ПРОГРАММА внеурочной деятельности по математике «Шаг за шагом в мир олимпиадной математики »

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 4 им. А.С.Пушкина г. Йошкар-Олы»

«Рассмотрено» На заседании кафедры(М/О) ___________________________  Зав.кафедрой __________ Е.А. Байкова Протокол №1 От 28 августа 2018г.

«Согласовано» на заседании научно-методического совета гимназии И.о. зам.директора по НМР __________ Е.В.Кодочигова Протокол № 1 От 28 августа 2018г.

«Утверждаю» И.о. директора гимназии №4 им.А.С.Пушкина __________Е.Н. Гребнева Приказ  от 29 августа 2018 года №224/1

ПРОГРАММА

 внеурочной  деятельности по математике

«Шаг за шагом в мир олимпиадной математики »

                                                                      Программу составил:

                                                                                   Н.Ю. Софина,

                                          учитель математики высшей категории

2018 г

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 Программа курса внеурочной деятельности «Шаг за шагом в мир олимпиадной математики» адресована обучающимся 7 класса и является одной из важных составляющих работы с актуально одаренными детьми и с мотивированными детьми, которые подают надежды на проявление способностей в области математики в будущем.

Направление программы – общеинтеллектуальное,  программа создает условия для творческой самореализации личности ребенка.

Актуальность программы обоснована введением ФГОС ООО, а именно ориентирована на выполнение требований к содержанию внеурочной деятельности обучающихся, а также на интеграцию и дополнение содержания предметных программ. Программа педагогически целесообразна, ее реализация создает возможность разностороннего раскрытия индивидуальных способностей обучающихся, развития интереса к различным видам деятельности, желания активно участвовать в продуктивной деятельности, умения самостоятельно организовать свое свободное время.

Цель программы: создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности обучающегося на основе развития его индивидуальности; создание фундамента для математического развития, формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи программы:

·  пробуждение и развитие устойчивого интереса обучающихся к математике и ее приложениям, расширение кругозора;

·  расширение и углубление знаний по предмету;

·  раскрытие  творческих способностей обучающихся;

·  развитие у обучающихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной  и научно- популярной литературой;

·  воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);

· решение специально подобранных упражнений и задач, натравленных на формирование  приемов мыслительной деятельности;

· формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;

· специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач;

· работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Заниматься развитием творческих способностей обучающихся необходимо  систематически и целенаправленно через систему занятий, которые должны строиться на междисциплинарной, интегративной основе, способствующей развитию психических свойств личности – памяти, внимания, воображения, мышления.

Задачи на  занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к  частично-поисковым, поисковым, исследовательским и проблемным, ориентированным на  овладение  обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий  должна вести к формированию важных характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Методы и приемы обучения: проблемно-развивающее обучение, знакомство с историческим материалом, иллюстративно-наглядный метод, индивидуальная и дифференцированная работа с обучающимися, дидактические игры, проектные и исследовательские технологии, диалоговые и дискуссионные технологии, информационные технологии.

Кроме того, эффективности организации курса способствует использование различных форм проведения занятий: эвристическая беседа; практикум; интеллектуальная игра; дискуссия; творческая работа.

При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу обучающихся.

Использование современных образовательных технологий позволяет сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный.

Основные формы проведения занятий

1. Комбинированное тематическое занятие:

ü   Выступление учителя или кружковца.

ü   Самостоятельное решение задач по избранной теме.

ü   Разбор решения задач (обучение решению задач).

ü   Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, проведение математических игр и развлечений.

ü   Ответы на вопросы учащихся.

ü   Домашнее задание.

2. Конкурсы и соревнования по решению математических задач, олимпиады, игры, соревнования:

3. Заслушивание докладов учащихся.

4. Коллективный выпуск математической газеты.

5. Разбор заданий школьной, городской олимпиады, анализ ошибок.

6. Чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой.

7. Просмотр видеофрагментов по математике.

Специфика математической деятельности такова, что требует системной отработки навыка приобретаемых умений, поэтому поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными. Домашние задания заключаются не только в повторении темы занятия, решении задач, а также в самостоятельном изучении литературы, рекомендованной учителем.

3.      ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

Рабочая программа рассчитана на 35 часов, 1 часов в неделю, 35 учебных недель.

4.      ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Личностными результатами реализации программы станет формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества, а так же формирование и развитие универсальных учебных умений самостоятельно определять,  высказывать, исследовать и анализировать, соблюдая  самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

Метапредметными результатами реализации программы станет формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных  сфер человеческой деятельности, а именно следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

·  Самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного обсуждения.

