Решение текстовых задач на уроках математики
Пояснительная
записка
Текстовые задачи являются традиционным средством
обучения математике. Они дают большой простор в тренировке мышления учащихся и
в выполнения ими арифметических действий, связанных с различными практическим
или специально придуманных ситуациями.
Практическая ценность обучения
школьников решению текстовых задач разнообразными способами в современных
условиях заключается совсем не в том, что это обучение раз и навсегда вооружит
их приемами решения различных задач, возникающих на практике и в дальнейшем
обучении, а в том, что оно обогатит их опыт мыслительной деятельности.
Развивающиеся в процессе обучения мышления и речь, сообразительность и память
помогут им не только восстанавливать утраченное, если потребуется, но и
находить решение новых встающих перед ними задач.
Таким образом, в современных
условиях цели обучения школьников решению текстовых задач должны включать
обогащение опыта мыслительной деятельности школьников различными приемами
рассуждений, воспитание у них умения ориентироваться в различных по своей
природе взаимоотношениях величин.
Для того чтобы развитие мышления и
речи, сообразительности и памяти, учащихся было не побочным результатом
процесса обучения решению текстовых задач, а явилось закономерным, планируемым
результатом обучения, необходима специальная организация самого процесса
обучения. Во-первых, учитель должен ставить перед собой конкретную цель (чему
учить детей на ближайших уроках) и не стремиться к одновременному достижению
еще и других, пусть и очень важных, целей. Во-вторых, необходимо отобрать
задачи, отвечающие поставленной цели и образующие «цепочку», по которой
учащиеся могут продвигаться от простого к сложному. При этом учащиеся с разной
начальной подготовкой должны получить возможность продвигаться по ней с разной
скоростью.
Текстовые задачи в обучении математике в 5-6 классах
занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи –
показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические
задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач,
учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно
много в других школьных предметах и в жизни вообще.
Учитель всегда должен находиться в активном
поиске новых идей, постоянно учиться и реализовывать приобретенные навыки на
практике. Информатизация общества существенно изменила подходы к
самообразованию. Развитие профессиональной компетенции педагога сегодня
неизбежно ведет к использованию информационно-коммуникативных технологий.
Цель: обучить школьников решению
текстовых задач разными способами, выбирая рациональные способы решения.
Задачи:
- развитие у обучающихся логических
способностей;
- привитие интереса к изучению предмета;
- расширение и углубление знаний по предмету.
Ожидаемые результаты
Обучающиеся к 7 классу должны уметь:
· находить наиболее рациональные способы
решения задач;
· переводить условия реальных задач
на математический язык;
· решать несложные практические расчетные
задачи, извлекая при необходимости информацию из справочных материалов;
· уметь решать основные виды задач
составлением уравнений;
· оценивать логическую правильность рассуждений;
· уметь составлять занимательные задачи;
· применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений
при решении задач;
· применять полученные знания, умения и навыки на
уроках математики.
Для реализации поставленной цели и задач необходимо
выделить основные типы задач, рассматриваемые в курсе математики
за 5- 6 классы:
1. Задачи на
сравнение значений величины
К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых сравниваются
значения величин. Выделяют задачи, которых определяется:
а) на сколько единиц измерения одно значение (число) больше (меньше)
другого;
б) во сколько раз одно значение больше (меньше) другого.
2. Задачи на части (дроби) от целого
Элементарные задачи на части (дроби) от целого
|
1) Нахождение части (m) от числа (a):
b = a × m
|
|
|
2) Нахождение числа (а) по его части (m):
a = b : m
|
|
|
3) Нахождение отношения чисел: какую часть одно число (b)
составляет от другого (а):
m = b:a
|
|
3. Задачи на прямую и обратную пропорциональность величин
К задачам данного типа (вида) относятся задачи, в
которых значения величин находятся в прямо пропорциональной зависимости или обратно
пропорциональной зависимости: значение одной величины увеличивается или
уменьшается с увеличением значения другой величины в такое же число раз.
Решаются такие задачи составлением пропорции.
4. Задачи на выполнение обратных действий
К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в
которых значение неизвестной величины находится при выполнении
последовательности обратных действий к действиям, описанным в условии задачи.
Задача решается с конца.
5. Задачи на нахождение двух и более чисел по данной их сумме
(разности) и отношению
К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых известна сумма
(разность) и отношение значений этих величин.
6. Задачи на процессы
К задачам такого типа (вида) относятся задачи на движение, работу и
другие.
7. Задачи на проценты
Элементарные задачи на проценты
|
1) Нахождение процента (m) от числа (a):
|
|
|
2) Нахождение числа (а) по его проценту (m):
|
|
|
3) Нахождение процентного отношения чисел: какой процент одно число (b)
составляет от другого (а):
|
|
8. Задачи на нахождение чисел по сумме и разности
К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в
которых известна сумма и разность значений величины.
