Программы 2017-2021."Лестница успеха", " Дорогою добра", "Познание и творчество"

 

 

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

 

 

РАССМОТРЕНО на заседании МО ______________ Руководитель МО           Зенкина Е.В от « 27        » августа 2020г. №

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора _______ Амедова Е.Н

РАССМОТРЕНО на заседании педагогического совета Протокол   от «28» августа 2020 г. № 1

УТВЕРЖДЕНО Директор  МБОУ «СШ № 11» _____              О.А. Пиманова     Приказ от 31.08.2020                № 136/1 -ОД

 

 

 

 

Рабочая программа

курса внеурочной деятельности «Дорогою добра»

на уровень основного общего образования

 

 

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшей квалификационной категории

2020 год

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Дорогою добра» на уровне основного общего образования составлена в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования, утвержденными Федеральным государственным образовательным стандартом и на основе авторской программы курса по развитию добровольческого движения «Дорогою добра» Загладиной Х.Т., Шульгиной И.Б. – М.: ООО

«Русское слово – учебник», 2014.

На изучение внеурочной деятельности курса «Дорогою добра» в 5-8 классах отводится по 2 часа в неделю (68 часа в год).

Направление – социальное.

Планируемые результаты освоения курса Личностные результаты

⎯   знание основных прав и обязанностей гражданина и знания о своей этнической принадлежности;

⎯   освоение национальных ценностей, традиций, общемирового и российского культурного наследия;

⎯   ориентация в системе моральных норм и ценностей и в особенностях социальных отношений и взаимодействий;

⎯   признание высокой ценности жизни во всех её проявлениях и знание основных принципов и правил отношения к природе;

⎯   доброжелательное отношение к окружающим, нетерпимость к любым  видам насилия и готовность противостоять им;

⎯   уважение к ценностям семьи, любви к природе, признание ценности здоровья как своего, так и других людей;

⎯   потребность в самовыражении и самореализации, а также в социальном признании;

⎯   готовность и способность к участию в школьном самоуправлении (участие в детских и молодёжных общественных организациях, школьных и внешкольных мероприятиях);

⎯   потребность участвовать в общественной жизни их ближайшего социального окружения, общественно полезной деятельности.

Метапредметные результаты

⎯   умение ставить цели, планировать реализацию, выбор эффективных путей и средств их достижения;

⎯   формирование и развитие таких умений, как умения учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в процессе сотрудничества;

⎯   умение вырабатывать общее мнение в совместной деятельности и аргументировать свою точку зрения;

⎯    умение осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения социальных задач в конкретных условиях реализации волонтерского проекта.

Предметные результаты

⎯    разработка и реализация социальных волонтерских проектов4

⎯     навыки работы с информацией: умение систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию;

⎯    умение передавать информацию в письменной форме и в форме гипермедиа (текст, изображение, звук, ссылки между разными информационными компонентами);

⎯    умение строить поисковые запросы в компьютерных и некомпьютерных источниках информации, в Интернете, различных базах данных.

Основной вид внеурочной деятельности – социальное творчество.

Содержание курса «Дорогою добра»

Содержание программы курса внеурочной деятельности по развитию добровольческого движения и социализации «Дорогою добра» осваивается обучающимися в течение 5 лет. Тематика занятий позволяет последовательно знакомить обучающихся с основными понятиями добровольчества (волонтёрства), историей и современным состоянием благотворительности, значимыми событиями в России и мире, связанными с развитием добровольчества (волонтёрства). Формы добровольчества, в которые вовлекаются обучающиеся, позволят им применить теоретические знания на практике. Участие в анкетировании, опросах поможет обучающимся осмыслить требования, предъявляемые к личным качествам волонтёра, осознать свою потребность к участию в добровольческой (волонтерской) деятельности, подготовиться к её осуществлению и и социализации. Реализация программы предусматривает включение обучающихся в социальную практику, оказание адресной помощи нуждающимся в заботе и внимании. КТД

Содержание занятий 5 класс,  68 часов

Тема 1. Спешите делать добро (2 час)

Обучающиеся знакомятся с понятиями «добро», «забота», «милосердие», «доброволец». На примере русских пословиц и литературных произведений осмысливают эти понятия и содержание добрых дел, наглядно иллюстрируют значение слов: «добрый», «заботливый»,

«внимательный».

Тема 2. Что такое хорошо? (6 часа)

Продолжается знакомство школьников с понятиями «добро», «доброта», «помощь». Обучающимся предлагается самостоятельно соотнести свои поступки с проявлением помощи нуждающимся и добрыми делами. Ребята включаются в дискуссию, учатся аргументированно отстаивать свою позицию.

Тема 3. Семья — это значит: мы вместе (10 часов)

Обучающиеся углубляют своё понимание добра, его проявления по отношению к близким. Актуализируются знания обучающихся, полученные на занятиях по внеклассному литературному чтению. Большое внимание уделяется семейному чтению. На этих занятиях важное место отводится установлению тесного взаимодействия с семьёй обучающихся. Практические занятия связаны с развитием коммуникативных компетенций, проявлением творческого потенциала школьников, способностью к самооценке.

Тема 4. Кем быть? Каким быть? (12 часов)

В рамках начального профессионального самоопределения обучающихся знакомят с профессиями врача, ветеринара, пожарного, спасателя. Начинается разговор о личностных качествах людей этих профессий. Освоение содержания этой темы предполагает посещение обучающимися экскурсий для знакомства с профессиональной деятельностью, проведение тематических классных часов с приглашением представителей этих профессий, родительских собраний.

                                  Тема 5. Ты — не один, ты — в команде! (10 часов)

На этом занятии начинается формирование команды (добровольческого объединения, отряда, группы). Проводится опрос, позволяющий выявить готовность школьников к совместной деятельности. Основой для создания добровольческого объединения может стать имеющееся в классе ученическое самоуправление. Очень важно отвести время для проявления обучающимися инициативы в планировании конкретных дел. На начальном этапе обучения список дел добровольческого объединения логично связать с планом воспитательной работы школы (обучающимся можно предложить рассмотреть этот вариант как базовый).

Тема 6. Сколько стоит добро? (10 часов)

Обучающиеся знакомятся с понятиями «бескорыстно», «добровольно», отражающими суть добровольчества. Школьникам предлагается выполнить задания на рефлексивную оценку их деятельности. Акцентировать внимание школьников на анализе стихотворения А.А. Барто

«Три очка за старичка» и провести его в интерактивной форме.

Тема 7. Российское движение школьников (8 часа)

На этом занятии внимательно изучается информационный блок об организации деятельности Российского движения школьников (РДШ) в масштабах страны и региона. Одновременно решаются вопросы активизации деятельности школьного отделения РДШ. Продолжается формирование команды, развитие коммуникативных компетенций обучающихся через организацию работы в малых группах; выявление школьников, обладающих лидерскими качествами.

Тема 8. Жизнь дана на добрые дела (12часа)

Актуализация знаний обучающих о понятиях «добро», «добрые дела», «команда». Школьники заполняют анкету «Какой я?» и дают краткую характеристику сферы своих интересов с последующим обсуждением. Продолжается формирование коммуникативных компетенций, освоение правил работы в команде. Социальный проект

Итоговое занятие (1 час)

В основе занятия — рефлексия. Форма проведения занятия — любая (круглый стол, дискуссионная площадка и т.п.).

Содержание занятий.

6 класс, 68 часов

Тема 1. Добровольцы — это мы! (4 часа)

Актуализируются знания обучающихся о значении слов «добро» и «доброволец», отражающих основную суть добровольческой деятельности. Акцентируется внимание школьников на том, что участие в добровольческих объединениях — это всегда деятельность, направленная на помощь нуждающимся. Осваивается значение новых слов, обозначающих качества добровольца и ключевые понятия, связанные с добровольческой деятельностью: «помощь», «инициатива», «ответственность», «солидарность», «благо».

Тема 2. Как и когда помогать? (6 часа)

Продолжается работа по формированию ответственного отношения к окружающему миру, обучающиеся учатся видеть адреса помощи в ближайшем окружении, повседневной жизни. Расширяется понимание обучающимися значения слов: «милосердие», «внимание», «добро»,

«забота».

Тема 3. Команда — это вместе! (10 часов)

Вводится понятие «команда». На примере литературных произведений формируется понимание принципов работы в команде. Обучающиеся учатся аргументированно обосновывать, что их добровольческое объединение является командой. Развиваются коммуникативные УУД в ходе разработки девиза, эмблемы и названия добровольческого объединения. Формируется умение работать с информацией через знакомство с российскими детскими общественными объединениями, о деятельности которых обучающиеся самостоятельно ищут информацию в СМИ и Интернете. Педагогу необходимо уделить внимание информационной безопасности при работе с источниками информации.

Тема 4. Готовимся к добровольческому проекту ( 12 часов)

Даётся объяснение понятия «проект». Происходит знакомство с социальными, образовательными, экологическими, военно-патриотическими проектами, которые реализовывались детскими общественными объединениями. Целесообразно познакомить обучающихся с проектами школьников, которые реализуются на региональном и местном уровне. Обозначаются основные этапы работы над проектом. Уделяется внимание умению выявлять социальную проблему и формулировать цель проекта. Информационно коммуникационные компетенции обучающихся развиваются как в ходе поиска информации в СМИ и Интернете о проблеме проекта, так и в ходе подготовки презентации собственного проекта. Работа в команде развивает коммуникативные компетенции: обучающиеся имеют возможность проявить лидерские качества, развить творческий потенциал. Роль педагога заключается в помощи обучающимся в выявлении социальной проблемы, актуальной для местного сообщества и организации проектной деятельности.

Тема 5. Мы знаем, как решить проблему (10 часов)

Продолжается подготовка к выполнению проекта. Развиваются коммуникативные компетенции через работу в команде. Целенаправленный поиск информации формирует информационно- коммуникационные компетенции, умение критически относиться к полученным сведениям. Важным является пошаговое достижение поставленной цели. Педагог совместно с обучающимися составляет

«Путевой лист проекта», обучающимся необходимо объяснить принципиальную разницу между сформулированной   задачей   и   тем   мероприятием   (делом),   которое   приведёт   к   её   решению.

«Календарный план проекта» является логичным завершением детализированной подготовки проекта. Время, отведённое на практические занятия, позволит корректировать ход выполнения проекта.

Тема 6. Российское движение школьников (8 часа)

Продолжается расширение знаний о деятельности Российского движения школьников (РДШ). Активизируется участие школьников в работе школьного отделения РДШ. Проводится самооценка обучающихся, выявляется их персональный вклад в проекты РДШ, если такие реализуются в школе, либо потенциальные возможности и интерес к проектам РДШ.

Тема 7. Добровольчество без границ (6часа)

Реализуется первый этап мотивации школьников на занятия добровольческой деятельностью. Знакомство с принципами добровольчества позволит им осознаннее принять решение о включении в добровольческую деятельность. Самостоятельный поиск информации в различных источниках (СМИ, Интернет) о добровольческих проектах, реализуемых сверстниками, повысит заинтересованность школьников в выполнении реальных добровольческих проектов.

Тема 8. Календарь добрых дел (10 часов)

Подводится промежуточный итог освоения школьниками содержания предыдущих занятий, они могут высказать своё отношение к добровольчеству, опираясь на полученные знания. Календарь добрых дел позволит, в соответствии с интересами и возможностями, каждому обучающемуся включиться в добровольческую деятельность через конкретное дело.

Тема 9. Итоговое занятие (2час)

Проводится в любой из интерактивных форм. Основная цель этого занятия провести с обучающимися рефлексию, стимулировать их самооценку.

Тема 1. Кто такой волонтёр? (6 часа)

Содержание занятий.

7 класс, 68 часов

Вводится понятие «волонтёр» наряду с закреплённым в законодательстве Российской Федерации определением «доброволец». Обучающиеся знакомятся с историей возникновения всемирного символа добровольчества (красная буква V), с информацией о волонтерских организациях, которые объединяют студентов, школьников, взрослых людеи. Практические занятия позволяют вести разговор о волонтёрстве с родителями, знакомыми, педагогами. Анкета волонтёра (её заполнение) поможет школьнику оценить время, силы, которые он может потратить на волонтерскую (добровольческую) деятельность. Обучающиеся будут готовы принять решение о создании волонтерского отряда.

Тема 2. Я — хочу, я — могу быть волонтёром! (4 часа)

Продолжается знакомство обучающихся с понятиями «доброволец» и «волонтёр». Акцентируется внимание на качествах волонтёра (добровольца) через обсуждение основных составляющих понятия

«волонтёр». Школьникам предлагается обосновать мотивацию работы волонтёром на основе закрепившихся в обществе мнений, выработать свою позицию. Формируются ценностные ориентации школьника, которые соотносятся с волонтерской (добровольческой) деятельностью школьника.

Тема 3. От «Я» до «Мы» (6часа)

Обучающиеся знакомятся с направлениями и принципами волонтерской добровольческой деятельности. Активное обсуждение конкретной ситуации добровольческой деятельности ровесников позволяет школьникам аргументированно отстаивать свою позицию. Формирование социальных компетенций обучающихся происходит при анкетировании и представлении результатов анкетирования друзей, родителей и др. Осознанное отношение к волонтёрству развивается при выполнении творческого задания (синквейна). Продолжается работа по созданию волонтерской организации (отряда, группы), формируется команда единомышленников.

Тема 4. Жизнь на благо других (4 часа)

Продолжается разговор с обучающимися о добре и добрых делах на примере литературных произведений, рекомендованных для внеклассного и семейного чтения. Вводятся понятия

«благотворительность» и «благотворительный фонд», на конкретных примерах раскрывается основная суть деятельности благотворительных фондов, реализуемых ими программах и адресной помощи нуждающимся. Деятельность созданной волонтерской организации (отряда, группы) строится на деятельностном подходе, обучающиеся включаются в реальные дела, самостоятельно проявляют инициативу.

Тема 5. Российское движение школьников (8 часа)

Акцентируется внимание на одном из направлений работы Российского движения школьников (РДШ) — гражданской активности; вводятся понятия «гражданская активность», «социальная проблема». Закрепляется понимание волонтера как активного гражданина. Проявление гражданской активности ровесниками демонстрируется на примере детского движения скаутов и Всесоюзной пионерской организации имени В.И. Ленина (исторический аспект) и современных скаутов и других детских движений. Обучающиеся имеют возможность самостоятельно осуществить поиск информации в СМИ и Интернете, в том числе на сайте РДШ.

Тема 6. Успешный волонтерский проект (16 часов)

Расширяется понятие «проект», конкретизируется понятие «социальный проект». Формируются умения выявлять социальные проблемы и определять цели и задачи проекта. Обучающиеся развивают умения аргументированно отстаивать свою точку зрения для разных социальных групп. Формирование информационно-коммуникативных компетенций в ходе реализации проекта и работе в группе.

Тема 7. Игра — дело серьёзное (18 часов)

Освещается большой спектр волонтерских творческих мероприятий: акции, флешмобы, благотворительные ярмарки, сюжетно-ролевые игры, квесты. Обучающиеся имеют возможность самостоятельно выбрать тему, место и время проведения мероприятий. Согласованность с планом воспитательной работы образовательной организации повысит эффективность проведения каждого мероприятия. Развиваются коммуникативные компетенции, творческие способности и лидерские качества обучающихся.

Тема 8. Быть волонтёром — быть честным, неравнодушным, нужным!(4 часа)

Признание значимости волонтерской деятельности является очень важным. Необходимо оценить вклад каждого члена волонтерской организации (отряда, группы). Потребности каждого в признании его добровольческой деятельности разные, это желательно учитывать. Обучающиеся знакомятся с понятием «портфолио» и его ведением. Ознакомление школьников с личной книжкой волонтёра и работой с ней.

Тема 9. Итоговое занятие (2час)

В основе занятия — рефлексия. Форма проведения занятия любая: круглый стол, сбор волонтерской организации (отряда, группы), конференция и т.д.

Содержание занятий.

8 класс, 68 часа Тема 1. Помощь как смысл жизни (4 часа)

Обучающиеся знакомятся с историей благотворительности в России, с именами и культурным наследием известных российских меценатов. Уделяется внимание филантропии как виду благотворительности. Расширить свои знания по истории благотворительности обучающимся предлагается через самостоятельный поиск информации в различных источниках. Знакомство с современными благотворителями позволяет перейти к изложению материала о причинах (мотивах), побуждающих людей заниматься благотворительностью. Продолжается работа с понятиями, связанными с благотворительностью и волонтерской (добровольческой) деятельностью. Вводится понятие «общественно полезная деятельность».

Тема 2. Российское движение школьников (6 часа)

Интересной и полезной информацией для обучающихся будет информация о партнёрах Российского движения школьников (РДШ). Это позволит активизировать деятельность волонтерской организации (отряда, группы) по нескольким направлениям деятельности РДШ. Информация об Ассоциации волонтерских центров (АВЦ) акцентирует внимание на важном для обучающихся в школе направлении деятельности — гражданской активности. Развитие информационно-коммуникативной компетенции идёт за счёт самостоятельного поиска информации в различных источниках, использования интернет-ресурсов. Важным звеном является выполнение творческих заданий на тему

«РДШ и его партнеры, программы, проекты».

Тема 3. Ассоциация волонтерских центров (4 часа)

Обучающиеся знакомятся с миссией Ассоциации волонтерских центров (АВЦ), актуализируют знания о мотивах занятий волонтерской (добровольческой) деятельностью, аргументируют свой выбор стать волонтёром. Интересная и полезная информация об общероссийских добровольческих действиях и Международном дне добровольцев активизируют деятельность членов волонтерской организации (отряда, группы). Актуализируются знания школьников о составляющих понятия «волонтёр».

Тема 4. Мой выбор — правильный выбор (10 часов)

Продолжается знакомство обучающихся с направлениями волонтерской деятельности. Обучающиеся повторно заполняют Анкету волонтёра. Анкета включает новые вопросы и позволяет обучающемуся определиться с адресами волонтерской помощи исходя из личных потребностей, интересов, возможностей. Через работу в команде развиваются коммуникативные компетенции. Правила волонтёра разрабатываются совместно, каждый обучающийся может аргументированно отстоять свою точку зрения.

Тема 5. Если хочется помочь всем! (10 часов)

Обращаемся к литературным произведениям с целью показать значимость конкретных добрых дел, направленных на оказание помощи как в масштабах всего человечества, так и в каждом конкретном случае. Уделяется внимание культурно-просветительскому волонтёрству. У обучающихся появляется возможность оказать содействие в проведении любого культурно-массового мероприятия, познакомиться с объектами культуры в своём регионе и через это расширить свой кругозор.

Тема 6. Проект — это нужно! Проект — это важно! (14 часов)

Актуализируются знания обучающихся о структуре, этапах подготовки и реализации социального проекта. Обучающиеся аргументированно доказывают социальную значимость проекта для местного сообщества и заполняют информационную карту проекта. Результаты проекта оцениваются обучающимися по схеме «Хочу Могу — Надо», тем самым вводится понятие «эффективный проект». Через работу в команде развиваются коммуникативные компетенции.

Тема 7. Событие это интересно! Событие — это важно! (10 часов)

Занятия посвящаются событийному волонтёрству. Участие в событии на уровне школы, микрорайона, города позволяет проявить и развить такие качества волонтёров, как ответственность, коммуникативность, инициативность и т.д. Обучающиеся получают опыт распределения ответственности между членами волонтерской организации (отряда, группы) при проведении мероприятия (события). Событийное волонтёрство чаще всего связывают со спортивными мероприятиями. Благотворительность знаменитых спортсменов — тема для разговора со школьниками об оказании спортсменами помощи людям. Тему спорта логично продолжают темы здорового образа жизни, уроков здоровья, истории программы ГТО. Школьники имеют возможность в качестве волонтерской (добровольческой) деятельности провести «Урок здоровья».

Тема 8. Я знаю1 Я умеют Я научу! (8 часа)

В ходе обсуждения Анкеты волонтёра выявляется круг интересов школьников. Создаются условия для проявления каждым обучающимся своих способностей через организацию мастер-классов. Важно, что результаты мастер-классов получат общественную оценку и признание, а волонтёр будет иметь возможность внести свой вклад в благотворительную деятельность (проведение акций, благотворительной ярмарки, выполнение социального проекта).

Тема 9. Итоговое занятие (2 час)

В основе занятия — рефлексия. Форма проведения занятия — любая (круглый стол, праздник, конференция). Подводим итоги и поощряем членов волонтерской организации (отряда, группы) за личный вклад в совместную работу.

Тематическое планирование (5 класс)

	Название занятий	Количество часов			Форма реализации
№ п/п		Всего	Аудитор ные занятия	Практические занятия
	Спешите делать добро	1	1	1	самостоятельный поиск информации в различных источниках (словари, справочники,                                     энциклопедии, интернет-ресурсы); обучающие игры (образовательные игры, ролевые игры, квесты, кейсы и др.); соревнования, конкурсы, состязания; выставки, акции, благотворительные ярмарки и т.д.; экскурсии, в том числе виртуальные; социальные проекты
	Подготовка и участие в школьной акции «Помоги пойти учится»	1	1	1
	Что такое хорошо?	3	1	2
	Участие в школьном Месячнике по профилактике правонарушений и преступлений	3	1	2
	Семья — это значит: мы вместе	5	1	4
	Организация семейных праздников	5	2	3
	Кем быть? Каким быть?	6	1	5
	Участие в Неделе Профориентации	6	1	5
	Ты — не один, ты- в команде	5	1	4
	Подготовка и участие в школьных КТД	5	1	4
	Сколько стоит добро?	5	1	4
	Участие в благотворительных акциях в школе	5	1	4
	Российское движение школьников	4	1	3
	Структура и организация РДШ	2	1	1
	Участие в проектах РДШ.  Социальный проект «Школа-территория Здорового Образа Жизни»	2	1	1
	Жизнь дана на добрые дела	4	1	3
	Подготовка и участие в мероприятиях, посвященных Дню Победы	4	1	3
	Итоговое занятие	2		1
	Итого:	68	16	52

Тематическое планирование (6 класс)

п/п	Название занятий	Количество часов			Форма реализации
		Всего	Аудитор ные занятия	Практические занятия
	Добровольцы- это мы!	2	1	1	самостоятельный поиск информации в различных источниках (словари, справочники,                                     энциклопедии, интернет-ресурсы); обучающие игры (образовательные игры, ролевые игры, квесты, кейсы и др.); соревнования, конкурсы, состязания; выставки, акции, благотворительные ярмарки и т.д.; использование                           общественных ресурсов       (интересные                             люди, специалисты,              которых                       можно пригласить на занятия; организации и учреждения, с которыми установлено социальное партнёрство; памятники и музеи;
	Подготовка и участие в школьной акции «Помоги пойти учится»	2	1	1
	Как и когда помогать?	3	1	2
	Участие в благотворительных акциях в школе	3	1	2
	Команда- это вместе	5	1	4
	Подготовка и участие в школьных КТД	5	1	4
	Сколько стоит добро?	6	1	5
	Готовимся к добро- вольческому проекту	6	1	5
	Мы знаем, как решить проблему	5	1	4
	Подготовка и реализация классного проекта	5	1	4
	Российское движение школьников	4	1	3	экскурсии, в том числе виртуальные; социальные проекты
	Структура и организация РДШ	2	1	1
	Участие в проектах РДШ	2	1	1
	Добровольчество без границ	3	1	2
	Знакомство с добровольческим отрядом школы	3	1	2
	Календарь добрых дел	5	1	4
	Подготовка и участие в мероприятиях, посвященных Дню Победы	5	1	4
	Итоговое занятие	2		2
	Итого:	68	16	52

Тематическое планирование (7 класс)

п/п	Название занятий	Количество часов			Форма реализации
		Всего	Аудитор ные занятия	Практи- ческие занятия
1	Кто такой волонтёр?	3	1	2	самостоятельный поиск информации в различных источниках (словари, справочники,                                     энциклопедии, интернет-ресурсы); обучающие игры (образовательные игры, ролевые игры, квесты, кейсы и др.); соревнования, конкурсы, состязания; выставки, акции, благотворительные ярмарки и т.д.; использование                                     общественных ресурсов (интересные люди, специалисты, которых можно пригласить на занятия; организации и учреждения, с которыми установлено социальное партнёрство; памятники и музеи; экскурсии, в том числе виртуальные; социальные проекты
	Знакомство с добровольческим отрядом школы	3	1	2
2	Я — хочу, я — могу быть волонтёром!	2	1	1
	Подготовка и участие в школьной акции «Помоги пойти учится», БИМ	2	1	1
3	От «Я» до «Мы»	3	1	2
	Подготовка и участие в школьных КТД	3	1	2
4	Жизнь на благо других	2	1	1
5	Российское движение школьников	4	1	3
	Участие в проектах РДШ	4	1	3
6	успешный волонтер- ский проект	8	1	7
	Подготовка и реализация классного проекта	8	1	7
7	Игра — дело серьёзное	9	1	8
	Разработка и проектирование игр для младших школьников	4	1	3
	Организация игр для младших классов	5	1	4
8	Быть волонтером- быть честным, неравнодушным, нужным1	2	1	1
	Подготовка и участие в  Последнем звонке	2	1	1
9	Итоговое занятие	2		2
	Итого:	68	16	52

Тематическое планирование (8 класс)

п/п	Название занятий	Количество часов			Форма реализации
		Всего	Аудиторн ые занятия	Практи- ческие занятия
	Помощь как смысл	4	2	2	самостоятельный поиск информации в различных источниках (словари, справочники, энциклопедии, интернет- ресурсы); обучающие игры (образовательные игры, ролевые игры, квесты, кейсы и др.); соревнования, конкурсы, состязания; выставки, акции, благотворительные ярмарки и т.д.; использование общественных ресурсов (интересные люди, специалисты, которых можно пригласить на занятия; организации и учреждения, с которыми установлено социальное партнёрство; памятники и музеи; экскурсии, в том числе виртуальные; социальные проекты
	жизни
	Российское движе- ние школьников	3	1	2
	Участие в проектах РДШ	3	1	2
	Ассоциация волон-	2	1	1
	терских центров
	Знакомство с добровольческим отрядом школы	2
	Мой выбор — пра-	10	2	8
	вильный выбор
	Если хочется помочь всем!	5	1	4
	Подготовка и участие в школьной акции «Помоги пойти учится», БИМ	5	1	4
	Проект — это
	нужно! Проект — это	7	1	6
	важно!
	Подготовка и реализация классного проекта	7	1	6
	Событие-	5	1	4
	это интересно!
	Событие-
	это важно!
	Подготовка и участие в школьных КТД	5	1	4
	Я знаю! Я умею! Я научу!	4	1	3
	Подготовка и участие в  Последнем звонке	4	1	3
	Итоговое занятие	2		2
	Итого:	68	16	52

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

«Рассмотрено» на МО учителей математики, физики и информатики Руководитель МО             ________ Е.А. Полякова Протокол № 1  от  28. 08. 2017 г

«Согласовано» на методическом совете Председатель МС _______В.Н. Половцева Протокол  №1 от 29.08. 2017 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ  «СШ № 11»  __________Л.Г. Титова Приказ  №100-ОД от 31.08. 2017 г

Программа социализации

«Лестница успеха»

 обучающихся 5-9 классов

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшей квалификационной категории

2017 год

Раздел  1.  Пояснительная записка

«Лестница успеха»

Учителя, которым дети обязаны воспитанием,

почтеннее, чем родители:

одни нам дарят только жизнь,

а другие – добрую жизнь.

Аристотель

Научить человека быть счастливым — нельзя,

но воспитать его так,

чтобы он был счастливым, можно.

Макаренко А.С.

Воспитание в счастье – украшение,

а в несчастье – прибежище.

Аристотель

Концепция программы

ВОСПИТАНИЕ, целенаправленное развитие человека, включающее освоение культуры, ценностей и норм общества. Осуществляется через образование, а также организацию жизнедеятельности определенных общностей. В воспитании взаимодействуют личность, семья, государственные и общественные институты; учебно-воспитательные заведения, средства массовой коммуникации, религиозные институты, общественные организации.

Школа один из основных институтов, принимающих непосредственное участие в воспитании и формировании развития  личности ребёнка. И, конечно же, большая часть работы  ложится на плечи классного руководителя, деятельность которого в воспитательной системе – гармонично сочетать духовно – эстетические, идейно – нравственные принципы, единство доброты познания и освоение жизни. Эти вопросы актуальны всегда. И сегодня поле деятельности для творческого поиска ребенка, стоит во главе воспитания. И значит – это и есть основная задача классного руководителя.

Современное общество нуждается в способных и талантливых личностях, которые справятся с любыми житейскими трудностями и решат самые сложные задачи, смогут проявить  и применить свои таланты и знания во благо,  то есть во всем будут удачными. Именно успешные  люди являются основой современного общества и государства.

И взрослому, и ребенку нужно чувствовать собственную значимость и успешность. Степень успешности определяет самочувствие человека, его отношение к миру, желание участвовать в выполняемой работе, стимулирует творчество и сотрудничество. Если ученик будет видеть, что его вклад в общее дело оценен, то в последующих делах он будет участвовать еще активнее и с удовольствием. Инструментом оценки успешности учащихся может служить слово классного руководителя, его интонация, жесты, мимика, система поощрений и награждений. Очень важно оценивать успешность развития и совершенствования каждой личности по мере развития классного коллектива.

Личностный подход становится реальным, если процесс воспитания представляет собой целенаправленную систему, в которой гармонично сочетаются специально разработанная программа жизнедеятельности с возможностями саморазвития и самоуправления. Исходя из общечеловеческих ценностей и реалий сегодняшнего дня, человек XXI века должен быть физически здоровым, духовно-нравственным, интеллектуально развитым, целостно мыслящим и активно связанным с окружающим миром, то есть УСПЕШНЫМ.

УСПЕХ – это  аббревиатура, являющаяся синтезом основных аспектов развития личности.

У – учеба

      С – социализация

          П – позитивность

                Е – единство

                    Х – харизма

Учеба – познавательная деятельность. Процесс воспитания неразрывно связан с процессом обучения и развития и является стержневым в формировании человека. Современное общество диктует поиск новых  подходов к организации образовательного процесса, акценты в котором делаются на создании школьного пространства, дающего возможность развития и реализации детских способностей.

Социализация – социальная деятельность. Выходя из школы, выпускник вступает на новый совершенно неизведанный путь взрослой жизни. Включение учащихся в различные социальные общности (класс, клубы, объединения, организации) создаёт условия для реальных социальных проб, которые формируют готовность к вхождению в различные социальные структуры, разнообразные типы социальных отношений. Эффективность воспитания зависит от целостности воспитательных влияний различных социальных субъектов.

Позитивность – продуктивная деятельность. Формирование у школьников положительного отношения к себе, уверенности в своих способностях применительно к реализации себя во взрослой жизни и будущей профессии. Создавать ситуации успеха, находить возможность стимулировать ребенка за активную самостоятельную деятельность. Целенаправленная деятельность педагога, призванная формировать у детей систему позитивных качеств личности, взглядов и убеждений.

Единство – коллективная деятельность. Представляет единство обучения и воспитания. Формируя знания, человек развивается; развиваясь, он стремится к расширению своей деятельности и общения, которая, в свою очередь, требует новых знаний и умений. Именно в совместной деятельности происходит развитие, раскрытие внутренних возможностей ребёнка. Поэтому важно объединить все усилия семьи и школы для воспитания личности, которая соответствует современным требованиям общества.

Харизма – исключительная одаренность; харизматический лидер — человек, наделенный авторитетом; харизма основана на исключительных качествах  личности — мудрости, героизме, «святости». В современном, постоянно изменяющемся мире нетворческой личности найти свое место, свою “нишу” очень сложно. Каждый воспитанник школы должен иметь возможность проявить свои природные способности, творческий потенциал, уметь находить нестандартные решения жизненных ситуаций, быть восприимчив к новизне, оригинальности.

 Программа “Лестница успеха” – это осуществление “своих собственных надежд и мечтаний”, движение по восходящей лестнице личностного развития, социализации и успеха ребёнка.

Данная программа рассчитана на учащихся 5 –9 классов. Подпрограмма Программы воспитания и социализации обучающихся МОУ «СШ №11», перекликается с основными направлениями, целями и задачами школьной программы.

Цель программы – создание условий для разностороннего развития личности на основе усвоения и присвоения общечеловеческих ценностей; воспитание успешного человека, живущего в согласии с самим собой, с окружающей действительностью, занимающего активную позицию в обществе.

Участники программы: Программа предусмотрена для учащихся 5 – 9 классов.

Задачи программы:

§  Помощь в развитии познавательных интересов обучающихся;

§  Создание благоприятных условий для развития личности обучающихся, свободного и полного раскрытия их способностей;

§  Формирование системы ценностных ориентаций обучающихся как основы их воспитанности;

§  Формирование классного коллектива как воспитательной системы;

§  Организация разнообразных видов коллективной творческой деятельности, участие в социальны проектах;

§  Вовлечение учащихся в общественно-ценностные социализирующие отношения, способствующие их сплочению и положительному взаимовлиянию;

§  Диагностика, регулирование и коррекция личностного развития учащихся;

§  Воспитание доброго отношения к жизни, умения находить в ней радость и желания творить добро; формирование нравственного отношения к человеку, труду, природе;

§  Формирование здорового образа жизни школьника;

§  Воспитание гражданско-патриотического и духовно-нравственного сознания на основе сохранения культурно-исторического наследия, отечественных традиций через привлечение учащихся к изучению истории родного края, города;

§  Гуманизация воспитательного процесса,  создание условий для   развития личности, для побуждения ее к самоанализу, самооценке, саморазвитию, самовоспитанию;

§  Поддержание и укрепление школьных традиций, способствующих созданию и развитию классного коллектива;

§  Совершенствование ученического самоуправления, развитие и упрочнение детской организации;

§  Совершенствование методического мастерства классного руководителя, его сотрудничество со школьными службами;

§  Вовлечение учащихся в систему дополнительного образования с целью обеспечения самореализации личности;

§  Создание условий для участия семей учащихся в воспитательном процессе класса, повышения активности родительского сообщества; привлечение родительской общественности к участию в соуправлении класса и школы;

§  Воспитание учеников в духе демократии, личностного достоинства, уважения прав человека, гражданственности, патриотизма.

Реализация программы воспитания и социализации основана на принципах:

Принципы воспитательной деятельности

Приоритет общечеловеческих нравственных ценностей.

Принцип природосообразности. Недопустимо, бессмысленно, вредно пытаться переделывать ребёнка. Природа – это корни, воспитание – это крона.

Деятельностный принцип. Воспитывает не педагог, не нравоучения, а организация жизни детей, её живые уроки, которые образуют личностный опыт каждого воспитанника. Чем богаче классная (школьная) деятельность, тем сильнее она задевает сердца и души детей.

Принцип целостности в воспитании. Надо научиться понимать и принимать ребёнка как неразрывное единство биологического и психического, социального и духовного, сознания и самосознания, рационального и иррационального.

Эгоцентрированный принцип. Индивидуальный подход, личностно-ориентированная педагогика означают отношение к ребёнку как к неповторимой, уникальной личности.

Возрастной принцип. Знание половозрастных особенностей детей.

Программа работает по нескольким направлениям, которые являются неизменными, но не дублируют друг друга из года в год, а изменяются согласно возрастным особенностям участников  программы.

Принцип успешности. И взрослому, и ребенку нужно чувствовать собственную значимость и успешность. Степень успешности определяет самочувствие человека, его отношение к миру, желание участвовать в работе, стимулирует стремление к творчеству и сотрудничеству. Эмоциональное переживание успеха способствует росту активности ребенка в дальнейшей деятельности.

Принцип свободы выбора. Каждому ребенку важно проявить себя в коллективе. Нужно и можно для каждого найти занятие по душе, поручение с учетом возможностей ученика, его интересов, личностных качеств, помочь каждому ощутить свою значимость для коллектива. Предоставляя свободу выбора, необходимо готовить ребенка к умению видеть его последствия и нести за это ответственность.

На  основе данных принципов  можно выделить 6 основных направлений:

­       Интеллектуально-познавательная деятельность «Малая Академия наук»

­       Спортивно-оздоровительная деятельность «Гармония здоровья»

­       Духовно-нравственная деятельность «Свеча надежды»

­       Творческо-эстетическая деятельность «Созвучие юных сердец»

­       Гражданско-патриотическая деятельность «Колокола времён»

­       Работа с семьёй «Кладезь семейной мудрости»

Взаимодействие классного руководителя и  классного коллектива с социальными службами

Условия успешной реализации программы:

Ø    Поддержка идеи программы коллективом школы, учащимися, их родителями и учителями.

Ø    Привлечение к реализации программы школьного  психолога.

Ø    Организация активной, эмоционально насыщенной деятельности детей и родителей.

Ø    Сотрудничество с учителями, работающими в классе.

Ø    Конверт достижений «Лестница успеха».

Планируемые результаты:

Успешная и полная реализации программы позволит воспитать

  Личность:

ü    социально активную, выбирающую здоровый образ жизни;

ü    умеющую делать нравственный выбор и нести за него ответственность;

ü    потребность в  творческой самореализации;

ü    умеющую видеть перспективу своей жизни и строить планы по ее построению.

              Чтобы добиться данных результатов, я считаю целесообразным,  на основе возрастных особенностей детей,  можно выделить три этапа воспитания:

I этап - 11 – 12 лет. Наряду  с существующими приоритетами в обществе, есть качества, которые в наше время ушли на второй план (справедливость, доброта, трудолюбие, уважение).

II этап – 13 – 14 лет.  Дальнейшее совершенствование этих качеств.

III этап - 14 – 15 лет. Индивидуальная корректировка качеств.

Возрастные категории учащихся	Воспитательный	Образовательный	Практический
Младший возраст	Понимание ребенком собственных действий, которые помогут ему быть успешным	Планировать и жить по заданному плану (в классе), анализировать, что он делает и объяснять, почему для него это важно	Конверт достижений «Лестница успеха» в коллективе
Средний возраст	Освоение ценностных норм общения, поведения и взаимоотношений на основе необходимости достижений признанного сверстниками успеха.	Владение понятиями норм общения, взаимодействие в команде, группы, класса, школы	Конверт достижений «Я расту» в коллективе
Старший возраст	Осмысление воспитанником собственной системы взглядов, знаний, убеждений, жизненных принципов на основе общечеловеческих ценностей	Ценности общения взаимодействия, которые приняты в современном обществе и анализировать собственные изменения, организовывать и проводить мероприятия, аргументировать свою точку зрения, работать в команде.	Конверт достижений «Лестница успеха» в коллективе

              На протяжении всех этапов дети должны уметь ставить цели, анализировать свои поступки. По окончании 9 класса дети получат сертификат участника программы.

              По мере реализации данная  программа   корректируется.

              Результатом данной программы   является  ЛИЧНОСТЬ, способная жить в современном мире, жить в социуме, в семье, в трудовом коллективе:

1.                 Помочь учащимся поставить перед собой цель и стараться достичь её.

2.                 Помочь человеку быть творцом.

3.                 Формировать  активную гражданскую позицию личности.

4.                 Воспитывать любовь к людям.

5.                 Воспитывать у учащихся собственное достоинство, уметь противопоставит себя унижению.

6.                 Воспитывать трудолюбивую личность.

7.                 Воспитывать у учащихся патриотизм, гордость за свою Родину.

8.                 Воспитывать у учащихся бережное отношение к природе.

9.                 Воспитывать у учащихся волю и выносливость.

10.            Воспитывать у учащихся здоровый образ жизни.

Результат для ребенка определяется в следующих направлениях:

1.                 Воспитательный результат – развитие качеств, актуализация социально – значимых ценностей;

2.                 Образовательный результат – приобретенные ребенком знания и умения;

3.                 Практический результат -  то, что ребенок сможет применить в общественной жизни за пределами школы.

Раздел II. Содержание воспитательной деятельности

Главным системообразующим фактором служит коллективная деятельность, которая в большинстве случаев носит личностно-ориентированный и творческий характер и все это основывается на органах самоуправления.

Важнейшими, на мой взгляд, в этом процессе станут направления деятельности воспитателя в следующих сферах:

1 направление «Малая Академия наук»

Знание — столь драгоценная вещь,

что его не зазорно добывать из любого источника.

