Программа курса по выбору "Избранные вопросы математики" для 11 класса

Программа

курса по выбору

«Избранные вопросы математики»

для 11 класса

Меркулова Лариса Валентиновна, учитель математики

Планируемые результаты

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, необходимых  для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложениях в будущей профессиональной деятельности;

-овладение навыками компетентности личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, в социально- трудовой и бытовой сфере;

-формирование навыков самообразования,  критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.

В результате изучения курса учащиеся должны знать / уметь:

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

-решать задачи  с параметрами и модулями;

-решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные математические формулы, уравнения и неравенства;

-решать прикладные задачи с применением производных и интегралов;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность полученных результатов;

-пользоваться справочной литературой и таблицами.

Содержание курса

1. Преобразование алгебраических выражений (3)

Делимость целых чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа. Преобразования иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических выражений. Сравнение действительных чисел. 

2. Функции и графики  (2)

Графики уравнений.  Графический способ представления информации. «Считывание» свойств функции по её графику. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля. 

3. Решение текстовых задач (4)

Практико-ориентированные задачи. Задачи на проценты. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на движение по окружности. Задачи на определение средней скорости движения. Задачи на совместную работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на разбавление. Простейшие задачи с физическими формулами. Задачи с физическим содержанием,   сводящиеся к решению линейных и квадратных уравнений и неравенств.   Нахождение наименьшего достаточного и наибольшего возможного количества.  

 4. Планиметрия (5)

Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади  плоских  фигур. Правильные многоугольники. Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат. Планиметрические задачи повышенной сложности. 

5. Уравнения и системы уравнений (7)

Уравнения в целых числах. Равносильность уравнений.   Уравнения вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций для решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений.  Простейшие тригонометрические уравнения. Прикладные задачи, сводящиеся к решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

6. Решение  неравенств  (5)

Доказательство неравенств Различные методы решения неравенств Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля. Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенств содержащих переменную под знаком модуля. Обобщенный метод интервалов при решении неравенств. 

7.  Производная и ее применение. Первообразная. (2)

Физический и геометрический смысл производной.     Производная и исследование функций.  Возрастание и убывание функции.    Экстремумы. Чтение графиков функции и графиков производной функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. 

8. Стереометрия (5)

Прямые и плоскости в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние в пространстве. Многогранники и их свойства. Площади поверхности и объемы тел. Соотношение между объемами подобных тел.  Векторы. Скалярное произведение, угол между векторами. Метод координат в пространстве.   

 

Тематическое планирование курса по выбору

«Избранные вопросы математики» для 11 класса

№ п/п	Наименование разделов и тем	Максимальная нагрузка учащегося, ч.	Из них
			Теоретическое обучение, ч.	Практическое обучение, ч.
I.	Преобразование алгебраических выражений	3	0,5	2,5
II.	Функции и графики	2	0,5	1,5
III.	Решение текстовых задач	4	0,5	3,5
IV.	Планиметрия	5	1	4
V.	Уравнения и системы уравнений	7	1	6
VI.	Решение  неравенств	5	1	4
VII.	Производная и ее применение. Первообразная	2	0,5	1,5
VIII	Стереометрия	5	1	4
	Итого	33	6	27

Календарно-тематическое планирование курса по выбору

«Избранные вопросы математики» для 11 класса

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата проведения занятий
			Плани-руемая	Факти-ческая
1	Преобразование алгебраических выражений	3
1.1	Преобразования рациональных выражений. Арифметический квадратный корень и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства.  Разбор методов решения типовых задач	1
1.2	Вычисление значений выражений	1
1.3	Преобразование рациональных выражений	1
2	Функции и графики	2
2.1	Понятие функции. График функции.	1
2.2	Преобразования графиков функций	1
3	Решение текстовых задач	4
3.1	Методы решения текстовых задач	1
3.2	Задачи на проценты.	1
3.3	Задачи на движение и на работу	1
3.4	Задачи на концентрацию, смеси и сплавы	1
4	Планиметрия	5
4.1	Нахождение элементов треугольников. Площадь треугольника	1
4.2	Четырехугольники и их свойства. Площадь	1
4.3	Окружность. Вписанные окружности. Описанные окружности	1
4.4	Многоугольники	1
4.5	Векторы на плоскости	1
5	Уравнения и системы уравнений	7
5.1	Уравнения. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Решение квадратных и рациональных уравнений	1
5.2	Тригонометрические уравнения	1
5.3	Иррациональные уравнения	1
5.4	Показательные и логарифмические уравнения	1
5.5	Уравнения, содержащие знак модуля	1
5.6	Нестандартные методы решения различных видов уравнений	1
5.7	Методы решения систем уравнений	1
6	Решение неравенств	5
6.1	Рациональные неравенства.	1
6.2	Методы решения показательных, логарифмических и иррациональных неравенств	1
6.3	Методы решения показательных, логарифмических и иррациональных неравенств	1
6.4	Использование свойств и графиков функций при решении неравенств	1
6.5	Использование свойств и графиков функций при решении неравенств	1
7	Производная и ее применение. Первообразная	2
7.1	Понятие о производной функции. Вычисление производных. Точки экстремума функции	1
7.2	Применение производной. Первообразная. Площадь криволинейной трапеции	1
8	Стереометрия	5
8.1	Прямые и плоскости в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах	1
8.2	Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, куб	1
8.3	Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар и сфера	1
8.4	Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора	1
8.5	Площади поверхности и объемы пространственных фигур	1
	Итого	33