9. Задачи на зависимость между ценой, количеством и стоимостью
Элементарные задачи на стоимость, количество и цену
1) Нахождение стоимости товара (Р) по количеству единиц товара (n) и
цене за единицу товара (k):
P = k × n
2) Нахождение цены за единицу товара (k) по стоимости товара
(Р) и количеству единиц товара (n):
k =
P : n
3) Нахождение количества единиц товара (n) по стоимости товара
(Р) и цене за единицу товара (k):
n = P :
k
Основными способами решения текстовых задач являются арифметический способ и способ
решения задач составлением уравнения.
Во всех задачах можно выделить одно или
несколько взаимосвязанных утверждений (условия задачи), а также
требование что-то найти (вопрос задачи).
При чтении и анализе условий и вопроса задачи
важно понять, как связаны значения величины (величин), что обозначает каждое
число. Для этого при решении многих задач надо построить модель задачи, то есть
её краткое схематическое или какое-то символическое описание. При этом в модели
задачи фиксируется только то, что требуется для её решения, все остальные
пояснительные указания, несущественные для решения задачи, опускаются.
Решение
текстовых задач арифметическим путём – важное средство, с помощью которого
можно научить способам рассуждений, выбору стратегии решения, анализу ситуации,
т. е. развивать мышление учащихся.
При
формировании умения решать задачи арифметическими методами необходимо
организовать работу с учащимися следующим образом.
I. Учащимся надо дать
возможность понять ситуацию, описываемую в задаче, осознать и запомнить её
содержание. Для этого следует обязательно поработать с текстом задачи, т.е.
- прочитать вслух формулировку,
- выяснить понимание терминов и
оборотов речи,
- при необходимости пересказать
условие,
- придумать способ представления
условия в виде рисунка, схемы или модели.
II. Важно добиться,
чтобы учащиеся поняли ход рассуждения. Для этого надо:
- в качестве опоры для
рассуждений использовать рисунок, графическую иллюстрацию условия, реальные
действия с величинами;
- прибегнуть при необходимости к
переформулировке условия задачи;
- научить ставить вопросы и давать
развёрнутые ответы;
- при рассмотрении нового вида
задач обязательно записать полное решение хотя бы одной из них, чтобы учащиеся
могли воспользоваться им в качестве образца.
III. Овладев приёмом,
учащийся может выбрать любой удобный для себя способ решения. Если в классе в
ходе рассуждений учащиеся предложили несколько способов решений одной и той же
задачи, то это надо поощрять, ведь важно активное участие каждого ученика в
процессе решения.
Как правило перед решением любой задачи мы вспоминаем алгоритм:
1. Внимательно
читаем задачу.
2. Составляем
краткую запись (текст, рисунок, схема, таблица).
3. Решаем задачу,
комментируя каждое действие.
4. Записываем ответ.
Приведу примеры из моей практики.
На двух полках
84 книги, причём на второй полке на 12 книг больше, чем на первой. Сколько книг
на каждой полке?
Ученики предложили
четыре способа её решения
I способ.
|
Полки
|
Количество
книг
|
|
I
|
 ? штук
|
|
II
|
? штук, на 12 книг. б.
|
1)
84 + 12 = 96 (книг) - удвоенное число книг на второй полке;
2)
96:2 = 48(книг) - на второй полке;
3)
48 – 12 = 36 (книг) – на
первой полке.
Ответ: 48 книг
II способ.
1) 84 – 12 = 72(книги) - удвоенное
число книг на первой полке;
2) 72:2 = 36(книг) - на первой
полке;
3) 36 + 12 = 48 (книг) - на второй
полке.
Ответ: 48 книг
III способ.
1)
84:2 = 42 (книги) - на каждой полке, если все книги расположить на каждой
полке поровну;
2)
12:2 = 6 (книг) - нужно переложить;
3)
42 + 6 = 48 (книг) - было первоначально на второй полке;
4)
42 - 6 = 36 (книг) – было первоначально на первой полке.
Ответ: 48 книг
IV способ.
Предположим, что на первой полке 20 книг, тогда на второй полке 20 + 12
= 32 (книги). Но в этом случае на обеих полках было бы только 32 + 20 = 52
(книги). А в условии сказано, что всего было 84 книги и, следовательно, не
хватает 84 - 52 = 32 (книги). Значит, надо добавить на
каждую полку по 16 книг. Тогда на одной полке будет 36 книг, а на другой – 48
книг.
Ответ: 48 книг.
Решение текстовых
задач алгебраическим способом
При решении задачи алгебраическим
способом необходимо выполнить несколько этапов:
1) Арифметическую краткую запись
условия задачи (цель этого этапа -осмысление задачи и выяснение связей между
величинами). Форма записи может быть различной – схематический чертёж или
таблица всех известных и неизвестных данных задачи. Важно помнить, что этот
этап может отсутствовать, если решение задачи элементарно или она не особо
усложнена условиями. Неизвестные величины на чертеже или в таблице удобно
обозначать знаком «?», а главный вопрос задачи, например, выделить в «кружок».
