Рациональные неравенства			1
23	Системы линейных неравенств			1
24	Равносильность неравенств, систем неравенств			1
25	Метод интервалов			1
Преобразования выражений – 7 ч.
14-16	Преобразования выражений, включающих  различные арифметические операции	Преобразования выражений, включающих  различные арифметические операции	проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы,	3
17	Показательная функция, ее график Логарифмическая функция, ее график	Показательная функция, ее график Логарифмическая функция, ее график	строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков; – описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций
18	Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени
19-20	Модуль (абсолютная величина) числа	Определение и свойства модуля числа		2
Планиметрия – 4 ч.
26	Треугольник	Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника	Распознавать на чертежах геометрические  фигуры: треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность.Формулы нахождения различных величин. Получить навыки решения задач окружности и многоугольника.	1
27	Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция			1
28	Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника			1
29	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника			1
Измерение геометрических величин - 4 ч.
30-31	Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора	Формулы площадей различных фигур планиметрии. Способы нахождения площадей. Геометрия на клетках	Вычислять площади различных фигур разными способами (с помощью формул, способом разрезания, с помощью формулы Пика, способом вычитания и др.)	2
32	Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями	Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями	Решать задачи разного уровня сложности на  вычисление расстояния и углов. Решать задачи с помощью планиметрии и метода координат	1
33	Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью	Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью		1
34	Обобщающее повторение. Тест.		Индивидуальная работа тест	1

Учебно – тематический план,  11 класс

№ урока	Тема	Основное содержание	Деятельность обучающихся	Кол-во часов
1	Цели и задачи курса (особенности ЕГЭ)	значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии		1
Производная – 4 ч
2	Геометрический смысл производной, физический смысл производной	Производные основных элементарных функций, геометрический смысл производной, физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции	вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; – исследовать функции и строить их графики с помощью производной; – решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции	1
3	Уравнение касательной к графику функции			1
4	Производные основных элементарных функций			1
5	Применение производной к исследованию функций и построению графиков			1
Элементарное исследование функций - 3 ч
6	Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания	Промежутки возрастания и убывания, критические точки, экстремумы функций, наибольшее и наименьшее значение функции.	решать задачи на нахождение критических точек, наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке	1
7	Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции			1
8	Наибольшее и наименьшее значения функции			1
Числа, корни и степени - 3 ч
9	Дроби, проценты, рациональные числа	Определение рационального и иррационального числа, свойства степеней.	проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.	1
10	Степень с рациональным показателем и ее свойства			1
11	Корень степени n> 1 и его свойства			1
Основы тригонометрии – 4 ч
12	Основные тригонометрические тождества Формулы приведения	Основное тригонометрическое тождество, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций.	проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.	1
	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла
13	Преобразования тригонометрических выражений			2
Основные элементарные функции – 3 ч
14	Линейная функция, ее график Квадратичная функция, ее график	Линейная функция, ее график Квадратичная функция, ее график Тригонометрические функции, их графики Показательная функция, ее график Логарифмическая функция, ее график	определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; – строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков; – описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций	1
15	Тригонометрические функции, их графики			1
16	Показательная функция, ее график Логарифмическая функция, ее график			1
Логарифмы – 2 ч
17	Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени	Определение логарифма числа. Свойства логарифма произведения, частного, степени. Десятичный логарифм.	проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и логарифмы	1
18	Десятичный и натуральный логарифмы, число e			1
Уравнения – 4 ч
19	Тригонометрические уравнения	Тригонометрические уравнения Показательные и логарифмические уравнения	решать тригонометрические уравнения; показательные и логарифмические уравнения и их системы	1
20	Показательные уравнения			1
21	Логарифмические уравнения			1
22	Равносильность уравнений, систем уравнений			1
Неравенства – 3 ч
23	Показательные неравенства	Показательные и логарифмические неравенства, системы неравенств Равносильность	решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций,	1
24	Логарифмические неравенства			1
25	Равносильность неравенств, систем неравенств			1
Многогранники – 4 ч
26	Призма. Параллелепипед. Пирамида. Площадь, объем.	Многогранники, сечения многогранников. Правильные многогранники.	строить сечения куба, призмы, пирамиды; - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); -	2
27	Сечения куба, призмы, пирамиды			1
28	Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)			1
Тела и поверхности вращения – 2 ч
29	Цилиндр. Конус. Площадь, объем.	Тела вращения: цилиндр.конус, шар и сфера	решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;	1
30	Шар и сфера, их сечения. Площадь, объем.			1
Координаты и векторы – 2 ч
31	Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы	Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы. Формула нахождения угла между векторами.	Находить расстояния между точками, угол между векторами, длины векторов.	1
32	Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами			1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 3 ч
33	Элементы комбинаторики и статистики, теории вероятностей	Элементы комбинаторики и статистики , метод перебора, независимые события, несовместные события	решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля	1
34	Обобщающее повторение	Подведение итогов	тест	1

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

В результате изучения алгебры ученик должен:

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

-- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения; рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

- построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

В результате изучения геометрии  ученик должен:

знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 ЛИТЕРАТУРА:

1.                 Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005 год;

2.  «Математика» приложение к газете «Первое сентября»  -№14,2006 год.

3.  Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса - М. Просвещение, 2014.

4.  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2015.

5.  А.П. Киселев. Элементарная геометрия.- М.:Просвещение,1980.

6.  Видеоприложения

а) Презентации авторские и из Интернета

б) видеорепетитор, математика 2010, 2 диска

в) серия «Ваш репетитор» (TeachPro), интерактивные лекции и решение задач.

7.  Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл: тематические тесты и зачеты/ Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова.- М.: Мнемозина, 2008.

8.   Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2009. Вступительные испытания/ под ред. Ф.Ф. Лысенко.- Ростов н/Д. : Легион, 2008

9.    Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2008 .Вступительные испытания/ под ред. Ф.Ф. Лысенко.- Ростов н/Д. : Легион, 2007

10. В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, Геометрия на клетчатой бумаге: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. – М: МЦНМО, 2009.

11. В.А. Смирнов, Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009

12.  В.А. Смирнов, Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009.

13.   ЕГЭ:  3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий идр.; под.ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – 2-е изд., стереотип. – М.; Издательство «Экзамен», 2011. –511с

Краткое описание документа:

Данная программа курса по выбору представлена для обучающихся 10-11 классов, для подготовки к ЕГЭ