Производная сложной функции 10 класс

1.      Класс: 10 б                      Дата: 1.02.17                 Предмет: алгебра                     № урока по расписанию: 2

2.      Ф.И.О. учителя: Хамицевич Наталья Юрьевна

3.      Тема урока: Производная сложной функции

4.      Место и роль урока в изучаемой теме: КУ

5.      Цели урока:

·         Образовательная: ввести понятие сложной функции и ее производной; научить разлагать сложную функцию на элементарные и находить её производную.

·         Развивающая: развитие критического мышления через чтение и письмо; развивать навыки  работы с источником т.е. умения самостоятельно находить знания.

·         Воспитательная: воспитать чувство взаимопомощи, взаимоуважения  через работу в группе, развивать чувство ответственности за свое самообразование.

Ход урока.

1.  Мобилизующее начало (постановка цели работы на уроке).

2.  Устная работа с целью актуализации опорных знаний.

3.  Проверка домашнего задания с целью мотивации изучения нового материала.

4  Изучение нового материала

5  Закрепление

6  Д/з

7 Подведение итогов

1 Мобилизующее начало (постановка цели работы на уроке)

2 Устная работа с целью актуализации опорных знаний

Теперь давайте вспомним, как вычисляется производная различных функций. Для этого вы должны выполнить 7 заданий. К каждому заданию предложены варианты ответов, зашифрованные буквами. Правильное решение каждого задания позволяет открыть нужную букву фамилии ученого, который ввел обозначение y^', f ^'(x).

Найти производную функции.

1)  y = 5         y^' = 0                              Л

                       y^' = 5x                            Н

                       y^' = 1                              Б

2) y = -x         y^' = 1                               В

                       y^' = -1                             А

                       y^' = x²                                        И

3)  y = 2x+3      y^' = 3                            У

                         y^' = x                             И

                         y^' = 2                             Г

4)  y =- 12    y^' =                                Р

                        y^' = 1                                Т

                        y^' = -12                             Г

5)  y=x⁴           y^' =                              П

                        y^' = 4x³                              А

                                    y^' = x³                                С

6) y=-5x³       y^' = -15x²                            Н

                      y^' = -5x²                              О

                                 y^'  = 5x²                               Р

7) y=x-x³       y^' = 1-x²                                            Д

                      y^' = 1-3x²                            Ж

                      y^' = x-3x²                                          А

Итак, фамилия ученого Лагранж, а мы тем самым повторили вычисление производных различных функций.

1. Задания по карточкам

            Допишите формулу:

1.  

2.

3.

4.

5.

            Учащиеся меняются карточкам по часовой стрелке, взаимопроверка. Затем не меняясь карточками озвучивают результат.

Оценивание: 

5 –«5»

4 – «4»

3 – «3»

2 – «2»

            2. На доске формулы, учащиеся по одному выходят к доске:

1.                                          6.

2.                                      7.

3.                                  8.

4.                                        9.

5.                                     10.

Оценивание:

10 – 9 – «5»

8-7 – «4»

6 – 5 – «3»

4 – 0 – «2»

Тест «Верю – не верю» (остальные учащиеся выполняют на местах)

1. Производной функции в точке х0 называется отношение приращения функции к приращению аргумента при Δх → 0.   +
2. С' = С   -
3. ()' = 2х   +
4. (sin х )' = cos х  +
5. (cos х)' = sin х  -
6.  =   -
7.  +
8. Производная суммы равна сумме производных.  -
9. Производная произведения равна произведению производных.
10.        +
11. Постоянный множитель нужно вынести за знак производной. +

Оценивание:  верно 11-10  «5»

                                    9-8    «4»

                                    7-6    «3»

                                   5-0   «2»

3 Проверка домашнего задания с целью мотивации изучения нового материала.

Страница 117 № 214 (в) у1 =     у2 =7 + 1

4  Изучение нового материала

  Алгоритм вычисления производной сложной функции f(x) = h(g(x)).

1)      определить внутреннюю функцию g(x).

2)      найти  производную внутренней функции g'(x)

3)      определить внешнюю функцию h(g)

4)      найти производную внешней функции h'(g)

5)      найти произведение производной внутренней на производную внешней функции g'(x) ∙ h'(g)

                  Каждому дается памятника с алгоритмом.

у доски: f(x) = (3-5x)⁵

1)      g(x) = 3-5x

2)      g'(x) = -5

3)      h(g) = g⁵

4)      h'(g)=5g⁴

5)      f '(x) = g'(x) ∙ h'(g) = -5 ∙ 5g⁴ = -5 ∙ 5(3-5x)⁴ = -25(3-5x)⁴

Итак, мы выяснили, что такое сложная функция и как вычисляется её производная.

5  Закрепление

. Теперь давайте поучимся находить производные различных сложных функций. Выполняется учащимся с продвинутым уровнем обучения.

                      Найти производную функции    f(x) =

1)  g(x) = 4-x

2) g'(x) = -1

3) h(g) = 

4) h'(g) =

5) f '(x) = g'(x) ∙ h'(g) = -1 ∙  = -      

Составь пару (один из вариантов).

Объяснение задания: В клетках таблицы  записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

1.	6.	11.	16. а
2. Х	7.	12. - 3	17. cos x
3. 2x	8. sin x	13. - sin x	18.
4. 1	9.	14.	19. 0
5. 2	10.	15. ах	20.