·  Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

·  Составлять план решения проблемы (задачи).

·  Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки.

·  В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

·  Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения той или иной задачи.

·  Отбирать необходимые для решения  задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников, интернет-ресурсов.

·  Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

·  Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

·  Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

·  Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять более простой план учебно-научного текста.

·  Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

·  Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

·  Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

·  Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

·  Читать вслух и про себя тексты научно-популярной литературы и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

·  Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

·  Учиться уважительно относиться к позиции другого, учиться договариваться.

Предметными результатами реализации программы станет создание фундамента для математического развития, формирование  механизмов мышления, характерных для математической деятельности, а именно:

·  познакомиться со способами решения нестандартных задач по математике;

·  познакомиться с нестандартными методами решения различных математических задач;

·  освоить логические приемы, применяемые при решении задач;

·  рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию

·  познакомиться с историей развития математической науки, биографией известных ученых-математиков.

·  расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими учебными дисциплинами и областями жизни;

·   познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях;

·  познакомиться с алгоритмом исследовательской деятельности и применять его для решения задач математики и других областей деятельности;

·  приобрести опыт самостоятельной деятельности по решению учебных задач;

·  приобрести опыт презентации собственного продукта.

5. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

В большинстве случаев содержание занятий непосредственно следует из указанной темы конкретного занятия. Отбор тех или иных задач для рассмотрения на занятии определяется исключительно мной, ведущим внеурочную деятельность в соответствии с уровнем базовой математической подготовки обучающихся, а также уровнем их мотивации и потенциальной одаренности. Весьма обширный список предлагаемой литературы без труда позволит наполнить занятие содержательными задачами сообразно своему вкусу и интересам обучающихся.

Основные правила занятий:

ü     Неправильно заниматься одной темой в течение продолжительного промежутка времени, даже в рамках одного занятия полезно иногда сменить направление деятельности, при этом необходимо постоянно возвращаться к пройденному. Это целесообразно делать, предлагая задачи по данной теме в устных и письменных олимпиадах и других соревнованиях.

ü     В каждой теме необходимо выделить несколько основных логических «вех» и добиваться безусловного понимания (а не зазубривания!) этих моментов учащимися.

ü     Необходимо постоянно обращаться к нестандартным и «спортивным» формам проведения занятий, не забывая при этом подробно разбирать все предлагаемые на них задания; необходимо использовать на занятиях развлекательные и шуточные задачи.

Подчеркивая, что подготовка и проведение занятий – это творческий процесс, в который вовлекается педагог, тем не менее, обратим внимание на ряд наиболее важных тем.

Оценивание достижений на занятиях внеурочной деятельности должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся является качественной (может быть рейтинговой, многобалльной) и проводится в процессе:

ü  решения задач, 

ü  опросов,

ü  выполнения домашних заданий и письменных работ,

ü  участия и побед в различных олимпиадах, конкурсах, соревнованиях, фестивалях и конференциях математической направленности разного уровня, в том числе дистанционных.

Входной тест (нулевой цикл «Знакомство»).

Очень многое в организации и успешности проведения внеурочной деятельности зависит от первого занятия. Возможна такая его структура:

ü     Руководитель освещает перспективы: что будет рассматриваться на занятиях, чем учащиеся будут заниматься, каково содержание и формы работы, как организуется самостоятельная работа и домашняя работа, подготовка докладов, рефератов, мини-проектов. Важно озвучить учащимся основные требования к участникам внеурочной деятельности.

ü     Обучающимся предлагается Часть 1 теста- несколько простых задач. Для их решения не требуется ничего, кроме здравого смысла и владения простейшими вычислительными навыками; их назначение – выявление логических и математических способностей учащихся (а в дальнейшем – в качестве эмоциональных разрядок).

ü     Второй час занятия целесообразно посвятить разбору Части 1 и предложить несколько более сложных задач тестирования (Часть 2 ) составленных на основе домашнего задания.

ü     Возможно, некоторое время следует посвятить рассказу о математике, о ее значении в жизни человека, о ее связях с другими науками.

Четность.

Понятие четности. Применение идеи четности: известные утверждения. Четность суммы и разности нескольких чисел. Идея «разбиения на пары».

Задачи, в которых используется понятие четности встречаются очень часто. Поэтому желательно познакомить школьников с подходами к решению этих задач. Задачи естественным образом разбиваются на три цикла:

1.      Разбиение на пары.