АБУ-ль-ФАРАДЖ Аль-Исфахани

Гибкость ума может заменить красоту.

Стендаль

Цель работы – оказание помощи учащимся в развитии способности действовать целесообразно, мыслить рационально и эффективно, проявлять свои интеллектуальные умения в окружающей среде.

Задачи:

§   Помощь в развитии познавательных интересов обучающихся;

§   Создание благоприятных условий для развития личности обучающихся, свободного и полного раскрытия их способностей;

§   Определить круг реальных учебных возможностей ученика, его ближайшую зону развития;

§   Создать условия для продвижения учащихся в интеллектуальном развитии;

§   Формировать культуру интеллектуального развития и совершенствования;

Виды деятельности:

¾         Изучение результативности учебной деятельности учащихся класса за каждый год для организации коррекционной работы;

¾         Сотрудничество с учителями-предметниками по изучению индивидуальных возможностей интеллектуальной деятельности каждого учащегося;

¾         Организация и проведение внеклассных мероприятий, позитивно влияющих на интеллектуальное развитие учащихся;

¾         Сотрудничество с психологической службой для организации коррекции интеллектуальных умений учащихся;

Содержание умственного (интеллектуального) воспитания:

o     развитие интеллекта посредством развития всех познавательных функций человека: психических процессов ощущения, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи;

o     умственное просвещение учащихся в области наук, деятельности, общения;

o     формирование механизма самоорганизации умственной деятельности;

o     развитие индивидуальных интеллектуальных способностей и познавательных возможностей учащихся;

o     развитие сознания и самосознания учащихся, их творческого потенциала;

o     формирование профессионального мышления. Умственное воспитание осуществляется, прежде всего, через образование и обучение.

2 направление «Гармония здоровья»

Если человек сам следит за своим здоровьем,

то трудно найти врача, который знал бы

лучше полезное для его здоровья, чем он сам.

Сократ

Молодежь что бабочки: летят на свет и попадают на огонь.

Ключевский

Цель работы – использование педагогических технологий и методических приёмов для демонстрации учащимися их физического и психического здоровья, для будущего самоутверждения.

Задачи:

§   Формирование здорового образа жизни школьника;

§   Знакомить учащихся с опытом и традициями предыдущих поколений по сохранению здоровья нации;

§   Формировать у учащихся культуру сохранения и совершенствования собственного здоровья;

Виды деятельности:

¾         сотрудничество с медицинским персоналом учебного заведения и медицинскими учреждениями города с целью изучения состояния физического здоровья учащихся класса;

¾         сотрудничество с родителями учащихся и учителями-предметниками;

¾         сотрудничество с психологической службой школы для изучения физического и психического состояния учащихся и возможной коррекции здоровья учащихся;

¾         сотрудничество с внешкольными организациями, с помощью которых необходимо вести просветительскую и коррекционную работу с учащимися;

¾         формирование у учащихся позитивного и деятельного отношения к проблеме сохранения и защиты своего здоровья;

¾         организация внеклассных мероприятий, формирующих отношение к занятиям физкультурой и спортом.

       Содержание физического воспитания:

o     совершенствование организма человека, предполагающее развитие двигательной и костно-мышечной систем, нервной системы, пропорций тела при сохранении и укреплении здоровья. От физического состояния зависит успешность учебной, профессиональной деятельности, счастье всей жизни человека;

o     просвещение учащихся в вопросах физической культуры и личной гигиены;

o     формирование механизма физического самовоспитания, стимулирование самовоспитания воли, выносливости, настойчивости, самодисциплины;

o     разностороннее развитие конкретных спортивных умений и мастерства;

o     развитие профессионально значимых физических качеств, обеспечивающих повышение работоспособности, устойчивости нервной системы, появление хорошего самочувствия;

o     индивидуальная работа с физически одаренными ребятами с учетом их интересов и склонностей.

3 направление «Свеча надежды»

Нравственность – это разум сердца.

Генрих Гейне

Тому, кто не постиг науки добра,

всякая иная наука приносит лишь вред.

Мишель де Монтень

Цель работы – помочь  учащимся осознать нравственные нормы и правила.

Задачи:

§   Формировать у учащихся нравственное отношение к окружающим людям, осознание ценности человеческой жизни;

§   Формирование системы ценностных ориентаций обучающихся как основы их воспитанности;

§   Воспитание доброго отношения к жизни, умения находить в ней радость и желания творить добро; формирование нравственного отношения к человеку, труду, природе;

Виды деятельности:

¾         развитие желания действовать сообразно полученным нравственным знаниям в реальных жизненных ситуациях;

¾         развитие волевых качеств ученика, способности к критическому осмыслению своих сильных и слабых сторон;

¾         знакомство учащихся с примерами нравственной позиции других людей и их умением выживать в трудных жизненных ситуациях;

¾         воспитание интереса учащихся к самим себе, желание самосовершенствования;

¾         формирование позитивного отношения к обычаям и традициям своей семьи, своего народа, умения слушать и слышать, смотреть и видеть, осознавать и делать выводы.

Содержание нравственного воспитания:

o     моральное воспитание — формирование сознания, нравственных чувств и навыков нравственного поведения;

o     этическое воспитание - формирование правил хорошего тона, культуры поведения и отношений;

o     патриотическое воспитание - формирование чувства любви и ответственности за свою Родину, готовности встать на защиту Родины и своего народа;

o     формирование чувства собственного национального достоинства и уважения к другим нациям и народам;

o     политическое воспитание - формирование политического сознания. В свою очередь, каждое из этих направлений включает:

o     формирование духовных начал человека, его стремления к познанию себя и своего места на земле, в космосе;

o     нравственное просвещение в вопросах морали, этики, политики (мораль представляет собой совокупность правил, норм поведения людей, их обязанности по отношению к себе, другим людям, обществу; критерии различения зла и добра, хорошего и плохого, достойного и позорного);

o     развитие механизмов нравственного самовоспитания, саморегуляции поведения;

o     воспитание чувства личной ответственности за свои поступки и деятельности;

4 направление «Созвучие юных сердец»

Доброта – это то, что может услышать глухой

и увидеть слепой.

Марк Твен

Даруй свет, и тьма исчезнет сама собой.

Эразм Роттердамский

Душа человека — величайшее чудо мира.

Данте Алигьери

Цель работы – гармонизация и развитие  творческих способностей человека, приобщение учащихся к эстетическим ценностям.

Задачи:

§   Создание благоприятных условий для развития личности обучающихся, свободного и полного раскрытия их способностей;

§   Организация разнообразных видов коллективной творческой деятельности;

§   Гуманизация воспитательного процесса, выражающаяся в создании условий для   развития личности, для побуждения ее к самоанализу, самооценке, саморазвитию, самовоспитанию;

Виды деятельности:

¾         Изучение потребностей, интересов и желаний учащихся, в организации и проведении внеклассных мероприятий;

¾         Стимулирование инициативы и активности учащихся в жизни класса и школы;

¾         Изучение и способностей к общению каждого ученика;

¾         Эстетическое образование, теоретические и ценностные основы эстетической культуры личности;

¾         Художественное воспитание;

¾         Воспитание творческих потребностей и способностей;

Содержание эстетического воспитания:

o     развитие эстетического восприятия окружающего мира и способности ценить и создавать прекрасное;

o     развитие эстетических чувств и эмоций, развитие воображения;

o     эстетическое просвещение учащихся в области искусства, культуры, объели» природы;

o     индивидуальное эстетическое воспитание, направленное на развитие художественных задатков, способностей и склонностей учащихся;

o     формирование механизма эстетического самообразования;

o     формирование эстетических отношений, восприятия, чувств, вкуса и идеала;

5 направление «Колокола времён»

Любовь к Родине – первое достоинство

цивилизованного человека.

Наполеон Бонапарт

Неуважение к предкам есть

первый признак безнравственности.

Пушкин

Цель работы – формирование  у учащихся соответствующих знаний о праве, правовых нормах как регуляторах поведения человека в обществе и отношений между личностью и государством, требующих самостоятельного осознанного выбора поведения и ответственности за него.

Задачи:

§   формирование у учащихся правовой культуры, свободного и ответственного самоопределения в сфере правовых отношений с обществом;

§   формирование гуманистического мировоззрения, осознание своих прав и прав других людей;

§   обучение решению задач правового воспитания, связанных с проблемой морального саморазвития и самосовершенствования;

§   Воспитание гражданско-патриотического и духовно-нравственного сознания на основе сохранения культурно-исторического наследия, отечественных традиций через привлечение учащихся к изучению истории родного края, города;

§   Воспитание учеников в духе демократии, личностного достоинства, уважения прав человека, гражданственности, патриотизма.

Виды деятельности в направлении «Гражданин»:

¾         изучение правовых норм государства, законов и формирование у учащихся ответственного отношения к ним;

¾         организация и проведение внеклассных мероприятий, направленных на формирование умений и навыков правового поведения;

¾         сотрудничество с правовыми организациями в целях правового просвещения учащихся;

¾         формирование способности руководствоваться в ситуациях нравственно-правового выбора мотивами долга, совести, справедливости.

Содержание гражданско-патриотического воспитания:

o     освоение соответствующих норм гражданского поведения и правил обеспечения безопасности жизнедеятельности;

o     воспитание гражданско-патриотических чувств, стремление к самореализации личности;

o     развитие навыков самостоятельной работы, эффективного взаимодействия с людьми в современном поликультурном обществе;

o     знакомство с ценностями и нормами национальной культуры, с её региональными традициями;

6 направление «Кладезь семейной мудрости»

Благоразумие отца есть самое действенное наставление для детей.

Демокрит

Будущее нации – в  руках матерей.

Оноре де Бальзак

Семья – один из шедевров природы.

Д. Сантаяна

Цель работы – максимальное сближение интересов родителей и педагогов по формированию развитой личности.

Задачи:

§   организация и совместное проведение досуга детей и родителей;

§   организация психолого-педагогического просвещения родителей через систему родительских собраний, тематических и индивидуальных консультаций, бесед;

§   создание условий для благоприятного взаимодействия всех участников учебно-воспитательного процесса - педагогов, детей и родителей;

§   организация целенаправленного просвещения родителей по вопросам воспитания детей, использование активных форм просветительской деятельности;

§   создание благоприятной атмосферы общения, направленной на преодоление конфликтных ситуаций в процессе воспитания учащихся в системе «учитель — ученик - родитель».

Виды деятельности в направлении «Семья»:

¾         сотрудничество с психологической службой школы, организующей консультативную индивидуальную и групповую работу с родителями;

¾         сотрудничество с общественными и правовыми организациями в целях сохранения психического и физического здоровья и благополучия ребенка;

¾         изучение семей учащихся, системы нравственных ценностей и традиций семьи, влияющих на нравственное и личностное становление ребенка;

¾         поощрение родителей, участвующих в жизни класса и школы.

Содержание работы семейного воспитания:

o     совместная творческая деятельность учащихся и педагогов;

o     консультирование и решение проблем семейного воспитания детей-подростков;

o     родительское собрание не собрание для нотации, а встреча единомышленников с одними радостями и проблемами;

o     работа со школьным психологом, социальным педагогом, врачом, валеологом для решения насущных вопросов и проблем;

Раздел III. Индивидуальная работа с учащимися

 1. Работа с одаренными детьми:

•        собеседование с учителями, работающими в классе;

•        организация участия детей в школьных олимпиадах;

•        мониторинг уровня интеллектуального развития детей (психолог).

2. Работа с детьми, проявляющими качества лидера:

•        организация работы по системе чередующихся традиционных поручений;

•        организация индивидуальной творческой деятельности;

•        создание условий для самовыражения;

•        включение в общешкольное воспитательное пространство.

 3. Работа с детьми, имеющими проблемы в общении:

•        собеседование с родителями;

•        собеседование с психологом;

•        наблюдение и особое внимание, коррекция;

•        организация деятельности, способствующей расширению круга общения и повышению статуса детей в классе.

4. Работа с детьми с девиантным поведением:

•        собеседование с родителями;

•        собеседование с психологом;

•        контроль социального педагога;

•        контроль и помощь в подготовке домашнего задания;

•        вовлечение в творческую деятельность;

•        собеседование с учителями, работающими в классе;

•        наблюдение и коррекция поведения.

 Раздел IV. Профилактическая работа.

Работа с родителями.  Содержание взаимодействия – забота о развитии и воспитании учащегося, его самочувствии, физическом и психическом здоровье, положении и статусе среди сверстников, самооценке и притязаниях, способностях и перспективах развития.

Принципы взаимной деятельности:

•        Обращение к чувству родительской любви и уважение ее;

•        Доброжелательность и дипломатичность в общении с родителями;

•        Позиция сотрудничества в общении с родителями, уважение их личности как матери и отца, их трудовой и общественной деятельности.

Деятельность, как классного  руководителя с родителями учащихся представлена следующими направлениями и формами:

1.Изучение условий семейного воспитания:

•        посещение семей и знакомство с ней в естественной, неформальной обстановке;

•        особенности семейного воспитания;

•        беседы, анкетирование родителей;

•        сочинения учащихся о семье;

•        конкурс творческих работ учащихся “Моя семья”;

•        формирование банка данных о семье и семейном воспитании.

2.Информирование родителей о содержании учебно-воспитательного процесса в классе:

•        родительские собрания;

•        информация об уровне сплоченности и организованности класса, его успехах и неудачах.

•        приглашение на уроки и внеурочные мероприятия;

•        регулярная проверка дневников.

3.Психолого-педагогическое просвещение родителей.

4.Взаимодействие с родительским комитетом:

•        помощь в планировании и организации различных видов деятельности;

•        помощь в работе с социально неблагоприятными семьями;

•        с учреждениями дополнительного  образования.

5.Совместная деятельность родителей и учащихся:

Формы: индивидуальные, групповые, коллективные.

6.Информирование родителей о ходе и результатах воспитания, обучения детей:

•        родительские собрания;

•        заседания родительского комитета;

•        четкие и лаконичные записи в дневниках;

•        записки – извещения.

2.      Работа с педагогами, работающими в классе:

•        изучение учебной мотивации учащихся, поиск путей ее повышения;

•        изучение учебных интересов учащихся и их учет педагогами;

•        выявление степени развития учебных умений учащихся в учебной деятельности;

•        развитие коммуникативных умений педагогов;

•        сотрудничество педагогов с учащимися класса во внеурочной деятельности;

•        помощь педагогов учащемуся по ликвидации пробелов.

Формы:

•        проведение малых педагогических советов;

•        индивидуальная постоянная и кропотливая работа с каждым учителем;

•        привлечение учителей к участию в родительских  собраниях класса.

Организация работы с одаренными детьми

Отличительные особенности одаренных детей

1.           Имеют более высокие по сравнению с большинством остальных сверстников интеллектуальные способности, восприимчивость к умению, творческие возможности и проявления.

2.           Имеют доминирующую, активную,  познавательную потребность.

3.           Испытывают радость от умственного труда.

Категории одаренных детей

4.           Дети с необыкновенно высоким общим уровнем умственного развития при прочих равных условиях.

5.           Дети с признаками специальной умственной одаренности - одаренности в определенной области науки, искусства.

6.           Учащиеся, не достигающие по каким-либо причинам успехов в учении, но обладающие яркой познавательной активностью, оригинальностью психического склада, незаурядными умственными резервами.

Принципы работы с одаренными детьми

7.           Принцип дифференциации и индивидуализации обучения (высшим уровнем реализации которых является разработка индивидуальной программы развития одаренного ребенка).

8.           Принцип максимального разнообразия предоставляемых возможностей.

9.           Принцип обеспечения свободы выбора учащимися дополнительных образовательных услуг.

10.       Принцип возрастания роли внеурочной деятельности одаренных детей через кружки, секции, факультативы, клубы по интересам, работу в НОУ.

11.       Принцип усиления внимания к проблеме межпредметных связей в индивидуальной работе с учащимися.

12.       Принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальной роли учителя.

Раздел V. Механизм реализации программы «Лестница успеха».

         "Лестница успеха" является для меня и класса  системообразующей идеей, позволяющей организовать жизнедеятельность классного коллектива.

Каждый учебный год - это определенный этап в жизни класса, это период, в течение которого мы должны немного вырасти и решить важные для всех задачи.

Краткосрочная перспектива активизирует деятельность детей, стимулирует оценочную деятельность, позволяет видеть результат работы и, сравнивая его с ожидаемым, ставить перед собой новые задачи.

 Программа осуществляется:

§  Через ведение аналитической и диагностической деятельности (анкетирование, собеседование, тестирование, наблюдение, опросники, социологические исследования);

§  Через методическое обеспечение (семинары, курсы, учёбы, консультации, педсоветы, мастер-классы);

§  Через систему дополнительного образования;

§  Через систему КТД и традиционных дел ОУ;

§  В ходе организации образовательного процесса, а также во внеурочное и внешкольное время;

§  В ходе взаимодействия со школьными социологическими службами (социальный педагог, психолог, библиотекарь, организаторы детского досуга);

§  Через сотрудничество с детской общественной организацией «Планета детства;

§  Через систему взаимодействия, сотрудничества с культурными и образовательными учреждения города (школы, музей, библиотека, ЦДТ, ДК, ДЮСШ, ДМШ, ДХШ);

Методы:

§  Научно-исследовательский;

§  Метод проектов;

§  Коммуникативная методика;

§  Личностно-ориентированный метод;

§  Метод креативного мышления;

§  Репродуктивный метод;

§  Метод критического мышления;

Формы работы:

­       Классный час, беседа, обсуждение, консультации, презентации,

­       Тренинги, занятия,  курсы;

­       Конкурсы, викторины, игры, праздники, мероприятия, походы (туристические, культурологические), представления, выступления, балы, карнавалы, фестивали;

­       Дебаты, дискуссии, консилиумы, круглые столы, конференции;

­       Встречи с интересными людьми, клубы по интересам;

5-й класс -  "Первая ступень"

ü    Оказание помощи в процессе адаптации учащихся в средней школе.

ü    Знакомство с детьми и родителями, выработка стратегии воспитания.

ü    Формирование у детей сознательного отношения к дисциплине.

ü    Развитие навыков взаимодействия.

ü    Раскрытие интеллектуальных и творческих способностей учащихся.

ü    Развитие навыков самоорганизации, самообслуживания.

ü    Организация досуговой деятельности. 

6-й класс –  «Вторая ступень» 

ü    Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся.

ü    Апробация элементов самоуправления (советы дела, КТД).

ü    Коллективное планирование.

ü    Развитие чувства коллективизма.

ü    Поощрение инициативы.

ü    Развитие ценностных представлений и отношений.

ü    Содействие личностному развитию учащихся.

ü    Формирование навыка коллективного анализа.

7-й класс – «Третья ступень» 

ü    Развитие самоуправления учащихся.

ü    Коллективное планирование, коллективный анализ.

ü    Содействие личностному развитию учащихся.

ü    Организация социально значимой деятельности.

ü    Развитие навыков социального взаимодействия.

ü    Развитие ценностных представлений и отношений. 

8-й класс -  «Четвёртая ступень» 

ü    Формирование потребности в творческой деятельности.

ü    Самоуправление учащихся.

ü    Коллективный анализ, коллективное планирование.

ü    Развитие организаторских качеств, организация социально значимой деятельности.

ü    Помощь в организации воспитательных мероприятий для младших школьников.

ü    Развитие навыков социального взаимодействия.

ü    Развитие навыка социального проектирования.

ü    Развитие ценностных представлений и отношений. 

9-й класс -  «Пятая ступень» 

ü    Содействие в интеллектуальной и творческой самореализации учащихся.

ü    Самоуправление учащихся.

ü    Работа творческих групп.

ü    Помощь в организации воспитательных мероприятий для младших школьников.

ü    Содействие в профессиональном самоопределении учащихся.

ü    Социальное проектирование.

ü    Развитие ценностных представлений и отношений.

Раздел VI. Внеурочная воспитательная деятельность

Внеурочная воспитательная деятельность – это организованные и целенаправленные занятия (мероприятия) с учащимися воспитательного и образовательного характера, процесс организации досуга учащихся. Внеурочная воспитательная деятельность направлена на повышение уровня нравственной, правовой, физической, эстетической социальной культуры учащихся. Дети овладевают навыками и умениями организации социально значимой деятельности, развивают свои творческие и иные способности,  учатся сотрудничать, помогать, поддерживать друг друга, развивают лучшие человеческие качества: эмпатию, толерантность, доброту и т. д.

Принципы организации внеклассной воспитательной работы:

1.           Добровольность участия детей в соответствии с их интересами и способностями;

2.           Систематичность в организации;

3.           Личностно ориентированный подход в развитии и формировании личности ребенка;

4.           Создание условий для проявления творческих возможностей, взглядов, мнений, свободы мысли;

5.           Сочетание массовых, групповых и индивидуальных форм работы.

6.           Сочетание романтики, игры и социально востребованной деятельности с опорой на духовные ценности: Добро, Истину, Красоту.

Любое  воспитательное мероприятие имеет смысл, если:

1)                предварительно создается небольшая временная инициативная группа учащихся, которая определяет цель, подготавливает проект и план (композицию, сценарий) проводимого мероприятия, выступает основным организатором и координатором при его подготовке и аналитиком после проведения;

2)                педагог владеет знаниями, умениями и опытом в организации воспитательных мероприятий;

3)                педагог является авторитетным, уважаемым человеком в коллективе учащихся;

4)                педагог умеет организовывать воспитательное взаимодействие применительно к конкретным условиям и особенностям коллектива школьников и интересам учащихся;

5)                педагог выступает той динамической, активной силой, которая мотивирует учащихся к участию в воспитательной деятельности, при постепенном сокращении доли своего участия, доводя его до разумно минимальных пределов, что ведет к усилению самостоятельной роли учащихся;

6)                в подготовке, проведении, обсуждении результатов принимают участие и учителя, и дети, и родители;

7)                деятельность направлена не на получение наград (взрослыми или детьми), а на позитивные изменения в развитии и саморазвитии личности;

8)                участники строят отношения на основе сотрудничества и сотворчества, развивают в себе качества толерантной личности

Критерии и способы изучения эффективности воспитательной деятельности

Критерии	Показатели	Методики
1. Интеллекту­альная разви­тость	1. Освоенность образовательной программы. 2. Развитость познавательных ин­тересов. 3. Способность к проведению науч­ного поиска	Анализ текущей и итоговой атте­стации. Групповой интеллектуальный тест (ГИТ) - 5-6 классы. Тест умственного разви­тия (ШТУР) - 8-9 классы
2. Нравственная развитость	1. Сформированность основных нравственных качеств личности. 2. Социальная активность учащихся	Тест Н.Е. Щурковой «Размышляем о жизненном опыте». Методика СМ. Петровой «Посло­вицы» для определения направлен­ности личности. Педагогическое наблюдение
3. Коммуника­тивная разви­тость	1. Коммуникабельность. 2. Сформированность коммуника­тивной культуры учащихся	«Я в глазах других» (анализ портфолио). Методика Р.В. Овчаровой для вы­явления коммуникативных склон­ностей учащихся. Педагогическое наблюдение
4. Развитость креативных способностей	1. Способность к оригинальному мышлению. 2. Стремление к творчеству	Тест П. Торранса. Педагогическое наблюдение
5. Сформированность класс­ного коллектива	1. Состояние эмоционально-психологических отношений в кол­лективе. 2. Сформированность индивидуаль­ности классного коллектива	Методика А.Н. Лутошкина для определения степени удовлетворенно­сти учащихся своим коллективом. Социометрия
6. Удовле­творенность учащихся и ро­дителей жизне­деятельностью классного сооб­щества	1. Комфортность, защищенность личности учащегося, его отноше­ние к основным сторонам жизне­деятельности в классе. 2. Удовлетворенность родителей результатами обучения и воспита­ния своих детей	Методика А.А. Андреева «Изуче­ние удовлетворенности учащихся школьной жизнью». Методика Е.Н. Степанова для вы­явления уровня удовлетворенности родителей работой образовательно­го учреждения

5 класс

Ступенька первая  «Созвездие юных дарований»

Цель работы – формирование эстетико-ценностных ориентаций личности; развитие способностей к творчеству; воспитание красотой и через красоту. Формирование детского коллектива.

Возрастные особенности

 (10-11 лет) – конец детства, период, непосредственно предшествующий подростковому. В это время дети в основном уравновешены, спокойны, они открыто и доверчиво относятся к взрослым, признают их авторитет, ждут от учителей, родителей, взрослых помощи и поддержки.

Основные задачи развития:

§   овладение базовыми школьными знаниями и умениями;

§   формирование умения учиться в средней школе;

§   развитие учебной мотивации, формирование интересов;

§   развитие навыков сотрудничества со сверстниками, умения соревноваться с другими, правильно и разносторонне сравнивать свои результаты с успешностью других;

§   формирование умения добиваться успеха и правильно относиться к собственным успехам и неудачам, развитие уверенности в себе;

§   формирование представления о себе как об умелом человеке с большими возможностями развития.

Основная деятельность

Направления работы	Наименование  деятельности	Формы деятельности	Сотрудничество
1. «Малая Академия наук»	1. «Что такое пятый класс». 2. «Правила ведения дневника» 3. «Неделя пятёрок» 4. «Как я выполняю домашнее задание» 5. «Это интересно знать» 6. «Корзина знаний» 7. Исследовательский социальный проект «Сколько весит портфель» Продукт проекта: формирование социальных компетенций; буклет «Рекомендации родителям и детям как выбрать портфель, предложения по снижению веса школьного портфеля».	Классный час Беседа Акция Встреча Викторина Игра социальный проект	Психолог Психолог Кл. руководитель
2. «Гармония здоровья»	1. «Здоровое питание» 2. Малые Олимпийские игры 3. «Папа, мама, я – спортивная семья»	Беседа с обсуждением Спортивные состязания Спортивная игра	Медсестра Учитель физ-ры Родители класса Кл. руководитель
3. «Свеча надежды»	1. «День знаний» 2. «Что в имени тебе моём» 3. «Дверь в детство» 4. «Перед старостью склоним колени»	Классный час Презентация Игра-путешествие Акция милосердия	Кл. руководитель
4. «Созвучие юных сердец»	1.   «Ярмарка ДО» 2.   «Мир моих увлечений» 3.   «День рождения класса. Наши традиции» 4.   «Посвящение в пятиклассники» 5.   «Новогодний карнавал» 6.   «Мы вместе». Празднование 23 февраля и 8 марта. 7.   «Неделя радуги» 8.   «Театральный капустник»	Интерактивная игра Праздничный вечер-знакомство Ключевое дело Театрализованный праздник Творческий вечер Акция Конкурс	Кл. руководитель Родители класса Родители
5. «Колокола времён»	1. «Права и обязанности ученика» 2. «Семейные традиции» 3. «Богатыри земли русской» 4. «Священный праздник – День Победы» 5. «Мой родной город» 6. «Я – патриот»	Игровая мастерская Классный час Классный час Встречи Заочная экскурсия	Зам. Директора по ВР Кл. руководитель Ветераны, Библиотекарь
6. «Кладезь семейной мудрости»	1. «Трудности адаптации 5-ов к школе» 2. «Стили семейного воспитания» 3. «Значение домашнего задания в учебной деятельности» 4. «Здоровье ребёнка» 5. День открытых дверей 6. «Вот и стали мы на год взрослей»	Родительское собрание Посещение уроков Родительское  собрание.	Психолог школы Психолог школы Кл. руководитель

Дополнительно:

­       Организационные классные часы

­       Выбор классного самоуправления, планирование,  работа с микрогруппами;

­       Работа с одарёнными, с трудными учащимися;

­       Индивидуальные встречи и беседы;

­       Тематические классные часы (по школьному плану);

­       Традиционные школьные мероприятия,  предметные недели;

­       Участие в районных мероприятиях, конкурсах, играх.

­       Экскурсии, поездки, посещение театров, кинотеатров, линейки и т.д. и т. п.

­       Работа с социальными службами школы.

6 класс

Ступенька вторая «Я + мои друзья – вместе классная семья»

Цель работы – формирование классного коллектива, становление дружеских партнёрских отношений. Развитие творческого потенциала.

Возрастные особенности

 (11-13 лет) – младший  подростковый возраст. Это период повышенной активности, стремления к деятельности, значительного роста энергии школьника. Шестиклассники характеризуются резким возрастанием познавательной активности и любознательности, возникновением познавательных интересов. В этот период подростку становится интересно многое, далеко выходящее за рамки его повседневной жизни.

Основные задачи развития:

§   формирование нового уровня мышления, логической памяти, избирательного, устойчивого внимания;

§   формирование широкого спектра способностей и интересов, выделение круга устойчивых интересов;

§   формирование интереса к другому человеку как к личности;

§   развитие интереса к себе, стремление разобраться в своих способностях, поступках, формирование первичных навыков самоанализа;

Направления работы	Наименование  деятельности	Формы деятельности	Сотрудничество
1. «Малая Академия наук»	1. «Я уже  учусь в 6 классе» 2. «Познай себя» 3. «Счастливый случай» 4. «Мир моих способностей» 5. «Я, мои успехи и неудачи» 6. Социальный проект «Благоустройство кабинета».	Классный час Тест Викторина Классный час Тренинг Социальный проект	Психолог Кл. руководитель
2. «Гармония здоровья»	1. «Что делает человека здоровым и счастливым» 2. День здоровья 3. «Мой режим дня» 4.  «Организация питания»	Беседа   Спорт. соревнования Беседа Классный час	Кл. руководитель Учителя физ-ры Медсестра. Медсестра
3. «Свеча надежды»	1. «День знаний» 2. «Я и коллектив» 3. «Толерантность» 4. «Доброе слово, что ясный день» 5. «Мои права и обязанности»	Классный час Тренинг   Психологическая игра Игра-викторина Классный час	Психолог Кл. руководитель Социальный педагог
4. «Созвучие юных сердец»	1.     День знаний 2.     «Неделя пятёрок» 3.     «Ярмарка ДО» 4.     «Новогодний карнавал» 5.      «Мы вместе». Празднование 23 февраля и 8 марта. 6.     «Проводы зимы» 7.     День именинника 8.     .«Я + мои друзья – вместе дружная семья»	Торжественная линейка Акция Театрализованный праздник Театрализованный кл. час Праздник Творческий вечер Выпускной вечер	Зам по ВР Зам по ВР Родители Кл. руководитель Родители
5. «Колокола времён»	1. «Семья и семейные ценности» 2. «Добрые молодцы и мудрые девицы» 3. Конкурс песни и строя 4. «Урок мужества» 4. «Древняя Русь» 5. «Подвигу жить в веках» 6. «История родного края»	Классный час Викторина Ключевое дело Беседа, встреча Историческая игра Устный журнал	Зам по ВР Ветераны Библиотекарь Кл. руководитель
6. «Кладезь семейной мудрости»	1. «Подростковый возраст» 2.«Компьютер в жизни школьника. «За»  и  «против» 3. «Вредные привычки. Как им противостоять» 4. День открытых дверей,  «Достижения года»	Род.собрание, Анкетирование Анкетирование, родительское собрание Родительское собрание Итоговое собрание	Кл. руководитель Медсестра

Дополнительно:

­         Организационные классные часы

­         Выбор классного самоуправления, планирование, работа с микрогруппами;

­         Работа с одарёнными, с трудными учащимися;

­         Индивидуальные встречи и беседы;

­         Тематические классные часы (по школьному плану);

­         Традиционные школьные мероприятия,  предметные недели;

­         Участие в районных мероприятиях, конкурсах, играх, олимпиадах.

­         Экскурсии, поездки, посещение театров, кинотеатров, линейки и т.д. и т. п.

­         Работа с социальными службами школы.

7 класс

Ступенька третья «По лестнице успеха»

Цель работы - гражданско-патриотическое воспитание как фактор формирования национального самосознания. Формирование доброго отношения к истории родного края, своей семье, друг к другу.

Возрастные особенности

(11-13 лет) – младший  подростковый возраст. Это период повышенной активности, стремления к деятельности, значительного роста энергии школьника.

Значимой особенностью мышления подростка является его критичность. У ребенка, который всегда и со всем соглашается, появляется свое мнение, которое он старается демонстрировать как можно чаще, таким образом, заявляя о себе. Дети в этом возрасте склонны к спорам и возражениям, слепое следование авторитету взрослого сводится зачастую к нулю.

Основные задачи развития:

§   развитие и укрепление чувства взрослости, формирование адекватных форм утверждения самостоятельности, личностной автономии;

§   развитие чувства собственного достоинства, внутренних критериев самооценки:

§   развитие форм и навыков личностного общения в группе сверстников, способов взаимопонимания;

§   развитие моральных чувств, форм сочувствия и сопереживания другим людям:

§   формирование представлений о происходящих изменениях, связанных с ростом и половым созреванием.

Направления работы	Наименование  деятельности	Формы деятельности	Сотрудничество
1. «Малая Академия наук»	1. «Урок знаний» 2. «Ура! Мы семиклассники» 3. «Знатоки родного края» 4. «Учение с увлечением» 5. «Путешествие по морю знаний» 6. «Математика в жизни моей семьи» социально значимый проект.	Классный час Классный час Игра Беседа, встреча Викторина Социальный проект	Психолог Психолог Кл. руководитель
2. «Гармония здоровья»	1. «Береги здоровье смолоду» 2. Малые Олимпийские игры 3. «Подросток и наркотики» 4. «О пользе здоровой пищи» 5. День здоровья	Классный час Спортивные состязания Круглый стол Беседа, встреча Мероприятие спорта	Кл. руководитель
3. «Свеча надежды»	1. «Хорошие манеры» 2. «Все мы разные. Что  такое толерантность?» 3. «Я и моя семья» 5. «Мои «хочу» и мои «могу» 6. «Вверх по лестнице жизни» 7. «Семейные традиции и ценности»	Классный час Беседа Мастерская Диспут Беседа, тренинг Мастерская	Кл. руководитель Психолог
4. «Созвучие юных сердец»	1.  День знаний 2.  «Ярмарка ДО» 3.  «Осенний бал» 4.  «Тайны старого двора» 5.  «Новогодний карнавал» 6.  «Мы вместе». Празднование 23 февраля и 8 марта. 7.  «Мисс школы» 8.  Проводы зимы 9.  «День именинника» 12. «По лестнице успеха»	Торжественная линейка Театр.праздник Ключевое дело Театрализованный праздник Танцевальный вечер Ключевое дело Праздник Игровая программа Выпускной вечер	Зам по ВР Кл. руководитель Родители
5. «Колокола времён»	1. «Урок мира» 2. «Права несовершеннолетних» 3. «Урок России» 4. «Государственная символика РФ» 5. «По дорогам родного края» 6. «Память, которой не будет конца» 7. «Русская воинская доблесть»	Классный час Беседа Заочная экскурсия Мастерская Творческая мастерская Классный час	Социальный педагог Кл. руководитель
6. «Кладезь семейной мудрости»	1. Переходный возраст. Особенности контакта с подростками» 2. «Учение с увлечением» 3. «Молодежные субкультуры» 4. «Воля и пути её формирования» 5. Неделя открытых дверей 6. « Год позади. Успехи и планы на будущее»	Родительское собрание Посещение уроков	Психолог Кл. руководитель Встреча с учителями Психолог Совместно с детьми

Дополнительно:

­         Организационные классные часы

­         Выбор классного самоуправления, планирование, работа с микрогруппами;

­         Работа с одарёнными, с трудными учащимися;

­         Индивидуальные встречи и беседы;

­         Тематические классные часы (по школьному плану);

­         Традиционные школьные мероприятия,  предметные недели;

­         Участие в районных мероприятиях, конкурсах, играх, олимпиадах.

­         Экскурсии, поездки, посещение театров, кинотеатров, линейки и т.д. и т. П.

­         Работа с социальными службами школы.

8 класс

Ступенька четвёртая  «Людей не интересных не бывает»

Цель работы – воспитание доброго отношения к жизни, умения находить в ней радость и желания творить добро; формирование нравственного отношения к человеку, труду, природе; развитие познавательных интересов учащихся,   их творческой активности;

Возрастные особенности

(13-14 лет) – начало  длительного и, по мнению многих, одного из самых важных периодов развития человека, период, который принято описывать как «возраст второго рождения личности» (Ж.-Ж. Руссо). В психологическом облике 13-летнего подростка во многом сохраняются детские черты и наиболее полное воплощение получают те линии развития, которые прослеживаются на протяжении предподросткового и младшего подросткового возраста.

Основные задачи развития:

§   формирование гипотетико-дедуктивных процессов, умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии;

§   развитие воли, формирование умения ставить перед собой цели и достигать их;

§   развитие мотивационной сферы, овладение способами регуляции поведения, эмоциональных состояний;

§   развитие воображения;

§   развитие умения строить равноправные отношения со сверстниками, основанные на взаимопонимании, взаимности; формирование форм и способов дружеского, избирательного общения;

§   формирование умения понимать причины собственного поведения и поведения другого человека;

§   развитие позитивного и вместе с тем адекватного образа своего тела, «физического Я» как меняющегося и развивающегося.

Направления работы	Наименование  деятельности	Формы деятельности	Сотрудничество
1. «Малая Академия наук»	1. «Урок знаний» 2. «По лабиринтам знаний» 3. «Кладезь народной мудрости» 4. «Интеллектуальная мозаика» 5. «История – дорога во времени» 6. Счастливый случай» 7. Социальный проект «Школа-территория Здорового Образа Жизни»	Классный час Путешествие по станциям Викторина по предметам Игра – путешествие по истории Игра по истории города Социальный проект	Старшеклассники Учителя-предметники Кл. руководитель
2. «Гармония здоровья»	1. «Не нужен клад, коли в семье лад» 2.«Откровенный разговор с девушками-подростками» 3. «Разговор начистоту с юношами» 4. День здоровья 5. «Мифы и правда о курении и алкоголе»	Классный час Беседа с обсуждением Беседа Мероприятие спорта Беседа с обсуждением	Кл. руководитель Медсестра Учителя физ-ры Медсестра
3. «Свеча надежды»	1. «Доброта спасёт мир» 2. «О самом сокровенном» 3. «Страна, в которой бы мне хотелось жить» 4. «Люди, без которых мне одиноко» 5. «Ответственность и безответственность» 6. Портрет друга, которого я бы хотел иметь» 7. «Умею ли я любить?» 8. «Урок милосердия и доброты»	Диспут Беседа Мастерская Круглый стол Классный час Классный час Классный час	Психолог Кл. руководитель
4. «Созвучие юных сердец»	1.   День знаний 2.   «Ярмарка ДО» 3.   «Осенний листопад» 4.   «Холодная пара» 5.   «Новогодний карнавал» 6.   «Мы вместе». Празднование 23 февраля и 8 марта. 7.   Проводы зимы 8.   Неделя знаний 9.   «Людей не интересных не бывает»	Торжественная линейка Танцевальный вечер Ключевое дело Театрализованный праздник Театрализованный праздник Ключевое дело	Зам по ВР Кл. руководитель Зам по ВР Учителя-предметники Родители
5. «Колокола времён»	1.  «Урок мира» 2. «Имею право» 3. «Мы граждане России» 4. «Символы Отчизны» 5. «Путешествие по колеснице времени» 6. «Колокола веков» 7. «Коллекция человеческой мудрости»	Классный час Беседа Беседа Диспут Классный час Историческая игра Творческая мастерская	Соцпедагог ПДН Учителя истории Музей Кл. руководитель
6. «Кладезь семейной мудрости»	1. «Психологические и возрастные особенности подростка» 2. «Основы профессионального самоопределения» 3. «Если в семье конфликт» 4. «Как уберечь детей от беды» 5. Неделя открытых дверей 6. «Родительский дом – начала начал»	Родительские собрания Родительские собрания Родительские собрания Родительские собрания Посещение уроков, занятий Классный час	Психолог Психолог Кл. руководитель Совместно с детьми

Дополнительно:

­         Организационные классные часы

­         Выбор классного самоуправления, планирование, работа с микрогруппами;

­         Работа с одарёнными, с трудными учащимися;

­         Индивидуальные встречи и беседы;

­         Тематические классные часы (по школьному плану);

­         Традиционные школьные мероприятия,  предметные недели, социальные акции;

­         Участие в районных мероприятиях, конкурсах, играх, олимпиадах.