Нужно помнить, что единицы измерения всех величин должны быть единые. Намного облегчает
решение задачи общепринятые обозначения в математике, физике и т.д.
2) Алгебраическая краткая запись
условий задачи (цель этапа – удачно выбрать переменную и выразить все
неизвестные величины задачи через неё. Форма записи такая, как и на 1 этапе, но
только вместо знаков «?» везде надо записать выражения с переменной. Важно
помнить, обычно этот этап начинается с фразы: «Пусть x единиц
-…, тогда…». Чаще всего за неизвестное принимают главный вопрос задачи, хотя
бывает это и неудобно, тогда за неизвестное принимают наименьшую величину. При
введении переменной необходимо учесть наибольшее удобство математической записи
условия задачи.
3) Составление и решение
уравнения или системы уравнений или неравенств (цель этапа – составить
уравнение или неравенство, опираясь на условие задачи, и найти его решение).
Необходимо учитывать область допустимых значений переменных (ОДЗ), чтобы
составить уравнение нужно увязать известные и неизвестные данные задачи в
формулы. Например,
4) Анализ решения уравнения или
неравенства. Цель этапа – из всех найденных решений уравнения выбрать те,
которые подходят по смыслу задачи. Обычно этот этап начинается фразой: «По
смыслу задачи x должна быть величиной…» (положительной,
натуральной, целой, принадлежащей промежутку и т.д.) Если смысловое значение не
выполнено, то найденную величину называют посторонним решением. Полезно
провести проверку.
5) Запись ответа в соответствии
с вопросом задачи.
Приведу примеры из моей практики.
С трёх яблонь собрали 30 кг яблок. С первой яблони
собрали на 4 кг меньше, чем со второй, а с третьей яблони на 4 кг больше, чем
со второй. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?
I - ? кг, на 4 кг меньше
II - ? кг 30
кг
III - ?
кг, на 4 кг больше
Пусть со второй яблони собрали х кг
яблок, тогда с первой яблони собрали (х – 4) кг яблок, а с третьей – (х
+ 4) кг. С трёх яблонь собрали ((х – 4) + х + (х + 4))
кг яблок, а по условию с трёх яблонь собрали 30 кг яблок. Получим уравнение:
(х – 4) + х + (х + 4) =
30
х – 4 + х + х + 4 = 30
3х = 30
х = 30: 3
х = 10(кг) – собрали со второй яблони
х – 4 = 10 – 4 = 6(кг) – собрали с первой яблони
х + 4 = 10 + 4 = 14 (кг) – собрали с третьей яблони.
Ответ: 6 кг, 10 кг, 14 кг.
Умение решать текстовые задачи - это показатель обученности и развития учащихся.
Умение решать задачи разными методами способствует решению задач, как в других
школьных предметах, так и в жизни.
Решая задачи, у учащихся вырабатывается умение
применять теорию на практике, сопоставлять известное с неизвестным и отвечать
на вопрос задачи. Применение того или иного действия при решении задач
закрепляет математические навыки.
Решение задач способствует возбуждению интереса к
занятиям по математике.
Таким образом, решение текстовых задач является одной
из важных проблем обучения математики, так как дают возможность провести
выполнение умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, а так
же способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-6
классов.
Приложение 1
Раздаточный материал «Решение
задач на движение»
Тема:_____________________________________________________________
S
= V = t =
|
тигр
|
такси
|
трактор
|
самолет
|
|
Расстояние S
|
124 км
|
595 км
|
|
4320 км
|
|
Скорость
V
|
62 км/ч
|
|
28 км/ч
|
|
|
Время
t
|
|
7 часов
|
3 часа
|
6 часов
|
Скорость_____________________
Скорость______________________
_____________________________
_______________________________
Приложение 2
Раздаточный материал «Решение задач
на движение по воде»
Тема:_____________________________________________________________
S = V = t =
Движение по
________________ Движение по ________________
Заполните таблицу
|
Vсобственная, км/ч
|
V течечения, км/ч
|
Vпо течению, км/ч
|
Vпротив течения, км/ч
|
|
15
|
3
|
|
|
|
16
|
|
18
|
|
|
13
|
|
|
10
|
|
|
2
|
11
|
|
|
3
|
|
15
|
|
|
28
|
24
|
Устраните пробелы:
Приложение 3
Раздаточный материал «V
и S ПП и куба»
|
ABCDА1В1С1D1 –
a -
b -
с -
Sпп =
V = … × … × … V = … × …
с =
Sоснования =
Единицы измерения:
|
ABCDА1В1С1D1 –
a -
Sпп =
V = … × … × … = … V = … × …
а =
Sоснования =
Единицы измерения:
|
Приложение 4
Чему равна площадь красного треугольника?
Желтого ромба?
|
|
Презентация «Задачи на дроби»
Приложение 5
Презентация «Задачи на части»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.