Если предметы разбиты на пары, то их четное число. Следовательно, если из нечетного числа предметов образовано несколько пар, то, по крайней мере, один предмет остался без пары. Для решения таких задач нужно в каждом случае увидеть, что именно и на какие пары разбивается.

2.      Чередование.

Если из предметов двух сортов образована цепочка, в которой соседние предметы разных сортов, то на всех четных местах стоят предметы одного сорта, а на всех нечетных – другого. Отсюда вывод: предметов одного сорта на один больше, чем предметов другого сорта в случае, когда длина цепочки нечетна и предметов обоих сортов поровну, тогда длина цепочки четна.

3.      Чет – нечет.

Решение задач основано на простом наблюдении: сумма четного числа нечетных чисел – четна. Обобщение этого факта: четность суммы нескольких чисел зависит лишь от четности числа нечетных слагаемых: если количество нечетных слагаемых (не)четно, то и сумма – (не)четна.

Делимость и остатки.

Тема является чрезвычайно важной, хотя и может показаться несколько скучной. Для первого этапа работы вполне достаточно тех теоретических сведений, которые имеют обучающиеся 6 класса. В процессе работы теоретическая база может быть несколько пополнена, однако увлекаться теорией не следует. При решении задач выделяются те свойства целых чисел, которые помогают добраться до ответа. Методика работы:

Первый этап: обучающиеся должны понять, что свойства делимости полностью определяются разложением числа на простые множители.

Далее актуализируются определения взаимно простых чисел, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, определение деления одного целого числа на натуральное число с остатком. Факториал числа, подсчёт числа вхождений простого числа в факториал.

Взвешивания.

Задачи на взвешивания. Построение логических конструкций.

Если для решения задачи требуется лишь логически мыслить и совсем не нужно производить арифметические выкладки, то такую задачу обычно называют логической. При решении подобных задач решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень точных рассуждений.

Раскраски.

Применение раскраски для решения задач. Связь раскраски с задачами на делимость.

Графы

Теория графов находит свое применение в различных областях современной математики и ее многочисленных приложений, особенно экономике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность. Многие доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если воспользоваться графами, особенно это относится к комбинаторике.

Понятие графа должно появиться на занятии после того, как разобрано несколько задач, решающее соображение в которых – графическое изображение условия.

Первая и главная цель, которую нужно преследовать, занимаясь графами, - научить школьников видеть граф в условии задачи и грамотно переводить это условие на язык теории графов. Кроме того, важно, чтобы учащиеся правильно применяли  теорему о четности числа нечетных вершин графа, понимали, что такое компонента связности и умели пользоваться критерием Эйлеровости.

Инварианты и полуинварианты.

Здесь рассматриваются логические задачи на нахождение неизменяемой величины.

Комбинаторика

В последние годы необычайно возросла роль комбинаторных методов не только в самой математике, но и в ее многочисленных приложениях: физике, химии, биологии, лингвистике, технике, экономике. Поэтому важно как можно раньше начать знакомить учащихся  с комбинаторными методами и комбинаторными подходами. Изучение этой темы способствует развитию у учащихся «комбинаторного» мышления.

Главная цель, которую должен преследовать  педагог при разборе и решении этих задач – осознанное понимание школьниками в какой ситуации при подсчете вариантов следует перемножать, а в какой – складывать. Уместно перейти к введению понятий «размещение», «сочетание» и «перестановки».

Оценка + пример

Здесь рассматриваются задачи на наибольшее/ наименьшее значение величин

Игры. Главная стратегия.

На занятиях внеурочной деятельности рассматриваются так называемые «конечные игры с полной информацией», теория которых проста и доступна школьникам. На занимательном материале учащиеся знакомятся с такими важными понятиями теории игр, как «стратегия» и «выигрышная стратегия», а также на простом и наглядном примере «изоморфизма игр» - с важнейшим для все математики понятием изоморфизм, стратегии, основанные на симметричном ответе.

Поиск выигрышной стратегии требует настойчивости и упорства в достижении поставленной цели, развивает логические, комбинаторные и вычислительные способности обучающихся.

Принцип крайнего.

Учимся делать оптимальный выбор наибольшего или наименьшего значения. Деление на части.

Принцип Дирихле

Принцип Дирихле, применение принципа для решения задач из разных областей: алгебра, комбинаторика, геометрия.

Геометрия. Неравенство треугольника.

Рассматривается применение неравенства треугольников в олимпиадных задачах.

Итоговый тест.