­         Экскурсии, поездки, посещение театров, кинотеатров, линейки и т.д. и т. п.

­         Работа с социальными службами школы.

­         Начало профориентационной работы

Планируемые результаты

­         Становление нравственных, гражданско-правовых основ, умение их применять в жизни;

­         Формирование системы ценностных отношений учащихся к окружающему миру;

­         Становление доброго отношения к жизни, умения находить в ней радость и желания творить добро; формирование нравственного отношения к человеку, труду, природе;

­         Формирование доброжелательного отношения друг к другу;

­         Активизация учебно-познавательной деятельности;

­         Сформировать мнение о ценности человека и его возможностях;

9  класс

Ступенька пятая  «Счастье, которое мы ищем»

Цель работы – сформировать представления о профессиях, помочь выявить способности к определённому виду деятельности. Становление профессионального самоопределения.

         Возрастные особенности

         (15-16 лет) – период  ранней юности, время реального перехода к настоящей взрослости. В юношеском возрасте в основном завершается физическое развитие организма, заканчивается половое созревание, приходит в гармоническое соответствие сердечно-сосудистая система, замедляется темп роста тела, заметно нарастают мышечная сила и работоспособность. Особенности психического развития в раннем юношеском возрасте во многом связаны со спецификой социальной ситуации развития, суть которой сегодня состоит в том, что общество ставит перед молодым человеком настоятельную, жизненно важную задачу осуществить именно в этот период профессиональное самоопределение, причем не только во внутреннем плане в виде мечты, намерения кем-то стать в будущем, а в плане реального выбора.

В 9 классе школьник выбирает форму завершения среднего образования.

Основные задачи развития:

§  обретение чувства личностной тождественности и целостности (идентичности);

§  обретение психосексуальной идентичности – осознание и самоощущение себя как достойного представителя определенного пола;

§  профессиональное самоопределение – самостоятельное и независимое определение жизненных целей и выбор будущей профессии;

Направления работы	Наименование  деятельности	Формы деятельности	Сотрудничество
1. «Малая Академия наук»	1. Урок знаний 2.  «Твоя будущая профессия» 3. «Роль самообразования в профессиональном определении школьника» 4. «Мои профессиональные приоритеты» 5. «Эрудит» 6. «Знакомство с профессиями» 7. Социальный проект  «Хочу рассказать о герое Великой Отечественной войны»	Классный час Диспут Беседа Анкетирование Конкурс Мастерская Социальный проект	Психолог Психолог Предметники Пси Кл. руководительхолог
2. «Гармония здоровья»	1. «Жизнь бесценна» 2. «Стресс и саморегуляция» 5. День здоровья 6. «Бездна, в которую надо заглянуть»	Классный час Классный час Спорт. соревнования  Классный час	Психолог Учителя физ-ры Кл. руководитель
3. «Свеча надежды»	1. «О дружбе о друзьях» 2. «О товариществе и дружбе» 3. «Дороги, которые мы выбираем» 4. «Наше право и наш интерес» 5. «Мы в ответе за тех, кого приручили» 6. «Дружба, любовь и семья» 7. «Жизненный успех. Как его добиться?»	Диспут Беседа Беседа (профориентация) Беседа Классный час Беседа  Классный час	Психолог Кл. руководитель
4. «Созвучие юных сердец»	1.     День знаний 2.     «Ярмарка ДО» 3.     «Осенний бал» 4.     Неделя профориентации 5.     «Новогодний карнавал» 6.     Рождественские гадания 7.     «Аукцион профессий» 8.     «Мы вместе». Празднование 23 февраля и 8 марта. 9.     Проводы зимы 10. День именинника 11. «Счастье, которое мы ищем»	Торжественная линейка Вечер Экскурсия Гадания Ключевое дело Праздничная акция Праздник Праздничный вечер Танцевальный вечер Выпускной вечер	Зам по ВР Психолог Кл. руководитель Родители Родители
5. «Колокола времён»	1. «Урок мира» 2. «Защитники Родины» 3. «Овеян славою наш флаг» 4. «Мы будем вечно прославлять ту женщину, чьё имя – мать» 5. «Победа нам досталась тяжело» 6. «Аллея памяти»	Классный час Фотовыставка Классный час Беседа Встреча Акция	Кл. руководитель Ветераны
6. «Кладезь семейной мудрости»	1. «Помощь семьи в правильной профориентации ребёнка» 2. «Способы конструктивного разрешения конфликтов» 3. «Эмоции и чувства в разговоре с ребёнком» 4. «Выбор дальнейшего пути «за и «против» 5. Неделя открытых дверей 6. «Как подготовить себя и ребёнка к сдаче экзаменов»	Род. собрание Род. собрание Род. собрание Род. собрание Род. собрание Посещение уроков	Психолог Психолог Психолог Родители, психолог,

Дополнительно:

­         Организационные классные часы

­         Выбор классного самоуправления, планирование, работа с микрогруппами;

­         Работа с одарёнными, с трудными учащимися;

­         Индивидуальные встречи и беседы;

­         Тематические классные часы (по школьному плану);

­         Традиционные школьные мероприятия,  предметные недели, социальные акции;

­         Участие в районных мероприятиях, конкурсах, играх, олимпиадах.

­         Экскурсии, поездки, кинотеатра, линейки и т.д. и т. п.

­         Работа с социальными службами школы.

­         Профориентационная работа, сотрудничество с предприятиями города, центрами занятости;

Планируемые  результаты

Ø   Активизация учебно-исследовательской, учебно-познавательной деятельности;

Ø   Приобретение опыта сотрудничества, коммуникационных навыков;

Ø   Становление нравственных, гражданско-правовых основ, умение их применять в жизни;

Ø   Формирование системы ценностных отношений учащихся к окружающему миру;

Ø   Освоение учащимися социальных ролей и способов самовыражения, реализация творческого потенциала;

Ø   Формирование личности, направленной на систему профильного самоопределения, на основе гражданско-патриотических ориентиров;

Ø   Формирование основ демократии, личностного достоинства, уважения прав человека, гражданственности, патриотизма;

Ø   Становление доброго отношения к жизни, умения находить в ней радость и желания творить добро; формирование нравственного отношения к человеку, труду, природе;

Ø   Формирование успешной личности, способной противостоять проблемам окружающего мира, способной ставить пред собой цели и успешно их добиваться; живущего в согласии с самим собой, с окружающей действительностью, занимающего активную позицию в обществе.

Список литературы:

1.                 Алоева М. А. Классные часы и родительские собрания в 7-9 классах. – изд. 4-е, доп. и перераб. – Ростов Н/Д: Феникс, 2007. – 328 с.

2.                 Беспятова Н. К. Военно-патриотическое воспитание детей и подростков как средство социализации. -  М.: Айрис-пресс, 2006. – 192 с.

3.                 Белобородов Н.В. Социальные творческие проекты в школе: Практическое пособие. – М.: АРКТИ, 2006. – 168 с.

4.                 Великородная В.А., Жиренко О.Е., Кумицкая Т.М. Классные часы по гражданскому и правовому воспитанию: 5-11 классы. – М.: ВАКО, 2008. – 224 с.

5.                 Дереклеева Н. И. Новые родительские собрания: 5-9 классы. – М.: ВАКО, 2007. – 320 с.

6.                 Дереклеева Н. И. Савченко М.Ю. Справочник классного руководителя 5-9 классы. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2007. – 368 с.

7.                 Дереклеева Н. И. Новые родительские собрания: 10-11 классы. – М.: ВАКО, 2007. – 208с.

8.                 Дереклеева Н. И. Савченко М.Ю. Справочник классного руководителя (10-11 классы). – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2007. – 320 с.

9.                 Каменская Е. Н. Этика. Эстетика. Конспект лекций. – Ростов Н/Д: Феникс, 2005. – 256 с.

10.            Классные часы (викторины, беседы, конкурсы, игры). 7-8 классы / авт.-сост. А. И. Зайцева, Н. А. Догадова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 123 с.

11.            Кулинич Г.Г. Классные часы: Культура общения. Личностный рост. Самовоспитание. 10-11 классы. – М.: ВАКО, 2007. – 224 с.

12.            Опыт организации исследовательской деятельности школьников: «Малая Академия наук» / авт.-сост. Г.И. Осипова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 154 с.

13.            Патриотическое воспитание: система работы, планирование, конспекты уроков, разработки занятий / авт.-сост. И.А. Пашкович. – Волгоград: Учитель, 2006. – 169 с.

14.            Плинер Я.Г., Бухвалов В.А. Воспитание личности в коллективе /  М.: Центр «Педагогический поиск», 2001. – 160 с.

15.            Проблемные классные часы. 10-11 классы / авт.-сост. Я. В. Голубева. – Волгоград: Учитель, 2006. – 175 с.

16.            Работа классного руководителя: методическое пособие / под ред. Е.А. Слепенковой. – 2-е издание, М.: АРКТИ, 2006. – 168 с.

17.            Савченко М.Ю. Профориентация. Личностное развитие. Тренинг готовности к экзаменам (9-11 классы): практическое руководство для классных руководителей и школьных психологов / Под  науч. ред. Л. А. Обуховой. М.: ВАКО, 2005. – 240 с.

18.            Серов Б.Н. поурочные разработки по курсу «Государственная символика»: Гимн. Герб. Флаг. – М.: ВАКО, 2005. – 192 с.

19.            Хухлаева О.В. Тропинка к своему Я: Уроки психологии в школе. – М.: Генезис, 2005. – 167 с.

МЫ  ЖИВЕМ    ПО   ЗАКОНАМ:

Ø Точности – все дела начинать вовремя, не опаздывать.

Ø Поднятой руки – если человек поднял руку, значит, ему есть что сказать.

Ø Равенства – все идеи равны, будь они предложены взрослым или ребенком.

Ø Правды – запомни, правда, нужна не только тебе, но и окружающим.

Ø Добра – будь добр к ближнему, и добро вернется к тебе.

Ø Заботы – прежде чем требовать внимания к себе, прояви его к окружающим.

Ø Смелости – вчера ты струсил, но сегодня ты с нами. Будь смел!

Ø Чести – вспоминай физическую силу только наедине с                           собой.

Помни о духовной силе, долге, благородстве, достоинстве!

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

РАССМОТРЕНО на заседании МО ______________ Руководитель МО           ___________ от «   » августа 2021г. №

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора _______ И.Л. Верешкина

РАССМОТРЕНО на заседании педагогического совета Протокол   от «30» августа 2021 г. № 1

УТВЕРЖДЕНО Директор  МБОУ «СШ № 11» _____              О.А. Пиманова     Приказ от______                 № ________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

внеурочной деятельности

кружок

«Математика может быть интересной»

для обучающихся 10-11 классов

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшей квалификационной категории

2021 год

Пояснительная записка

            Рабочая программа кружка по математике в 10 -11 классе разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

 · Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

· Федеральный базисный учебный план, утвержденным приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312;

· Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Характеристика курса

     Курс «Математика может быть интересной» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного курса – дополнительная подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации.

         Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней общей школы и федеральному компоненту государственного образовательного стандарта по математике; реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начала анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начала анализа и курса геометрии.

         Рабочая программа курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации (как базовый так и профильный уровни).

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

Место курса в учебном плане:

Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения: 1 час в неделю в 10 классе  (34 ч в год) и 1 час в неделю в 11 классе (34 ч в год), всего за 2 года -  68 часов.

Цели элективного курса:

·         углубление курса алгебры и начал анализа 11 класса;

·         изучение современных нестандартных методов решения в соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к выпускникам на едином государственном экзамене;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни;

·         воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи элективного курса:

·        повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования;

·         систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;

        Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа внеурочной деятельности по математике направлена на достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов обучения (сформулированы на основе ФГОС с использованием списка общеучебных умений и способов действий):

Личностных:

1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;

2) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

3) развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;

4) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Метапредметных: освоение способов деятельности

познавательные:

1) овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

2) самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;

3) творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение.

Коммуникативные:

1) умение развёрнуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;

2) адекватное восприятие языка средств массовой информации;

3) владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);

4) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы;

5) использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Регулятивные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) понимание ценности образования как средства развития культуры личности;

3) объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;

4) умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

5) конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности партнёров по деятельности;

6) умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;

7) осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

   Предметных.

Базовый уровень:

1)  развитие представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)   решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5)   владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

6)  развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

        Углубленный уровень:

1) сформированность понятийного аппарата по основным курсам математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы решения задач;

2) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

3) освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

       Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы.

      В результате изучения курса ученик должен:

знать/понимать

·                определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

·                приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций;

·                алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

·                формулы тригонометрии;

·                понятие арк-функции;

·                свойства тригонометрических функций;

·                методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

·                свойства логарифмической и показательной функций;

·                методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

·                понятие многочлена;

·                приемы разложения многочленов на множители;

·                понятие параметра;

·                поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                методы решения геометрических задач;

·                приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

·                понятие производной;

·                понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

·                точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·                выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

·                решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

·                строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций;

·                выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

·                выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

·                объяснять понятие параметра;

·                искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

·                решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

·                решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

·                решения системы уравнений, содержащих модуль;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

·                решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

·                решения систем неравенств, содержащих модуль;

·                построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих  модуль;

·                поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                описания свойств квадратичной функции;

·                построения «каркаса» квадратичной функции;

·                нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

Учебно-методический комплекс:

·        типовые экзаменационные варианты (Математика профильный уровень, 36 вариантов) под редакцией И.В. Ященко; национальное образование, М., 2021 (2022 г) – для физико-математического класса.

Содержание программы внеурочной деятельности по математике

10 класс

I раздел.  Преобразование алгебраических выражений

         Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.

II раздел.  Решение прикладных задач по текстам ЕГЭ

         Задачи в КИМах ЕГЭ.            

III раздел.   Текстовые задачи

         Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

IV раздел.   Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (6 ч)

         Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Методы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, иррациональность.

V раздел.  Тригонометрия (8 ч)

Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрия в задачах ЕГЭ.

VI раздел.  Теория вероятностей

Решение комбинаторных задач

11 класс

I раздел.  Текстовые задачи

Логические задачи. Задачи занимательной арифметики, задачи на последовательности, переливания, взвешивания, движения, работу и другие. Задачи практического содержания: физического, экономического, химического, исторического профилей (по типу заданий КИМ ЕГЭ профильного уровня). Текстовые задачи на проценты. Текстовые задачи на прогрессии.

Текстовые задачи на движение (прямолинейное, круговое). Задачи на смеси и сплавы.         Текстовые задачи на работу. Задачи практического содержания: физического профиля.

Задачи практического содержания: экономического профиля. Задачи с параметрами

II раздел. Производная. Применение производной

Применение производной для исследования свойств функции и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, решение задач из ЕГЭ. Применение производной (задачи с графиками).

III раздел.  Уравнения и неравенства

Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по математике   базового уровня). Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства (по типу заданий КИМ ЕГЭ   по математике профильного   уровня). Схема Горнера. Уравнения и неравенства со знаком модуля (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические). Уравнения с параметром (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические - по типу заданий КИМ ЕГЭ по математике профильного   уровня).

IV раздел.  Планиметрия. Стереометрия

Многоугольники. Окружность. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Решение геометрических задач по планиметрии - нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей. Планиметрические задачи повышенной сложности. Многогранники и их свойства. Площади поверхности и объемы тел.

Метод координат в пространстве.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 класс

№ п/п	Содержание материала	Количество часов
I раздел. Преобразование алгебраических выражений		2
1.	Тождественные преобразования алгебраических выражений	2
II раздел.  Решение прикладных задач по текстам ЕГЭ		4
2.	Решение прикладных текстовых задач	4
III раздел.   Текстовые задачи		8
3.	Задачи на «работу», «движение»	3
4.	Задачи на «смеси», «концентрацию»	2
5.	Задачи на «проценты»	3
IV раздел.   Методы решения алгебраических уравнений и неравенств		7
6.	Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильности уравнений. Приемы решения уравнений	2
7.	Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений  и неравенств, содержащих модуль	3
8.	Решение уравнений  и неравенств, содержащих иррациональность	2
V раздел.  Тригонометрия		8
9.	Применение тригонометрических формул для преобразования выражений.	3
10.	Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрия в задачах ЕГЭ	5
VI раздел.  Теория вероятностей		5
11.	Решение комбинаторных задач	5

11 класс

№ п/п	Содержание материала	Количество часов
I раздел. Методы решения текстовых задач		11
1.	Задачи на «работу», «движение»	2
2.	Задачи на «смеси», «концентрацию»	2
3.	Задачи на «проценты». Экономические задачи	5
4.	Логические задачи	2
5.	Задачи с параметрами	2
II раздел. Производная. Применение производной		5
6.	Применение производной для исследования свойств функции.  Применение производной (задачи  с графиками	2
7.	Наибольшее и наименьшее значение функции	3
III раздел. Уравнения и неравенства		12
8.	Тригонометрические уравнения и неравенства	3
9.	Показательные уравнения, неравенства	3
10.	Логарифмические уравнения, неравенства	3
11.	Комбинированные уравнения и неравенства	3
V раздел.  Планиметрия. Стереометрия		6
12.	Многоугольники. Окружность. Планиметрические задачи повышенной сложности	2
13.	Многогранники и их свойства. Площади поверхности и объемы тел. Метод координат в пространстве.	4

Учебно – методическое и материально-техническое обеспечение

1.     Типовые экзаменационные варианты (Математика профильный уровень, 36 вариантов) под редакцией И.В. Ященко; национальное образование, М., 2021 (2022г)

2.     Лысенко, Ф. Ф. Математика ЕГЭ -2021/2022. Учебно-тренировочные тесты / Ф. Ф. Лысенко,  Ростов- на -Дону.: Легион

3.     http://www.ege.edu.ru/ru/.

4.     http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

5.     Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/;

6.     http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/.

7.     http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil

8.     Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/.

9.     Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое

 другое: http://teacher.fio.ru

10. http://www.zavuch.info/

11. Сайт ФИПИ    http://www fipi.ru

12. Сайт А. Ларина http://www alexlarin.net

13. Открытый банк заданий http://www mathege.ru и др.

14. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://www.mathnet.spb.ru

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

«Рассмотрено» на МО учителей математики, физики и информатики Руководитель МО             ________ Е.А. Полякова Протокол № 1  от  28. 08. 2017 г

«Согласовано» на методическом совете Председатель МС _______В.Н. Половцева Протокол  №1 от 29.08. 2017 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ  «СШ № 11»  __________Л.Г. Титова Приказ  №100-ОД от 31.08. 2017 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Познание и творчество»

на 2017/2021 учебный год

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшей квалификационной категории

2017 год

Пояснительная записка

Программа по работе с одаренными детьми «Познание и творчество» подпрограмма программы МБОУ «СШ №11» «Одарённые дети».

В последнее время отмечается резкое возрастание интереса к проблеме одаренности детей. И это не случайно. Происходящие изменения в системе образования: ориентация на гуманизацию всей педагогической работы, создание условий для развития индивидуальности каждого ребенка позволяют по-новому поставить проблему одаренности детей, открывают новые аспекты ее изучения и решения.

Одаренность – это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.

Одаренный ребенок выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями в том или ином виде деятельности.

Существует значительное разнообразие видов одаренности.

В их числе интеллектуальная одаренность, которая во многом определяет склонность ребенка к математике, развивает интеллектуальные, познавательные, творческие способности.

Для детей с интеллектуальной одарённостью характерны следующие черты:

·       высоко развитая любознательность, пытливость;

·       способность самому «видеть», находить проблемы и стремление их решать, активно экспериментируя;

·       высокая (относительно возрастных возможностей) устойчивость внимания при погружении в познавательную деятельность (в области его интересов);

·       раннее проявление стремления к классификации предметов и явлений, обнаружению причинно-следственных связей;

·       хорошая память, высокий интерес к новому, необычному;

·       способность к творческому преобразованию образов, импровизациям;

·       оригинальность суждений, высокая обучаемость;

·       стремление к самостоятельности.

В современном обществе весьма акту­ально раннее выявление направленности личности и ее способностей. Своевременное выявление и поддержка одаренности имеет первостепенное значение для развития соци­ума, так как одаренность можно определить как общую предпосылку творчества в любой профессии, в науке и искусстве; как предпо­сылку становления и развития творческой личности, способной не только к созданию нового, но и к собственному самовыражению и самораскрытию. Одной из наиболее важных задач педагогов и психологов, работаю­щих с детьми, является изучение способностей своих воспитанников, выявление одарен­ных детей, оказание содействия в творческой реализации каждого ребенка.

Мир ребенка — это великая божественная загадка. Оглянитесь вокруг, какие они раз­ные, непохожие друг на друга, но одинаково любимые и дорогие нашему сердцу. Хочется научиться понимать, принимать ребенка, по­мочь ему полнее раскрыть свои возможнос­ти и стать сильнее в этой жизни.

·       Цель: выявление способностей (интеллектуальных, исследовательских, творческих) обучающихся, развитие системы поддержки одарённых и талантливых детей, создание условий в образовательной среде для проявления способностей обучающихся и их личностного роста. Создание образовательной среды, благоприятной для развития одарённости, общих и специальных способностей детей школы; обеспечение одарённым и талантливым школьникам, возможности для их творчества и образования повышенного уровня; привлечение одаренных учащихся к исследовательской работе.

Задачи:

·       уделять особое внимание психолога–педагогической поддержке одарённых (мотивированных) детей, ранней диагностики интеллектуальной одарённости;

·       усилить научно – методическое сопровождение по данному направлению;

·       исходить из принципа: каждый ребёнок от природы одарён по-своему.

·       предусматривать степень и метод самораскрытия одарённых детей, умственное, эмоциональное, социальное развитие и индивидуальное различие детей;

·       удовлетворение потребности в новой информации (широкая информационно– коммуникативная адаптация);

·       помощь одарённым детям в самораскрытии;

·       создать образовательную среду, благоприятную для развития одарённости, общих и специальных способностей детей школы; обеспечить одарённым и талантливым школьникам, возможность для их творчества и образования повышенного уровня; привлечь одаренных учащихся к исследовательской работе;

·       вовлечь учащихся в общественную деятельность, проводимую в школе.

Реализация мероприятий программы позволят:

·       создать условия для сохранения и преумножения интеллектуального и творческого потенциала учеников школы, усилить внимание к ученику и его развитию;

·       создать возможности для проявления одарённости и таланта;

·       обеспечить условия для творчества и образования повышенного уровня школьникам;

·       очень важное место в работе с одаренными детьми является подготовка лучших учащихся к районным и областным, всероссийским конкурсам, олимпиадам. 

Формы работы с одарёнными детьми:

·       групповые занятия с одаренными учащимися;

·       работа во внеурочной деятельности «Секреты математики», «Юный математик»;

·       участие в олимпиадах различных уровней;

·       исследовательские работы по математике: «Золотое сечение в живописи», «Принцесса математики», «Старинные меры длины в русских народных сказках»;

внеурочные занятия: «Математический КВН», «Морской бой», «Ярмарка задач», математическое соревнование «Математический бой»

Актуальность разработки Программы:

В свете Концепции модернизации образования остро встает вопрос поиска путей повышения социально-экономического потенциала общества. Это возможно только в  случае роста интеллектуального уровня тех, которые в дальнейшем станут носителями ведущих идей общественного процесса.

Используемые понятия.

Обучение - целенаправленно организованный, планомерно и систематически осуществляемый процесс овладения детьми знаниями, умениями и навыками.

Творческие способности – оригинальность в решении обучающе - познавательных вопросов и задач

Мышление - познавательная деятельность личности, характеризующаяся обобщенным и опосредованным отражением действительности.

Творческое мышление – создание субъективно нового продукта и новообразований в ходе самой познавательной деятельности по его созданию.

Эрудиция – глубокое познание в какой-либо области знаний. Эрудиция свидетельствует о высоком интеллектуальном развитии.

Интеллект – умственные способности человека, ум. Индивидуальные особенности, относимые к познавательной сфере. Обеспечивает возможность приобретать новые знания и эффективно использовать в ходе жизнедеятельности.

Одаренные дети – дети, обнаруживающие ту или иную специальную или общую одаренность. Одаренность – уровень развития общих способностей, определяющий диапазон деятельности, в которых человек может достичь больших успехов.

Основные направления реализации программы.

-создание благоприятных условий для работы с одарёнными детьми:

- внедрение передовых образовательных технологий;

- укрепление материально-технической базы;

- нормативно-правовое обеспечение деятельности;

- формирование банков данных по проблеме одарённости.

методическое обеспечение работы с одарёнными детьми:

- повышение профессионального мастерства педагогов;

- организация обмена опытом учителей, работающих с одарёнными детьми;

-научно-методическое и информационное обеспечение программы.

Принципы  деятельности в работе с одаренными детьми:

·        принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития личности;

·        принцип возрастания роли внеурочной деятельности;

·        принцип индивидуализации и дифференциации обучения;

·        принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя;

·        принцип свободы выбора учащимся дополнительных образовательных услуг, помощи, наставничества.

Этапы реализации:

I. Выявление одаренных детей на ранних этапах развития. Мониторинг одаренности.

II. Разработка программы

III. Создание банка заданий для занятий.

IV. Организация зачетов

V. Выпуск методического бюллетеня «Опыт работы с одаренными детьми по математике».

VI. Участие в олимпиадах.

Формы работы с одаренными учащимися

        творческие мастерские;

        групповые занятия  с сильными учащимися;

        занятия исследовательской деятельностью;

        участие в конкурсах

        научно-практические конференции;

        участие в олимпиадах;

        работа по индивидуальным планам;

   Задачи собраны из разных источников, для решения которых должно хватить сведений, полученных в ходе изучения математики в первых пяти классах.

Курс составлен на 34 часа. Предназначен для учащихся 5-8классов.

Курс построен таким образом, чтобы учащийся смог подключиться к усвоению отдельных разделов курса в течение учебного года. Предпочтительны коллективные занятия.

Для подтверждения своей успешности учащиеся могут участвовать в районных, областных и Международных олимпиадах, Вести  исследовательскую, самостоятельную  работу, по итогам которой оформлять реферат.

Требования к уровню усвоения дисциплины

В результате изучения данного курса учащийся должен  знать:

ü основные виды логических задач;

ü способы решения популярных логических задач;

ü основные принципы математического моделирования;

ü основные свойства делимости чисел.

ü перестановки, инварианты;

ü круги Эйлера;

ü принцип Дирихле;

уметь:

ü решать задачи на запись чисел, на расстановку знаков действий;

ü решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами, с помощью кругов Эйлера, принципа Дирихле;

ü решать логические , нестандартные, старинные задачи;

ü решать задачи с конца и путем проб, подборов, задачи на сравнение величин, переливание и взвешивание;

ü решать олимпиадные задачи;

ü решать неопределенные уравнения.

Курс направлен на развитие логического мышления учащегося, на умение создавать математические  модели практических задач, на расширение математического кругозора учащихся. Курс является пропедевтикой «олимпиадных» задач.

Учащиеся должны научиться выполнять небольшие исследовательские работы, предусматривается участие способных и одарённых детей в мероприятиях различного уровня: школьного, муниципального и регионального  (олимпиады, конкурсы, фестивали, соревнования, выставки).

На занятиях предполагается не только знакомство с новыми способами решения задач, но и создание условий для стимулирования творческого мышления. Для выполнения поставленных учебно-воспитательных задач в соответствии с методологическими позициями, на занятиях будут использованы следующие виды упражнений и заданий:

- интеллектуальные разминки с целью быстрого включения учащихся в работу и развития психических механизмов,

- задания с отсроченным вопросом,

- интегративные задания, позволяющие в короткий срок выявить интересы учащихся; - задания, направленные на развитие психических механизмов (памяти, внимания, воображения, наблюдательности);

- решение частично-поисковых задач разного уровня,

- творческие задачи.

   ПЛАН РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

№	Мероприятия		Период
1.		Диагностика одаренности. Методика определения типа мышления в модификации Г.В.Резапкиной; тест для изучения творческого мышления Торренса – модифицирован Е.Туник.	Сентябрь
2.		Олимпиады по математике -школьная -окружная	Ежегодно.
3.		Международная математическая игра «Кенгуру»	Ежегодно.
4.		Психологическое сопровождение учащегося и самовоспитания	В течении года
5.		Мониторинг знаний. Развиваемые способности: словесно-логическое мышление. Диагностика развитие словесно-логического мышления. Наименование педагогических методик, автор: Э.Ф. Замбацявичене «Методика определения уровня умственного развития нормальных и аномальных детей»	По итогам полугодий года
6.		Использование ИКТ в учебном процессе	Постоянно
7.		Исследовательские проекты в режиме наставничества	В течении года
8.		Детские научно-практические конференции и семинары.	В течении  года

                СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

            Первый год обучения (5 класс)-  34 учебных часа.

Цель обучения состоит в том что, чтобы  научить такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект  конструирования и изобретения.

Соответственно этому, на 1-ом году обучения задачи заключаются в следующем:

·    познакомить с методиками исследования и технологиями решения задач и научить  оперировать  данными методиками;

·     разобрать основные виды задач школьного курса математики 5-6 -7 классов;

·  проанализировать задачи по геометрии, научить оперировать линейкой и циркулем;

·   познакомить с элементами теории множеств, теории вероятности, комбинаторики, логики;

·    сформировать навыки исследовательской работы при решении нестандартных задач.

Раздел 1. Задача  как объект изучения.

Задача как предмет изучения в процессе обучения детей. Разбор задачи на части: отделение условия (то, что дано) от заключения, вопроса задачи (того, что надо найти). Нахождение взаимосвязи между тем, что дано, и тем, что надо найти. Постановка вопросов к условию задачи, подбор ассоциаций, умение находить аналогии и различия в изучаемом объекте.

Раздел 2.  Элементы теории множеств.

Вводная характеристика теории множеств. Множество точек на прямой. Принадлежность точки графику функции (принадлежность элемента множеству). Пустое множество. Решения неравенств (промежутки и операции над ними). Теория множеств как объединяющее основание многих направлений математики.

Раздел 3. Разные  задачи 5класса.

     Воссоздание общей системы всех видов задач, изучаемых в процессе обучения в 5-6-7 классах. Систематизация задач по видам. Взаимосвязь некоторых видов задач, их взаимопроникновение и различие. Выработка навыков решения определенных видов задач, отработка и применение алгоритмов для некоторых видов.

Раздел 4. Геометрические задачи

В 7 классе начинается изучение геометрии. Цель раздела – научить  не бояться  геометрических фигур, исследовать их всеми имеющимися способами, в том числе и с помощью инструментов,  научиться выполнять преобразования фигур. Для исследования берем элементарные планиметрические фигуры и их взаиморасположения на плоскости. 

Раздел 5.Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики.

Необходимость развития логического мышления, совершенствования умения находить взаимосвязи и различия между элементами, становления способности систематизировать как важное условие формирования индивидуальности ребенка. Применение элементов логики как способ поддержки учащегося в выработке навыков решения задач. Задачи по теории вероятности, логике и комбинаторике и их роль в решении нестандартных задач, задач олимпиадного типа, конкурсных задач. Знакомство с элементами логики, теории вероятности, комбинаторики. Способы решения доступных задач. Разбор олимпиадных задач. Расширение кругозора детей через знакомство с различными направлениями применения математических знаний.

Раздел 6. Исследовательская работа.

Понятие исследовательской работы, ее основные приемы, методы. Исследование  математических объектов, их взаиморасположения, взаимодействия.

     Неразрывная связь математики с другими школьными предметами. Необходимость использования математических знаний  в повседневной жизни, науке и других областях человеческой жизнедеятельности. Математика как  аппарат для проведения вычислений и фактор, стимулирующий исследовательскую работу.

      Второй год обучения  (6  класс) - 34 учебных часа.

    Цель занятий связана с тем, чтобы закрепить и расширить знания, полученные в 1-й год обучения, и в процессе исследования понятий функции и планиметрических фигур выйти на исследование.

Задачи обучения в этот период состоят в том, чтобы:

·  актуализировать знания, полученные в первый год обучения и закрепить их решением более сложных задач;

·  рассмотреть и исследовать такие функции, как линейная, обратной пропорциональности, квадратичная;

·  познакомиться с планиметрическими фигурами и изучить их взаимосвязи;

·  продолжить развитие навыков исследовательской работы, научить наблюдать, сравнивать, делать выводы, обобщать новый материал.

Раздел 1. Актуализация тем,  пройденных в 1 год обучения.

  Актуализация пройденного материала, где уделяется  больше внимания на решение задач. Повтор ведется «по спирали», с обобщением и углублением знаний. Особый акцент делается на индивидуальной работе ученицы  по выбранной ей (из предложенных) теме исследований.

Раздел 2.   Функция.

      Очень важное и сложное понятие в математике, на которое необходимо обратить особое внимание -понятие функции, функциональной зависимости, функциональных связей,  элементов и преобразований функции, исследование ее свойств важны не только с точки зрения становления математических способностей ученицы, но и с точки зрения развития ее  мышления, понимания процессов, происходящих в других науках и в жизни. Это дает возможность адаптировать ученицу к растущему объему знаний, расширению связей, новому пониманию окружающего мира. Используются методы наблюдения, сравнения, эксперимента, обобщения. Начинаем учиться систематизировать свои знания на примере преобразований элементарных функций.

 Раздел 3. Решение геометрических задач

Рассмотреть преобразование плоскости, и процессов, происходящих с фигурами. Желательно раскрыть использование аппарата алгебраических описаний и вычислений для геометрических фигур. Уже на этом уровне знакомим с методами решения геометрических задач: метод геометрических мест, алгебраический метод, метод использования фигуры, подобной данной.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

                               Первый год обучения (5 класс)

№	Наименование разделов и тем	Всего часов		Теория	Прак-тика
1	Задача как объект изучения.
1.1	Как  устроена задача? Осваиваем разбор текста задачи.	0,5 0,5	1	0,5	0,5
1.2	Вопросы к  задаче. Оперирование ими при   решении разного вида задач
2	Элементы теории множеств.
2.1	Понятие теории множеств.	0,5	1	0,5	0,5
2.2	Операции над множествами. Множественные задачи.	0,5
3	Типичные задачи 5 класса.
3.1	Задачи на делимость	2	14	4	10
3.2	Решение задач  на составление уравнения.	2
3.3	Приведение к единице. Решение задач на прямую пропорциональность.	1
3.4	Задачи на встречное движение двух  тел.	1
3.5	Задачи на движение  тел по течению и против течения.	1
3.6	Три основных вида задач на дроби и проценты.	1
3.7	Практикум- исследование задач на дроби и проценты.	1
3.8	Задачи на совместную работу.	1
3.9	Задачи на обратно пропорциональные величины.	1
3.10	Практикум-исследование задач на совместную работу.	1
3.11	Числовые ребусы	2
4	Геометрические задачи.
4.1	Задачи  на вычисление площадей.	1	8	3	5
4.2	Задачи на вычисление объемов.	1
4.3	Практическая работа с геометрическими инструментами.	2
4.4	Задачи на построение фигур линейкой и циркулем.	2
4.5	Задачи на разрезание фигур	2
5	Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики.
5.1	Элементы теории вероятности.	1	8	2	6
5.2	Решение задач.	1
5.3	Задачи на случайную вероятность.	1
5.4	Понятие графов.	1
5.5	Решение задач на графы.	2
5.6	Решение логических  задач.	2
6	Исследовательская работа.	1
7	Итоговое занятие.	1
Итого:		34		10	22

                  Второй год обучения (6 класс)

№	Наименование разделов и тем	Всего часов		Теория	Практика
1	Актуализация основных тем 1 года обучения с дальнейшим углублением понятий.	10		1	9
1.1	Преобразование алгебраических выражений.	3			3
1.2	Нестандартные, логические  задачи	4		1	3
1.4	Числовые ребусы.	3			3
2	Функция.
2.2	Функция прямой пропорциональности. Линейная функция. Исследование функции.	1	9	3	6
2.3	Функция обратной пропорциональности. Исследование и построение графика функции.	1
2.8	Функция вида у=ах2  + вх + с. Другие функции.	2
2.9	Исследования функций и построение графиков.	5
3	Планиметрические фигуры.
3.1	Взаиморасположение точек и прямых на плоскости.	2	15	5	10
3.2	Понятие окружности. Взаимное расположение точек, прямых  и окружностей на плоскости.	2
3.3	Виды треугольников. Исследование  величин углов и   сторон.	2
3.4	Виды четырехугольников. Исследование  величин углов и   сторон.	2
3.14	Исследование геометрических фигур, взаимного расположения и свойств фигур. Решение задач на нахождение их элементов и площадей.	4
	Решение нестандартных геометрических задач	3
Итого:		34		9	25

ОЖИДАЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ И СПОСОБЫ ИХ

ПРОВЕРКИ

       После рассмотрения полного курса ученица должна иметь следующие результаты обучения:

§  уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

§  уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

§  уметь использовать дополнительную математическую литературу.

§  при решении логических задач и задач с целыми числами использовать различные методы (метод рассуждений, метод таблиц, метод граф, метод кругов Эйлера, комбинированный метод);

§  иметь понятие об элементах теории вероятности, теории множеств, логики;

§  освоить  анализ и решение нестандартных задач;

§  научиться исследовать и строить графики функций;

§  освоить изготовление моделей пространственных фигур, работу с инструментами;

o   расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики  с другими областями жизни;

o   освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения задач в различных областях деятельности;

o   познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях.

      Оценка знаний, умений и навыков  проводится в процессе практико-исследовательских  работ, опросов, выполнения домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени)  и письменных работ.

Вводный  контроль осуществляется  в виде  тестирования, чтобы выяснить уровень  знаний  и иметь возможность откорректировать  распределение учебных часов в курсе.

   Текущий контроль проводится на практико-исследовательских работах,  по итогам выполнения письменных работ.

  Важен контроль за изменением  познавательных интересов ученицы,  в связи с чем  на разных этапах обучения производится анкетирование. 

     Итоговый контроль осуществляется на олимпиадах, занятиях-исследованиях, при выполнении письменных рефератов на заданную тему, индивидуальных исследовательских работ.  Результаты деятельности  на занятиях  курса не оцениваются традиционным образом, так как отсутствие "наказания" в виде оценок позволяет ребенку чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках, формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях, и тем не менее, чтобы отследить динамику усвоения ученицей  теоретического материала, обеспечить мотивацию регулярных занятий, предоставление ему объективной информации об уровне его знаний и умений используются нестандартные способы оценивания:

·       интонация, жест, мимика;

·       разнообразие изучаемого материала;

·       отметка в «кредит», похвала;

·       проверка уровня усвоения материала путем диагностирования и тестирования

·       самооценка.

        МЕТОДИЧЕСКОЕ  ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ.

   Для обучения  способных  детей ведущими являются методы творческого характера – проблемные, поисковые, эвристические, неисследовательские, проектные – в сочетании с методами  самостоятельной, индивидуальной и групповой работы.  Они идентичны для  развития творческого мышления и многих качеств личности (познавательной мотивации, неустойчивости, уверенности в себе, способности к сотрудничеству и др.).

         В процессе обучения одаренных детей предусматривается использование разнообразных способов получения информации: компьютер, интернет, видео и т.п..

   Большие возможности содержатся в такой форме работы с одаренными детьми, как организация исследовательской и проектной деятельности, предоставляющие учащимся возможность выбора не только направления научного поиска, но и индивидуального темпа и способа продвижения в предмете. Исследовательская и проектная деятельность обеспечивает более высокий уровень системности знания, что исключает его формализм.
                           Ведущие методы и приемы
 Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:
  -по источникам передачи знаний :
словесные - рассказ, беседа, доклады учащихся, лекция, инструктаж, чтение
справочной литературы;
наглядные - демонстрации, иллюстрации, показ материала, графиков, схем и чертежей;
практические - решение задач повышенной сложности, выполнение практических работ;
по характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя :
-информационно-развивающие - передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация); самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа со справочной литературой, работа с информационными базами данных – использование информационных технологий);
- объяснительно-иллюстративные - рассказ, лекция, беседа, демонстрация.;
- репродуктивные - умение воспроизвести полученную информацию;
-проблемно-поисковые – эвристические беседы, дискуссии, организация
-исследовательские – учитель организует самостоятельную работу , давая
 проблемные познавательные задачи и задания, имеющие практический характер

и решаемые учащимися самостоятельно, обычно без помощи учителя;
самостоятельный поиск дополнительной информации, исторических справок.