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.

Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

  6. Д/З: выучить алгоритм. Найти производную.

               «3» - f(x) = (2+4x)⁹

               «4» - f(x) =

               «5» - f(x) =

7 Работа с учебником № 213  у доски

Рефлексия : Я все понял и могу помочь другим

 - Я почти понял, но мне нужна помощь 

 -  Мне было трудно на уроке

Оценочный лист

Виды работы	Устная  работа	Задания по карточкам	Формулы	Тест «Верю – не верю»	Д/з	Составь пару	Решение у доски	Итог
Оценка

Теперь давайте вспомним, как вычисляется производная различных функций. Для этого вы должны выполнить 7 заданий. К каждому заданию предложены варианты ответов, зашифрованные буквами. Правильное решение каждого задания позволяет открыть нужную букву фамилии ученого, который ввел обозначение y^', f ^'(x).

Найти производную функции.

1)  y = 5         y^' = 0                              Л

                       y^' = 5x                            Н

                       y^' = 1                              Б

2) y = -x         y^' = 1                               В

                       y^' = -1                             А

                       y^' = x²                                        И

3)  y = 2x+3      y^' = 3                            У

                         y^' = x                             И

                         y^' = 2                             Г

4)  y =- 12    y^' =                                Р

                        y^' = 1                                Т

                        y^' = -12                             Г

5)  y=x⁴           y^' =                              П

                        y^' = 4x³                              А

                                    y^' = x³                                С

6) y=-5x³       y^' = -15x²                            Н

                      y^' = -5x²                              О

                                 y^'  = 5x²                               Р

7) y=x-x³       y^' = 1-x²                                            Д

                      y^' = 1-3x²                            Ж

                      y^' = x-3x²                                          А

1. Задания по карточкам    Допишите формулу:

1.  

2.

3.

4.

5.

1 Оценивание:   для карточек 5 из 5

5 –«5»

4 – «4»

3 – «3»

2 – «2»

2 Оценивание:  формулы

10 – 9 – «5»

8-7 – «4»

6 – 5 – «3»

4 – 0 – «2»

3 Оценивание:  

Тест «Верю – не верю»

верно 11-10  «5»

9-8    «4»

7-6    «3»

5-0   «2»

Оценивание: Составь пару

14-12 – «5»

11-9 – «4»

8-6 – «3»

5 – 0 – «2»

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.

2. На доске формулы, учащиеся по одному выходят к доске:

1.                                          6.

2.                                      7.

3.                                  8.

4.                                        9.

5.                                     10.

3 Тест «Верю – не верю» (остальные учащиеся выполняют на местах)

1        Производной функции в точке х0 называется отношение приращения функции к приращению аргумента при Δх → 0.  

2        С' = С   -

3        ()' = 2х  

4        (sin х )' = cos х 

5        (cos х)' = sin х 

6         =  

7         

8        Производная суммы равна сумме производных. 

9        Производная произведения равна произведению производных.

10           

11    Постоянный множитель нужно вынести за знак производной.

Составь пару (один из вариантов).

Объяснение задания: В клетках таблицы  записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

1.	6.	11.	16. а
2. Х	7.	12. - 3	17. cos x
3. 2x	8. sin x	13. - sin x	18.
4. 1	9.	14.	19. 0
5. 2	10.	15. ах	20.

Алгоритм вычисления производной сложной функции f(x) = h(g(x)).

1         определить внутреннюю функцию g(x).

2         найти  производную внутренней функции g'(x)

3         определить внешнюю функцию h(g)

4         найти производную внешней функции h'(g)

5         найти произведение производной внутренней на производную внешней функции g'(x) ∙ h'(g)

 f(x) = (3-5x)⁵

1        g(x) = 3-5x

2        g'(x) = -5

3          h(g) = g⁵

4         h'(g)=5g⁴

5          f '(x) = g'(x) ∙ h'(g) = -5 ∙ 5g⁴ = -5 ∙ 5(3-5x)⁴ = -25(3-5x)⁴

                 Найти производную функции    f(x) =

1)  g(x) = 4-x

2) g'(x) = -1

3) h(g) = 

4) h'(g) =

5) f '(x) = g'(x) ∙ h'(g) = -1 ∙  = -      

  6. Д/З: выучить алгоритм. Найти производную.

               «3» - f(x) = (2+4x)⁹

               «4» - f(x) =

               «5» - f(x) =

  6. Д/З: выучить алгоритм. Найти производную.

               «3» - f(x) = (2+4x)⁹

               «4» - f(x) =

               «5» - f(x) =

  6. Д/З: выучить алгоритм. Найти производную.

               «3» - f(x) = (2+4x)⁹

               «4» - f(x) =

               «5» - f(x) =

Оценочный лист

Виды работы	Устная  работа	Задания по карточкам	Формулы	Тест «Верю – не верю»	Д/з	Составь пару	Решение у доски	Итог
Оценка

Оценочный лист

Виды работы	Устная  работа	Задания по карточкам	Формулы	Тест «Верю – не верю»	Д/з	Составь пару	Решение у доски	Итог
Оценка

Оценочный лист

Виды работы	Устная  работа	Задания по карточкам	Формулы	Тест «Верю – не верю»	Д/з	Составь пару	Решение у доски	Итог
Оценка