Проводится как форма итогового занятия по освоению программы, определяющего объективный уровень знаний и умений учащихся, полученных в результате участия во внеурочной деятельности по математике. Мероприятие проводится по правилам проведения классической олимпиады по математике. Вариант работы составляется учителем. В работу включаются задания, которые были предметом обсуждения на занятиях внеурочной деятельности.

5.      КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№	Календарн сроки	Наименование разделов и тем	Общее кол-во часов	В том числе контрольные мероприятия
1-2	6.09; 13.09	Входной тест (Часть1/ Часть2)	2	Тест- 2ч.
3	20.09	Чётность, операции с чётными числами	1
4	27.09	Чётность суммы и произведения чисел	1
5	4.10	Делимость и остатки	1
6	11.10	Факториал числа. Подсчёт числа вхождений простого числа в факториал	1
7	18.10	Задачи на взвешивания	1
8	25.10	Взвешивания. Построение логических конструкций	1
9	1.11	Применение раскраски для решения задач	1
10	15.11	Связь раскраски с задачами на делимость	1
11-12	22.11; 29.11	Графы	2
13-14	6.12; 13.12	Инварианты и полуинварианты	2
15	20.12	Комбинаторика. Правило умножения	1
16	27.12	Перестановки. Сочетания. Размещения	1
17	17.01	Комбинаторика. Задачи на подсчёт в разных ситуациях	1
18-20	24.01; 31.01; 7.02	Оценка+ пример	3
21-23	14.02; 21.02; 28.02;	Игры. Главная стратегия	3
24-26	7.03; 14.03; 21.03	Принцип крайнего	3
27	4.04	Принцип крайнего	1
28	11.04	Принцип Дирихле в алгебре	1
29	18.04	Принцип Дирихле в комбинаторике	1
30	25.04	Принцип Дирихле в геометрии	1
31-33	8.05; 16.05; 23.05	Геометрия. Неравенство треугольника	3
34-35	30.05; 30.05	Итоговый тест	2	Тест- 2ч.
Всего часов			35	4

7. ЛИТЕРАТУРА

Основная

1.                  Вакульчик П.А. Сборник нестандартных задач. – Минск: БГУ, 2001.

2.                  Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1979.

3.                  Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. – М.:

  МЦНМО, 2015.

4.                  Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. – М.: Посев, 2003.

5.                  Спивак А.В. Математический праздник. – М.: МЦНМО, 1995.

6.                  Столяр  А. А. Зачем и что мы доказываем в математике. – Минск: Народная асвета,

             1987.

Дополнительная

1.                  Спивак А.В. Математический кружок. – М.: МЦНМО, 2015.

2.                  Гарднер М. Математические новеллы. – М.: Мир, 1974.

3.                  Гарднер М. Путешествие по времени. – М.: Мир, 1990.

4.                  Гик Е.Я. Замечательные математические игры. – М.: Знание, 1987.

5.                  Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8

              классах.  -  М.: Просвещение, 1984.

6.                  Кноп К. А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам. - М., МЦНМО,

            2011.  

7.                  Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз, 1961.

8.                  Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975.

9.                  Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1970.

10.              Радемахер Г.Р., Теплиц О. Числа и фигуры.  – М.: Физматгиз, 1962.

11.              Смыкалова Е.В. Необычный урок математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2007.

12.              Уфнаровский В.Л. Математический аквариум. – Кишинев: Штиинца, 1987.

13.              Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки 5-8 классы. – М.:

            ВАКО, 2012.

14.              Агаханов Н. X. Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы / Агаханов Н.X.,

             Подлипский О.К. — М.: Просвещение, 2010.

Краткое описание документа:

Программа курса внеурочной деятельности «Шаг за шагом в мир олимпиадной математики» адресована обучающимся 7 класса и является одной из важных составляющих работы с актуально одаренными детьми и с мотивированными детьми, которые подают надежды на проявление способностей в области математики в будущем.

Направление программы – общеинтеллектуальное, программа создает условия для творческой самореализации личности ребенка.

Актуальность программы обоснована введением ФГОС ООО, а именно ориентирована на выполнение требований к содержанию внеурочной деятельности обучающихся, а также на интеграцию и дополнение содержания предметных программ. Программа педагогически целесообразна, ее реализация создает возможность разностороннего раскрытия индивидуальных способностей обучающихся, развития интереса к различным видам деятельности, желания активно участвовать в продуктивной деятельности, умения самостоятельно организовать свое свободное время.

Цель программы: создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности обучающегося на основе развития его индивидуальности; создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.