• по способам изложения учебного материала:
  монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);
    диалогические - проблемное изложение, беседа, диспут.                                                                                   по учету структуры личности:
  сознание - рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование;
  поведение - упражнение, тренировка ;
  чувства – стимулирование - одобрение, похвала, порицание, контроль
  Технологии

• современное традиционное обучение;
• игровые технологии;
• технология полного усвоения;
• технология разноуровневого обучения;
• метод проблемных учебных задач;
• ИКТ.

                               СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

 Для ученицы

1.     Математическая разминка: книга для учащихся 5-6 классы/ Гусев В.А., Комбаров А.П.. – М.: Просвещение, 2005..

2.     Подумаем вместе. Сборник тестов, задач, упражнений. Книга 5/ Винокурова Н.К. – М.: Росткнига, 1999.

3.     Подумаем вместе. Сборник тестов, задач, упражнений. Книга 6/ Винокурова Н.К. – М.: Росткнига, 2002.

4.     Сборник развивающих задач по математике для учащихся 5-6 классов/ Совайленко В.К., Лебедева О.В. – Ростов-на-Дону: Легион, 2005.

5.     Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности. Книга для учащихся/ Зайкин М.И. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996.

6.     Развиваем геометрическую интуицию: Книга для учащихся 5 – 9 классов общеобразовательных учреждений./ Зайкин М.И. – М.: Просвещение; ВЛАДОС, 1995.

7.     Наглядная геометрия: Учебное пособие для 5 – 6 классов/Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. – Смоленск: Русич, 1995 .

8.     Дело о делимости и другие рассказы/ Гельфман Э.Г. и др. – Томск: Издательство Томского университета, 1995.

9.     Геометрия для младших школьников/ Гельфман Э.Г. и др. – Томск: Издательство Томского университета, 1995.

10. Учись решать задачи/ Колягин Ю.М., Оганесян В.А. – М.: Просвещение, 1980.

11. Кенгуру – 2000 – 2013 годы. Задачи, решения/ сост. Братусь Т.А, Жарковская Н.А, Плоткин А.И., Савелова Т.Е., Рисс Е.А. – СПб. – 2000-2006.
Для учителя

1.     Занимательная математика/ Акимова С. – СПб.: «Тригон», 1997.

2.     Занимательная математика/ Гаврилова Т.Д. – Волгоград: Учитель, 2005.

3.     Занимательная математика/ Перельман И.С. – М.: Наука, 1976.

4.     Занимательные задачи по математике/ Баврин И.И., Фрибус Е.А. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003.

5.     Задачи на смекалку/ Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. – М.: Дрофа, 2003.

6.     Задачи на смекалку/ Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. – М.: Просвещение, 2003.

7.     Математическая смекалка/ Игнатьев Е.И. – М.: Омега, 1994.

8.     Математические кружки в школе 5-8 классы/Фарков А.В.- М.: Айрис-пресс, 2005.

9.     Готовимся к олимпиадам по математике/ Фарков А.В.- М.: Издательство «Экзамен», 2006 .

10. Математические олимпиады в школе. 5- 11 классы/ Фарков А.В - М.: Айрис-пресс, 2004 г.

11. 19 игр по математике: Учебное пособие/ Оникул П.Р. – СПб.: Союз, 1999.

12. Страницы истории на уроках математики/Дорофеева А.В. – Ж. Квантор, 1991, №6

13. За страницами учебника математики/ Депман И.Я., Виленкин Н.Я. – М.: Просвещение, 1989.

14. Старинные занимательные задачи./ Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. – М.: «Вита-Пресс», 1994.

15. Нестандартные задачи по математике/ Галкин Е.В. – М.: Просвещение, 1996.

16. Математика 5-8 классы: игровые технологии на уроках/ Ремчукова И.Б. – Волгоград: Учитель, 2006.

17. Математический фольклор/ Ганчев И. – М.: Знание, 1987

18. Предметные недели в школе. Математика/ Гончарова Л.В. – Волгоград: Учитель, 2004..

Внеклассная работа по математике/ Альхова З.Н., Макеева А.В. – Сара

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

«Рассмотрено» на МО учителей математики, физики и информатики Руководитель МО             ________ Е.А. Полякова Протокол № 1  от  28. 08. 2017 г

«Согласовано» на методическом совете Председатель МС _______В.Н. Половцева Протокол  №1 от 29.08. 2017 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ  «СШ № 11»  __________Л.Г. Титова Приказ  №100-ОД от 31.08. 2017 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса внеурочной деятельности

«Секреты математики»

для обучающийся 5 класса

на 2017/2018 учебный год

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшей квалификационной категории

2017 год

       Пояснительная записка

        Рабочая программа внеурочной деятельности по математике «Секреты математики» составлена в соответствии с требованиями  

    Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования на основе нормативных документов:

1.                 Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273 ФЗ.

2.                 Федеральный государственный  образовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897);

3.     Авторской программы Никольского С.М. по математике - Сборник рабочих программ. 5—6 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 2015

Данный курс способствует развитию познавательной активности, формирует потребность в самостоятельном приобретении знаний и в дальнейшем автономном обучении, а также интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся.

Программа внеурочной деятельности содержит в основном традиционные темы занимательной математики: арифметику, логику, комбинаторику и т.д. Уровень сложности подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных. В результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.

При реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные возможности учащихся, создаются условия для успешности каждого ребёнка.

Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий. В ходе занятий учащиеся выполняют практические работы, готовят рефераты, выступления, принимают участия в конкурсных программах.

Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.

Таким образом, основной целью разработанной внеурочной деятельности является углубление  и расширение математических знаний  и умений, сохранение  и развитие интереса  учащихся к  математике.

Для достижения  поставленной  цели  необходимо решение  следующих учебных задач:

1) в направлении личностного развития: развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных  сфер человеческой деятельности; привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера; развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.

3) в предметном направлении:создание фундамента для математического развития, формирование  механизмов мышления,характерных для математической деятельности, высокой культуры математического мышления; оптимальное развитие математических способностей у учащихся; расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики.

4) коммуникативные УУД: воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работус коллективной; установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более   глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;

• доброжелательный психологический климат на занятиях;

• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;

• оптимальное сочетание форм деятельности;

• доступность.

Эффективности   реализации  программы  курса способствует использование  различных форм проведения занятий, в частности  таких, как:

- эвристическая беседа;

- интеллектуальная игра;

- дискуссии;

- математические  состязания, турниры, конкурсы;

- творческие задания.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится в виде  защиты исследовательских проектов, которые предполагают самостоятельную творческую работу обучающихся по предложенной тематике с последующей защитой их решения на занятиях, научно-практических конференциях. Предполагается, что знакомство учащихся с нестандартными (как по формулировке, так и по решению) задачами будет способствовать повышению их успеваемости на уроках математики и развитию у них интереса к предмету.

Предполагаемая результативность курса:

·          усвоение основных базовых знаний по математике; её ключевых понятий;

·          улучшение качества решения  задач различного уровня сложности учащимися;

·          успешное выступление на олимпиадах, играх, конкурсах, научно-практических конференциях.

Планируемые результаты освоения курса

Личностными результатами изучения данного  курса являются:

·     формирование целостного взгляда на мир в его органичном единстве и разнообразии природы, народов, культур и религий

·     формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других народов     

·     овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире

·     развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;

·     развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности - качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;

·     воспитание чувства справедливости, ответственности;

·     развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.

Метапредметными  результатами изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД). По окончании обучения учащиеся должны уметь:

·        сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.

·        использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных и пространственных отношений.

·        моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения занимательных задач; использовать его в ходе самостоятельной работы.

·        применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с математическими головоломками.

·        включаться в групповую работу.

·        участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.

·        аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения.

·        контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Предметные результаты:

·          знают особые случаи устного счета

·          решают текстовые задачи, используя при решении таблицы и «графы»

·          знают разнообразные логические приемы, применяемые при решении задач.

·          решают  нестандартные задачи на разрезание

·          знают определения основных геометрических понятий

·          решают простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов

·          измеряют геометрические величины, выражают одни единицы измерения через другие.

·          вычисляют значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов)

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Содержание курса «Секреты математики» направлено на воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках математики.

Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения.  Учащиеся  знакомятся с интересными свойствами чисел, приемами устного счета, особыми случаями счета, с биографиями великих математиков, их открытиями. Большая часть занятий отводится решению олимпиадных задач.

Как люди научились считать. Старинные системы записи чисел. Числа-великаны.

Как возникло слово «математика». Счёт у первобытных людей. Иероглифическая система древних египтян. Римские цифры. Славянские цифры. История возникновения названий – «миллион», «миллиард», «триллион». Числа великаны.

Практика: Занимательные задачи «Сколько?». Загадки о числах. Игра «Весёлый счёт». Задачи на смекалку «Цифры спрятались». Защита проекта «В мире чисел».

Мир занимательных задач

Головоломки и числовые ребусы. Судоку. Старинные задачи. Задачи, решаемые способом перебора, «с конца». Логические задачи. Комбинаторные задачи. Графы. Круги Эйлера. Принцип Дирихле. Задачи на взвешивание. Задачи на переливание. Задачи на движение нестандартного характера.

Практика: Составление и решение ребусов, задач, загадок, связанных с математикой. Блиц-турнир по решению старинных занимательных задач. Задачи на сообразительность и смекалку «Затруднительные положения». Игра «Математический футбол» (игровой математический практикум по решению логических задач, головоломок). Соревнование «Кто больше». Турнир «Смекалистых»

Блистательные умы

К.Гаусс. Л.Эйлер. Л.Ф.Магницкий. С.В. Ковалевская. Просмотр видеофильмов, содержащих информацию о великих учёных математиках России и Европы. Высказывания великих людей о значении математики.

Практика: Защита проектов «Великие математики».

Математика вокруг нас

Что такое фольклорная математика? Освоение космического пространства человечеством. Роль математики в этом процессе. История строительства и развития города Липецка. Просмотр презентации «Наш город».Основы здорового образа жизни и математика.

Практика:Аукцион «Числа, спрятанные в пословицах и поговорках». Игра «Опознай пословицу». Конкурс частушек о математике. Задачи, связанные с историей освоения космоса. Игра-путешествие «Полёт на Марс». Практические задачи, связанные с городом. Конкурс задач с краеведческим содержанием, составленных детьми.Занимательные задачи, связанные со спортом, здоровым питанием, режимом дня. Сообщения о роли математики в формировании здорового образа жизни. Проект – выпуск газеты «Математика вокруг нас».

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Наименование тем	Кол-во часов
		Авторская программа	Рабочая программа
1	Как люди научились считать. Старинные системы записи чисел.	5	5
2	Мир занимательных задач	17	17
3	Блистательные умы	5	5
4	Математика вокруг нас	7	7
	Всего	34	34

Календарно-тематическое планирование

Занимательная математика, 5 класс (1 час в неделю, всего 34 часа)

№ п/п	Тема
1	Как возникло слово «математика». Счёт у первобытных людей.
2	Древнегреческая, древнеримская и другие нумерации.
3	Другие системы счисления. Славянские цифры.
4	Числа великаны.
5	В мире чисел
6	Головоломки и числовые ребусы
7	Обратный ход
8	Логические задачи
9	Игра «Математический футбол»
10	Принцип Дирихле
11	Комбинаторные задачи
12	Круги Эйлера
13	Графы
14	Графы
15	Соревнование. Математическая регата
16	Задачи на взвешивание
17	Задачи на переливание
18	Задачи на разрезание
19	Задачи со спичками
20	«Много» или «мало»
21	Путь и движение
22	Соревнование «Кто больше»
23	К. Гаусс – король математиков
24	Леонард Эйлер – идеальный математик
25	Л.Магницкий и его «Арифметика»
26	С. Ковалевская – первая женщина математик
27	Великие математики
28	Фольклорная математика
29	Покорение космоса и математика
30	Математика и наш город
31	Математика и наш край
32	Математика и здоровье человека
33	Математика и здоровье человека
34	Соревнование. Математическая карусель

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

«Рассмотрено» на МО учителей математики, физики и информатики Руководитель МО            ________ Е.А. Полякова                             Протокол № 1 от  28. 08. 2018 г

«Согласовано» на методическом совете Председатель МС _______В.Н. Половцева Протокол №1 от 29.08. 2018 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ  «СШ № 11»               _________О.А. Пиманова Приказ №130/1 -ОД               от31. 08 .2018 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса внеурочной деятельности

«Юный математик»

для обучающийся 6 класса

на 2018/2019 учебный год

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшая квалификационная категория

2018 г

Рабочая программа внеурочной деятельности
   для учащихся 6 класса

«Юный математик»

                                           ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Внеурочная деятельность по математике являются основной формой внеклассной работы с учащимися 6 го класса. Так как не существует готовой программы для поставленных целей и задач, возникла необходимость разработать авторскую программу по курсу «Юный математик» По целевым установкам и прогнозируемым результатам программа относится к образовательным.

          Программа рассчитана на один  год обучения, всего 34 занятия  (1 раз в неделю). Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся. В основе лежит принцип добровольности. Для обучения  по данной программе принимаются все желающие учащиеся шестого класса.

 Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. 

   Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

   Не менее важным фактором  реализации данной программы является  и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки  аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

   Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая  учебную мотивацию.

   Занятия  должны содействовать развитию у детей математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д.

   Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые на занятии, должны быть основаны на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять.  Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах. Раскрытие одаренности не сводится к углубленному обучению. В самом же обучении усвоение новой информации подчиняется задаче усвоения методов и стиля, свойственных математике. Владение этими методами в дальнейшем поможет им не растеряться на различных математических соревнованиях.

   Данный курс  проведения занятий в 6 классе рассчитан на учащихся, которые проявляют интерес к математике, и при этом не обязательно обладают ярко выраженными математическими способностями. Для осознанного усвоения содержания, указанных тем, особое внимание уделяется практическим занятиям, групповой работе, знакомству с историческими фактами, сочетанию познавательной работы на занятиях с исследовательской домашней работой.  Решение задач на смекалку, задач-ловушек, головоломок призвано помочь развитию памяти, смекалки, внимания и других качеств, позволяющих нестандартно мыслить. Такие задачи доступны для указанной возрастной группы, так как многие из них имеют игровой характер, позволяют поддерживать постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные ситуации при их решении. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету в данной возрастной группе. Программа имеет большое образовательное и воспитательное значение. Она направлен на овладение учащимися конкретными предметными знаниями и умениями, необходимыми для дальнейшего применения.

Цели курса:

·        создание среды, способствующей раскрытию способностей, побуждение школьников к самостоятельным занятиям;

·        ознакомление с простейшими принципами и методами математики;

·        формирование представления о математике, как общекультурной ценности и возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека; 

·        определение группы учащихся, способных в дальнейшем серьезно заниматься математикой.

Задачи курса:

Обучающие задачи

·        учить способам поиска цели деятельности и её осознания ;

·        учить быть критичными слушателями;

·        учить грамотной математической речи, умению обобщать и делать выводы;

·        учить добывать и грамотно обрабатывать информацию;

·        демонстрировать высокий уровень надпредметных умений;

·        достигать более высоких показателей в основной учебе;

·        синтезировать знания.

Развивающие задачи

·        повышать интерес к математике;

·        развивать мышление в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать;

·        развивать навыки успешного самостоятельного решения проблемы;

·        развивать умение быстрого счёта, быстрой реакции.

Воспитательные задачи

·        воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, культуру общения;

·        воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи;

- формировать мировоззрение учащихся, развивать пространственное воображение

 Планируемые результаты:

Обучающийся  получит возможность научиться:

·        находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы ;

·        оценивать логическую правильность рассуждений;

·        распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;

·        уметь составлять занимательные задачи;

·        применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

·        Рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное – почему получилось, почему не получилось, видеть трудности, ошибки);

·        Целеполагать (ставить и удерживать цели);

·        Планировать (составлять план своей деятельности);

·        Моделировать (представлять способ действия в виде модели-схемы, выделяя все существенное и главное);

·        Проявлять инициативу при поиске способов решения задачи;

·        Вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументировано отклонять точки зрения других).

·        Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

·        самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

·        Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

                Ученик получит возможность  для формирования следующих УУД:

Личностные – формирование познавательных интересов, повышение мотивации, профессиональное, жизненное самоопределение.

Регулятивные –   целеустремленности и настойчивости в достижении целей, готовности к преодолению трудностей и жизненного оптимизма: преодоление импульсивности, непроизвольности; волевая саморегуляция.

Познавательные - постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;  анализ объектов  с целью выделения признаков; выдвижение гипотез и их обоснование; формулирование проблемы;

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные– распределение начальных действий и операций, заданное предметным условием совместной работы; обмен способами действия, заданный необходимостью включения различных для участников моделей действия в качестве средства для получения продукта совместной работы; взаимопонимание, определяющее для участников характер включения различных моделей действия в общий способ деятельности; коммуникация (общение), обеспечивающая реализацию процессов распределения, обмена и взаимопонимания; планирование общих способов работы, основанное на предвидении и определении участниками адекватных задаче условий протекания деятельности и построения соответствующих схем (планов работы); рефлексия, обеспечивающая преодоление ограничений собственного действия относительно общей схемы деятельности.

     Для реализации программы имеются мультимедийное оборудование (мобильный компьютерный класс, проектор, компьютер), видеоматериалы, компьютерные программы. Занятия проводятся в кабинете математики.       

Основные виды деятельности учащихся:

·        решение нестандартных задач;

·        участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;

·        знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;

·        проектная деятельность

·        самостоятельная работа;

·        работа в парах, в группах;

·        творческие работы

Основные формы организации занятий: беседы, игровые занимательные упражнения, практические занятия. Предусматриваются творческие задания, самостоятельная и групповая исследовательская работа. Темы проектов учащиеся выбирают на первом занятии и работают над ними на протяжении всего курса.

Реализуется безоценочная форма организации обучения. Для оценки эффективности занятий используются следующие показатели: Cтепень самостоятельности обучающихся при выполнении заданий; познавательная активность на занятиях: заинтересованность, обеспечивающее положительные результаты; результаты выполнения тестовых заданий и олимпиадных заданий, при выполнении которых выявляется, справляются ли ученики с ними самостоятельно (словесная оценка); умение отбирать  наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства; способность планировать ответ и ход решения задач, интерес к теме; оригинальность ответа. Например, можно использовать качественные итоговые оценки успешности учеников. “Проявил творческую самостоятельность на занятиях курса”, “Успешно освоил курс”, “Прослушал курс”, “Посещал занятия курса”.  Косвенным показателем эффективности занятий является повышение качества успеваемости по математике. Домашние задания выполняются по желанию обучающихся.

 Содержание программы 6 класс

№п/п	Название темы
1	Человек и его интеллект.
2	Старинные системы записи чисел.
3	В поисках самого большого числа.
4	Всяк на свой аршин мерит.
5	Старинные меры массы и старинные русские деньги.
6	Простые числа
7	Логические задачи.
8	Методы решения творческих задач.
9	Поиск закономерностей.
10	В мире сказок (постановка сказки)
11	Игра «Мозговой штурм».
12	Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними
13	Задачи на переливание.
14	Математические ребусы
15	Периодические дроби
16	Приемы устного счета
17	Логические задачи, решаемые с использованием таблиц
18	Пропорциональное деление чисел и величин
19	Задачи на разрезание.
20	Математическая  регата
21	Математические фокусы
22	Задачи на «обратный ход».
23	Задачи на «смеси и сплавы».
24	Круги Эйлера.
25	Лист Мёбиуса.
26	Оценка+пример.
27	Принцип Дирихле. Четность и нечетность.
28	Проценты.
29	Задачи на движение с дробями и процентами.
30	Задачи с дробями и процентами
31	Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
32	Деловая игра «»Проценты в современной жизни».
33	Защита ученических проектов.
34	Защита ученических проектов.

Занятие 1. Человек и его интеллект.

Цель: развитие интеллектуальных умений.

Беседа.

Мозг человека уникален, такого мозг, как  у  вас, нет  ни у кого. Чтобы человека называли гением, он, как правило, должен совершить что-нибудь потрясающее. Как и почему люди становятся гениями – неизвестно, но почти все гении  обладают  по крайней мере  одним качеством; они очень стремятся достичь какой- либо цели с самого детства. Можно назвать гениями людей, которые  обладают способностью извлекать максимум из своего мозга; Леонардо да Винчи, В.А.Моцарт А.С.Пушкин, Д.И.Менделеев и другие.

Каких людей ещё вы могли бы назвать гениями и почему?

 Несколько лет назад  доктор  Бенджамин  Блум  провёл исследования и выяснил,  как  достигли  успеха  120 самых лучших спортсменов, артистов, учёных. Он обнаружил, что далеко не все обладали, как иногда говорят, природным талантом. Но у всех были сильное стремление  и решимость добиться поставленной цели и неизменное трудолюбие и упорство. Например, известный  пианист занимался несколько часов в день  в течение 17 лет, чтобы достичь своей цели, а олимпийская чемпионка по плаванию вставала  каждый день в 5.30, чтобы успеть потренироваться два часа до начала занятий в школе, и два часа плавала после уроков.

Задание 1.  Во время прилива недалеко от берега  стоит корабль  со спущенной  на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У  лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см, самая  нижняя ступенька  касается воды. Океан  сегодня спокоен, но начинается прилив, который поднимает уровень воды на 15 см каждый час. Через какое время закроется водой третья ступенька лестницы. (Нижняя  ступенька  в любом случае будет касаться воды, так как корабль будет подниматься вместе с подъёмом уровня воды.)

Задание 2. Если в 12 часов ночи идёт дождь, то можно ли ожидать через 72 часа солнечную погоду. (Через 72 часа будет ночь.)

Задание 3.  Из палочек сложено выражение – загадка. Не прикасаясь ни к одной палочке, нужно сделать так, чтобы  выражение стало верным равенством:  XI+I=X (Переверните лист бумаги, на котором записано выражение, на 180 градусов, и получится верное равенство.)

Это интересно.

Когда вы бодрствуете, ваш  мозг вырабатывает энергию мощностью 25 Ватт- этого достаточно, чтобы горела электрическая лампочка. Ваш мозг тратит 20 %  всей  энергии организма, хотя его вес составляет только 2%  общей массы  вашего тела. Мозг человека становится всё больше. Ваш мозг на 200 г массивнее, чем  мозг ваших  прапрадедушек и прапрабабушек, когда они были в вашем возрасте.

Задание 4.Обобщите следующие пары понятий.

Скорость,    время.  

 Дождь, снег.

Биология,  история.   

 Сложение,  вычитание.

Круг, окружность.

Треугольник, квадрат.

 Лето, зима.

Точка, запятая.  

Задание 5.        Нарисуйте фигуру в своём воображении.

1.     Пятачок  отправился в гости к Винни - Пуху. Выйдя из дома, он  прошёл  на юг 10 шагов, затем повернул на восток  и тоже сделал 10 шагов, после опять сделал 10 шагов на юг, затем остановился, повернул  на запад,  прошёл столько же и, наконец сделал 10 шагов на север, встретился с  Винни - Пухом .Какая фигура получится , если представить себе маршрут Пятачка?

2.     Представьте себе окружность.  Поставьте в  центр окружности точку, на равном расстоянии от неё внутри окружности проведите две горизонтальные линии, а затем 2 вертикальные линии. На сколько частей разделится окружность. Какая фигура будет находиться в центре?

Занятие 2. Старинные системы записи чисел.

Цель: изучить историю возникновения цифр;  сравнить записи цифр разных народов; научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

1.     Учащимся предлагается ответить на 6 вопросов:

·         Какие цифры вы знаете или слышали?

·         Какими цифрами пользуются в современном мире?

·         Как вы думаете, откуда пришли к нам цифры?

·        Используя таблицы и правила записи цифр и чисел у разных народов записать числа 4, 9, 27, 63, 324, 6729.

Число	Способ записи
	Др. Египет	Др. Китай	Римская с.с	Майя
4
9
27
63
324
6729

·        Как вы думаете, почему мы пользуемся арабскими цифрами для вычислений, а не римскими или китайскими?

·         Предположите, где можно было бы использовать цифры других народов?

·

2.     Организовать обсуждение.  Какие вопросы вызвали затруднение?

3.     Беседа.

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, – собственной пятерней.

Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.

Как люди научились записывать цифры

Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному.

4.     Предлагается разбиться на группы и найти информацию о цифрах, которыми пользовались древние люди, египтяне, вавилоняне и т.д. и совместно заполнить таблицу (или часть таблицы) по мере поиска информации.

5.     Предлагается вернуться к обсуждению 6 вопросов, которые были даны в начале урока.

6.     Рефлексия.

1.     Мне понравилось работать над темой?

2.     В дальнейшем я хотел бы рассмотреть  вопросы, связанные (перечислить интересные темы для рассмотрения)…

3.     Я научился изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки?

4.     Похожи ли цифры большинства из народов?

Занятие 3. В поисках самого большого числа.

Цель: знакомство с миром чисел, развивать умение анализировать, отбирать, перерабатывать и систематизировать информацию и полученные данные.

Учитель: А знаете ли вы, почему известная поисковая система Google получила такое название? (обсуждение)

Название произошло от названия числа гугол – это  (единица со ста нулями). Впервые этот термин появился в 1938 году, когда американский математик Эдвард Каснер решил дать ему название. Так как в тот момент он гулял в парке со своим девятилетним племянником, Милтоном Сироттой, Каснер предложил мальчику придумать что-нибудь. И мальчик придумал, да не одно, а два названия: число гугол – это , а  гуголплекс равен . Каснеру название понравилось, и в 1940 году он вместе с Джеймсом Ньюманом выпустил научно-популярную книжку «Математика и воображение», где и объяснил читателям, как теперь следует называть это огромное число.

Знаете ли вы, что самое большое число, имеющее название - центиллион. Это единица с 600 нулями. Он был записан в 1852 году. Любое число свыше центиллиона рассматривается как абстрактное, лежащее в бесконечности. Хотя предпринимались попытки определить такие абстракции.

Учитель: Попробуйте сформулировать тему.

Разделитесь на группы.

1 группа.

1.     Найдите информацию о числах-великанах.
 Как называются числа-великаны?
 Как записываются числа-великаны?
 Как представить числа-великаны?

2.   Подготовить выступление.

2 группа.

1.     Найдите информацию о числах с собственными именами.

Совершенные числа, Дружественные числа, Египетские дроби, Числа-близнецы, Числа великаны, Автоморфное число,  Триморфное число, Фигурные числа, Гармоническое число, Числа Каталана, Числа Стирлинга, Числа Бернулли, Числа Пифагора, Числа Мерсенна, Просты́е числа Софи́ Жерме́н, Число Белла, Числа Армстонга.

2.     Подготовить выступление.

3 группа.

1.     Отыскать великанов  среди людей, животных, планет и т. д.

Самые высокие деревья мира, самое глубокое озеро в мире, самый высокий водопад на Земле, самая высокая точка мира, самое низкое море в мире, самый длинный жилой дом на Земле и т.д.

2.     Подготовить выступление.

1 группа.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале идёт латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Исключение составляет название «миллион», которое является названием числа тысяча (лат. mille) увеличительного суффикса « - иллион». Так получаются числа — биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России, США,  Канаде, Великобритании, Греции и Турции. Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле3·x+3 (где x — латинское числительное).

 В некоторых странах, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард»

Длинная шкала

Длинная шкала наименования наиболее распространена в мире. Названия чисел в этой системе строятся так: к  латинскому числительному добавляют суффикс « - иллион», название следующего числа в 1000раз большего образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом « - иллиард». То есть после триллиона в  этой системе идёт триллиард, а только затем  квадриллион, за которым следует квадриллиард и  т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой  системе и оканчивающегося суффиксом « - иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское  числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на « - иллиард».

1000 единиц – просто тысяча

1000 тысяч – 1 миллион

1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)

1000 биллионов – 1 триллион

1000 триллионов – 1 квадриллион

1000 квадриллионов- 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов – 1секстиллион

1000 секстиллионов – 1 септиллион

1000 септиллионов – 1октиллион

1000 октиллионов – 1 нониллион

Гугол число содержащее единицу и сто нулей.

Гуголплекс (от англ. googolplex) — число, изображаемое единицей

 с гуголом нулей, 1010^100.

Астрономы и физики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять.

 Примеры некоторых числовых великанов.

1). 509 000 000 кв. км – поверхность земного шара.

2). 149 500 000 км – расстояние от Земли до Солнца.

3). 6 000 000 000 000 000 000 000 т – масса земного шара.

Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллиона мы как следует себе не представляем.
Каждый из вас умеет складывать, отнимать, умножать и делить числа, которые выражены многими тысячами и даже миллионами.

Как представить себе 1 000 000 учащихся? Трудно? Чтобы это представить, посчитайте, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга!
А сколько нужно времени, чтобы прочитать все эти книги, которые вместе содержат 1 000 000 листов, если на чтение каждого листа израсходовать 6 минут? Если читать каждый день по 8 часов непрерывно и отдыхать только по воскресеньям, то для прочтения 1 000 000 листов потребуется 40 лет.

Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числовым исполином, как миллиард. Если вы начнете считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончите счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.
Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий.
Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.

2 группа.

Совершенные числа

В развитии теории чисел особую роль сыграли Пифагор и его школа. О подлинной жизни Пифагора известно немного. Родился он около 580 года до н. э. на острове Самосее, но совсем юным покинул родину. Сначала он жил в Египте, а потом попал в Вавилон. Здесь у халдейских жрецов он изучал правила решения уравнений  (квадратных и некоторых кубических), теорию чисел. После возвращения на родину он создает школу. В основе философии этой школы лежало мистическое учение о числе. Например, у пифагорейцев считалось в высшей степени замечательным, если число равнялось сумме всех его собственных делителей (т.е. делителей, отличных от самого числа). Такое число называли совершенным числом. Например, числа 6     (6=1+2+3), 28 (28=1+2+4+7+14) совершенные. Следующие совершенные числа: 496, 8128, 33550336. Пифагорейцы  знали только первые три совершенных числа. Четвертое – 8128, стало известно в 1 в. н. э. Пятое – 33550336- было найдено в 15 в.. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.

Дружественные числа

Особую достопримечательность представляют  дружественные  числа, они открыты древнегреческими учеными- последователями Пифагора. Дружественные числа – это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Пифагорейцы  знали только одну пару дружественных чисел: 220 и 284. Сумма делителей числа 220 равна 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а сумма делителей числа 284 равна 1+2+4+71+142=220. Вторая дружественная пара (1184 и 1210) была найдена в 1867 году шестнадцатилетним итальянцем Б.Паганини.

Числа-близнецы.

Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид .

Первые простые числа-близнецы:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19),

(29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73),

(101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151),

(179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229),

(239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313),

(347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463),

(521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),

(641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823),

(827, 829), (857, 859), (881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми близнецами являются числа .

1949 и 1951- годы близнецы. Ближайшие годы близнецы- 2027 и 2029 годы.

Найдены гигантские числа-близнецы: 10016957 и 10016959. Числа 10999949 и 10999951 – самые большие, ныне известные, числа-близнецы

3 группа.

Самые высокие деревья мира

Растут небольшими рощицами на западном склоне Сьерра-Невады в Калифорнии (на высоте 1500—2000 м). Это секвойядендроны гигантские. Обнаруженные в 1853 году, они настолько поразили людей, что самые выдающиеся из деревьев получили собственные имена.
Самое высокое дерево (ныне не сохранившееся) достигало высоты 135 метров при диаметре ствола 12 метров. Оно было названо «Отец лесов».

Самым высоким, из ныне живущих деревьев в мире, на сегодняшний день считают секвойядендрон гигантский (Sequoiadendron giganteum) «Гипереон». Его высота, по не уточненным данным, равна 113 метрам. Прежний рекордсмен носит имя «Гигант Стратосферы» (112 метров) Самым большим считают секвойядендрон гигантский «Генерал Шерман». Его высота 84 метра, диаметр ствола у основания 11 метров, а длина окружности ствола составляет 25 метров. Подсчитано, что это дерево содержит около 1500 м3 древесины, т.е. приблизительно около 2,5 тысяч тонн
В Южном полушарии свои рекордсмены - это эвкалипты. Около 150 видов эвкалиптов растут в Австралии, Новой Зеландии, Тасмании и на соседних островах, образуя своеобразные леса, где эвкалипты являются основной породой (4/5 всех деревьев) леса). Eucalyptus amygdalin достигает колоссальных размеров: в некоторых источниках указывают до 155 м высоты и толщину в 10 м. Но достоверно зарегистрировано было одно самое высокое дерево в Тасмании высотой 92 м и одно — обхватом 20 м.

Самая большая крона у баньяна – фикуса бенгальского (Ficus benghalensis). В Калькуттском ботаническом саду «великий баньян» занимает площадь около 2 га и опирается почти на 1800 стволов. Правда баньян - это не одно дерево, как часто принято считать, а своеобразная жизненная форма, когда фикус селится в кроне какого-то дерева, как эпифит, затем, постепенно разрастаясь, отращивает стволы-опоры (это даже не стволы, а воздушные корни, которые, достигнув поверхности земли, закрепляются в ней, становятся мощными «стволоподобными») постепенно душит дерево, которое изначально дало фикусу приют.

Самое старое дерево – сосна остистая (Pinus longaeva), растущая в Скалистых горах (Северная Америка). По оценкам экспертов ей не менее 4600 лет. В столь почтенном возрасте это дерево совсем не гигант. Ее высота около 20 метров.

БАОБАБ) - адансония пальчатая (Adansonia digitata) отличился в нескольких номинациях. Это одно из самых толстых деревьев в мире — при средней окружности ствола 9—10 м, его высота всего 18-25 м. Рыхлая, пористая древесина баобаба способна в сезон дождей впитывать воду, как губка, что объясняет необычную толщину этих деревьев — они, по сути, являются огромными водными резервуарами. Ствол баобаба покрыт самой непрочной корой, от удара кулаком на ней остаётся вмятина.

Самое длинное дерево - лиановидная пальма ротанг (род Calamus). Ее общая длина достигает 300 м. Интересно, что диаметр ствола в основании при этом не превышает у ротанга нескольких сантиметров. Стебли ротангов тянутся с дерева на дерево, удерживаясь на растениях-подпорках с помощью крепких шипов, расположенных на средних жилках крупных перистых листьев.

Другие великаны.

1.     Каньон Колка (Колумбия) - самый глубокий каньон на Земле

2.     Карл-Маркс-Гоф, Вена, Австрия - самый длинный жилой дом на Земле (1 км, 1382 квартиры)

3.     Сеул (Корея) - самый густонаселённый город на Земле (20,7 млн. человек)

4.     Mount Thor (Канада) - самый большой обрыв в мире (1250 метров практически вертикальной скалы).

5.     Rafflesia arnoldii (Индонезия) - самый большой цветок-паразит в мире (1 метр в диаметре, масса до 11 кг)

6.     Воронья пещера (Грузия) - самая глубокая пещера в мире (2140 метров в глубину).

7.     Кратер Вредефорт (Южная Африка) - самый большой кратер на Земле (радиус 190 км).

8.     Фйорд Скорсбисанд (Гренландия) - самый длинный и глубокий фиорд в мире (протяжённость 350 км, 1500 метров в глубину).

9.     Isaouane-n-Tifernine (Алжир) - самые высокие песчаные дюны на Земле (длина волны 5 км, высота 465 метров)

10. Озеро Маниту (Канада) - самое большое островное озеро в мире (остров имеет площадь в 2766 квадратных километров, здесь находятся 108 озёр)

11. Индонезия - самый большой архипелаг на Земле (состоит из 5 больших и 30 групп островов, общее количество островов - 17'508)

12. Пик Мера (Непал) самый высокий обрыв в мире (6604 метра)

13. Озеро Титикака (граница Перу и Боливии, Южная Америка) - самое высокогорное судоходное озеро в мире (высота над уровнем моря 3821 метр, максимальная глубина 280 метров)

14. Мёртвое море (Израиль, Иордания) - самое низкое море в мире (747 метров ниже уровня моря)

15. Марианская впадина - самое глубокое место на Земле (10'915 метров ниже уровня моря)

16. Эверест (Непал) - самая высокая точка мира (8'844 метра над уровнем моря)

17. Эль Азизия (Ливия) - самое горячее место на Земле (рекорд установлен 13 сентября 1922 года - 57,8 градусов Цельсия

18. Пустыня Атаками (Чили) - самое сухое место на Земле (0,01 см осадков в год, некоторые части пустыни не орошались дождём в течение 400 лет!)

19. Водопад Angel Венесуэела) - самый высокий водопад на Земле (979 метров)

20. Мауна Кеа (Гавайи) самая высокая гора в мире (от дна, где она начинается, до верхней точки высота составляет 10'206 метров)

21. Земля Вилкеса (Антарктика) - здесь находится самый толстый слой льда в мире (4,8 км толщиной)

22. Озеро Байкал (Россия) - самое глубокое озеро в мире (1637 метров в самой глубокой точке)

Занятие 4. Всяк на свой аршин мерит.

Цель: познакомить со старинными мерами длины, научить ими пользоваться.

Ребята, я сейчас зачитаю вам отрывки из книги С.П.Кораблёва «Этнографический и географический очерк г. Каргополя», а вы, послушав, ответьте на вопрос. Что необычного (непривычного) вы услышите. (Отрывок) - непривычные нашему слуху слова «верста» и «сажень»

Что измеряют эти величины? (длину)

Какие ещё старинные русские меры длины вы знаете?

Какими мерами длины пользуемся сейчас? (метр и т.д.)

Вывод: Действительно, в старину система мер длины, была у всех народов своя. Существующая система мер была принята в 1963 году.

Попробуйте сформулировать тему нашего урока.

Попробуйте сформулировать цель нашего урока.

Учитель: Сегодня вы познакомитесь со старинной системой мер длины.

 С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Найдите информацию в интернете об этих мерах длины.

(самостоятельная работа детей в парах по поиску информации) и используя эту информацию заполните следующие таблицы.

Измерьте рост 5 одноклассников в вершках и заполните таблицу.

Одноклассники	Длина вершка в см	Рост в см	Рост в вершках
	4,44

Измерьте простую сажень у  5 одноклассников и заполните таблицу.

Одноклассники	Длина сажени в метрах	Расстояние в метрах	Расстояния в саженях
	1,52

Измерьте длину локтя у 5 одноклассников и заполните таблицу.

Одноклассники	Длина локтя в м	Расстояние в м	Расстояние в локтях
	0,42

Измерьте длину малой пяди у 5 одноклассников и заполните таблицу.

Одноклассники	Длина малой пяди в см

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще'').

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.

АРШИН ) - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Локоть - расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с 11 века. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть).

ПЯДЬ  - древняя русская мера длины.

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

Вывод: (записать в тетрадь)

Верста = 500 саженей (1,067 км)

Сажень = 3 аршина = 7футов (2,1 м)

Аршин = 4 четверти = 16 вершков (71 см)

Локоть = 44 см

Четверть (пядь) = 4 вершка (18 см)

Вершок = 4 см

Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими:

Сажень = 7 футам

Аршин = 28 дюймам

Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер.

Фут = 12 дюймов (30см)

Дюйм = 25 мм

Задача №1 

Алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. Какого роста была Алиса? (60 см)

Задача № 2 

«Отдал царевич приказание и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень.»

Какого роста были добры молодцы?(2м 10см)

Задача №3 

Братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу; знать, столица та была вёрст 15 от села.

На каком расстоянии была столица от села? (Ответ округлите до целых)(15 км)

Задача №4

Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст. Один проходит в час 4 версты, другой - 3 1/2 .Через, сколько часов они встретятся?

Решение: 75:(4+3 1/2)= 10(ч)

2 сажени 2 аршина 2 вершка - сколько вершков? сколько см.?

2 сажени 2 аршина = 8 аршинов, 8 аршинов 2 вершка = 8*16+2 = 130 вершков, 130*4,4 =572 (см).

Задача №5

 Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение:

1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,

2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,

3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

4) 150:10= 15 (мин.).

5) Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

В русском языке много пословиц и поговорок со старинными мерами длины.

Организовать работу учащихся по поиску ответов на вопросы:

1.     Каков рост, человека, которого прозвали "коломенской верстой"?  (1 верста = 500 саженям = 1,08 км, 2,16 * 500 = 1080м.Во время царствования Алексея Михайловича Романова вдоль дороги от Москвы до Коломенского были расставлены на расстоянии 700 саженей друг от друга верстовые столбы, высотой около 4м, с орлами. Впечатление людей было настолько велико, что осталось в народной речи (высота столба 2 сажени = 2*2,16 = 4,32 м).

2.     Существовал ли когда-нибудь человек "семи пядей во лбу"? (1 пядь = 18 см, 7 пядей = 18 * 7 = 126 см. Ответ отрицательный.)

3.     Определите "рост" человека, о котором говорят "от горшка два вершка, а уже указчик" (высоту горшка считать 25 см.).

1 вершок = 4,5 см, 2 вершка = 4,5*2 = 9 см, 25+9 = 34 см.

Так говорили о человеке, который, не имел жизненного опыта, самонадеянно о чем-то судившем, поучавшем кого-то.

4.     Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?".

1 аршин = 71 см, 3 аршина = 71*3 = 213 см (1 сажень) = 2 м.

Так говорится о прозорливом, внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

«Москва верстой далека, а сердцу рядом» – так русские люди характеризовали своё отношение к столице, Москва на 1,067 км далека, а сердцу рядом.

Найти пословицы и поговорк, в которых встречается старинные меры длины (работа в парах)

Верста

«Тянись верстой, да не будь простой» — тянись на 1,067 км, да не будь простой.

«От слова до дела – целая верста» - так говорят, чтобы человек хвастался сделанным делом, а не словами, от слова до дела — 1,067 км.

«Верстой ближе – пятаком дешевле»

 «На версту отстанешь – на десять догоняешь»

«Любовь не верстами меряется»

«На версту отстанешь, на десять не догонишь»

«Семь верст молодцу не крюк» - 7,469 км молодцу не крюк.

«Его за версту видно» - о хорошем или плохом человеке, дела которого заметны далеко, его видно за 1,067 км.

Пядь

«Не уступить ни пяди» - не отдать даже самой малости, не уступить ни 27 см.

«Семь пядей во лбу» - об очень умном человеке, 189 см во лбу.

«На аршин борода, да ума на пядь» – о взрослом, но глупом человеке

Вершок

«От горшка два вершка, а уже указчик» - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

«У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла» - о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

«Борода с вершок, а слов с мешок» — борода с 44 см, а слов с мешок».

Аршин

«Видит на три аршина под землю» - об очень проницательном человеке на 2,13 м в землю видит.

«На свой аршин не меряй»

«Каждый купец на свой аршин меряет» - о человеке, который всё судит по себе, исходя из собственных интересов, каждый купец на свои 71 см меряет.

«Сидит, ходит, словно аршин проглотил» – о неестественно прямом человеке.

«На аршин борода, да ума на пядь» — на 71 см борода, а ума на 27 см.

Сажень

О русских богатырях говорили: «У него косая сажень в плечах» - то есть у него 2,13 м в плечах. Также сейчас говорят о сильном и могучем человеке.

«Видеть, на сажень сквозь землю» - отличаться большой проницательностью.

«Полено к полену – сажень» - о накоплении запасов, богатства путем экономии

Локоть

«Близок локоть, да не укусишь» - о каком – нибудь простом, но невыполненном деле.

«Близок локоток, да ум короток» - о невыполнимом деле.

  «Сам с ноготок, а борода - с локоток » -  До Петра I борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения. Чем больше и длиннее была борода, тем больше должно было быть уважение к ее хозяину. Сам с локоток, а борода 38—46 см.

«Нос с локоток, а ум с ноготь» - о глупом человеке.

«Жили с локоть, а жизнь с ноготь» - т.е. жили долго, а жизнь оказалась короткой

Занятие 5. Старинные меры массы и старинные русские деньги.

Цель: познакомить со старинными мерами массы и стоимости;

1 группа.

1.     Найдите информацию о старинных мерах массы и заполните таблицу.

Старинные меры массы	Современные меры массы
1 золотник
1 гривна
1 безмен
1 пуд
1 корець
1 фунт

2.     Используя полученную информацию, решите задачи.

1. Назовите народную меру массы, которая больше 1г, но меньше 1 кг.

Ответ: золотник, гривна, фунт.

2.100 курей за 100 дней съедают 100 пудов зерна. Сколько пудов зерна съедят 10 курей за 10 дней?

Ответ: 1 пуд.

3.  Пустыней шли два верблюда. Один нес 5 пудов соли, другой – 5 пудов ваты. Было очень жарко. Они устали и, увидев речку, вместе с мешками залезли в воду. После купания они пошли дальше. У одного из них ноша стала тяжелее, а другого – легче. Почему?

Ответ: Соль растворилась в воде, а вата впитала в себя влагу.

3.     Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры массы.

4.     Подготовить выступление о проделанной работе.

Теория  (1 золотник – 4г, 1 гривна – 400г, 1 безмен – 1 кг, 1 пуд – 16 кг, 1 корець - 1ц, 

1 фунт – 400г)

Как видим, денежная единица Украины – гривна – была когда – то еще и весовою единицей. В 13 веке на всей территории Киевской Руси широко использовали серебряные слитки – гривны.

Теоретически 1 гривна весила 1 фунт или 400 г.Денежной единицей гривна стала в 1918 году. С 1996 года гривна стала денежной единицей независимой Украины.

2 группа

1.     Найдите информацию о старинных русских деньгах и заполните таблицу.

Старинные русские деньги	Современные русские деньги
Полтина
Пятиалтынный
Алтын
Гривенник
2 деньги
Грош
Полушка
Полушка

2.     Используя полученную информацию, решите задачи.

1.     Покупай сукна 5 футов.1 дюйм сукна стоит гривенник, да 4 полушки. А сколько вы купили сукна в метрах? (6руб 60 коп., 1м 50 см)

2.  Продаётся курица, несущая яички не простые, а золотые, сом не простой, а учёный. 1 фунт курицы стоит 1 рубль с полтиной без 2 грошей. Сколько отдашь за покупку? А каков вес вашей покупки?(2 руб 69 коп)

3. Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры стоимости.

4. Подготовить выступление о проделанной работе.

Теория ( Рубль - 2 полтины, Полтина - 50 копеек, Пятиалтынный - 15 копеек, Алтын - 3 копейки, Гривенник - 10 копеек, 2 деньги - 1 копейка, Грош – полкопейки, Полушка - 1/4 копейки).

3 группа.

1. Найдите информацию о старинных русских деньгах и заполните таблицу.

Старинные русские деньги	Современные русские деньги
Полтина
Пятиалтынный
Алтын
Гривенник
2 деньги
Грош
Полушка
Полушка

2.  Используя полученную информацию, решите задачи.

Дан прейскурант цен на животных (за штуку)

·         Гусёнок - полтина с алтыном

·         Цыплёнок - три пятиалтынных

·         Поросёнок - три полтины

·         Мышонок - две деньги

·         Крот - восемь полушек

·         Ёж - два алтына

·         Уж - алтын с полушкой

·         Черепаха - гривенник

1.     Продаётся зоосад: 2 цыплёнка, 5 гусят. Найдите стоимость(Ответ: 2ц – 90 коп, 5 г – 2,65 руб. Итого – 3,55 руб)

2.     Продаётся окунь на золотой цепочке.1 фунт окуня стоит 4 гривенника, да за цепочку золотую 5 рублей с пятиалтынным. Найдите стоимость (Ответ: окунь – 40 коп, цепочка золотая – 5,15 руб. Итого – 5,55)

3. Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры стоимости .

4. Подготовить выступление о проделанной работе.

 

Занятие 6-7. Логические задачи.

Цель: рассмотреть решение логических задач табличным способом.

Особое место в математике занимают задачи, ре­шение которых развивает логическое мышление, Решение многих логических задач связано с рас­смотрением нескольких конечных множеств с одина­ковым числом элементов, между которыми требует­ся установить соответствие. При решении таких за­дач удобно использовать различные таблицы и гра­фики.

Задача 1. Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один — на трамвае, один — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крик­нул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!». Кто на чем ездит домой?

 Решение. При решении задачи удобно пользовать­ся таблицей:

	Автобус	Троллейбус	Трамвай
Алеша
Боря
Витя

   Договоримся отмечать в таблице результат, по­лученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительный, а знаком «-» отрицательный. Видим, что в задаче речь идет о двух множествах: множестве имен и множестве видов транспорта, на котором ребята едут домой. Обращаем внимание на то, что между этими множествами установлено вза­имно однозначное соответствие, то есть каждому элементу первого множества соответствует единствен­ный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два раз­личных элемента второго множества. Какая карти­на будет наблюдаться при заполнении таблицы в данном случае?

В каждом столбце — только один знак «+», в каж­дой строке — только один знак «+». Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак «+», то все ос­тальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками «-».

Выделяем ключевые условия.

(1)Алеша провожает друга до остановки автобуса.

(2)Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку».

Анализируя каждое из условий, заполняем таб­лицу. Из условия (1) делаем вывод о том, что Алеша не ездит на автобусе — ставим знак «-» в ячейку <автобус — Алеша>. Из условия (2) делаем вывод о том, что в троллейбусе едет не Боря — ставим знак «-» в ячейку <троллейбус — Боря>. Таблица при­нимает вид:

	Автобус	Троллейбус	Трамвай
Алеша	-(1)
Боря		-(2)
Витя

Из (1) и (2) — в троллейбусе едет не Алеша (он про­вожает друга до остановки автобуса). Ставим знак «-» в ячейку <троллейбус — Алеша>.

	Автобус	Троллейбус	Трамвай
Алеша	-(1)	-
Боря		-(2)
Витя

В каждой строке или столбце обязательно есть знак « + ». Из таблицы видим, что в первой строке два знака «-», значит, в ячейке <трамвай — Але-ша> ставим знак «+».

	Автобус	Троллейбус	Трамвай
Алеша	-(1)	-	+
Боря		-(2)
Витя

В столбике <трамвай> может быть только один знак «+» (соответствие однозначное), поэтому ячей­ки <трамвай — Боря> и <трамвай — Витя> запол­няем знаками «-»:

	Автобус	Троллейбус	Трамвай
Алеша	-(1)	-	+
Боря		-(2)	-
Витя			-

В столбике <троллейбус> два знака «-» уже есть, значит, последнюю ячейку заполняем знаком «+». В строке <Боря> — аналогично. Теперь таблица при­нимает вид:

	Автобус	Троллейбус	Трамвай
Алеша	-(1)	-	+
Боря	+	-(2)	-
Витя		+	-

В столбце <автобус> есть знак «+», поэтому ячей­ку <автобус — Витя> заполняем знаком «-».

	Автобус	Троллейбус	Трамвай
Алеша	-(1)	-	+
Боря	+	-(2)	-
Витя	-	+	-

Ответ: Алеша поедет на трамвае, Боря — на ав­тобусе, Витя — на троллейбусе.

Задача 2. Каникулы в школе птиц и зверей нача­лась большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не до­ставило ему никакой радости. Не могли бы вы ска­зать, какой маскарадный костюм смастерил себе каж­дый из зверей?

Решение. По смыслу задачи все звери переоделись, поэтому сразу заполняем клетки, расположенные по диагонали знаками «-».

	Костюмы
	медведя	лисы	волка	зайца
Медведь	-
Лиса		-
Волк			-
Заяц				-

Выделяем ключевые условия.

(1)Зверь в костюме зайца выиграл банку меда и был этим недоволен.

(2)Медведь не берет в руки картинки с изображе­нием лисы.

(3)Зверь в костюме лисы выиграл пучок моркови и был этим недоволен.

Из условия (1) следует, что в костюме зайца был не медведь (медведи любят мед). Ставим знак «-» в ячейку <костюм зайца — медведь>. Из условия (2) следует, что медведь не надел бы костюма лисы. Ста­вим знак «-» в ячейку <костюм лисы — медведь>.

	Костюмы
	медведя	лисы	волка	Зайца
Медведь	-	-(2)	+	-(1)
Лиса		-
Волк			-
Заяц				-

В первой строке все клетки, кроме одной, запол­нены знаком «-». Соответствие взаимно однозначное. Поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+». Все клетки, которые находятся ниже знака «+», за­полняем знаками «-»

	Костюмы
	медведя	лисы	волка	Зайца
Медведь	-	-(2)	+	-(1)
Лиса		-	-
Волк			-
Заяц		-	-	-

Из условия (3) — зверь в костюме лисы не любит морковь, значит, это не заяц. Ставим знак «-» в ячей­ку <костюм лисы — заяц>.

В столбце <костюм лисы> все клетки заполнены зна­ками «-», значит, последнюю клетку заполняем знаком «+», а пустые клетки в строке <Волк> знаками «-».

	Костюмы
	медведя	лисы	волка	Зайца
Медведь	-	-(2)	+	-(1)
Лиса		-	-
Волк	-	+	-	-
Заяц		-	-	-

В строке <3аяц> все клетки кроме одной заполне­ны знаками «-», значит, последнюю заполняем зна­ком «+». В столбце <костюм медведя> может быть только один знак «—», поэтому оставшуюся пустую ячейку здесь заполняем знаком «-».

	Костюмы
	медведя	лисы	волка	Зайца
Медведь	-	-(2)	+	-(1)
Лиса	-	-	-
Волк	-	+	-	-
Заяц	+	-	-	-

В строке <Лиса> все клетки кроме одной заполне­ны знаками «->>. В последней ставим знак «+».

	Костюмы
	медведя	лисы	волка	Зайца
Медведь	*-	-(2)	+	-(1)
Лиса	-	-	-	+
Волк	-	+	-	-
Заяц	+	-	-	-

Ответ: медведь — в костюме волка, лиса — в костюме зай­ца, волк — в костюме лисы, заяц — в костюме мед­ведя.

(1) Задача 3. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке;

(2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

(3) в банке не лимонад и не вода;

(4)стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Решение.

 Из условия (1) ясно, что вода и молоко не в бутылке, значит, ставим знак «-» в соответствую­щие ячейки. Из условия (2) — сосуд с лимонадом сто­ит между кувшином и сосудом с квасом, значит, в кувшине не лимонад и не квас. Из условия (3) — ли­монад и вода не в банке. Из условия (4) — в стакане и банке не молоко. В результате таблица принимает вид:

	Лимонад	Вода	Молоко	Квас
Бутылка		-(1)	-(1)
Стакан			-(4)
Кувшин	-(2)			-(2)
Банка	-(3)	-(3)	-(4)

Замечаем, что в столбце <молоко> все клетки кро­ме одной заполнены знаками «-», поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+» (помним, что в каж­дой строке и в каждом столбце должен быть только один знак « + », так как соответствие однозначное). Аналогично, в строке <банка>.

	Лимонад	Вода	Молоко	Квас
Бутылка		-(1)	-(1)
Стакан			-(4)
Кувшин	-(2)	-	+	-(2)
Банка	-(3)	-(3)	-(4)	+

Теперь легко заполнить пустую клетку в строке <бутылка> и клетку под ней. Осталась одна пустая клетка в строке <стакан>. Очевидно, что в нее нужно поставить знак «+».

	Лимонад	Вода	Молоко	Квас
Бутылка	+	-(1)	-(1)
Стакан		+	-(4)
Кувшин	-(2)		+	42)
Банка	-(3)	-(3)	-(4)	+

Ответ:  лимонад — в бутылке, вода — в стакане, молоко — в кувшине, квас — в банке.

Задача 4. В небольшом районном городе живут пять друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Капустин. Профессии у них разные: один из них маляр, другой — мельник, третий — плотник, чет­вертый — почтальон, а пятый — парикмахер. Пет­ренко и Гришин никогда не держали в руках ма­лярной кисти. Иванов и Гришин собираются посе­тить мельницу, на которой работает их товарищ. Петренко и Капустин живут в одном доме с почта­льоном. Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Гришин и Капустин по субботам обяза­тельно встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон предпочитает бриться сам. Кто есть кто?

Решение. Выделим ключевые условия.

(1)Петренко и Гришин никогда не держали в ру­ках малярной кисти.

(2)Иванов и Гришин собираются посетить мель­ницу, на которой работает их товарищ.

(3)Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном.

(4)Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из сви­детелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочета­лись законным браком.

(5)Иванов и Петренко каждое воскресенье игра­ют в городки с плотником и маляром.

(6)Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг.

(7)Почтальон предпочитает бриться сам.

Из условия (1): Петренко и Гришин — не маля­ры. Из условия (2): Иванов и Гришин — не мель­ники. Из условия (3): Петренко и Капустин — не почтальоны. Из условия (4): Петренко и Сидорчук — не парикмахеры. Из условия (5): Иванов и Петрен­ко — не плотники и не маляры. Из условия (6): Гришин и Капустин — не парикмахеры. Из усло­вий (7) и (6): Гришин и Капустин — не парикмахе­ры. Выясняем, что в задаче речь идет о взаимно однозначном соответствии. Теперь заполняем таб­лицу.

	Профессии
Фамилии	маляр	плотник	мельник	почтальон	парикмахер
Иванов	-(5)	-(5)	-(2)
Петренко	-(1)	-(5)		-(3)	-(4)
Сидорчук					-(4)
Гришин	-(1)		-(2)		-(6)
Капустин				-(3)	-(6)

Ответ: Иванов — парикмахер, Петренко — мельник, Сидорчук — почтальон, Гришин — плотник, Капустин — маляр.

Задача 5. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фа­милии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение. Выделим ключевые условия:

(1) брюнет сказал Белокурову... (значит, Белоку­ров не брюнет);
      (2)         цвет волос не соответствует фамилии.
Соответствие взаимно однозначное.

Фамилии	Цвет волос
	рыжий	черный	Русый
Белокуров		-(1)	-(2)
Чернов		-(2)
Рыжов	-(2)

Рассуждения аналогичны рассуждениям в задачах 1- 4.

К логическим задачам относят и задачи, связанные с выяс­нением итогов некоторых турниров. При решении таких задач надо знать основные положения о таких турнирах. Например, в шахматных турнирах победитель игры в партии получает од­но очко, а проигравший — ноль очков. В случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка. Рассмотрим пример решения тако­го рода задач.

6. В финальном турнире играли пять шахматистов. А окончил все партии вничью. Б сыграл вничью с шахматиста­ми, занявшими первое и последнее места. В проиграл Б, но зато сыграл вничью только одну партию. Г выиграл у Дну занявше­го четвёртое место шахматиста. Д не выиграл ни одной партии.

Кто сколько очков набрал и какое место занял?

Решение. Воспользуемся для решения задачи таблицей.

Так как А сыграл со всеми вничью, то ставим в столбце и строке участника турнира А по 0,5. Учитывая, что В проиграл Б, а Г выиграл у Д, ставим соответственно 0 и 1 в соответству­ющих клетках. В результате получили такую таблицу:

Игрок	А	Б	В	Г	Д	Очки	Место
А	—	0,5	0,5	0,5	0,5
Б	0,5	—	1
В	0,5	0	—
Г	0,5			—	1
Д	0,5			0	—

Учитывая результаты игр, внесённые в таблицу, и другие условия задачи, можно сделать вывод о том, что А набрал 2 оч­ка; Б — не менее 2 очков; В — не менее 0,5 очка, но не более 2,5 очка; Г — не менее 2,5 очка и Д — не более 1,5 очка.

Так как у Л 2 очка, то он не мог занять первого и второго места. Он не мог занять и четвёртого места, так как Г выиграл у того, кто занял четвёртое место. Наконец, А не мог занять пято­го места, так как у Д очков меньше, чем у А. Следовательно, А занял третье место.

Выясним, кто занял пятое место. Это не А (он на третьем месте); и не Б (он сыграл вничью с занявшими первое и послед­нее места). Это не Б (B y Б выиграл), это и не Г (по числу на­бранных очков у него место выше третьего). Тогда на пятом ме­сте будет Д, значит, Д и Б сыграли вничью, и можно поставить по 0,5 очка в соответствующих клетках.

Установим игрока, занявшего четвёртое место. Так как Г выиграл у Д, занявшего четвёртое место (у А с Г ничья), то четвёртое место занял Б или В. Но у Б очков не меньше, чем у И, и, следовательно, четвёртое место занял В. Значит, В проиг­рал (делаем соответствующие пометки в таблице).

Чтобы В опередил по очкам Д, занявшего пятое место, нужно, чтобы В выиграл у Д.

Таким образом, осталось выяснить, как сыграли Б и Г и какие места они заняли. Так как Б сыграл вничью с занявшим первое место, то он не на первом месте. Количество очков, на­бранное им, не менее 2,5, то есть он опередил А и поэтому Б на Втором месте. Следовательно, на первом месте Г с суммой оч­ков 3. Итоговая таблица будет выглядеть следующим образом:

Игрок	А	Б	В	Г	Д	Очки	Место
А	—	0,5	0,5	0,5	0,5	2	III
Б	0,5	—	1	0,5	0,5	2,5	II
В	0,5	0	—	0	1	1,5	IV
Г	0,5	0,5	1	—	1	3	I
Д	0,5	0	0	0	—	0,5	V

Разновидностью турнирных задач являются задачи и ти­па следующей.

7. Стрелок 10 раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько было попаданий в семёрку, восьмёр­ку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий ипромахов не было?

Решение. Так как стрелок выбил 90 очков и из них за 4 ра­за набрал 40 очков, то в другие 6 раз он набрал оставшиеся 50 очков. Так как стрелок попадал лишь в семёрку, восьмёрку и девятку в остальные 6 выстрелов, то за три выстрела (по одно­му разу в семёрку, восьмёрку и девятку) он наберёт 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков, что воз­можно только при единственной комбинации цифр 7, 8, 9: 8 + 9 + 9 = 26. Таким образом, в семёрку стрелок попал 1 раз, в восьмёр­ку — 2 раза, а в девятку — 3 раза.

К наиболее интересным и в то же время трудным логиче­ским задачам относятся так называемые задачи о лгунах.

Чаще всего при решении подобного рода задач поступают следующим образом.

Берётся одно из утверждений и предполагается, что оно истинно. Если при рассмотрении других утверждений не полу­чается противоречия, то рассмотренное утверждение действи­тельно истинное. Если же при рассмотрении других утвержде­ний мы где-то получаем противоречие, то взятое нами утверж­дение получается ложным. Если утверждений было всего два, то делаем вывод, что верно второе утверждение. А если ут­верждений три и более, тогда приходится применять перебор различных предположений. Рассмотрим конкретные примеры.

8.  5 школьников приехали из 5 различных городов в Ар­хангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» — спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них:

Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живёт в Кар­гополе».

Борисов: «В Каргополе живёт Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».

Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов — из Котласа».

Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».

Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живёт в Коряжме».

Хозяева очень удивились противоречивости ответов при­ехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них вы­сказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по ИХ ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. От­куда приехал каждый школьник?

Решение. Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда Григорьев живёт не в Каргополе. По­этому второе утверждение Данилова — ложное, значит, он из Вельска. Тогда первое утверждение Григорьева — ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева лож­но, поэтому Борисов — из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то остаётся, что он из Коряжмы, а Васильев из Кар­гополя.

Рассмотрим второй возможный вариант. Пусть у Андрее­ва второе утверждение — правильное, тогда Григорьев приехал ИЗ Каргополя. Значит, Данилов приехал не из Вельска, а Анд­реев не из Онеги. Тогда у Борисова первое утверждение лож­ное (в Каргополе живёт Григорьев), значит, Борисов прибыл из Коряжмы.

Поэтому Андреев не из Коряжмы и получается, что Дани­лов из Вельска. Получили противоречие: Данилов из Вельска и не из Вельска. Значит, второй вариант невозможен.

Ответ: Андреев из Онеги; Борисов из Котласа; Васильев из Каргополя; Григорьев из Коряжмы; Данилов из Вельска.

9. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос: «Кто это сделал»? Петя, Вася и Коля ответили: «Не я», а Миша — «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое — неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло? Ответ объясните.

Решение. Начнём с ответов Пети, Васи и Коли. Так как стекло разбил кто-то один, то среди ответов Пети, Васи и Коли может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных отве­тах получается, что стекло разбили двое.Тогда вторым ложным ответом будет ответ Миши, так как всего ложных ответов два. Поэтому Миша знал, кто разбил стекло.

10. На острове живут два племени: аборигены и пришель­цы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял острови­тянина в проводники. Они пошли и увидели другого острови­тянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому пле­мени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген».

Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

Решение. Так как ответ встреченного островитянина мог быть лишь «Я — абориген» (этот ответ — правда для абориге­нов и ложь для пришельцев), а проводник сказал, что тузе­мец — абориген, то проводник является аборигеном.

Класс логических задач очень обширен. Рассмотрим ещё одну логическую задачу, которую можно считать классической.

11.  Как перевести в лодке с одного берега реки на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оста­вить без привязи с козлом, а козёл неравнодушен к капусте? В лодке только два места, поэтому можно с собой брать одновре­менно или одно животное или капусту.

Решение. Первым рейсом перевозчик берёт в лодку козла, оставляя на берегу волка и капусту.

Вторым рейсом перевозчик берёт с собой волка, остав­ляя на берегу капусту. Переехав реку, перевозчик оставляет волка на берегу, а козла забирает в лодку и возвращается с ним обратно.

В третьем рейсе перевозчик берёт с собой капусту, выгру­зив козла. Переехав реку, он оставляет капусту с волком и воз­вращается за козлом.

И, наконец, в четвёртом рейсе он перевозит через реку козла.

Задачи для самостоятельного решения.

1.На стройке работает 5 строителей: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них - маляр, другой - плотник, третий -штукатур, четвертый - каменщик, пятый - электрик. Они рассказали о себе следующее. Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву. У кого какая профессия?

2.В сберкассе работает три человека: заведующий, кассир и контролер. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. Удалось установить, что кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Известно также, что Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше контролёра. Кто кем работает?

3.После вечера встречи стало известно, что выпускники Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один - математику, второй -физику, третий - химию. Живут они тоже в разных городах: Минске , Витебске и Харькове. Кроме того Иван работает не в Минске, Андрей - не в Витебске, житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику, а житель Витебска преподает химию. Кто в каком городе живёт и кто какой преподает предмет?

4.В университете был организован эстрадный квартет. Члены этого квартета были студентами четырех различных факультетов, математического, физического, исторического и биологического. Их звали Андрей, Леонид, Михаил и Валерий. Один из них был пианистом, другой - саксофонистом, третий - контрабасистом, а четвертый -ударником. Известно, что Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист - будущий физик, Михаил не историк, Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерий и он не историк. Кто из ребят на чем играет и кто где учится?

Ответы:

1.

	маляр	плотник	штукатур	каменщик	электрик
Андреев	--	+	--	--	--
Борисов	+	--	--	--	--
Иванов	--	--	--	--	+
Петров	--	--	--	+	--
Сидоров	--	--	+	--	--

Ответ: Андреев - плотник, Борисов – маляр, Иванов – электрик, Петров – каменщик, Сидоров – штукатур.

  2.

	заведующий	кассир	Контролёр
Борисов	-	-	+
Иванов	-	+	-
Семёнов	+	-	-

Ответ: Борисов – контролёр, Иванов –  кассир, Семёнов – заведующий.

3.

	Математик	Физик	Химик
Иван	−	−	+
Андрей	+	−	−
Борис	−	+	−

	Минск	Витебск	Харьков
Иван	−	+	−
Андрей	−	−	+
Борис	+	−	−

	Минск	Витебск	Харьков
Математик	−	−	+
Физик	+	−	−
Химик	−	+	−

Ответ: Иван – химик – Витебск, Андрей – математик – Харьков, Борис – физик – Минск.

4.

	Пианист	Саксофонист	Контрабасист	Ударник
Андрей	−	−	−	+
Леонид	−	−	+	−
Михаил	−	+	−	−
Валентин	+	−	−	−

	Математик	Физик	Историк	Биолог
Андрей	+	−	−	−
Леонид	−	−	+	−
Михаил	−	−	−	+
Валентин	−	+	−	−

	Пианист	Саксофонист	Контрабасист	Ударник
Математик	−	−	−	+
Физик	+	−	−	−
Историк	−	−	+	−
Биология	−	+	−	−

Ответ:  Андрей  − ударник  −  математик, Леонид  − контрабасист – историк, Михаил – саксофонист – биолог, Валентин – пианист  −  физик.

Занятие 8.  Методы решения творческих задач.

Цели:  развитие творческих способностей.

Это интересно.

В  XIX в. одним   из основных методов творчества был метод проб и ошибок – метод перебора вариантов. Так же начинал американский изобретатель Томас Эдисон. Подхватив от русского учёного А.Н.Лодыгина эстафету по созданию электрической лампы накаливания, он провёл 6000 опытов, перебрав более 1600 различных материалов для нити накала с 1873 по 1879г., прежде чем нашёл решение проблемы. Одним из методов решения творческих задач является метод мозгового штурма. Основоположником метода мозгового штурма является американец Алекс Осборн. А помог Алексу Осборну его величество случай. 

Представьте себе: Вторая мировая война, в открытом океане караван грузовых судов. И вот случилось так, что в какой-то момент суда остались без охраны. И в этот момент поступила радиограмма: будьте внимательны – в вашем районе действует немецкая подводная лодка. Алекс – он был капитаном одного из кораблей – живо представил себе: вот  показывается перископ подлодки, а вот и торпеда, оставляя за собой мелкие буруны, мчится прямо в борт. Что делать? Задача, казалось бы, неразрешимая. И тогда капитан вспомнил практику, к которой в затруднительном положении прибегали ещё средневековые пираты. Выстроилась на палубе вся команда,  и все,  начиная с самых младших матросов, отвечали на один вопрос: как спастись от торпедной атаки? Можно говорить всё, что придёт в голову, - а вдруг чья – то «дикая» идея послужит ключом к решению проблемы. Им повезло. Подлодка не появилась. Но после  войны  Осборн  вспомнил этот случай, и родился  способ поиска новых идей – метод мозгового штурма, т.е. коллективного решения проблемы, когда принимаются любые идеи, а затем в результате обсуждения  отбираются наиболее интересные.

Правила мозгового  штурма:

1)    Разбиваемся на творческие группы по 5 – 7 человек. В каждой группе выбираем ведущего и секретаря, который фиксирует идеи;

2)    Обсуждаем задачу и уточняем её условия;

3)    Выдвигаем идеи;

4)    Обсуждаем выдвинутые идеи;

5)    Отбираем в группе 2 – 5 наиболее интересных решений и предлагаем их классу.

При обсуждении соблюдаем следующие правила:

- никакой критики на начальном этапе выдвижения идей;

-каждый имеет право на идею, принимаются любые идеи, даже самые абсурдные;

-учитесь слушать и слышать друг друга;

- старайтесь найти в каждой идее рациональное зерно,  возможность  .её усовершенствовать и найти её применение в других условиях.

Разминка

Решите задачи.

1)    На столе – гвоздь, шнур и гиря весом 500г. Надо повесить на стену картину, но нет молотка. Как это сделать?   ( Использовать гирю вместо молотка, чтобы забить гвоздь.)

2)    У  Винни – Пуха в укромном месте спрятан батон колбасы длиной 50см, от которого он каждый день отрезает кусочек в 10см. Сколько раз  он будет отрезать колбасу?         (4 раза.)

3)    Один пони вёз 5 кг овса, а  другой – 5кг пуха. У кого  груз был тяжелее?            (Грузы были одинаковы.)

4)    Чтобы попасть в кино, двум папам и двум сыновьям понадобилось 3 билета. Как это стало возможно, если известно, что среди них не было «зайцев»?      (дед, отец и сын)

5)    Скворцы долго летели и решили отдохнуть на деревьях. Когда они сели по одному  на дерево,  то одному скворцу не хватило дерева, а когда  они  сели по два на каждое дерево, то одно дерево оказалось незанятым. Сколько  было деревьев и скворцов?   (Деревьев было 3,а  скворцов  было  4).

Способы развить свои творческие способности.

1. Проводите больше времени с творческими людьми.

2.Записывайте свои идеи, чтобы не забыть их.

3.Смейтесь! Развивайте у себя чувство юмора.

4. Считайте, что нет ничего не возможного. Фантазируйте.

5.Запишите все свои хорошие качества, какие только могли представить. Например: я хорошо уживаюсь с людьми.

6. Задайте себе вопрос « А что, если…..?»

7.Конструируйте новые способы  для решения наболевших проблем.

8.Не оставляйте без внимания так называемые мелкие идеи. Из них могут вырасти большие идеи.

9. При измерениях старайтесь чаще оценивать на глаз, прикидовать и реже пользуйтесь линейкой, метром или другими измерительными приборами без необходимости.

10.Овладейте навыками быстрого счёта.  Больше считайте в уме.

Задание:

1) Вычислите устно.

а) 530+30·(619-319)

313+30·(619-319)+217

265+30·(619-319)

30·619-30·319+530

Получив результат в первой строке, учащиеся замечают, что во второй строке тот же самый результат, так как первое слагаемое представлено в виде  суммы двух слагаемых. Аналогично анализируется третья и четвёртая строка.

б) «Счёт дополнение».

Показываю число, затем 1 ученик называет число меньшее данному, а 2 ученик другое число,  дополняющее  число  названное 1 учеником до данного.

3, 25    -    3, 1   -   0, 15

7, 49       -   4, 23   -  3, 26    

2) Задача Шерлока Холмса.

Гуляя в парке лорда,  Шерлок  Холмс, размышляя над  обстоятельствами одного странного дела, заблудился. Уже начало темнеть,  и Холмс, увидев водопроводную  трубу, воскликнул: «Вот удача! Надо идти в ту сторону, куда течёт вода в трубе». Не торопясь, он разжёг костерок на трубе, закурил свою трубку и погрузился  в размышления. Спустя 10мин он точно знал, в каком направлении нужно идти. «Знания и умение размышлять всегда придут на помощь!» - воскликнул Холмс. Как он  определил направление движения воды в трубе?

/Ответ. Необходимо развести  костёр прямо на трубе и, прикоснувшись к трубе  с двух сторон от него, определить,  куда движется тёплая  вода, и двигаться  в  направлении движения  воды в трубе, так как она  течёт к дому./

3) Миссис  Мёрфи  купила две лейки поливать свои любимые цветы. Только никак не может понять, почему  в лейку  на 3л входит воды больше, чем в лейку на 5л.

(В лейку на 5л входит меньше воды, так как очень низко расположен  носик лейки и вода начинает выливаться.)

4) Твори! Выдумывай! Пробуй!

А теперь попробуем усовершенствовать предмет с помощью вопросов. Выбираем  любой предмет, который с вашей точки зрения, требует доработки, например пенал,  ручку и т.д.

-Как по- новому можно применять предмет?

-Что для этого нужно упростить?

-Как его можно модифицировать?

-Что в нём можно увеличить?

-Что в нём можно уменьшить?

-Что можно преобразовать?

-Что можно перевернуть наоборот?

-Какие можно создать комбинации элементов?

5) Твори! Выдумывай! Попробуй!

Найдите новые сферы применения предмета, усовершенствовав его.

-Что будет, если изменить материал, из которого изготовлен предмет?

-Что будет, если изменить форму предмета?

-Что будет, если изменить величину предмета?

-Что будет, если изменить цвет?

-Что будет, если  изменить количество элементов, из которых состоит предмет?

-Что будет, если изменить стоимость предмета? 

Задача 1.  Делёж поля.

У крестьянина было поле,  составленное  из 16 спичек. На  территории поля находился дом, составленный из 4 спичек. Крестьянину надо разделить при помощи спичек поле так, чтобы каждому из 5 сыновей в наследство осталась часть поля, одинаковая по величине и по форме. Примечание: поле делится без дома.

Задача 2. Расстановка стражников.

Для охраны башни квадратной формы были направлены 12 стражников. Полковник их разместил,  как  показано на рисунке,  по четыре стражника с каждой стороны. Затем пришёл комендант.  Он остался  недоволен  таким размещением стражников и распорядился их переставить следующим образом: с каждой стороны по пять стражников. Пришёл генерал, и его  тоже не  устроила   расстановка стражи. Он  выставил по шесть человек с каждой стороны. Каким образом расставили стражу комендант и генерал?

Задание. « Собери робота».

Мини команды из геометрических фигур должны составить робота. Выигрывает  та команда , кто  быстрее выполнит задание.

                                             Тренируем внимание.                          

1.Посмотрите в течение 20 секунд на предлагаемый ряд чисел. Постарайтесь запомнить их взаимное расположение, порядок следования. После этого закройте их листом бумаги и ответьте на вопросы.

12  6  24   50   13   4   9

-Чему равна разность между первым и вторым числами ряда?

-Назовите по порядку их следования в ряду все чётные числа.

-Была ли среди чисел чёртова дюжина? Если да, то какой она шла по счёту?

-Найдите все числа, кратные трём.

-Какие числа взяты  из таблицы умножения на шесть?

-Правда ли, что два последних числа дают в сумме 15?

-Какое по счёту число соответствует количеству музыкантов в квартете?

Задачи на смекалку.

1).На сколько кусков можно разделить блинчик тремя разрезами, если блинчик  не  складывать?    /На 7 кусков, если блинчик не складывать./

2). Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех своих денег. Слуга сказал: « Если  к украденной мною сумме  прибавить ещё 10 рублей, то получится моё месячное жалование, а если прибавить 20 рублей, то получится  вдвое больше моего жалованья». Сколько денег украл слуга?

/Слуга не крал денег. Однако составим уравнение   (X+10)*2=X+20, т.е. x=0

3)Двое подошли к реке. У пустынного берега стояла маленькая лодочка, в которой мог поместиться только один человек. Однако оба они переплыли на этой лодке  и продолжили свой путь по другому берегу. Как это могло произойти?

/Эти двое были на разных берегах реки./

4).Мама предложила всем членам семьи  (мама, папа,  дочь) мыть посуду по очереди. Дочь отказалась, сославшись на свою занятость - уроки,  олимпиады, кружки,  . . . Тогда папа сказал: « Ну ладно, я буду  мыть посуду по нечётным дням, мама по чётным дням, а ты в те дни, которые делятся на 3» . Дочка с радостью согласилась. Разберитесь,   что  получилось.

/Всем досталось мыть посуду поровну, так как каждое треть число делится на три./

5). Чтобы варёное яйцо сохранило свои вкусовые свойства, его необходимо  варить  ровно две минуты. Измерьте точное время варки, если  в вашем распоряжении двое песочных часов – на 5 минут и 3 минуты.

/Переворачиваем песочные часы на 5 минут и на 3 минуты и, когда песок в часах  на 3 минуты заканчивается, остаётся ровно 2 минуты в часах  на 5 минут и можно засекать для варки яйца./

Занятие 9. Поиск закономерностей.

Цель: формирования способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку.

Ход рассуждений при решении задания.

1.Поиск закономерностей. Попытка определения закономерности в расстановке чисел:

а) на сколько, во сколько больше или меньше;

б) при сравнении: последовательных чисел или через число, или через два числа и т.д.

2.Поиск закономерностей. Попытка определить закономерность в представлении чисел, связанных  со степенью числа.

3.Поиск других оснований для построения ряда, например, перемножаются две цифры, входящие в предыдущие числа.

4.Творческий этап. Разработка аналогичных числовых рядов.

Задания.

1.Опеделите  закономерность расположения чисел в каждом ряду и впишите следующие два числа:

А.  16   8   4 …

Б.  25   21   18  …

В.  15   16   14   17  …

Г.  3   4   6   9  …

2.Установите закономерность и продолжите числовые ряды:

6  9   12   15  …

3   7   11   15   19  …

25   24   22   21  …

16   12   15   11   14   10  …

5   8   11   14  …

3.Разделите данные числа на группы, объединённые  каким-нибудь принципом. Объясните  ваши действия.

33   84   75   22   13   11   44   53   91   81   82   95   87   94   85

4. Подберите к каждой цифре соответствующую букву  и как можно быстрее  прочитайте зашифрованные слова.

1     2     3    4    5    6    7    8    9    0

А    Б     В     К   М   Н   О   Л   Д   Т

2780       37281    81341        7467

0164     97561    91541    81916

3784   21641   87941   31661

5.В 6ч утра в воскресенье гусеница начала заползать на дерево. В течение всего дня, т.е. до 18ч, она преодолела высоту 3м, а в течение ночи опустилась на 2м. В какой день и час она окажется на высоте 9м?

6.Расставьте числа так, чтобы по горизонтальным, вертикальным рядам и по диагоналям получилось одно и то же число.  Разместите  числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы в сумме получить 21.

10
	7
	11

10	3	8
5	7	9
6	11

Занятие 10. Задачи со спичками.

Цели: развитие у учащихся смекалки, сообразительности, умения рассуждать.

Интеллектуальная разминка.

-Сколько времени будет отсутствовать дома человек, вышедший  из дома в полдень,  а вернувшийся в полночь?

-Какая цифра на циферблате механических часов противоположна 2?

-Если  минутная стрелка часов передвинулась на прямой угол, то  сколько прошло времени? А если то же самое сделала  часовая ?

-Сумма двух стоящих рядом цифр на циферблате механических часов равна 21. Какие это цифры?

-Сумма двух противоположных цифр равна 12. Назовите эти цифры.

-Сейчас 20 часов ровно. Меняем часовую и минутную стрелки местами. Который сейчас час?

-Сколько четвертей часа в трёх часах?

-Колокол звонит каждые полчаса. Сколько раз он это сделает между отбиванием начала 5 часов утра и до семи часов вечера включительно?

-Когда сутки короче утром или зимой?

Задание 1.

Разместите  10 стульев в одной комнате так, чтобы у каждой  из четырёх стен (на дверь не обращаем внимания) их было одинаковое количество.

2           1         1 1                      1 1           1         2

3          1          0 1                      1 0          1          3

 Задание 2. Работа в мини группах.

Перед вами таблица из трёх столбцов. В первом  столбце изображён рисунок, который  необходимо выложить из определённого количества   спичек. Во втором столбце записано задание, которое нужно выполнить, чтобы получить новую фигуру из спичек, изображённую в третьем  столбце.

	Передвиньте  две спички так, чтобы бокал переместился, а вишня оказалась снаружи.
	Уберите 8 спичек так, чтобы из 9 соприкасающихся квадратиков  получилось два квадрата.
	Добавьте 5 спичек так, чтобы из 4 параллельно сложенных спичек получилось 100.
	Требуется переложить четыре спички так, чтобы из греческого храма получилось пятнадцать квадратов
	Переложите 6 спичек так, чтобы из рюмок получился дом .
	Флюгер составлен из десяти спичек. Переложить четыре спички так, чтобы получился дом.
	Переложите 5 спичек так, чтобы  фигура превратилась в  3 квадрата.
	Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника:

Занятие 11. Игра  «Мозговой штурм».    

Цель:  активизировать  познавательную  деятельность  учащихся; развить   познавательные   процессы   учащихся    восприятия,  внимания, памяти,  наблюдательности,  сообразительности. 

Оборудование: табло, таблицы с вопросами разных категорий и их ценами, а также задания.

Ход занятия.

В игре участвуют 2 команды. Игра состоит из 3 раундов, в каждом раунде вопросы отличаются по  теме и цене. В первом раунде предлагается на выбор 20 вопросов,  во втором раунде их также 20. В третьем раунде нужно ответить на один вопрос. Игроки сами выбирают цену и тему вопроса. На обдумывание вопроса команде даётся 1 минута. При решении задач время увеличивается до 3 минут. В том случае, если участник игры не отвечает на вопрос, право ответа переходит к другой команде.

Раунд 1.

На доске представлена таблица:

Определения	Величины	Числа	Задачи
20	20	20	20
40	40	40	40
60	60	60	60
80	80	80	80
100	100	100	100

Определения.

20.Назовите место,  которое  занимает цифра  в записи числа?(Ответ: разряд).

40. Назовите знак, который писался над буквой, обозначающей в Древней Руси. (Ответ: титло.)

60. Как по-другому  называется комбинация математических знаков, которая выражает какую-нибудь связь.  (Ответ: формула).

80.Название числа, которое указывает  положение точки на координатном луче.   (Ответ: координата).

100.Элемент прямоугольного параллелепипеда, который  имеет форму прямоугольника.   (Ответ: грань).

Величины.

20.Вспомните три старинных русских единицы длины, которые напрямую связаны с размерами частей  тела человека.  (Ответ: локоть, пядь, сажень.)

40. Дайте определение  слову «ар».  (Ответ: 1ар – это площадь квадрата со стороной 10м).

60. Какова площадь поверхности куба,  ребро  которого  равно  10м.(Ответ: 600м2).

80.На Руси единицей «поприще» пользовались для измерения больших расстояний. Какой величиной эта единица длины была заменена позднее?

(Ответ: верста).

100. Как во Франции в 1791году определяли единицу длины в 1м?(Ответ: 1м=1/40000000 длины земного меридиана).

Числа.

20. Что такое  натуральные числа?  (Ответ: натуральные  числа – это числа, которыми пользуются при счёте предметов).

40. Какое число делится на все числа без остатка.  (Ответ: нуль).

60. Во сколько раз увеличится  двузначное число, если справа к нему приписать такое же число? (Ответ: в 101 раз).

80. У    какой  страны  арабы позаимствовали современные цифры  1, 2, 3, 4,…9,0?  (Ответ Индия).

100. Назовите  число, в котором  столько же цифр, сколько букв в его названии?  (Ответ: число сто состоит из 3 цифр, а слово сто из 3 букв).

Задачи.

20. С парохода срочно нужно высадить 80 пассажиров. Какое  наименьшее количество семиместных лодок потребуется, чтобы эвакуировать всех пассажиров?  (Ответ: 8 семиместных лодок).

40.Юля родилась на 10 лет раньше Марины. Когда родилась Юля, если Марине в 2006 году было 10 лет? (Ответ  Юля  родилась  в  1986 г).

60. Даны два числа. Если в большем числе отбросить справа один нуль, то числа будут одинаковыми. При этом сумма этих чисел равняется 165. Назовите эти  числа.  (Ответ: 150 и15).

80. Назовите два последовательных натуральных числа, если  их квадраты отличаются только перестановкой последних двух цифр.

(Ответ: 13 и 14, т.к. эти числа в квадрате равны 169 и 196).

100.Какой  длины была   свеча, если вначале сгорела  1/5 свечи, потом ещё   4 см,  а осталось 8см?   (Ответ: 15см).

Раунд 2.

На доске представлена таблица:

Имена	Дроби	Геометрия	Вычисления
50	50	50	50
100	100	100	100
150	150	150	150
200	200	200	200
250	250	250	250

Имена.

50. Назовите древнегреческого математика, написавшего множество трудов по геометрии «Начала».   Ответ: Евклид

100. Кто написал строки: «Числа  правят миром»?  /  Ответ.  Древнегреческий математик  Пифагор,  победитель  Олимпийских  игр  по кулачному  бою в V в. до н.э./

150.Учёный, который ввёл и распространил метрическую систему мер в России с 1899 года.     /Ответ. Д.И.Менделеев./

200. Автор  первого русского  учебника  арифметики.  /Ответ: Л.Ф.Магницкий/

250. Какое расстояние от кончика носа короля Генриха1 до конца пальцев его вытянутой руки? (Ответ:1 ярд=91см).

Дроби.

50. Необходимо составить  из трёх дробей 6/19, 7/19, 11/19 числовое выражение, значение которого равно 12/19.  

(Ответ: 7/19+11/19-6/19=12/19).

100.В каком столетии в русском языке появилось слово « дробь»?

Ответ: Vlll  столетие

150.Какое название в первых учебниках математики XVll века имели дроби?

(Ответ: ломаные числа).

200. Как звали европейского учёного, который начал использовать и распространять современную запись дробей?

/Ответ. Леонардо  Пизанский./

250. Кто ввёл термины «числитель» и  «знаменатель»?

/Ответ. Максим  Планид/.

Геометрия.

50.Сколько  вершин имеет куб? / 8 /

100.Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. (Ответ: диаметр).

150. Назовите  страну Европы, жители которой называют её «наш шестиугольник»?  /Ответ. Франция/.

200.Чему равна сумма длин всех рёбер куба, если одно его равно 2см.

(Ответ: 2*12=24см).

250. Эти «господа» могут состоять из точек и отрезков, а используют их для решения различного рода задач. Этим «вельможам» посвящена целая теория. Как их зовут?  (Ответ: графы).

Вычисления.

50. Даны числа: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Что больше,  их  произведение  или  сумма?

(Ответ: сумма, т.к. произведение равно 0, а сумма-45).

100. Решить уравнение: 9408:а=517-489.

(Ответ: а=336).

150. Найдите значение выражения:  XCVll +CXLlll.

(Ответ:97+143=240).

200. Дайте определение свойству волшебного квадрата.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

(Ответ: сумма  чисел  в каждой  строке,  в  каждом  столбце,  по диагоналям равна 15).

250.Назовите три последовательных чётных числа, если их сумма равна 48.

(Ответ: 14,16,18).

Раунд 3.

В  какой стране была составлена таблица умножения: в Индии, Греции или Египте?  (Ответ: в Греции).

Подведение итогов.

Занятие 12-13. Задачи на переливание.

Цель: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения; закрепить навыки решения  задач на переливание.

Учитель: - Представьте, что в сказке «По щучьему велению» щука, прежде чем выполнить желания Емели, задала ему решить 2 задачи:

1. Вот тебе два ведра. В одном 3 литра, а в другом - 5 литров. Набери-ка мне из реки 7 литров воды?

2. Вот 3 ведра: 6-литровый, 4-литровый и 3-литровый. Наберешь 1 литр - исполню твое желание.

Стало трудно Емеле - не решал он еще таких задач.

Учитель: Как Вы думаете, как мы назовем задачи такого типа?

Задачи на переливание — один из видов старинных задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики

Учитель: Раскрытие математических способностей выдающегося французского математика С. Д. Пуассона (1981 – 1840), связывают с решением одной из сложных задач о переливаниях. Однажды, знакомый принес юному Пуассону несколько задач на переливание, разного уровня сложности. Пуассон решил их менее чем за час, и определил выбор своей будущей профессии – математик.

Все задачи на переливание можно представить двумя типами:

1.      «Переливашка» - задачи, в которых  необходимо разделить жидкость в емкости с помощью двух дополнительных пустых сосудов за наименьшее число переливаний

2.      «Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.

Считается, что

- все сосуды без делений,

- нельзя переливать жидкости "на глаз"

- невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать.

Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях:

Øзнаем, что сосуд пуст,

Øзнаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,

Øв задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились

Øв переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них

в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде

Способы решения.

·        Метод рассуждений

·        Метод таблиц

·        Метод бильярда

Решить задачи и определить тип задач на переливание.

 Задача № 1. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. 

Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды? 

Решение:

Наливаем кастрюлю.

Переливаем воду из кастрюли в банку.

Наливаем кастрюлю.

Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра.

Задача № 2. Винни-Пух и пчелы.

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал? 

Решение:

Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. 
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:

Ходы	1	2	3	4	5	6
5 л	5	2	2	-	5	4
3 л	-	3	-	2	2	3

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена. 
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:

Ходы	1	2	3	4	5	6	7	8
5 л	-	3	3	5	-	1	1	4
3 л	3	-	3	1	1	-	3	-

Задача № 3. Парное молоко.

Бидон емкостью 10 л наполнен парным молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л молока в семилитровый бидон, используя при этом трехлитровый бидон.

Решение: 

Будем "шаги" переливаний записывать в виде строки из трех чисел.

При этом сосуды размещены слева направо по мере убывания их вместимости:

Шаги	Бидон
	10 л	7 л	3 л
1-й	3	7	0
2-й	3	4	3
3-й	6	4	0
4-й	6	1	3
5-й	9	1	0
6-й	9	0	1
7-й	2	7	1
8-й	2	5	3

Учитель: Помогите Емеле решить задачи, которые задала щука.

Учитель: Попробуйте отметить недостатки табличного способа решения.

Недостатки табличного способа:

·        отсутствие четкого алгоритма действий

·        невозможность предвидеть ближайшие шаги

·        составлять такие таблицы можно долго, так и не придя к нужному результату.

Учитель: Возникает необходимость в выборе оптимального способа решения задач на переливание - метод бильярда значительно упрощает решение таких задач.

Идея метода: предлагается строить биль­ярдный стол особой конструкции, длины двух сторон которого численно равны объему двух меньших сосудов. Далее, из острого угла этого стола вдоль одной из сторон нужно «запустить» шарик, который по закону «угол падения равен углу отражения» будет сталкиваться с бортами стола, показывая тем самым последовательность переливаний. На бортах стола нанесена шкала, цена деления которой соответствует выбранной единице объема. В результате движения шарик либо ударяется о бортик в нужной точке (тогда задача имеет решение), либо не ударяется (тогда считается, что задача решения не имеет). 

Задача

Разделить 8 л воды, находящейся в 8 л ведре, пополам, т. е. по 4 л с помощью пустых дополнительных ведер - по 3 л и 5 л.

Для задачи по делению 8 л по 4 л нас интересует одна точка на схеме: 4 л в сосуде Б и 0 л в сосуде В. В этот момент остальные 4 л - в сосуде А. Это точка на горизонтальной оси с координатой - 4 единицы. В эту точку можно попасть за 7 ходов, если начать переливания в 5 л ведро (начальное движение шарика по горизонтальной оси), и за 8 ходов, если начать переливания в 3 л ведро (начальное движение шарика по наклонной оси). Для итогового решения выбираем меньшее количество переливаний - 7. Положение шарика фиксируем в таблице.

N	А(8л)	Б(5л)	В(3л)
0	8	0	0
1	3	5	0
2	3	2	3
3	6	2	0
4	6	0	2
5	1	5	2
6	1	4	3
7	4	4	0

Определите тип задачи, постройте траекторию движения шарика, зафиксируйте его положение в таблице.

1.     Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом?

2.     Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-литровым и 3-литровым?

3.     У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

4.     Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года . Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

5.      (Пересыпашка) Разбойники раздобыли 10 унций (1 унция - примерно 30 см³) золотого песка. У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Если на одно пересыпание требуется 1 минута, то сколько времени они будут делить свою добычу?

6.     Некто имеет полный бочонок сока емкостью 12 пинт (пинта - 0,57 литра) и хочет подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт в сосуд емкостью 8 пинт?

1.     Решение возможно за 3 хода.

N	А(10л)	Б(7л)	В(2л)
0	10	0	0
1	3	7	0
2	3	5	2
3	5	5	0

2. Решение возможно за 4 хода.

N	А(12л)	Б(8л)	В(3л)
0	12	0	0
1	9	0	3
2	9	3	0
3	6	3	3
4	6	6	0

3. Решение возможно за 4 хода.

N	А(7л)	Б(4л)	В(3л)
0	7	0	0
1	3	4	0
2	3	1	3
3	6	1	0
4	6	0	1

4. Решение возможно за 5 ходов.

N	А(6л)	Б(5л)	В(1л)
0	6	0	0
1	1	5	0
2	1	4	1
3	2	4	0
4	2	3	1
5	3	3	0

5. Разделить пополам 10 унций, т.е. получить 5 и 5 унций с помощью коробок в 6 и 4 унций невозможно, т.к. невозможно получить нечетные числа путем вычитания и прибавления четных чисел к четному числу. Возможны следующие действия:

N	А(10ун)	Б(6ун)	В(4ун)
0	10	0	0
1	4	6	0
2	4	2	4
3	8	2	0
4	8	0	2
5	2	6	2
6	2	4	4
7	6	4	0
8	6	0	4
9	10	0	0

6. Решение возможно за 7 ходов.

N	А(12п)	Б(8п)	В(5п)
0	12	0	0
1	4	8	0
2	4	3	5
3	9	3	0
4	9	0	3
5	1	8	3
6	1	6	5
7	6	6	0

Определите тип задачи, постройте траекторию движения шарика, зафиксируйте его положение в таблице.

1.     Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

2.     Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

3.     В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г?

4.     Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?

5.     Как решить предыдущую задачу, если на экспертизу необходимо доставить 5 литров нефти, а емкости сосудов составляют соответственно 7 литров и 3 литра?

1. Задача имеет решение за 4 хода.

N	А	Б(9л)	В(5л)
0		0	0
1	0	0	5
2	0	5	0
3	0	5	5
4	0	9	1

2. Задача решается за 6 ходов. Лишнюю воду сливаем в водоем.

N	А	Б(5л)	В(3л)
0		0	0
1	0	5	0
2	0	2	3
3	3	2	0
4	3	0	2
5	3	5	2
6	3	4	3

3. Для решения требуется 8 ходов. Компот сливаем в ведро.

N	А	Б(900г)	В(500г)
0		0	0
1	0	900	0
2	0	400	500
3	500	400	0
4	500	0	400
5	500	900	400
6	500	800	500
7	1000	800	0
8	1000	300	500

4. Решение достигается за 8 ходов. Нефть из сосуда В два раза выливается.

N	А	Б(9л)	В(4л)
0		0	0
1	0	9	0
2	0	5	4
3	4	5	0
4	4	1	4
5	8	1	0
6	8	0	1
7	8	9	1
8	8	6	4

5. Задача также решается за 8 ходов, аналогично предыдущей.

N	А	Б(7л)	В(3л)
0		0	0
1	0	7	0
2	0	4	3
3	3	4	0
4	3	1	3
5	6	1	0
6	6	0	1
7	6	7	1
8	6	5	3

1.     Сколько способов решения задач на переливание? (как минимум 2 способа решения)

2.     Какой способ решения является более рациональным?

3.     Какие методы решения задач на переливания вы узнали?

4.     Какой метод решения значительно упрощает и упорядочивает решение задач на переливания?

Занятие 14-15. Ребусы.

Цель: познакомить с правилами разгадывания детских ребусов.

История появления ребусов.

Первые ребусы появились во Франции в XV веке. Но тогда это было не загадка в картинках, а балаганное представление на злобу дня. В иносказательной форме комедианты высмеивали пороки и слабости сильных мира сего, рассказывали "о делах, которые творятся" ("de rebus quae geruntur" ).

Со временем характер ребуса изменился. Ребусом стали называть каламбур, построенный на игре слов. Приблизительно тогда же появились и первые рисованные ребусы. Первоначально они буквально иллюстрировали известные фразеологические обороты.

В XVI веке рисованные ребусы становятся известны в Англии, Германии, Италии. В их оформлении принимали участие профессиональные художники. Первый печатный сборник ребусов появился во Франции в 1582 году.

В России ребусы появились позднее - в середине XIX века. Стал выходить специальный журнал "Ребус". "Мы знаем немало серьёзных людей, - писалось в нем, которые с удовольствием посвящают часы досуга разгадыванию ребусов и в особенности рекомендуют это занятие молодым как отличительную гимнастику для ума..."

Ребус (от лат. rebus, буквально "вещами, предметами; при помощи вещей, предметов") - способ передачи слова или фразы в виде рисунков в сочетании с буквами и знаками.

Правила разгадывания детских ребусов.

1. Названия всех предметов, изображенных в ребусе, читаются только в именительном падеже. Возможно, что необходимый предмет на рисунке указан стрелкой.

2. Довольно часто предмет, изображенный в ребусе, может иметь не один, а два или больше названий.  Также может иметь одно общее и одно конкретное значение, например, «авто» и «машина», «цветок» и «растение».  Выбирать необходимо подходящее по смыслу.

3. В ребусе часто вы можете увидеть запятые. Если запятая стоит слева от рисунка и перевернута, то это значит, что от названия предмета на рисунке необходимо отбросить первую букву, если справа от рисунка – тогда последнюю. Сколько запятых стоит, столько букв и нужно отбрасывать.

 Например, нарисовано «сорока», а необходимо читать только «сорок».

4. Если предметы или буквы изображены один в другом, то их названия читаются с прибавлением союза «в».

В данном случае, изображение можно прочитать как «воз» или «зво»

5. Если за какой-то буквой или предметом находится другая буква или предмет, то читать необходимо с прибавлением союзов «за» или «перед».

6. Если один предмет или буква изображены под другой, то читать необходимо с прибавлением слов «на», «над», «под».  Требуемый вариант подбирается по смыслу. В ребусе такое сочетание может быть изображено как с горизонтальной линией, так и без нее.

Например: «под-с-ол» или «над-ол-с», или «с-над-ол», или «ол-под-с»

7. Если по какой-нибудь букве написана другая, то читают с прибавлением предлога «по».

 Например: «по-р-т» или «т-по-р»

8. Если одна буква лежит возле другой, присоединена к ней, наклонена на неё, то читают с прибавлением предлога «у».

Например: «и-у-ч» или «у-ч-и»:

9. Если в ребусе изображение предмета перевернуто вверх ногами, то его название читают с конца. Предмет могут и не переворачивать, но нарисовать стрелку справа налево.

В этих двух случаях читать необходимо «нолс»

10. Если под изображенным предметом стоит перечеркнутая буква, то это означает, что эту букву при расшифровке не используют. Букву могут заменить цифрой, обозначающей порядковый номер буквы в слове. Если необходимо вычеркнуть из расшифрованного слова несколько букв, то тогда будет указано несколько перечеркнутых букв или цифр (порядковых номеров букв). Если буквы идут подряд друг за другом, то может быть указан диапазон.

Приведен пример того, что из слова «автобус» нужно использовать только «обус». Все три варианта одинаковы.

11. Если зачеркнутая буква(ы) стоит как независимая фигура, то ее необходимо читать с прибавлением частицы «не».

Например: «не-бо»:

12. Если под изображением предмета стоят неперечёркнутые цифры, то это означает, что буквы зашифрованного изображения читаются в том порядке, который указан цифрами и только те буквы, порядковый номер которых указан цифрой. Также может быть указан диапазон цифр, если они идут друг за другом.

Например: вместо «радуга», необходимо прочитать «дра»

13. Если под изображением предмета между буквами стоит знак «=», то это означает, что первую букву (или сочетание букв) нужно заменить второй буквой (или сочетанием букв)

Например: на рисунке «гусь», а нужно прочитать «русь»

14. Если какая-либо буква состоит из другой буквы, то читают с прибавлением «из»

Например: «из-б-а» или же можно прочитать «а-из-б»

15. Во многих случаях в ребусах отдельные буквосочетания «до», «ре», «ми», «фа», «ля», «си» изображают соответствующими нотами.

Разгадайте ребусы.

 

Придумайте свои ребусы и загадайте одноклассникам.

Занятие 16. Арифметические ребусы.

Цели: разобрать  решение различных видов числовых ребусов.

Арифметические ребусы – примеры обычных арифметических действий (на сложение, вычитание, умножение и деление), в которых все или большая часть цифр заменены звёздочками, кружочками, буквами. В «буквенном» ребусе каждая буква означает одну определённую цифру, в ребусах со звёздочками, квадратиками каждый значок может обозначать любую из десяти цифр – от 0 до 9. Одни цифры могут повторяться несколько раз, а другие вообще оставаться неиспользованными. Расшифровать ребус – это значит восстановить первоначальную запись примера. 

Последовательность  работы с арифметическими ребусами.

(нужно заменить * недостающими цифрами и выполнить действие.)

Постановка задачи.

      Учитель предлагает внимательно рассмотреть примеры, записанные на доске, и найти «секрет» этих примеров.

                         4 + 2 = 6          6 – 5 = 1           1 + 7 = 8            8 – 3 = 5

              Дети без труда выясняют, что результат каждого примера является началом следующего («цепочка» примеров). Тогда учитель предлагает решить головоломку, которая называется «распутай клубок».

56 – Δ = o

o – 15 = ¢

18 +  6 = Δ

 ¢ + 1 =  ►

Дети фиксируют свои вопросы: как решить примеры, в которых нет двух чисел? Почему задание  называется «распутай клубок», о каком клубке речь? С этими вопросами учитель отправляет их работать в группах. Поиск ответов на вопросы ведется совместно.

Этап моделирования.

В групповой работе учащиеся выясняют, что один пример решить все же можно. Таким образом, будет найдено значение Δ. Подставив его в первый пример, находим следующее число и т.д. Теперь детям понятно, почему назвали задание «распутай клубок». Учитель предлагает сравнить это задание с цепочкой примеров. Дети выясняют, что в обоих заданиях цифра результата подставляется в следующий пример, т.е. принцип одинаков. В любой условной форме моделируют этот принцип: 

   Δ + . = .        . - . = Δ

Этап контроля.

Учитель предлагает детям последовательно решить следующие  задания:

1.     Распутать еще один «запутанный клубок», пользуясь выведенным принципом (здесь для усложнения изменена последовательность примеров).

82 + o = ►

¢ +  8  =  Δ   

Δ  – 39 =  o

94 – 45 =  ¢

2. Превратить цепочку примеров, записанную на доске ранее, в «запутанный клубок» (для этого некоторые цифры заменить геометрическими фигурами).

         В качестве «ловушки» учитель предлагает такой вариант выполненного задания (одинаковые цифры заменены не одинаковыми, а разными фигурами):

                         4 + 2 = 6           6 – 5 = 1           1 + 7 = 8               8 – 3 = 5

                         4 + 2 = Δ          Δ – 5 =  o         ■ + 7 = ¢            ¢ – 3 = ►

Дети находят «ловушку» и фиксируют основное правило: одинаковые цифры должны быть заменены одинаковыми значками (и наоборот). Например, так:

                                                7  =  7

                                                Δ  = Δ

3. Придумать самостоятельно «запутанный клубок». Для этого дети сначала должны составить цепочку примеров.

4. Вставить вместо Δ  одну и ту же цифру, чтобы равенство было верным.

                          1Δ  + 3Δ  + 5Δ  = 111

Дети выполняют это задание путем перебора вариантов:

         1 + 1 + 1 = 3 не подходит;         2 + 2 + 2 = 6 не подходит

3 + 3 + 3 = 9  не подходит;        4 + 4 + 4 = 12 не подходит

5 + 5 + 5 = 15 не подходит;       6 + 6 + 6 = 18 не подходит

7 + 7 + 7 = 21  подходит        -         21 + (10 + 30 + 50) = 111

Выполняя это задание, учащиеся, кроме того, моделируют алгоритм выполнения такого задания и форму записи: последовательный перебор возможных вариантов с фиксацией, подходит или нет такой вариант.

Этап преобразования модели.

Учитель предлагает детям следующее задание: Восстановить пример:

  7 3  Δ                 739                       можно дать более сложный

+2 ¢ 6               +236                       вариант   o ¢ Δ           

  Δ 7  5                 975                                     + 2  ¢  6

                                                                           Δ  o 5

        Дети могут выполнять задание в парах, группах либо индивидуально. После выполнения задания обсудить, с чего начинали, где была та ниточка, за которую потянули, чтобы распутать весь клубок. Выяснить, что, чтобы сложить многозначные числа, нужно сосчитать несколько примеров с однозначными числами, своеобразную цепочку. А такие задания мы выполнять умеем. Главное – найти подсказку, где «начинается клубок».

Итак, «секреты», которые помогают решать арифметические ребусы:

№1. Одинаковые знаки (буквы) обозначают одинаковые цифры.

                                                7  =  7

                                                Δ  = Δ

№2. Чтобы решить такой пример, нужно найти начало «клубочка» (откуда будет раскручиваться логическое рассуждение).

                           ? ´          !

 

№3. Нужно учитывать «переполнение» из соседнего разряда.

        ₁

      7 3  Δ                

                              + 2 ¢ 6                          

                                 Δ 7  5                 

Этап контроля.

               1.  Детям предлагается ряд примеров на сложение и вычитание со *.

   3 7 0 *                            * * 5 9 *                                             _* 2 * 4    8          .                      

+ * 9 * 8                       ´            8 0 0                                            3 *         * * *

   9 * 4 0                         5 0 8 * 2 * * *                                            _  2 *

                                                                                                              * *

                                                                                                                 0

2. Запиши суммы обычными цифрами:

     Ỵ Ỵ 0 Ỵ Ỵ                     Ŧ Ŧ Ŧ Ŧ                       Ұ Ұ  0 Ұ Ұ

+   Ỵ 0 Ỵ Ỵ Ỵ                  + Ŧ Ŧ Ŧ Ŧ                    + Ұ Ұ Ұ Ұ Ұ                      

     .   .   .  6  6                   .   .   .  9 8                   .   .    .   .  5  4

                    Решая такие задания, дети выясняют еще два «секрета» арифметических ребусов, связанные с «переполнениями» из соседнего разряда:

-         откуда берется еще один разряд в сумме, и какая цифра там может быть? (только 1).

-         почему при сложении одинаковых знаков (букв) написаны (а значит, получаются) разные цифры? (виновато «переполнение» из соседнего разряда).

Открытия дополняют составленный  ранее перечень «секретов»:

№4. На месте «свободного» старшего разряда в сумме может быть только цифра 1, которая получается из переполнения  соседнего разряда.

         ₁

                                          .   .   .   .

                             +           .   .   .   .

                                    1    .   .   .   .

№5. При сложении двух одинаковых букв могут получиться разные результаты. Виновато в этом «переполнение» из соседнего разряда.

нет  переполнения                               _{1          есть переполнение}

      Ŧ Ŧ                                  Ŧ Ŧ                      

   +  Ŧ Ŧ                               +  Ŧ Ŧ                                          

      8  8                                .  9 8                  

  цифры одинаковые                        цифры разные

Значит, Ŧ может быть равно 4, а может быть равно 9. Об этом обязательно следует помнить.

Занятие 17. Арифметические ребусы.

Цели: разобрать  решение различных видов числовых ребусов.

Последовательность  работы с арифметическими ребусами.

(Нужно заменить все * или все буквы).

Постановка задачи.

      Учитель предлагает детям решить следующие арифметические ребусы:

*  *  * + * = *  *  *  *                         ӨӨӨ + Ψ = ΨĦĦĦ          Ответ: (999+1=1000)

*  *  * - *  *  =  *                               ΨĦĦ - ӨӨ = Ψ                            (100-99=1)

*  *  *  * - * = *  *  *                         ΨĦĦĦ -  Ψ = ӨӨӨ                     (1000-1=999)

Дети сначала теряются, но потом быстро находят решение. Учитель спрашивает, почему была заминка? В чем (предположительно) ожидалась трудность?  Учащиеся сообщают, что в этих ребусах нет ни одной известной цифры, только буквы или звездочки. Но смогли найти решение, потому что «секреты» арифметических ребусов, выведенные на предыдущем занятии,  все равно работают.

ӨӨӨ + Ψ = ΨĦĦĦ       работает «секрет» № 4 – в свободном старшем разряде1;

                                         -  затем «секрет» № 2 – найти начало клубочка, цифра 1 в старшем разряде и есть это начало;

-  затем «секрет» № 1 – одинаковые буквы = одинаковые цифры.

Этап анализа и моделирования.

         Учитель спрашивает, почему ребусы записаны на доске именно таким образом: в строчку сначала со звездочками, а затем с буквами. Дети быстро приходят к выводу, что второй ребус, имеющий такое же решение, служил подсказкой для первого. Ребусы, в которых есть только *, почти не имеют подсказок-«секретов», кроме № 4) – цифра 1 в старшем свободном разряде. Поэтому решать их труднее, они больше основаны на сообразительности и воспроизведения из памяти готовых решений.

             Далее учитель предлагает детям несколько арифметических ребусов с буквами. Ребусы нужно решить и перечислить, какие «секреты» из уже известных  использовались (для того, чтобы замоделировать  их перечень для такого вида работы). Отдельно учитель предлагает фиксировать трудные моменты для поиска новых «секретов».

о х о х о  + а х а х а  о х о х о х

1 0 1 0 1 +9 0 9 0 9 1 0 1 0 1 0

«Секреты» № 4,2,1,3.

т  р и  + т  р и     т  р и  д ы р а

403   + 403      403    1209

«Секреты» №  4, 2, 1. Новый «секрет» №6 – если при сложении трех одинаковых цифр получается такая же, то это могут быть только цифры 0 или 5. Все зависит от того, нужно ли отсюда переполнение в более старший разряд.

р     0             р      5    + р  +0          + р    +5       р     0             р      5       р     0           . р    15

г  а +  г  о  у г  у

9 5  + 9 6  1 9 1

«Секреты»  № 4, 2, 1. Новые «секреты» : –     №7: если при сложении двух одинаковых цифр получается такая же, то это могут быть только цифры 0.  –     №8: если же есть переполнение в этот разряд, то это может быть и цифра 9. Все зависит от того, нужно ли переполнение в более старший разряд. В данном ребусе не может ноль стоять в начале числа, значит, только 9.

р            0               + р          +0                       р             0       1    9   . + 9   .  . 9   .

Таким образом, перечень подсказок-«секретов» увеличивается еще на 3 пункта.

Этап контроля и оценки.

1. Учитель предлагает детям буквенные ребусы на отработку всех известных «секретов». Обязательно обсуждать результат после нахождения решения: ввести форму записи «последовательности распутывания клубка».

    к о ш к а                                                                  5 6 3 5 0

 + к о ш к а                                                               + 5 6 3 5 0

    к о ш к а                                                                   5 6 3 5 0

 с о б  а  к а                                                               1 6 9 0 5 0

с – только1.

а + а + а = а только 0, так как из этого разряда не нужно переполнение.

к + к + к = к  только 5.

к + к + к = о      5 + 5 + 5 (+ 1 из переполнения)= 6 – это о.

о + о + о = б     6 + 6 + 6 = либо 8 , либо 9.

Остаются цифры 2, 3, 4.       

ш + ш + ш = 0          2 + 2 + 2 (+ 1 из переполнения) = 7 не подходит.     

                                  3 + 3 + 3 (+ 1 из переполнения) = 10 подходит, ш – 3.

Значит, если есть переполнение, то б – 9.

 2. Учитель предлагает детям ребусы со * (частично применяются «секреты»).

        - Найди два натуральных числа, разность и частные которых – одно и то же число. 

                               * - * = * : *                      (Ответ:  4 – 2 = 4 : 2)

        -  Вставь вместо звездочки одну и ту же цифру, чтобы равенство было верным.

                             *4 + *1 + *3 + *0 + *1 = 259    (Ответ: 54 + 51 + 53 + 50 + 51= 259)

-         Расшифруй запись,

* * + * * * = * * * * , если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются, если прочесть их справа налево.                        (Ответ:  22 + 979 = 1001)

3. Задания из игры- конкурса  «Кенгуру»:

           - Какое самое большое количество нечетных цифр может оказаться в сумме

                              к е н г у р у

                     + к е н г у р у              (Ответ: 6).

           - Реши ребус, если к = 2.

                               к е н  ´  г = у р у     (Ответ: 217 ´ 4 = 868).

Занятие 18-19. Задачи на разрезание.

Цель: рассмотреть различные виды задач на разрезание фигур.

Интеллектуальная разминка.

Четырёхугольное поле окружено рвом, ширина которого всюду одинакова. Даны две доски, длина каждой из которых точно равна ширине рва. Требуется с помощью этих досок устроить переход через ров.

        Ответ:

                                                             

                                                     

 

                                                                                            

1).Нарисуйте две прямые так, чтобы стрелок стало на две больше. 

                                                                                                   Ответ:

                                                                           

2).Рисунок. С помощью данных геометрических фигур нарисуйте объекты,  при этом каждую фигуру можно уменьшать, увеличивать, использовать многократно, но нельзя использовать новые фигуры.

 

Объекты для рисования: кошка, клоун, дождь, домик.

3).Попробуй разделить эту фигуру на две разные, причём одинаковой формы.

4)Заштрихуйте  пять квадратиков так, чтобы поделить изображённую фигуру на пять равных частей одинаковой формы.

                                                                                                     Ответ:

Задачи на разрезание фигур на равные части

Фигура представляет собой кусочек сетки с квадратными ячейками, и её надо разрезать по линиям сетки на несколько одинаковых частей. Для решения задач такого типа полезно сосчитать число квадратов, из которых составлена фигура, и найти число квадратов, из которых должна состоять каждая её часть.

1. Разрежьте каждую из фигур рисунка 1 на четыре равные части. (Резать можно только по сторонам и диагоналям клеточек.)

рис.1

2..Можно ли квадрат 5×5 клеток разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток? Ответ обоснуйте.

3.Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.(Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученным при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе.)

Сколько всего решений имеет задача?

Указание. Найти несколько решений этой задачи не сложно. На рис.2 некоторые из них показаны, причём решения б), в) одинаковы, так как полученные в них фигуры можно совместить наложением ( если повернуть квадрат в) на 90°.

рис.2

              а)                       б)                     в)                     г)

Но найти все решения и, ни одно решение не потерять уже труднее. Заметим, что ломаная, делящая квадрат на две равные части, симметрична относительно центра квадрата. Это наблюдение позволяет шаг за шагом рисовать ломаную с двух концов.

Например, если начало ломаной в точке А, то конец её будет в точке В.(рис.3). Убедитесь, что для данной задачи начало и конец ломаной можно нарисовать двумя способами, показанными на рис.3.

 При построении ломаной, чтобы не потерять какое_ либо решение, можно придерживаться такого правила. Если следующее звено ломаной можно нарисовать двумя способами, то сначала нужно заготовить второй такой же рисунок и выполнить этот шаг на одном рисунке первым, а на другом вторым способом (на рис.4 показаны два продолжения рис. 3(а)). Аналогично нужно поступать, когда способов не два, а три  (на рис.4 показаны три продолжения рис.3 (б)) и т.д. Указанный порядок действий помогает найти все решения.

4.Разделите фигуры на рис.6 на две равные части.

Рис.6

5.Разрежьте изображенную на рисунке 7 фигуру на четыре части. (Резать можно не только по сторонам и диагона­лям клеток.)

 Рис.7

6.Одним разрезом поделите каждую из фигур, представленных на рис.8 на две части и сделайте из них квадрат.

Рис.8

Ответы:

1.

2.Нельзя, так как квадрат состоит из 25 клеток. Его нужно разрезать на две равные части. Поэтому в каждой части должно быть по 12.5 клеток, а значит, линия разреза будет проходить не по сторонам клеток.

3.Задача имеет 6 решений, если не различать лицевую и изнаночную сторону.

4.

             5.

6.

Занятие 20-21. Задачи на «обратный ход».

Цель: разобрать решение задач обратным ходом.

Если в задаче задана некоторая операция, и эта опера­ция обратима, то можно сделать «обратный ход» от конеч­ного результата к исходным данным. ( Например,  надо вы­нести шкаф из комнаты. Пройдёт ли он через дверь?  Прой­дёт, потому что через дверь его внесли. ) Анализ с конца используется в играх при поиске выигрышных и проигрыш­ных ситуаций.

Задачи

1.Я задумал число, умножил его на два, прибавил три и получил 17. Какое число я задумал? (7).

2.Я задумал число, прибавил к нему 5, разделил сумму на 3, умножил его на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал?   ( Можно показать решение двумя способами:  решить с помощью уравнения  (((х+5):3)·4-6):7=2  и обратным ходом.  Ответ: 10)

Пример 1. На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?

Решение. Начнем с конца. Пусть сегодня половина озе­ра покрылась цветами. Через сколько дней покроется всё озеро? Завтра! И это будет 20-й день.

Ответ: за 19 дней.

Пример 2. Три мальчика делили 120 фантиков. Снача ла Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого в начале?

Решение. Мы знаем, что в конце у всех оказалось по 40 фантиков, а перед этим у Пети и Вани было вдвое меньше. Значит, у Пети и Вани было по 20, а у Толи — 80. А перед этим у Пети и Толи было вдвое меньше, т. е. у Пети было 10, у Толи — 40, у Вани — 70. И наконец, возьмём половину фантиков у Вани и Толи и вернем Пете.

Ответ: у Пети было 65 фантиков, у Вани — 20, а у Толи — 35.

Задачи для самостоятельной работы.

1.     Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе только одни ворота, и в каждых воротах стоит сторож. Подошёл крестьянин к первому сторожу и показал царский указ, а сторож ему в ответ: «Иди возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что несёшь, и ещё одно». То же ему сказали второй и третий сторож. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?

2.      В аквариуме плавали 35 желтых и белых рыбок. После того, как 8 белых рыбок съел кот Васька, а две наблюдавших это беззаконие желтые рыбки побелели от страха, желтых рыбок стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько желтых рыбок было в аквариуме сначала?

3.     Мама положила на стол сливы и сказала, чтобы они, вернувших из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом пришёл Боря  взял треть слив и ушёл. Потом пришёл Витя взял 4 сливы – треть оставшихся слив. Сколько слив оставила мама?

4.     Трём братьям дали 24 бублика так, что каждый полу­чил на три бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть бубли­ков: «Я, — сказал он, — оставлю половину бубликов, а дру­гую разделю между вами поровну, после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит по­ровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?  

5.     За апельсинами к ужину выстроилась очередь. Апельсины задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Апельсины все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут, наконец, принесли 85 апельсинов, и всем стоящим досталось по одному. Сколько человек стояли в очереди первоначально?

6.     Предложил черт лодырю : "Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

7.     Фрекен Бок испекла несколько плюшек. Когда она ушла в магазин, Малыш съел седьмую часть имеющихся плюшек, после чего ушел гулять. Прилетевший Карлсон съел три четверти увиденных им плюшек и стал искать на улице Малыша. Когда вернулась Фрекен Бок, она увидела, что плюшек осталось мало, расстроилась и съела оставшиеся три плюшки. Сколько плюшек испекла Фрекен Бок?

8.     Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех  троих оказывается по 8 монет. Спрашивается, сколько монет было у каждого вначале?

Ответы и решения

1.     Начнём с конца. I-е ворота:  (1+1)·2=4 , II-е ворота: (4+1)·2=10, III-и ворота: (10+1)·2=22.

              Ответ: 22 яблока.

2.     После того, как кот Васька съел 8 белых рыбок, всего рыб осталось 27. Из них 2 части составляют желтые рыбы, а 1 часть – белые. Значит  жёлтых  рыб  было 18+2=20 , а белых 9-2+8=15.

Ответ: 20 желтых рыб, 15 белых рыб.

3.     Витя взял 4 сливы.  Значит  перед ним на столе было 4·3=12 слив.

                  Составим и заполним    таблицу:

	мама	Аня	Боря	Витя
Увидел(а)	27	27	18	12
Взял(а)	0	9	6	4
Оставил(а)	27	18	12	8

 Ответ: 27 слив.

   4. Проведем рассуждения с конца. В конце у всех братьев бубликов было поровну       – по (24:3=8) 8 штук. Перед этим у  старшего  (8·2=16) 16 бубликов, а у младших по (8-8/2=4) 4. Перед этим у среднего было (4·2=8) 8 штук, у старшего (16-4/2=14) 14, а у младшего (4-4/2=2) 2 бублика. Перед этим у младшего было (2·2=4) 4 , у старшего (14-2/2=13)13, а у среднего (8-2/2=7) 7  и это  начальная ситуация.

Ответ: Младшему-7 лет,  среднему-10лет,  сташему-16 лет.

  5.Так как промежутков всегда на один меньше, чем людей, стоящих в очереди,  то 85=43+42; т.е 43 человека. А перед этим 43=21+22. Значит в очереди стояло 22 человека.

Ответ:22 человека.

  6.Т.к. последний раз лодырь отдал чёрту 40 рублей, то у него после третьего перехода стало 40 рублей. Значит перед последним переходом у него было 20 рублей, т.е после второго перехода он имел 60 рублей. Значит перед вторым переходом он имел 30рублей, т.е. после первого перехода у него было 70 рублей, а всего у него денег было 35 рублей.

Ответ: 35 рублей.

 7.Из условия следует, что Карлсон съел три четверти увиденных им плюшек, оставшаяся четверть плюшек — три штуки, поэтому Карлсон увидел 4 × 3 = 12 плюшек. Значит, после Малыша осталось 6/7 всех плюшек или 12 штук. Поэтому Фрекен Бок испекла 12 : 6 × 7 = 14 плюшек.

 Ответ: 14 плюшек.

 8.Проведем рассуждения с конца. Последний (третий) дал двум другим по 4 монеты, значит, у него было 8 + 4 + 4 = 16 монет, а у двух других — по 8 : 2 = монеты.

У второго было 4 монеты после того, как он дал монеты двум другим: третьему 8 монет (так как у него стало 16 монет), первому — 2 монеты (так как у него стало 4 монеты). Значит, у второго перед этим было 4 + 8 + 2 = 14 монет, у третьего — 16 : 2 = 8 монет, у первого — 4 : 2 = 2 монеты.

У первого было 2 монеты после того, как он дал монеты двум другим: второму 7 монет (у него стало 14 монет), третьему — 4 монеты (так как у него стало 8 монет). Значит, у первого было 2 + 7 + 4 = 13 монет, у второго — 14 : 2 = 7 монет, у третьего — 8 : 2 = 4 монеты.

Ответ: у первого — 13 монет, у второго —7 монет, у третьего — 4 монеты.

Занятие 22-23. Задачи на «смеси и сплавы».

Цель: познакомить учащихся с решением задач на «смеси и сплавы», показать решение таких задач с помощью таблицы.

В школьном курсе математики предлагается очень мало задач на «смеси и сплавы». Однако их можно встретить в экзаменационном сборнике для 9-го класса авт. Л.И. Звавич и др. Эти задачи предлагаются на Едином государственном экзамене. Задачи на «смеси и сплавы» встречаются на олимпиадах, проводимых вузами.

1.Имеется кусок сплава меди с оловом общей мас­сой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 40% меди?

Решение.

1)     12 · 0,45 = 5,4 (кг) — чистой меди в первом сплаве;

2)    5,4 : 0,4 = 13,5 (кг) — вес нового сплава;

3)     13,5 - 12 = 1,5 (кг).

Ответ: надо добавить 1,5 кг олова.

2. Имеется два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй — 26% меди. Процентное содержа­ние цинка в первом и втором сплавах одинаково. Спла­вив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получи­ли новый сплав, в котором оказалось 30% цинка.
Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.

Для решения задачи полезно составить таблицу:

	Медь	Цинк	Олово	Масса
1-й сплав		30%	40%	150 кг
2-й сплав	26%	30%		250 кг
3-й сплав		30%	? кг	400 кг

Так как процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково и в третьем сплаве оказалось 30%, то в первом и втором сплавах процентное содержание цинка 30%.

Дальше задача легко решается по действиям:

1)     250 : 0,3 = 75 (кг) — цинка во втором сплаве;

2)    250 · 0,26 = 65 (кг) — меди во втором сплаве;

3)     250 - (75 + 65) = 110 (кг) — олова во втором сплаве;

4)    150 · 0,4 = 60 (кг) — олова в первом сплаве;

5) 110 + 60 = 170 (кг) — олова в третьем сплаве.
Ответ: 170 кг.

3. В сплаве весом 10 кг отношение меди к цинку равно 4 : 1, во втором сплаве весом 16 кг отношение меди к цинку равно 1:3. Сколько надо добавить чи­стой меди к этим сплавам, чтобы получить сплав, в котором отношение меди к цинку равно 3 : 2?

Составим таблицу:    Пусть добавили х кг чистой меди.

	Медь	Цинк	Масса
1-й сплав	4 части	1 часть	10 кг
2-й сплав	1 часть	3 части	16 кг
3-й сплав	3 части	2 части	(10 + 16 + х) кг

1)     10 : 5 · 4 = 8 (кг) — чистой меди в 1-м сплаве;

2)   16 · =4 (кг) — чистой меди во 2-м сплаве.

В новом сплаве меди (4 + 8 + х) или (26 + х) ·  килограммов.

12+х=(26+х)·

Х=9

Ответ: 9 кг.

4. Кусок сплава меди с цинком массой 36 кг со­держит 45% меди. Какую массу меди нужно доба­вить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

36 ·0,45 = 16,2 (кг) — меди в 1-м сплаве.

Пусть добавили х кг меди.

Меди во 2-м сплаве (16,22 + х) или (36 + х) · 0,6.

16,2 + х = 0,6(36 + х)

 х = 13,5

Ответ: 13,5 кг.

1.Из 40 тонн железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение.

	в %	в кг	руда
100%	40т	примеси	х %
(40-20)т	Сталь	100 %	20т
примеси	6%	?

1)20·0.06=1.2т -- примеси в стали.

2)40-20 =20 т -- примеси очистили.

3)20+1.2=21,2т -- примеси в руде.

4)21.2:40·100% = 53% -- примеси в руде.

Ответ: 53 %.

Занятие 24. Круги Эйлера.

Цель: развивать умение нестандартно мыслить. Познакомить учащихся с кругамиЭйлера и показать применение кругов при решении задач.

1.Пересчитай математиков. В классе 35 учеников. Из них 20 человек занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

Обсуждение. Изобразим эти кружки на рисунке. Мо­жем, например, начертить в школьном дворе большой круг, а в нем два поменьше. В левый круг, обозначенный буквой М, поместим всех математиков, а в правый, обозначенный буквой Б, всех биологов. Очевидно, в общей части кругов, обозна­ченной буквами МБ, окажутся те самые биологи-математики, ко­торые нас интересуют. Остальных ребят класса, а их 10, попросим не выходить из внешнего круга, самого большого. Теперь посчита­ем: всего внутри большого круга 35 ребят, внутри двух меньших 35 — 10 = 25 ребят. Внутри «математического» круга М находятся 20 ребят, значит, в той части «биологического» круга, которая рас­положена вне круга М, находятся 25 — 20 = 5 биологов, не посе­щающих математический кружок. Остальные биологи, их 11 — 5= = 6 человек, находятся в общей части кругов МБ. Таким образом, 6 биологов увлекаются математикой.

Вопросы для проверки                   

ü Сколько ребят занимаются только в математическом кружке
и как  это показано на рисунке?

ü Сколько ребят посещают только один какой-нибудь кружок?

Рисунки, подобные приведен­ному в решении, обычно назы­вают «кругами Эйлера».

Один из величайших ма­тематиков петербургский  ака­демик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) напи­сал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размыш­ления». Наряду с кругами в по­добных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

Задачи для самостоятельного решения

1.Деревня. В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов?

2.Семья. В семье много детей. Семеро из них любят капусту, шестеро – морковь, пятеро – горох, четверо – капусту и морковь, трое – морковь и горох, двое – капусту и горох, а один – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей в этой семье?

3.В лагере 70 ребят. Из них 27 занимают­ся в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драм­кружке 8 спортсменов; 3 спорт­смена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

 4.Задача про ковры.  Пол комнаты площадью 12 м² по­крыт тремя коврами: площадь одного ковра 5 м², другого — 4 м² и третьего — 3 м². Каж­дые два ковра перекрываются на площади 1,5 м², причем 0,5 м² из этих полутора квад­ратных метров приходится на участок пола, где перекрыва­ются все три ковра.  а) Какова площадь пола, не покрытая коврами? б) Какова площадь участка, покрытого одним только  первым ковром?

5. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 — в хоккей,  18 — в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта баскетболом и хоккеем — чет­веро, баскетболом и волейбо­лом — трое, волейболом и хок­кеем — пятеро. Трое не увле­каются ни баскетболом, ни хок­кеем, ни волейболом. а) Сколько ребят увлекает­ся одновременно тремя видами спорта? б) Сколько ребят увлекает­ся лишь одним из этих видов спорта?

Ответы к задачам:

1.     30 дворов.

2.     12 детей.

3.     11 ребят заняты только спортом,10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке. (см. рисунок 2)

4.     а)4 м²; б) 2.5 м².

5.     а) 2человека, б) 21 человек.

Занятие 25. Лист Мёбиуса.

Цель: познакомить учащихся с известной топологической фигурой.

Методические рекомендации. К занятию, посвященному листу Мёбиуса, полезно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут проводиться эксперименты. Хороши ленты, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины. При разрезании листов Мёбиуса, склеенных из более узких лент, получатся слишком тонкие "кольца". Предложите набор лент, клей и ножницы каждому школьнику для экспериментальной работы сначала параллельно с учителем, а потом самостоятельно.

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик "короля математиков" Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.

У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может.

Лист Мёбиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, поэкспериментировать как-нибудь еще. Изучение листа Мёбиуса - хорошее введение к элементам топологии.

Изготовление и знакомство с листом Мёбиуса.

Смотрите, я беру бумажную ленту АВСD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Прикладываю ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваю. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Перед склейкой я перекрутила ленту один раз. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название - "Лист Мёбиуса". Лист Мёбиуса - неориентируемая поверхность с краем, которая получается при отождествлении точек двух противоположных сторон прямоугольника(рис.1).

Расположенный в пространстве лист Мёбиуса является односторонней поверхностью. Его можно расположить в пространстве, сделав не только один полуоборот полоски ( как на рис.2), но и произвольное число оборотов.

             

Рис.1                                Рис.2.  Один полуоборот                   Рис.3. Три                                                             полуоборотаполоски

                                                                                                   полоски.

 Показать учащимся, что это односторонняя поверхность: лист Мёбиуса склеить               (лучше скотчем), провести линию, показать, что она замкнулась.

Сколько сторон у листа Мёбиуса?

У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!

Попробуйте покрасить одну сторону листа Мёбиуса - кусок за куском, не переходя за край ленты. И что же? Вы закрасите весь лист Мёбиуса! "Если кто-нибудь вздумает раскрасить "только одну" сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть лучше сразу погрузит ее всю в ведро с краской"- пишут Рихард Курант и Герберт Робинс в превосходной книге "Что такое математика".

Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную - муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!

Топология как наука. 

Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием "топология" (по-другому - "геометрия положения"). Удивительные свойства листа Мёбиуса - он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология.

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

С точки зрения топологии баранка и кружка - это одно и то же. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар - разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Среди букв русского алфавита тоже есть топологически одинаковые буквы. Предлагаю детям представить, что они сделаны из мягкой проволоки и перечислить топологически родственные буквы (проволоку можно гнуть и растягивать).

М. Эшер. Лист Мёбиуса.

Работа в парах           

 1. Склеить лист Мёбиуса.

    2.Ответить на вопросы:

ü Что получится, если разрезать ленту Мёбиуса(ЛМ) по середине?

ü Если начать закрашивать ЛМ с одной стороны, не переходя через край, то какая часть ЛМ окажется в результате закрашенной.

ü Что получится, если перекрутить ленту дважды, а потом разрезать вдоль посередине?

ü На обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев провести по две пунктирные линии. Склеить лист Мёбиуса. Разрезать по пунктирным линиям. Описать полученный результат.(Получается 2 кольца. Одно из них вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекручено. Оно получилось из краев исходной ленты. Другое - лист Мёбиуса - состоит из центральной части исходного листа Мёбиуса.

ü Дать прогноз для подобного эксперимента, но когда лента не была перекручена. (Два тонких кольца и центральная часть).

ü Приготовьте ленту шириной 5 см, на которой нанесите пунктир, отступив от края на1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделайте из неё лист Мёбиуса. Что получится, если разрезать его по пунктиру? Получим 3 кольца: кольцо - лист Мёбиуса - 1 перекрут, ширина 1 см, длина равна длине исходного кольца. II, III – кольца,  кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см, длина в 2 раза больше исходного листа. II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой.

ü Предложить свой эксперимент с ЛМ.

Занятие 26. Оценка + пример.

Цель: показать учащимся невозможные фигуры и определить в чём их невозможность, ввести понятие позиции, выигрышной стратегии

Если в задаче требуется найти наибольшее или на­именьшее значение какой-либо величины, обычная схема ее решения такова:

1)     понять, каков ответ;

2)    провести оценку, то есть доказать, что больше (меньше) найденного ответа рассматриваемая величи­на быть не может;

3)    построить пример, когда значение величины равно ответу.

Разбирая такие задачи, необходимо подчеркивать важность общего рассуждения (больше или меньше найденного не может быть ни в каком случае!) при до­казательстве оценки и указать, что без него все ссыл­ки на «невыгодность», «худшие» («лучшие») случаи и т.п. математически несостоятельны. Следует отметить также, что перебор для доказательства оценки обычно неплодотворен.

Задачи

1.     Электронные часы показывают цифры часов и минут (например, 13.10). Какая наиболь­шая сумма цифр может быть на таких часах?

2.     Какое наибольшее число трехклеточных уголков можно вырезать из клетчатого квадрата 8x8?

3.     Каким наимень­шим количеством монет в 3 к. и 5 к. можно на­брать сумму 37 к.?

4.     Какое наименьшее число ладей могут по­бить всю доску?

5.     Найдите наименьшее возможное число членов кружка, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40% ?

6.     В столовую надо доставить несколько бочек с апельсинами общей массой 10 т. Каждая бочка весит не более 1 т. Какого наименьшего количества трехто­нок для этого заведомо хватит?

7.     Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки. Этой коробки Наташе хватило на 41 чашку чая, а Инне – на 58. Сколько пакетиков чая было в коробке?

          Задачи для самостоятельного решения

7.     Какое наибольшее количество коней можно рас­ставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

8.     Четыре кузнеца должны подковать пять лоша­дей. Какое наименьшее время они могут затратить на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову пять минут? (Лошадь не может стоять на двух ногах.)

9.     Вдоль границ клеток шахматной доски положи­ли спички (каждая спичка составляет ровно одну сто­рону клетки). Какое наименьшее количество спичек необходимо убрать, чтобы ладья могла добраться с лю­бого поля на любое, не перепрыгивая через спички?

10. На зачете 10 школьникам надели на голову ша­почки красного или белого цвета и построили их в колонну так, чтобы каждый мог видеть цвет шапочек только у впереди стоящих. Дальше их начинают спрашивать о цвете своей шапочки, начиная с заднего (который видит всех, кроме себя), по порядку. Если угадал цвет своей шапочки, то сдал зачет, а если нет, то нет. Школьники знали об испытании и могли заранее договориться, как понимать чужие ответы (например, школьник мог пос­читать, сколько белых и сколько красных шапочек он видит, и назвать цвет, которого меньше). Какое наиболь­шее число школьников может наверняка сдать зачет?

Ответы и указания на основные задачи.

 1. В 19 часов 59 минут имеем сумму цифр 1 + 9 +5+ 9 = 24. Замечание. В отличие от

чисел, наибольшая сумма достигается не на наибольшем време­ни. 

 2.  21.  Больше нельзя,  так как 22 • 3 = 66 > 64. Замечание. При затруднении с приме­ром разобрать квадраты 2 х 2 и 4 х 4.

3. Обязательно написать на доске такое решение. Ответ: 9 монет — 4 трехкопеечных монеты и 5 пятаков. 8 мо­нет не может быть из-за нечетности числа 37, а 7 мо­нет — это максимум 35 к.

 4. Пример тривиален, важна оценка. При семи и менее ладьях, по принципу Дирих­ле останутся непобитая горизонталь и непобитая верти­каль и на их пересечении — непобитая клетка.

 5. 7, из них 3 девочки. Здесь как раз основная трудность— в переходе к дробям, а оценка достигается перебором по меньшим знаменателям.

6. Каждая трехтонка может увезти более 2 т, поэтому 5 трехтонок заведомо хватит. С другой стороны, если есть 13 бочек по — т, то на одну трехтонку войдет не более 3 бочек, поэтому нужно не менее 5 трехтонок. Замечание. Важная задача. Здесь и пример, и оценка требуют общего рассуждения. Пос­кольку задача очень трудная, надо вызвать человека с идеями к доске и решать всем вместе.

7.Разница в чашках на один пакетик не более 1. Значит пакетиков не меньше 58-41=17. И их все Инна пила по три чашки на пакетик. Получаем 17*3=51 чашка. Последние 7 чашек можно распределить единственным способом 3+2+2, те 3 пакетика. Ответ: 20 пакетиков.

Занятие 27. Принцип Дирихле.

Цель: познакомить учащихся с принципом Дирихле, научить применять его при решении задач.

Петер Густав Лежен Дирихле (1805-1859), великий немецкий математик, изучал арифметику (теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии), математический анализ (признак сходи­мости Дирихле, ряды Дирихле), механику и математическую физику (принцип Дирихле в теории гармонических функций). Он, разумеется, и не подозревал, что его именем назовут столь простой и важный принцип.

 В несерьезной форме принцип Дирихле гла­сит: «Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов.»

Более общая формулировка: «Если г зайцев сидят в к клетках, то найдется клетка, в которой не менее г/к зайцев». Не надо бояться дробного числа зайцев – если получается, что в ящике не меньше 7/3 зайцев, значит, их больше двух.

Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоми­наний школьниками навсегда обеспечено одно из самых высших мест. И добавил: «Пожалуй, есть способ лишить его лидерства - назвать чьим-нибудь именем принцип «никакое четное число не равно никакому нечетному».

Доказательство принципа Дирихле очень простое, но заслуживает внимания, поскольку похожие рассуждения «от противного» часто встречаются. Допустим, что в каждой клетке число зайцев меньше, чем г/к. Тогда в к клетках вместе зайцев меньше, чем к · (г/к) = г. Противо­речие!

Принцип Дирихле кажется очевидным, однако, чтобы его применить, бывает не просто догадаться, что считать кроликами, а что — ящиками.

Зная принцип Дирихле, можно догадаться, в каких слу­чаях его применять. Например, если каждому элементу множества А соответствует ровно один элемент множества В, то элементы А можно назвать кроликами, а элементы В — ящиками.

Принцип Дирихле бывает непрерывным: «Если п кроли­ков съели т кг травы, то какой-то кролик съел не меньше — кг и какой-то съел не больше — кг» (а если кто-то съел больше среднего, то кто-то съел меньше среднего).

Заметим, что в последней формулировке кролики игра­ют роль ящиков для травы, а трава — роль кроликов, си­дящих в ящиках.

Пример 1. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.

Решение. Всего в году бывает 366 дней. Назовём дни ящиками, а учеников — кроликами. Тогда в некотором ящике сидят не меньше кроликов, т. е. больше одного. Следовательно, не меньше двух.

Можно рассуждать от противного. Допустим, что ка­ждый день отмечают день рождения не больше одного уче­ника, тогда всего учеников не больше 366. Противоречие.

Пример 2. Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, если он составит чудесный квадрат 6x6 из чисел +1, —1, 0 так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны. Помо­гите Буратино.

Решение. Допустим, что квадрат составлен. Тогда сум­мы чисел могут меняться в пределах от —6 до +6. Всего 13 значений. Строк в квадрате 6, столбцов 6, диагоналей 2. Получаем 14 различных сумм. Противоречие, значит соста­вить такой квадрат невозможно.

Пример 3.Почему в Москве номера телефонов семизначные, а не пятизначные?

Решение. Пятизначных номеров всего 100000 (если разрешить использовать все комбинации, от 00000 до 99999). А телефонов в Москве гораздо больше!

Задачи для самостоятельного решения.

Сейчас мы решим несколь­ко задач, выбирая каждый раз подходящих «зайцев» и строя соот­ветствующие  «клетки».

1.В классе 30 человек. Саша Иванов в диктанте сделал 13 ошибок, а остальные — меньше. Докажите, что по крайней мере 3 ученика сделали ошибок поровну (может быть, по 0 ошибок).

Обсуждение. Здесь «зайцы» — ученики, «клетки» — чис­ло сделанных ошибок. В клетку 0 «посадим» всех, кто не сделал ни одной ошибки, в клетку 1 — тех, у кого одна ошибка, в клетку 2 — две ... и так до клетки 13, куда попал один Саша Иванов.

Теперь применим принцип Дирихле (обратите внимание, это очень важное место).

Докажем утверждение задачи от противного. Предположим, никакие три ученика не сделали по одинаковому числу ошибок, т. е. в каждую из «клеток» 0, 1, 2, ..., 12 попало меньше 3 школь­ников. Тогда в каждой из них два человека или меньше, а всего в этих 13 клетках не более 2 X 13 = 26 человек. Добавив Сашу Иванова, все равно не наберем 30 ребят. Противоречие.

Следовательно, утверждение задачи верно, по крайней мере трое учеников сделали поровну ошибок.

2. В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

 Указание. Если бы в каждом классе было меньше 34 учеников, то к 30 классах школы училось бы не более 30 • 33 = 990 человек

       3. В школе 20 классов. В ближайшем доме живет 23 ученика этой школы. Можно ли   утверждать, что среди них обязательно найдутся хотя бы два одноклассника?

      4.В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека, праздную­щие свой день рождения в один и тот же день.

       5.Коля подсчитал, что за день в завтрак, обед и ужин он съел 10 конфет. Докажите, что хотя бы один   раз  он  съел   не  меньше  четырех  конфет.

6.В Москве живет около 7,8 миллиона жителей, на голове у каждого не более 100 000 волос. Докажите, что в Москве есть по крайней мере 70 человек с одинаковым числом волос на голове.

7.В хвойном лесу 800 000 елей, и ни на одной из них не более 500 000 игл. Докажите, что по крайней мере у двух елей число игл одинаково (задача А. Н. Колмогорова).

Вернемся к задаче 1. Можно ли утверждать, что ровно трое сделали поровну ошибок? Нет, конечно. Возможно, все ребята, кроме Саши Иванова, написали диктант без единой ошибки, т. е. сделали все по 0 ошибок.

Можно ли надеяться, что по крайней мере четверо попали в одну клетку, т. е. сделали поровну ошибок? Нет, и этого предпола­гать нельзя. Условию задачи удовлетворяет класс, в котором уче­ники распределились по числу сделанных ошибок так: по 3 чело­века сделали 0, 1, 2 ошибки, по 2 человека — 3, 4, ..., 12 ошибок и один (Саша Иванов) — 13 ошибок.

Домашнее задание. Найдите «золотое сечение» в окружающем нас мире. (Можно распределить на несколько групп: природа, живопись, архитектура, скульптура, человек.) Решение задач.

Занятие 28. Цикличность.

Цель: разобрать решение задач на применение цикличности.

Для решения таких задач важно увидеть в задаче замкнутый цикл, когда действие начинает повторяться.

1.     Сегодня воскресенье. Какой день недели будет через 1000 дней?

2.     На дворе зима. Какое время года будет: а) через 999 месяцев; б) через 1000 месяцев?

3.     Сейчас полдень. Куда будет показывать часовая стрелка через 1000 часов? А какое будет время суток?

4.     Ребята перебрасывают мяч. Петя всегда бросает мяч Мише, Вася — Ване, Коля — Васе, Ваня — Саше, Миша — Коле, Женя — Пете, Саша — Жене. Начи­нает Коля. У кого окажется мяч после пятидесятого броска?

5.     Олегу подарили игрушечного робота. Олег вклю­чил его и долго наблюдал. Вот что он заметил:

 1) Если сейчас робот кивает, то через минуту он моргает.

2)     Если сейчас робот топает, то через минуту он хлопает.

3)    Если сейчас робот пищит, то через минуту он ки­вает.

4)    Если сейчас робот трещит, то через минуту он пищит.

5)     Если сейчас робот моргает, то через минуту он топает.

6)    Если сейчас робот хлопает, то через минуту он трещит.

Сейчас робот пищит. Что он будет делать через 40 минут?

6. Перемножили тысячу двоек. Найдите послед­нюю цифру произведения.

7. На доске написано число 98. Каждую минуту число стирают, записывают вместо него произведение его цифр, увеличенное на 15. Какое число окажется на доске через час?

8.Длина окружности автомобильного колеса – 16 дм. Место на колесе, которым оно касается асфальта, пометили мелом. Затем машина проехала 1 км. Нарисуйте, где после этого будет находиться отметка на колесе? Обоснуйте ответ.

Ответы и решения.

1. В субботу. С воскресенья  по воскресенье проходит 7 дней.1000:7=142(ост.6)

2. а)Весна, в году 12месяцев, 999:12=83(ост.3) б)Весна или лето.(ост.=4).

3. 4 часа утра.1000:24=41(ост.16).

4. У Васи. Построим цепочку: Коля – Вася – Ваня – Саше – Жене – Пете – Мише – Коле. 50:7=7(ост.1).

5. Хлопает. Составим цикл: пищит – кивает – моргает – топает – хлопает – трещит – пищит.

40:6=6(ост.4).

6. 6. Последняя цифра произведения двоек образует цикл: 2; 4;8; 6;2. 1000:4=250

     7.Решение: 19

Посмотрим, как будет меняться со временем число на доске:

Время в сек.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Число	98	87	71	22	19	24	21	17	22	19

 8.Так же касаться асфальта. 1 км = 1000 м=10000 дм. 10000 дм : 16 дм =625 полных оборотов сделало колесо.

Занятие  29. Четность и нечетность.

Цели: решение задач на применение свойств чётности.

Четные числа - это целые числа, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6, 8, 10, 0, —4, -54). Каждое такое число можно представить в виде 2k, подобрав подходящее целое k. Например, 4 = 2∙2, 6 = 2∙3, 0=2∙ 0, -1088= 2∙(-544).

n	…	-17	…	-1	0	1	2	3	…	100	…
2n	…	-34	…	-2	0	2	4	6	…	200	…
2n+1	…	-33	…	-1	1	3	5	7	…	201	…

Нечетные числа — это те, которые при делении на 2 дают остаток  1 (например,   1,  3,  5,  -1,  -17). Любое такое число можно записать в виде 2k + 1, подобрав подходящее целое k (например, 3 = 2 · 1 + 1; 5 = 2∙2+1). Имеется очень простой признак делимости: число делится на  2 в  том и только том случае, когда его последняя цифра (разряд единиц) есть 0, 2, 4, 6 или 8.

Используются замечательные свойства:

+	Чётное	Нечётное
Чётное	Ч	Н
Нечётное	Н	Ч

×	Чётное	Нечётное
Чётное	Ч	Ч
Нечётное	Ч	Н

Пример 1. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку (длина прыжка 1м). Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

Решение. Поскольку кузнечик вернулся в исходную точ­ку, количество прыжков вправо равно количеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков четно.

Пример 2. Существует ли замкнутая 7-звенная лома­ная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз?

Решение. Допустим, что существует. Тогда пересекаю­щиеся звенья образуют пары. Следовательно, количество звеньев должно быть чётным. Противоречие.

Пример 3. У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, четно.

Решение. Назовём марсиан с чётным числом рук чётны­ми, а с нечётным — нечётными. Поскольку руки образуют пары, то общее число рук четно. Общее число рук у чётных марсиан четно, поэтому общее число рук у нечётных мар­сиан тоже четно. Следовательно, число нечётных марсиан четно.

Задачи

1. Можно ли разменять 25 рублей десятью купюрами до­стоинством 1, 3 и 5 рублей ?

2. Парламент состоит из двух одинаковых палат. В голосовании участвовали все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда объявили, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования фальсифицированы. Как он это понял?

3. В ряд стоят 100 фишек. Разрешается менять местами любые две фишки, стоящие через одну. Можно ли таким способом переставить фишки в обратном порядке?

4. Даны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять 1. Можно ли все числа сделать равными?

5.Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 45045?

6. На столе стоят 7 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

7. Числа а и b – целые. Известно, что a +b = 100. Может ли сумма 7a + 3b равняться 627?

8.Серёжа сложил три последовательных натуральных числа, потом три следующих числа, после     чего полученные суммы перемножил. Могло ли у него получиться число 111 111 111 ?

Ответы и решения

1.Нельзя. Т.к. 25 –нечётное число,  количество купюр 10 - чётное число, а   достоинство купюр 1,3,5- нечётные числа. Сумма чётного числа нечётных слагаемых чётна.

2.Число депутатов чётно. Если «против» голосовало х депутатов, то «за» голосовало х+23 депутата, и их общее число оказывается нечётным.

     3. Нельзя. Присвоим каждой фишке порядковый номер: 1,2,3,…,100. Заметим, что при перестановке фишка, имеющая чётный номер остаётся на чётном месте, а нечётный на нечётном месте. Значит, фишка, у которой номер 100 (чётный) никогда не окажется на первом месте (нечётном).

4.Нельзя. Сумма 1+2+3+4+5+6=21 нечётна. Каждая операция увеличивает сумму на2. Поэтому сумма нечётна и никогда не станет равна 6n,где n – целое число.

5. Если(х-у)ху=45045,где х и у – целые числа, то возможны четыре случая:

а) оба числа х и у чётны; б) х и у нечётны; в) х чётно, а у нечётно;

г) х нечётно, а у чётно.

Во всех случаях произведение (х-у)ху чётно, что противоречит нечётности числа 45045.

   6.Заметим, что число перевёрнутых стаканов всегда остаётся нечётным, т.е не может стать равным нулю.

7.Так как a и b имеют одинаковую чётность, то 7a и 3b также имеют одинаковую чётность, а значит, их сумма должна быть чётной. Так как 627 нечётное число, то задача решений не имеет.

8.Если  первые три подряд идущих числа были чётное, нечётное, чётное, тогда следующие за ними числа были нечётное, чётное, нечётное. Сумма первых трёх чисел тогда нечётное число, а сумма следующих трёх чисел – чётное число, и их произведение тоже чётное число.

Если первые три числа нечётное, чётное, нечётное, то их сумма чёт на и тогда всё произведение тоже будет чётным .

Мы получили, что такое произведение всегда будет чётным числом, значит, получиться 111 111 111 не может.

Занятие 30.  Проценты.

Цель: сообщить историю появления процентов, привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время, знакомство с видами задач на проценты.

Это интересно.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Мы часто слышим, что, например, банк начисляет 12% годовых,  молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т. д. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже  римский сенат вынужден был установить максимально  допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В середине века в Европе в связи с широким развитием торговли  особенно много внимания обращали на умение вычислять  проценты, с процентов. Долгое время под процентами понимались  исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых  и денежных сделках. Ныне процент- это частный вид десятичных дробей.

1.     Предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а проценты в десятичные дроби.

а)0.5   0,24   3,2   0,7   10

б)2%  12,5%   0,5%    213%

Три основных действия:

1.Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти  а % от в, надо в* 0,01а

Пример: 30% от 60 составляет:60*0,3

2.Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что  а % числа  х  равно в, то х=в:0,01а

Пример: 3% числа х составляет 150. Х=150:0,03

3.Нахождение  процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100% .         а/в*100%.

Пример: Сколько % составляет 150 от 600?

150/600*100%=25%

Задание 1.  Найдите 25% от 60;  30% от 90;  45% от180.

Задание 2. Сколько процентов составляет 150 от 900?

Задание 3. Найти число х, если 3% числа х составляют 150?

Задание 4. Найти 1%  от: а) 34000р. ; б)1км ; в)200г; г) 6 тыс. жителей;

д) 6 га;  ж)12р ;  з) 700 овец.

Основные типы задач на проценты.

Одна величина больше (меньше) другой на р %.

а) Если а больше в на р %, то а=в+0,01рв=в(1+0,01р).

б) Если а меньше в на р %, то  а = в – 0,01рв=в(1- 0,01р).

Задание 1.  Увеличьте число 60 на 20%.

Задание 2. Какое число получится, если число 72 уменьшили на 20%?

Занятие 31.  Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Цель: знакомство  учащихся  с  понятиями: «скидка»,  «распродажа», «бюджет»,  «тарифы»,  «пени»,  «налоги»;  «штраф», отработать навыки решения основных задач на проценты.

Бюджет-перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.

Налоги - обязательные платежи, взимаемые государством с граждан. Налоги – один из источников дохода государственного  бюджета.

Пени – вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или  не надлежаще исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.

Тарифы – система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее  распространенны  тарифы  транспортные – за перевозку грузов, пассажиров, багажа; связи – за пользование средствами связи; тарифы коммунальные – за использование электроэнергий, газом, водой  и другие;  тарифы таможенные – за перевозку  груза  через границу.

Штраф – денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определённых правил, налагается в случае и в порядке, установленным законом в точно определённой денежной сумме.

Задания:

1)На  весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350р. уценили на 40%, а через неделю ещё на 5%. В другом магазине  шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%.  В  каком  магазине выгоднее купить шарф?      (во втором)

2)Рабочий в феврале увеличил производительность труда по сравнению с январём на 5%, а в марте увеличил её снова по сравнению с  предыдущим  месяцем  на 10%. Сколько деталей изготовил рабочий в марте, если в январе изготовил 200 деталей?    ( 231 деталь).

3)Занятия ребёнка в танцевальном кружке родители оплачивают в сбербанке, взнос ежемесячно 250р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько  придётся заплатить родителям, если они просрочат оплату на  неделю?       (250 + 10*7=320 (р.)).

4)Зонт стоил 360р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре ещё на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?   (275,4р. и на 23,5%).

5)Некий человек взял в долг у ростовщика 100р. Между  ними было заключено соглашение о том, что должник  обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив ещё 80% суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернёт ростовщику?

(140р.)

Занятие 32. Деловая игра «Проценты в современной жизни».

Цель: ориентировать учащихся на прикладное применение математических знаний в профессиональной деятельности; стимулировать интерес к предмету.

Игра проводится на занятии. В игре принимает участие 20  человек:5 групп по 4 человека. Каждая группа заранее выбирает себе тему для процентных вычислений: «Распродажа», «Тарифы»,  «Штрафы», «Банковские операции» , «Голосование». Роли всех участников распределяются до игры и объясняются правила.

После распределения ролей между учениками готовятся бланки заданий для каждой группы, печатаются  названия групп и каждому участнику делается эмблема с его именем и ролью.

1 группа «Распродажа»:

1)    Менеджер магазина (проверяющий)

2)    Продавец антикварного отдела (решает задачу)

3)    Продавец обувного отдела (решает задачу)

4)    Покупатель (роль второго плана)

2 группа «тарифы»

1)Аудитор (проверяющий)

2)Сотрудник коммунального отдела ( решает задачу)

3) Кондуктор городского транспорта (решает задачу)

4) Квартиросъёмщик (роль второго плана)

3 группа « Штрафы»

1)Старший кассир (проверяющий)

2)Кассир 1 (решает задачу)

3)Кассир 2 (решает задачу)

4)Водитель машины (роль второго плана)

4 группа «Банковские операции»

1)Управляющий (проверяющий)

2)Бухгалтер (решает задачу)

3)Экономист (решает задачу)

4)Вкладчик (роль второго плана)

5 группа « Голосование»

1)    Председатель чётной  комиссии (проверяющий)

2)    Участник ученического совета (решает задачу)

3)    Член избирательной комиссии (решает задачу)

4)    Избиратель (роль второго плана)

Правила  игры.

1.Вступительное слово ведущего.

Все игроки занимают свои места. Ведущий сообщает цели игры, кратко напоминает её правила. Проверяющие каждой команды  получают от ведущего карточки с заданиями для своей команды.

Задачи команды.

-быстро и качественно решать задачи;

-качественно осуществить контроль, т.е.  произвести проверку задачи;

-презентовать свою группу (проявить артистизм)

2.Выполнение предложенных заданий.

По сигналу начинается решение поставленных задач, все игроки команды решают отдельно друг от друга.  Но по желанию игрок второй роли  может помогать своей команде. Все бланки с решениями подписываются игроками.

3. Проверка заданий и подготовка презентации команд.

Затем проверяющие  забирают решения игроков и сравнивают со своим решением. И  в специальной графе  на своём бланке  делают пометки. А в это время остальные члены команды  готовят презентацию своей группы. То есть им нужно оживить своих героев и свои задания.  Придумать способ общения между действующими лицами, проговорить условие задачи и её ответ, примерить на себя роль конкретного человека в жизненной ситуации.

4. Просмотр презентации каждой команды.

При просмотре презентации оценивается артистизм каждой команды, как они смогли реализовать себя в данной роли, как проявили свои деловые качества, на каком уровне проходило общение между членами  команд.

5.Подведение итогов.

После того как произведены все подсчёты, ведущий  объявляет результаты игры.

Задания для команд.

Бланки 1 группы.  «Распродажа».

Менеджер магазина.

Задача 1.1 Антикварный магазин приобрёл  старинный предмет за 30тыс. р. и выставил  его на продажу, повысив цену  на 60%. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снова снизил его новую цену на 20%. Какую прибыль получил магазин  при продаже  антикварного предмета?

Задача1.2  Во  время  сезонной распродажи  магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом ещё  на 10%. Сколько рублей можно сэкономить  при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593р.?

Продавец антикварного отдела получает от менеджера задачу 1.1

Продавец  обувного  отдела получает задачу 1.2

Покупатель.

Вы любите заниматься спортом, коллекционировать старинные вещи, а также  посещать магазины во время распродажи. Вам примерно 40 лет. Зайдя в магазин  на распродажу, обратитесь за советом к менеджеру: «Где дешевле приобрести антикварную вещь и кроссовки?» Потом у продавца поинтересуйтесь: «Сколько же вы получили прибыли от моей покупки?» и « Сколько рублей я сэкономлю на кроссовках?»

 Бланки 2 группы « Тарифы».

Аудитор.

Задача 2.1 Стоимость проезда в городском транспорте составляла 8р. В связи с инфляцией она возросла на 150%. Во сколько раз возросла стоимость проезда?

Задача 2.2. Сколько  денег заплатит  семья,  состоящая из 4 человек за газ, если  за одного человека платили 124,24р., но тариф на газ увеличился на 25%?

Кондуктор городского транспорта решает задачу 2.1.

Сотрудник коммунального отдела  решает задачу 2.2.

Квартиросъёмщик.

Вы следите за изменениями цен.  Обратитесь сначала к сотруднику коммунального отдела: «Как вы считает, хватит ли мне 160р. , чтоб заплатить за газ?» Затем  обратился к кондуктору: «Выгодно ли мне взять  проездной билет на неделю за 150р.?»

Бланки 3 группы «Штрафы».

Старший кассир.

Задача3.1 Занятия ребёнка в музыкальной школе  родители оплачивают в сбербанке, взнося ежемесячно 250р. Оплата  должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4%  от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Задача3.2 Если  водитель  не прошёл техосмотр  автомашины,  то сотрудник  ГИБДД  должен  оштрафовать  его  на  ½  минимальной оплаты  труда.  Стоимость прохождения техосмотра составляет примерно 1500р., а  размер минимальной заработной платы  5000р. На сколько процентов  штраф превышает стоимость техосмотра, если при оплате штрафной квитанции в банке с водителя возьмут 3% за услуги банка?

Кассир 1  получает от старшего кассира задачу 3.1.

Кассир 2 получает от старшего кассира задачу 3.2.

Водитель машины.

Вы хороший водитель, но техосмотр не прошли, вместо талона  у вас висит  календарь,  вот вас  и оштрафовали. Обратитесь к кассиру 2: «Вы не могли бы посчитать, на сколько  процентов  я заплачу штрафа больше от суммы техосмотра». Затем вы вспомните, что забыли  заплатить за занятия  ребёнка  в музыкальной школе. Обратитесь к кассиру 1: «Я просрочил оплату  на неделю,  сколько же теперь  придётся заплатить?»

Бланки 4 группы «Банковские операции».

Управляющий.

Задача 4.1 Банк « Винни - Пух и Пятачок» начисляют своим вкладчикам по 10% ежемесячно.  «Новый русский»  сделал вклад в этот банк в размере 50000р. Сколько денег он сможет снять со своего счёта через два месяца?

Задача 4.2 Деньги, вложенные в банк, приносят ежегодно 20% дохода. За сколько лет  вложенная  сумма удвоится?

Бухгалтер получает от управляющего задачу 4.1

Экономист получает от управляющего задачу 4.2

Вкладчик.

Вы - «новый русский». В данном банке у вас два счёта. Обратитесь к бухгалтеру с вопросом: «Сколько у меня будет денег через два месяца?» А к экономисту: «Вы не подскажите,   через  сколько лет моя сумма удвоится?»

Бланки 5 группы «Голосование».

Председатель счётной комиссии.

Задача5.1.  В   референдуме приняли участие  60% всех жителей  одного из районов города N, имеющих право голоса. Сколько жителей  приняли участие в референдуме, если в районе около 180000 жителей, а право голоса имеют 81%

Задача5.2.  Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу  о введении ученического совета  участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% учащихся  в голосовании ответили «Да». Сколько учащихся школы ответили «Да»?

Член избирательной комиссии получает задачу5.1

Участник ученического совета получает задачу5.2.

Избиратель.

Вам 70 лет. Вы любите ходить на всякие собрания и митинги. Вот и сейчас вас интересует вопрос: «Сколько жителей имели право голоса?» С этим вопросом вы обратились к члену избирательной комиссии. Но вы  также хотите узнать, как прошёл школьный референдум вашего внука: «Сколько  учеников  ответили  «Да» , на референдуме?».

Занятие 33-34. Защита проектов.

Цели: защита ученических проектов.

Занятие 35. Игра КВН.

Математики, вперёд.

В математике человек получает навык мысленного оперирования системами абстрактных объектов. Это пригодится где угодно – кому-то в бизнесе,  кому-то в военной стратегии.

                                                                                                 А.В.Горячев.

Цели: привитие  интереса к математике; развитие познавательных и творческих способностей у учащихся; развитие логического мышления, интуиции и внимания.

Оборудование: набор заданий,  кроссворд, чистые  плакаты.

Оформление:

1.Плакаты с высказываниями великих людей,  например:

«Математика- это наука о связи величин»

                                                                                           Г.Грассман.

«Искусство математика заключается в том, чтобы суметь свести задачу к каким-то элементарным операциям, а не в том, чтобы уметь эти операции проводит»                                          Д.Гурский.

2.Карточки с заданиями, кроссворд, чистые плакаты.

Ход мероприятия.

1.Вступление.

В начале игры слово предоставляется ведущему. Он  говорит о том, что математический КВН развивает волю, мастерство и смекалку. Желает удачи командам.

2.Приветствие команд.

Команды приветствуют друг друга и жюри.

3.Разминка.

В этом конкурсе  командам предлагается найти правильный ответ.

1 команда.

1)    Требуется расставить знаки «+» и « - «слева от знака равенства таким образом, чтобы  получилось  число 15.

7 3  8 2 7 8 =15     (Ответ:7-3+8+2-7+8=15).

2)    Кирпич весит 1 кг плюс полкирпича. Вопрос: сколько  весят  5 кирпичей? (Ответ: 5 кирпичей весят 10кг.)

3)    Необходимо выложить из 5 спичек квадрат и треугольник.

4)    Сколько конфет взял каждый из друзей, если они поделили между собой всего 11 конфет, причём один взял на 5 конфет больше другого? (Ответ: один взял 3 конфеты, другой-8 конфет.)

5)    Отгадайте число, если половина – треть этого числа.    ( Ответ: 1,5)

2команда.

1)Требуется  расставить знаки «+» и « - « слева от знака равенства так, чтобы получилось число 15.

8 4 7 3 5 4=15     (Ответ: 8+4+7-3-5+4=15).

2) Блокнот с ручкой стоят 11 рублей. Сколько стоят ручка и блокнот по отдельности, если блокнот дороже ручки на 10 рублей?    ( Ответ : Блокнот стоит  10,5 рублей,  ручка – 50 копеек.

3)Нужно сложить из 7 спичек квадрат и 4 треугольника.

4) Две девочки  поделили между собой 7 яблок, причём  одна получила на 3 яблока больше другой. Сколько яблок оказалось  у  каждой из них?      (Ответ: одна взяла  2 яблока,  а  другая  -5  яблок.)

5) Отгадайте число.     Половина  от половины  числа  равна половине.      ( Ответ:2.)

4. Конкурсы команд.

Викторина.

В этом конкурсе командам  необходимо узнать  по описанию великих математиков. Побеждает команда  та,   которая  правильно   ответила  на большее  число  вопросов.

1)    Знаменитый учёный древности, открывший ряд  важнейших законов природы, которые изучает физика. Он открыл число Пи, вывел формулы  для вычисления  площадей и периметра геометрических  тел и фигур.  ( Архимед.)

2)    Великий учёный, который объединил все открытия греческих математиков в 15 книгах и назвал её «Начала».  Эти  книги  долгое время  были  учебниками  по  математике. (  Евклид.)

3)     Известный математик, чьи теоремы  изучаются  в школьном курсе геометрии. ( Одна  из теорем посвящена предмету его одежды). Ответ: Пифагор.

4)    Первый русский учёный мирового значения, академик, который обучался в Славяно-греко-латинской академии. 13 –летнюю программу смог постичь за 5 лет. (  Ломоносов.)

5)    Греческий учёный, выходец  из  Стагира,  который  являлся учеником   Платона. (Аристотель.)

Конкурс болельщиков.

Болельщикам предлагается  помочь командам, зарабатывая для них дополнительные очки. Для участия в конкурсе  приглашаются по одному  представителю со стороны каждой команды, и предлагается следующее задание: с закрытыми глазами двумя руками  одновременно нарисовать треугольник, квадрат и окружность. Балл присуждается  тому,  кто сделал это быстро и качественно.

Конкурс загадок командам.

В этом   конкурсе команды отвечают на вопросы,  соревнуясь  друг с другом на время. Побеждает команда, ответившая  на большее число вопросов.

1)В школе Пифагора половина учеников изучают математику, четверть- музыку, седьмая часть  пребывает в молчании, кроме того есть три дев. Сколько  учеников посещают школу Пифагора. (28)

2)Отгадайте число, если известно, что оно и его  седьмая часть дают в сумме 16. (14)

3)На грядке росла морковь, но в огород забрёл  козёл и съел пятнадцатую часть всей моркови.  После того как хозяин его выгнал, моркови осталось 140штук.  Сколько было моркови первоначально   и  сколько  моркови  съел  козёл? (Было-150; съел-10)

4)Летела стая уток, навстречу им попалась утка. Она говорит: »Здравствуйте,100 уток».  А,  вожак стаи отвечает: » Нас не  100 уток. Если бы нас было столько, да ещё столько, да ещё половина столько, да ещё четверть столько  и ты одна, вот тогда нас было бы 100». Сколько уток  летело в стае? (36)

5)За стол заплатили 40 рублей и ещё половину его стоимости. Сколько  стоит  стол?  (60)

6)Как можно одним мешком риса наполнить два мешка, которые столько же велики, как и тот, в котором находится рис? (Один мешок поставить в другой.)

Музыкальный конкурс.

В этом конкурсе командам нужно вспомнить как можно больше строчек из песен, в которых есть числа. По очереди команды поют  по одной песне. Победительницей  становится та команда, которая споёт больше песен.

Подведение итогов.

В завершении игры  подводятся итоги,  определяются места команд.

Литература:

1.     Гейдман Б.П. Мишарина И.Э.  Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа.  Москва, Айрис-пресс, 2007

2.     Евдокимов М.А. От задачек к задачам. Москва, МЦНМО, 2004

3.     Е.И.Игнатьев.В  царстве смекалки. Под редакцией М.К.Потапова.-5-е издание. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

4.      Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. Москва,МЦНМО

5.        Лихтарников  Л. М. Занимательные логические задачи. Лань. МИК. Санкт - Петербург 2008

6.     Криволапова Н.А. Внеурочная деятельность. Сборник заданий для развития познавательных способностей учащихся 5-8 классов. Москва, «Просвещение», 2012

7.     Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В.   Задачи на смекалку. Москва, «Просвещение», 2003.

8.     Шейнина О.С. Соловьёва Г.М. Занятия школьного кружка. Москва, Издательство НЦ ЭНАС, 2002

9.      Смекалка для малышей. Занимательные загадки, ребусы, головоломки. Москва, Омега,1996

10. Никифорова М. Занимательные логические задачи. Газета «Математика» № 7,10, 2005

11. Никифорова Н. Устинов А. Лист Мёбиуса. Газета «Математика» № 3, 2007

12.  Шаповалов А. «Оценка + пример» Газета «Математика» № 15, 2007

13.  Городова О.Учимся решать задачи на « смеси и сплавы» Газета «Математика» № 36, 2004

14. Штерн А. Занятие по теме «Цикличность» Газета «Математика» № 15, 2007

15.  Сайт: http://www.im-possible.info/russian/articles/escher_math/escher_math.html

16. Сайт: http://www.math.ru

17. Анфимова Т.Б. Математика. Внеурочные занятия. 5-6 классы. - М.: ИЛЕКСА, 2012. 

18. Воронцова Л.Я. Развитие логического мышления на уроках математики // Образование в современной школе.-2007. -№2.

19. Гаврилова И. Логические задачи // Математика.-2009.-№5.

20. Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика»/ Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. М.:Вита-Пресс, 2004.-96 стр.

21. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. М.: АПКиПРО, 2002.

22. Мухаметзянова Ф.С. Учебно-методический комплект по элективному курсу. Ульяновск: ИПК ПРО, 2005.

23. Мухаметзянова Ф.С. Содержание и технологии предпрофильной подготовки и профильного обучения. Часть 4. Методические рекомендации по математике. Под ред. Т.Ф.Есенковой, В.В.Зарубиной.- Ульяновск : УИПКПРО, 2005.-104с.

24. Сгибнев А. Как на уроке математики развивать    исследовательские      умения // Математика.-2009.-№6.

25. ФарковА.В. Математические кружки в школе-5-8 классы.М:Айрис-пресс,2008.

26. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: кн. Для учащихся   9-11 кл.. – М.: Просвещение, -2005.

27. Шевкин А. Текстовые задачи в курсе математики средней             школы: работа над ошибками / Математика.-2009.-№17.

28.  http://www.allmath.ru/bestbooks.htm

29.  http://www.exponenta.ru - Exponenta - образовательный математический сайт

30.  http://www.gordia.ru/gm.php - математика жизни.

 

 

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

«Рассмотрено» на МО учителей математики, физики и информатики Руководитель МО             ________ Е.А. Полякова Протокол № 1  от  29. 08. 2018 г

«Согласовано» на методическом совете Председатель МС _______В.Н. Половцева Протокол  №1 от 30.08. 2018 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ  «СШ № 11»  __________ Пиманова О.А. Приказ  №                от 31.08. 2018 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного учебного предмета

 «ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ»

для обучающихся 8- 9 класса

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

             учитель математики,

высшей квалификационной категории

2018 год

 

 Пояснительная записка

       «Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года» в качестве одного из приоритетных направлений образовательной политики определяет создание «системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения. Таким образом, введение данного спецкурса направлено на повышение способности будущего выпускника к самостоятельному действию на рынке образовательных услуг, конструированию собственного образовательного маршрута.

        Реализация данного курса преследует своей целью подготовку учащегося к ситуациям выбора направления дальнейшего образования, способствующая расширению мировоззренческих представлений учащихся.

        Роль математики на этапе обусловлена тем, ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения.

         В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной математической подготовки. И, наконец, все больше специальностей, требующих особого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, базис, финансы, физика, химия, информатика, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

         В данный спецкурс включены темы, связанные с параметрами, рассматриваются различные методы решения уравнений, что предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к математической деятельности, развитие их способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанные с математикой, а также способствует эстетическому воспитанию учащихся, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.

      Спецкурс поможет реально оценить свои возможности учащимся, сформировать интерес и положительную мотивацию к физико-математическому профилю через освоение новых аспектов содержания и более сложных способов деятельности.

  Содержание курса содержит  оригинальный материал, выходящий  за рамки школьной программы.

   Интересно, что большинство серьезных прикладных задач, как  правило, связано с введением параметров при построении  математической модели. Поэтому, хорошее овладение темой  поможет учащимся не только при  поступлении в вуз, но и в  будущей профессиональной деятельности. Наиболее близкой

 областью, в которой могут понадобиться приобретенные  математические навыки, является физика. Пусть учащиеся  попробуют сами  разглядеть параметры в физических уравнениях, увязывая их физическое и математическое  толкование.

         Внутренняя логика данного курса предусматривает возможность изменения и дополнения содержания с различной степенью полноты (варьировать объемом изучаемого материала). В результате изучения курса учащиеся должны иметь систематические и обобщенные теоретические знания по теме, отвечающих требованиям для поступающих в вузы, где математика является профилирующим предметом.

 

Основные цели курса:

 

1. Осмысление   ценностей   и   смыслов   перспектив   собственной
трудовой и профессиональной деятельности.

 2. Практическое  применение  знаний  и  компетенций  в   области
самореализации    в    образовательном    и    профессиональном
пространстве.

      

 Основные задачи курса:

 

1.     Создание базы для ориентации учеников в мире современных профессий.

2.     Расширить возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории.

3.     Поддержание мотивации ученика к математическому профилю.

4.     Создать предпосылки для   формирования ценностно-смысловой основы развития будущего профессионала в области физико-математической деятельности

 

Формы проведения занятий:

1.     Мини-лекции.    

2.     Семинары-практикумы.

3.     Самостоятельное выполнение отдельных заданий.

4.     Проектная деятельность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА

 

№ п/п	Тема	Часы
1	Основные понятия	6
2	Первое знакомство с уравнениями, содержащими параметры.
3	«Коварство» параметров.	6
4	Использование геометрических соображений при решении уравнений с параметрами.	8
5	Квадратный трехчлен и параметры.	8
6	Теория Виета и параметры.	6
	ИТОГО	34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Занимательные параметры

Параметры?... Это трудно! 

Неизвестный школяр

 

 Параметры?.. Это интересно!

Математик-фанатик

 

Самое прекрасное и глубокое

 переживание, выпадающее на долю

человека, - это ощущение

таинственности... Тот, кто

не испытывал этого ощущения,

 кажется мне если не мертвецом,

 то во всяком случае слепым

 

А. Эйнштейн

 

1. Основные понятия

     Рассмотрим уравнение в общем виде f (а, Ь,..., к, х) = 0.

     Любая система значений (а,Ь,... ,к,х), при которой уравнение имеет смысл, называется областью допустимых значений переменных а, в, ..., к, х.

        Например, a²+ |b|х -  = о, - в этом уравнении допустимыми значениями для а, Ь, с их являются любые действительные числа, кроме тех, для которых с < О.

       Если зафиксировать а, Ь, с, .,., к, то получим уравнение с одним неизвестным. Это уравнение может как иметь решение, так и не иметь его. В данном примере, если взять а = 0, Ь = 1,с = 1,то х=1, а если взять а = 0, b = 0, с = 1, то уравнение, очевидно, решений не имеет.

       Переменные а, Ь, ..., к, которые при решении уравнений остаются постоянными, называются параметрами, а сами уравнения называются уравнениями с параметрами.

      Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких допустимых значениях параметров существуют решения, выяснить их число, каковы они; кроме того, обычно при решении уравнений с параметрами необходимо выяснить, при каких допустимых значениях параметров решений нет.

2. Первое знакомство с уравнениями, содержащими параметры

Начнем с простых примеров.

Пример 1. Решить уравнение а∙х = 3. Допустимыми значениями для а и х

являются любые действительные  числа.

 На первый взгляд, можно сразу дать «ответ»: х=3/a

Однако это не так;

 если а = о, то уравнение принимает вид  о∙х=3, и очевидно, что решений оно не имеет. Поэтому верный ответ выглядит следующим образом:

Ответ: если   а=0,  то решений нет;

 если а≠0, то   х=3/a,

                              

Пример 2. Решить уравнение   (а² - 6а + 5)x = a-1

Решение.

Выясним в начале, при каких а коэффициент при х обращается в ноль:

 а² - 6а + 5 = 0, a₁ = 1; а₂= 5. Нетрудно сообразить, что для решения этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

n  а=5, тогда уравнение примет вид О∙х = 4 и не имеет решений;

n  а =1, тогда получаем: 0 • х = 0, и очевидно, х - любое число;

n      а≠1       а≠5,        и  x=1/(a-5)

Ответ: если а= 1, то х-любое;

 если  a=5,  то нет решений 

Пример 3. Решить уравнение         (a² -1)x=a-b

Решение.

Это уравнение с двумя параметрами а и Ь. Необходимо рассмотреть случаи:

1) a  ≠  1   и  a  ≠  -1 , тогда   x = (a-b)/(a²-1)

2) а = 1; тогда  уравнение  имеет вид 0 • х = 1 - Ь, и возможны подслучаи:

2*) если b = 1, то уравнение принимает вид 0 ∙ х = 0 и х- любое;

2**) если Ь ∙≠ 1 ,то решений нет.

3)  а = -1; тогда уравнение принимает вид: 0 • х = -1 - Ь, и опять
возможны подслучаи:

3*) если b=  -1, то х - любое;

3**) если b= -1, то решений нет.

Ответ: если   a = ±1, то x=(a-b)/(a²-1)

если a=1 и  b=1, или a=-1 и b=-1, то x –любое;

если a=±1 и b=±1, то решений нет.

 Опорный пример 4. Решить уравнение

 

По смыслу уравнения m ≠ 1,x ≠ -3.Умножим обе части

на (m - 1)(х + 3).  Зmх - 5 + (Зm -11)(х + 3) = (2х + 7)(m -1),

(4m - 9)х = 31-2m. Возможны случаи:

1) если  m=9/4  , то получаем 0 ∙х = 31- 4.5;

очевидно, решений нет;

2) т≠9/4 , то  x=(31-2m)/(4m-9)

Внимание!

Казалось бы, мы рассмотрели все случаи и уже

можно записать ответ. Однако это не так! Нужно еще

 исключить те допустимые значения для m,

 при которых  x=(31-2m)/(4m-9), т.е. m = -0.4

 Ответ: если m≠1, m≠9/4, m≠-0.4, то x=(31-2m)/(4m-9)

  если  m=9/4 или  m=-0.4, то уравнение решений не имеет

  если  m=1, то уравнение  не имеет смысла.

 

3.«Коварство» параметров

    В этом пункте хочу указать на необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным параметром. Покажу на некоторых поучительных примерах, какое «коварство» проявляет параметр.

 

Пример 1. При каком значении параметра а сумма

квадратов корней уравнения 4х²- 28х + а = 0 равна 22.5?

 Решение.

Эта задача встречалась на вступительных экзаменах в СГПУ

 Сначала рассмотрим «решение», которое предложили многие

 абитуриенты.

Имеем: x₁ ²+ x₂² =(x₁+x₂)²-2 x₁x₂=49-a/2

 

Поскольку x₁ ²+ x₂² = 22.5, то получали «ответ» а = 53 . Однако

 если подставить  а = 53, то исходное уравнение вообще решений

 не имеет.

Это одна из «популярнейших» ошибок, связанных с применением

теоремы Виета. Нельзя вести речь о корнях, предварительно не

выяснив, существуют они или нет. Так, в данном примере корни

существуют, если D ≥ 0 , то есть а ≤ 49

 Ответ: таких а нет.

Пример 2. Найти ошибку в следующих

рассуждениях: «Любое уравнение вида х² + рх + q =0 имеет действительные корни при любых значениях параметров р и q.» (Софизм - мы знаем, что это не так).

«Доказательство».

Так как   x₁ + x₂=-p,  x₁x₂=q (no теореме Виета), то

D = р²- 4q =(х₁+x₂)3 - 4х₁x₂ = х₁²+х₂²-2x₁x₂≥ 0,

а тогда квадратное уравнение имеет решение.

Ученик должен теперь сам найти ошибку в этом «доказательстве».

 

Пример 3. При каких а уравнение   ах²- (а + 1)х + 3 = О

имеет единственное решение?

Решение.

В формулировке не идет речь о квадратном уравнении, поэтому вначале учтем, что при  а =0 уравнение становится линейным и имеет одно решение. Если  а≠ 0  , то уравнение  становится квадратным, и поэтому оно будет иметь единственное решение, если D = 0, то есть

(a+1)²-12a=0

a²+2a+1-12a=0

a²-10a+1=0

a₁=5-2,a₂=5+2

Ответ: при  а = 0, a=5-2, и a=5+2 уравнение имеет одно решение.

 

Пример 4, При каких а уравнение (а - 2)х² - (4 - 2а)х + 3 = 0 

имеет единственное решение?

Решение.

Естественно начать со случая а = 2. Но при а =2 исходное

 уравнение вообще не имеет решений, так как оно принимает вид

 О • х + 3 = О.

Если а ≠ 2, то уравнение - квадратное, и, казалось бы, искомые

 значения параметра - это корни дискриминанта. Однако

 дискриминант обращается в нуль при a=2 или a=5.

  Поскольку мы установили, что а=2 не подходит, то остается а=5

Ответ: а=5.

Последние два примера показывают свое «коварство»,особенно для начинающих. Обычно начинающие в примере 2 теряют случай, когда

 а = 0, а в примере 3 наоборот, приобретают одно лишнее a =  2

 Рассмотрим еще  несколько примеров, где параметр

«расставляет ловушки».

Пример 5. При каких т уравнение

m(m+2)x²+(2m+4)x-3m-6=0 имеет более одного корня?

Решение.

Начнем со случаев m=0 и m=-2.

Если m=0, то уравнение принимает вид: и  4х + 6 = о   имеет

единственное решение.

Если т=-2, то получаем 0x²+0x+O=0  х - любое число.

Если m≠0  и m≠-2 то, поделив обе части уравнения на m+2, получим: mx²+2x-3=0

Дискриминант этого уравнения  4 + 12m > 0,  если т >-1/3

При записи ответа нужно не забыть включить m=-2 и исключить m=0.

Ответ: m=-2 или -1/3<m<0, или m>0.

Пример 6. При каких т уравнение

 

 

имеет   единственное решение.

Решение.

Наличие квадратного трехчлена, естественно, приведет к поиску дискриминанта уравнения    х² +mх + 9 = 0.

«Тонкий момент» заключается в том, что квадратное уравнение

 х² +mх + 9 = 0 может иметь два различных решения, тем не менее, данное уравнение может иметь и один корень в том случае, когда один из корней квадратного трехчлена равен 2, а другой отличен от двух (тогда множитель х - 2 сократится). Найдем, при каком m число 2 является корнем уравнения х² +mх + 9 = 0.

Это будет тогда, когда 2²+ 2m + 9 = 0, m = - 13/2.

Итак, при m =-13/2 уравнение х^{2 –(}13/2)х + 9=о  имеет

х₁= 2 своим корнем, второй корень х₂= 9/2 ≠2   и

 данное уравнение имеет единственный корень х= 9/2

  Кроме того, данное уравнение имеет единственное

 решение, если дискриминант числителя D=0,

то есть m² -36=О,

откуда m=±6 ( причем этот корень отличен от числа 2).

Ответ: m=±6 или m=-13/2

Пример 7. Выяснить, при каких р уравнение рх^-2+x²=2  имеет

 два решения.

Решение. Приведем сначала «решение», которое предлагают иногда

учащиеся.« Запишем уравнение в виде  p/x²+x²=2.

Отсюда х⁴- 2х²+ р= О, получили биквадратное уравнение.

Обозначим х² =t.   Тогда получим квадратное уравнение t²- 2t + p = 0,

Единственное решение это уравнение  имеет, если D = 0,

то есть 4 - 4р = 0, отсюда р = 1.

Но в этом случае уравнение t² - 2t +1 = о имеет единственный корень t =1 ,

тогда данное – два корня x²=1,x_l=l,x₂=-l. 

Ответ: р=1

 В чем же ошибочность данного решения?

 Во-первых, ученик не учел случай, когда р = 0.  Уравнение примет

вид  х² = 2, х₁ = , х₂ = -  -  два решения.

 Во-вторых, если р < 0, то уравнение, t²- 2t + p = 0 имеет два корня,

 но только один из них положительный, поэтому, приравнивая этот

 положительный корень к  х², мы снова получим два корня у данного     уравнения.

  Ответ: р ≤ 0 или p = 1

 

Итак, как показывают эти примеры, при решении уравнений с параметрами у учащегося всегда должна присутствовать мысль: а не попался ли я в «ловушку». Поэтому, решая уравнения с параметрами, нужно быть достаточно осторожным с параметрами, еще и еще раз проверить решение и только после этого записать ответ. Далее будут приведены некоторые общие методы решения уравнений с параметрами, которые могут быть использованы и при решении уравнений в старших классах.

4.Использование геометрических соображений при решении уравнений с параметрами

                          В основе большинства математических открытий лежит

                                какая-либо простая идея: наглядное геометрическое

                                 построение, новое элементарное неравенство и т.п.

                               Нужно только надлежащим образом применить эту

                                 простую идею к решению задачи, которая с первого

                                  взгляда кажется недоступной.

                                                                                                А.Н.Колмогоров

 

Одним из мощных методов решения уравнений с параметрами является геометрический. В зависимости от того, какая роль отводится параметру (равноправная или неравноправная с переменной), можно

выделить два основных графических приема: первый - построение графического образа на координатной плоскости ХОУ, второй - на плоскости ХОА.

 Вначале рассмотрим первый прием на конкретных примерах

Пример 1. Найти все значения параметра а, при которых

 уравнение  x-a = 2|2|x|-a²|

Имеет  три различных корня.

 Решение. Изобразим график функции  y=2|2|x|-a²|, где а≠ 0. График этой функции можно получить преобразованием графика функции y=|x|.

 Заметим, что если x =0 , то  y=2a² , если y=0, то x =±(a² /2), кроме того y≥0 при любых а и х. В зависимости от а≠ 0, график будет иметь  вид,

изображенный на рис. Из семейства параллельных прямых у = х - а нас интересуют только те, которые  пересекают построенный график в трех точках, а значит, данное уравнение имеет три решения. Таких прямых две, они Построены  на рис. Решениями данного уравнения являются абсциссы точек пересечения.

Для прямой I имеем a=±(a² /2),

Для прямой II имеем - а = 2 a²

Так как а≠ 0 (при а = 0 уравнение имеет только один корень  Х = 0),

то   а = -2 или а = -1/2

Ответ: а=-2 или а=-1/2

 

      Пример 2. При каких а уравнение                                                               имеет решения?

Решение. Перепишем это уравнение иначе:

 Построим графики функций

 Так как,                     то отсюда следует, что х² + y² = 1 и y ≥ 0. Значит

графиком этой функции будет полуокружность, изображенная на рис.

Графиками функций у = ах-1 будут прямые, проходящие через точку

(0;-1). Эти прямые будут пересекать полуокружность  в том случае, если угловой коэффициент а этих прямых принадлежит числовым промежуткам         (—;-1]или[1;+ ).

Ответ:  a    (-;-l]U[l;+  )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 3. При каких а уравнение |х² - 5х+6|= а имеет три решения?

Решение.

Построим на плоскости ХОУ графики функций  у = |х² - 5х+6| и y=a

Из рис. видно, что прямая у = а пересекает график функции

y = |х² - 5х+6|  в трех точках только в одном случае, когда а =1/4

Ответ: а =1/4

 

 

Пример 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение  2|x|(2-x)=a  имеет:

n  одно решение;

n  два решения;

n  три решения.

Решение.

Строим график функции у = 2|x|(2-x) ( см. рис.)

  Для этого разобьем ось ОХ на два промежутка: (-∞;0] и (0;+ ∞ )

 На первом промежутке у=-2x(2-x)=-4x+2x²на втором у=4х- 2х².

Возможны случаи:

1)   если  а   (-∞;0] и (2;+ ∞ ), то прямая пересекает график

в одной точке, значит, уравнение имеет одно решение;

2) если а =0 или а=2,  то уравнение имеет два решения;

3) если а   (0;2), то уравнение имеет три решения.

Ответ: при а   (-∞;0] U (2;+ ∞ )уравнение имеет одно решение,

 при а =0 или а=2 -  два решения, при а   (0;2) - три решения.

Теперь рассмотрим второй из геометрических  способов решения уравнении с параметрами. Если рассматривать параметр равноправным с переменной х, то ему можно выделить и свою координатную ось Оа. Таким образом возникает координатная плоскость Хоа.  Решение уравнений геометрическим способом на координатной плоскости Хоа является одним из мощных методов решения задач с параметрами.

 Процесс решения схематично выглядит так: вначале строится графический образ данного уравнения, затем, пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными к оси Оа, «снимаем» нужную информацию.

Пример 1. При каких значениях а уравнение

 (а + 4х – х² -1) (а +1 - |х -2| ) = 0 имеет ровно три корня.

Решение.

Очевидно, что график этого уравнения

в системе координат ХОa представляет объединение «уголка» и параболы (рис.).

 Лишь одна прямая, перпендикулярная к оси Оa, пересекает это объединение в трех точках - это прямая а = -1. Ответ: а = -1.

    

5.Квадратный трехчлен
 и параметры

 

  Квадратный трехчлен в школе можно назвать главной функцией всей математики 8-9 классов, а также всей школьной математики. Особую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного трехчлена Для решения таких задач можно сформулировать теоремы, но, однако, количество таких теорем будет практически необозримо. И остается только одно- научиться придумывать теорему каждый раз, в каждой конкретной задаче. Для придумывания таких теорем нужно не только знание свойств квадратного трехчлена, но и умение мыслить одновременно на двух языках -алгебраическом и геометрическом. Это значит, что для любого свойства, сформулированного на алгебраическом языке, нужно уметь дать геометрическую интерпретацию на графике, и наоборот. Например:

§ старший коэффициент меньше нуля - значит, ветви параболы
направлены вниз;

§ график функции у = ах² + Ьх + с  находится выше оси абсцисс - значит, а>0, Ь²-4ас<0 и т. д.

Рассмотрим ряд примеров.

Пример 1. При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения x²+ (а+ 1)х + 3=0

лежат по разные стороны от числа 2?

Решение.

Построим график квадратного трехчлена, удовлетворяющий данному условию (рис.)

 Если потребовать, чтобы f(2) < 0,

где  f(x)=х² + (а + 1 )х   +3,то отсюда будет следовать,

 что корни уравнения существуют и лежат по разные стороны от числа 2.   Верно и обратное,

то есть справедлива следующая теорема.

Теорема.  Для того, чтобы корни квадратного уравнения х² + рх + q = О лежали по разные стороны от числа к, необходимо и достаточно,

 чтобы f(k) < 0. - вот одна из таких теорем.

В нашем случае:

 f(2)=4 + 2(a+l) + 3 = 2a+9,   2а+9<О,  а<-4.5.

    Ответ: а<-4.5

 

Пример 2. Найти все а, при которых корни уравнения х² + х + а = 0

различные и оба больше а.    

Решение.

Дадим геометрическую интерпретацию поставленной задачи (рис.1).

Очевидно, что если f(а)>0, х > а и   D > 0,   то оба корня

действительно различны и оба больше а. Ни одно из условий не является

лишним. Например, если отбросить условие D > 0, то возможна ситуация

(см. рис 2)  и корней вообще нет, хотя f(a)>0, x_в>a. Если отбросить условие

f(a)>0, то возможна cитуация (см. рис) и один корень меньше а, другой

 больше а, хотя D>0 и  x_в>0.

 

Если отбросить условие xв>a, то возможна ситуация(см. рис. 4) и корни уравнения меньше а, хотя D>0.

Теорема: Для того, чтобы корни уравнения x2+px+q=0 были различны и оба больше k необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

 

 

 

 

В нашем примере f(a)=a2+a+a=a2+2a, D=1-4a, xв=-1/2

Получаем систему неравенств.

 

 

Пример 4. При каких а уравнение (1 + 2а)х⁴- 2ах²+ (1 + а) = 0:

1. не имеет действительных корней;

2. имеет один корень;

3. имеет два корня;

4.  имеет три корня;

5. имеет четыре корня

Решение.

Введем новую переменную У = х².   Тогда заданное уравнение равносильно уравнению (1 + 2а)у²- 2ay + (1 + а) = 0, где у = х². Изложим схему исследования.

 

1. Уравнение (1 + 2а)у²- 2ay + (1 + а) = 0, где у = х² не имеет решений в трех случаях:

            1) D=(2a)² – 4(1 +a)(1+2a) < a

            2) D≥ 0 и  y₁<0, y₂< 0  ( оба корня левее нуля)

            3) a= -Ѕ   (тогда y= - Ѕ)

 2. Система имеет один корень: 1) D=0, y₁= y₂ = 0

                                                       2) D>0, y₁<0 y₂ = 0

 3. Система имеет два корня в случаях: 1) D=0, y₁= y₂> 0

                                                                    2) D>0, y₁<0 y₂ > 0

 (корни находятся по разные стороны от нуля.)

 4. Система имеет три корня, если D>0, y₁>0, y₂ = 0

 5. Система имеет три корня, D>0, y₁>0, y₂ > 0  (оба корня правее нуля.)

Дальнейшее исследование проводится аналогично предыдущим случаям.
Получите решение самостоятельно!

 

 

6.Теорема Виета и параметры

   Многие уравнения с параметрами связаны с использованием теоремы Виета. При этом важно понимать, что теорема Виета в школьном курсе формулируется только для случая, когда существуют действительные корни уравнения, в противном случае можем получить ошибочный ответ

  Приведем некоторые примеры, в которых используется теорема Виета.

 

 

 

Пример2. Найти наименьшее значение выражения x₁²+x₂² ,                                 если x₁,  х₂, - корни уравнения   х² - 2ах + а + 6 =0.

Решение.

По теореме Виета x₁+x₂ = 2 а , x₁x₂= а + 6. Тогда x₁²+x₂² =( x₁+x₂ )² -2 x₁x₂ =4 а² -2а - 12

Казалось бы, мы должны найти наименьшее значение выражения 4а²- 2а -12, а оно достигается в вершине параболы у = 4а² - 2а -12, а = 2/8 = 1/4, и а = 1/4
На самом деле мы опять допускаем ту же ошибку, т. е. если подставить а = 1/4

 в уравнение, то оно не имеет решений.

 Поэтому мы должны найти, при каких а теорема Виета применима, то есть  D=4a²-4a-24≥0.

 Решая неравенство, получим а ≤ -2 или а ≥ 3  Из графика функции у = 4а² - 2а - 12   (см. рис.) видно, что наименьшее значение будет среди

 двух чисел  f(-2) и f(3): Итак, наименьшее значение выражения x₁²+x₂²  равно 8 при а = -2.

 Ответ: 8
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Упражнения

 

14. Найти все значения параметра a, для которых квадратное

уравнение  ( a + 1 )x2 + 2( a + 1 )x + a - 2 = 0

а)      имеет два корня;

б)      имеет один корень;

в)      не имеет корней.

Решите уравнения:

20.    При каких а уравнение (а - l)x^-2 + х² = 3    имеет единственное

решение?  

21.  При каких а интервал (2;3) находится между корнями уравнения

    ax²-(a+1)x+3=0

Указание. Рассмотреть два случая:   1) а>0; 2) а<0,

22.   При каких m уравнение x²+(m + 5)х + m-2=0 имеет один корень
больше 2, другой меньше 2.

23.   При каких к корни уравнения   х² + 2(к - 3)х + 9 = 0 принадлежат
интервалу (-6; 1)?

24. Найти все р, при которых один корень уравнения     рх² + Зх-p = 0
больше 3, другой - меньше 2.

25. Вычислить сумму корней уравнения  х² + 2(а² -За)x - (ба³ - 14а² + 4)=0
и найти значение a, при котором соответствующая сумма принимает
наибольшее значение.

Указание, х₁ + х₂ = 6а - 2а².    Требуется найти наибольшее значение 6а - 2а² при условии, что D≥0.

26. Решить уравнение   х⁴ - х² + а = 0

27. При каких а уравнение:     (а² - 4)x² + (2а - 4)х - (а - 2) = 0

      1) имеет не более одного решения;

      2) не менее одного решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература.

1. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. Коллектив авторов Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехин С.Н. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1987.

2. Математика.   Информатика.   Физика.   В.П.   Василенков,   Р.С.

Златин, АВ. Дюндин. Смоленск: СГПУ, 2001.

3. Приказ  Министерства  образования   Российской   Федерации.   Вестник образования. Россия, № 15,2002.

4. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1989.

5.Теория и практика организации предпрофильной подготовки.

Под ред. Т.Г. Новиковой. Москва: АПК и ПРО, 2003.

6. Элективные    ориентационные    курсы    и    другие    средства

профильной ориентации в предпрофильной подготовки школы.

Учебно-методическое   пособие.   Научный   руководитель   С.Н.

Чистяков. Москва: АПК и ПРО, 2003.

 

 

 

_

Краткое описание документа:

Программа социализации обучающихся «Лестница успе ха» для 5-9 классов. Программ «Дорогою добра» для обучающихся 5-8 классов. Программа «Познание и творчество», целью которой является выявление и развитие у обучающихся способностей к научной (интеллектуальной), творческой, деятельности.